1、2017年松江區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試初三數(shù)學(xué)（滿分150分，完卷時(shí)間100分鐘） 2017.4一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1的絕對(duì)值是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）2下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）3一組數(shù)據(jù)2，4，5，2，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）（A）2，5；（B）2，2；（C）2，3；（D）3，24對(duì)于二次函數(shù),下列說(shuō)法正確的是（ ）（A）圖像開(kāi)口方向向下；（B）圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）；（C）圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）；（D）拋物線在x-1的部分是上升的5一個(gè)正多邊形內(nèi)角和等于540°，則這個(gè)正多邊形

2、的每一個(gè)外角等于（ ）（A）72°；（B）60°；（C）108°；（D）90°.6下列說(shuō)法中正確的是（ ） （A）有一組鄰邊相等的梯形是等腰梯形；（B）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形；（C）有一組對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形；（D）有兩組對(duì)角分別相等的四邊形是等腰梯形二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7計(jì)算：=_8函數(shù)的定義域是 9方程的根是 10關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值為 11在一個(gè)袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黑球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到的球是紅球的概率是_12已知雙曲線，當(dāng)

3、x0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為_(kāi)13不等式組的解集是 14為了解某校九年級(jí)學(xué)生體能情況，隨機(jī)抽查了其中35名學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），那么仰臥起坐的次數(shù)在4045的頻率是 94230 35 40 45 50次數(shù)（次）人數(shù)（人）（每組可含最小值，不含最大值）（第14題圖）DCBA（第18題圖）（第16題圖）EDCBA15某山路坡面坡度i=13，沿此山路向上前進(jìn)了100米，升高了_米16如圖，在ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且，設(shè)， =_（結(jié)果用、表示）17已知一個(gè)三角形各邊的比為234，聯(lián)結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)為18cm，那么原三角形最

4、短的邊的長(zhǎng)為_(kāi)cm18如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，將ABC沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)DE，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20（本題滿分10分）解方程組：21(本題滿分10分，每小題各5分)如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A(2，)，與x軸交于點(diǎn)C.（第21題圖）CAyxO（1）求雙曲線解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，如果PA=PC，求點(diǎn)P的坐標(biāo).22（本題滿分10分，第（1）小題4分，第（2）小題6分）如圖是某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面O

5、的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB110厘米，BAC37°，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根輔助支架，且CED60°.（1）求輔助支架DE長(zhǎng)度；(結(jié)果保留根號(hào))（第22題圖）BDOCEA（2）求水箱半徑OD的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到1厘米，參考數(shù)據(jù)：sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0.75）23.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題8分）如圖，點(diǎn)D、E分別是ABC邊BC、AB上的點(diǎn)，AD、CE相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EFAD交BC于點(diǎn)F，且，聯(lián)結(jié)FG.（1）求證：GFAB；（第23題圖）FEGDCBA（2）如果CAG

6、=CFG，求證：四邊形AEFG是菱形.24（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）已知拋物線與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與軸交于點(diǎn)C（0，3），P是線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PN軸交軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)M（1）求該拋物線的表達(dá)式；（第24題圖）ABxyCO（2）如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)Q是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，且QMC和PMC的面積相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如果，求tanCMN的值25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，已知在RtABC中，ACB=90°，cosB=，BC=3，P是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P

7、為圓心，PA為半徑的P與射線AC的另一個(gè)交點(diǎn)為D，直線PD交直線BC于點(diǎn)E（1）當(dāng)PA=1時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（2）如果點(diǎn)P在邊AB的上，當(dāng)P與以點(diǎn)C為圓心，CE為半徑的C內(nèi)切時(shí)，求P的半徑；（第25題圖）EADBCPABC（備用圖1）ABC（備用圖2）（3）設(shè)線段BE的中點(diǎn)為Q，射線PQ與P相交于點(diǎn)F，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PECF時(shí)，求AP的長(zhǎng)2017年松江區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2017.4一、選擇題1B；2D；3C；4D；5.A；6C二、填空題7； 8； 9； 10； 11； 12；13；14；15；16；178；18三、解答題19解：原式=（4分）=（2分）當(dāng)時(shí)，原式

8、（4分）20解：由得， ，（2分）原方程組化為 ， （2分）得 （6分）原方程組的解是 21解：（1）把代入直線解得（1分）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）（1分）設(shè)雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為 （1分）把代入解得 （1分）雙曲線的解析式為（1分）（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1分）C（-4，0），PA=PC（1分），解得（2分）經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1分）22解：（1）在RtDCE中，sinE=（2分）DE=（厘米）（2分）答：輔助支架DE長(zhǎng)度厘米（2）設(shè)圓O的半徑為x厘米，在RtAOC中sinA=，即sin37=（2分），解得x=22.523（厘米）（4分）答：水箱半徑OD的長(zhǎng)度為23厘米23（1）證

9、明：，（1分）EFAD， （1分） （1分）GFAB （1分）（2） 聯(lián)結(jié)AF ，GFAB ， （1分），（1分） ，即（1分），（1分）（1分），（1分）GFAB，EFAD，四邊形是平行四邊形（1分）四邊形是菱形（1分）24解：（1）將，代入，得 解得 （2分） 拋物線的表達(dá)式為（1分）（2）設(shè)直線BC的解析式為，把點(diǎn)C(0，3)，B(3，0)代入得，解得 直線BC的解析式為（1分）P（2，1），M（2，3） （1分），設(shè)QCM的邊CM上的高為h，則（1分）Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，解得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1分）（3）過(guò)點(diǎn)C作，垂足為H設(shè)M，則P（1分），（1分）解得，點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（1分）M（1分），（1分）25解：（1）作PHAC，垂足為H，PH過(guò)圓心，AH=DH（1分）ACB=90°，PHBC， cosB=，BC=3，AB=5，AC=4PHBC，（1分）（1分）DC=，又，（1分）（2）當(dāng)P與C內(nèi)切時(shí)，點(diǎn)C在P內(nèi)，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上過(guò)點(diǎn)P作PGAC，垂足為G，設(shè)PA=，則，（1分），（1分）P與C內(nèi)切,（1分）（1分）,，（舍去）（1分）當(dāng)P與C內(nèi)切時(shí)，P的半徑為 （3）ABC+A=9