1、小學數(shù)學 "十佳 "思維訓練題（ 116） 參賽教師姓名 李翠娥 學校 大新路小學 網(wǎng)研成員編號1、父親和兒子今年共有60 負，又知4 年前，父親的年齡正好是兒子的3 倍，兒子今年是多少歲？分析與解答：4 年前，父子的年齡和是： 60-4 ×2=52 歲， 4 年前兒子的歲數(shù)為52÷（ 1+3）=13 歲，那么兒子今年的歲數(shù)是 13+9=17 歲。2、已知A×1=13×80% =C÷75%=D÷ =E÷1 ，且A、B、C、 D、 E 都不為零，把 A 、B、C、 D、E 按從小到大排列，第二個數(shù)是（） 分

2、析與解答：假設 A×1 =13 ×80% =C÷75%=D÷ =E÷1 =1，則 A= ， B = , C= ,D= ,E= ,所以把 A 、B、 C、D、E 按從小到大排列第二個就是 C 3、如圖，已知小正方形的邊長是 9 厘米，求圖中陰影部分的面積。 分析與解答：連接 AC， S 陰=SACG+ SGCE- S ACE 而ACE 與 ACG 等底等高， S ACE=SACG ，而 SACE=S ACH+SHCE ， S ACG=SACH+S AHG 所以SAHG=S HCE，則陰影部分面積為小正方形面積的一半。即9×9×

3、=40.5 平方厘米 . 4、快車與慢車從甲乙兩地相對開出，如果慢車先開 2 小時，兩車相遇時慢車超過中點 24 千米，若快樂先開出 2 小時，相遇時離中點 72 千米處，如果同時開出，4 小時可以相遇，快車比慢車每小時多行多少千米？分析與解答：設全程的一半為x，兩次行駛中快車行駛的路程為：x+72+x-24=2x-48，慢車行駛的路程為：x+24+x-72=2x-48，快車比慢車多行駛的路程：2x+48-(2x-48=96 千米，把兩次行駛可以看作兩車同時出發(fā)行駛?cè)?，則時間是4×2=8 小時，那么快車比慢車每小時多行的千米數(shù)為96÷8=12 千米。 5、有三堆棋子，每堆

4、棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑白兩色，第一堆的黑子數(shù)和第二堆里的白子數(shù)一樣多，第三堆的黑子占全部黑子的 ，把這三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子數(shù)的幾分之幾？分析與解答：第三堆黑子占全部黑子的，那么，第一、二堆里的黑子占全部黑子的，又因為第一堆里黑子數(shù)和第二堆里的白子數(shù)相同，則第一、二堆里的黑子數(shù)正好等于第一堆棋子數(shù)，把每堆棋子數(shù)看作3，三堆棋子總數(shù)則是9，黑子有 5 份，那么白子有 9-5=4 份，所以白子占全部棋子數(shù)的6、早晨 8 時多鐘，有甲、乙兩輛汽車先后從化肥廠開往縣城，兩車的速度都是每小時行駛48 千米， 8 時 32 分，甲車離化肥廠的距離是乙車離化肥廠距離的5 倍，到了 8 時 4

5、4 分，甲車離化肥廠的距離恰好是乙車離化肥廠距離的2 倍，那么甲車是8 時幾分由化肥廠開出的？分析與解答： 如圖： 上圖可以看出 甲離化肥廠的距離與乙車離化肥廠的距離比是和化肥廠的距離比是，又因兩車速度相同用 = =3， 8： 4，8：44 時兩車4-8：32=12 分鐘，說明 12 分鐘走了 3 份的路程， 12÷3×（3+5）=32 分鐘， 8：44-32 分=8： 12 分，故甲車是 8 時 12 分由化肥廠開出的。7、有 60 個不同的約數(shù)的最小 自然數(shù)是多少？分析與解答： 60=2×2×3×5=（1+1）×（1+2） 

6、15;（ 2+1）×（ 4+1），這個自然數(shù)最小是 29×32×5×7=5040 8、1！+2！ +3！+.+100！的個位數(shù)字是（ ） 分析與解答： 1！=1 2！=2 3！ =6 4！=24 ，而 5！ 6！ 7！.100！的個位數(shù)字全是 0，1+2+6+4=13，所以 1！ +2！+3！+.+100！的個位數(shù)字是 3 9、求出 的所有形如 的表達式，（其中 a、b 為自然數(shù)） 分析與解答： 24 的約數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、 24，取約數(shù) 6 和 1，那 = ,取約數(shù) 8 和 3，那么 = 10、一件工程甲隊獨做要用10 天，乙隊獨做要

7、30 天，現(xiàn)在兩隊合作其中甲隊休息了2 天，乙隊休息了 8 天（不存在兩隊同一天休息）問從甲乙同時完工共用了多少天？分析與解答：甲休息 2 天，乙獨做 2 天， ×2= ，乙休息 8 天，甲獨做 8 天， ×8= 剩下的任務兩隊合做（ 1- - ） ÷（ + ）=1 天，那么總時間共 2+8+1=11 天。 小學數(shù)學 " 十佳 "思維訓練題（ 117） 參賽教師姓名 李翠娥 學校 大新路小學 網(wǎng)研成員編號 1、一間屋子里有 100 盞燈排成一行，按從左到右的順序編上號 1、 2、 3、 4、5.99、 100，每盞燈都有一個開關(guān)，開始全都關(guān)著，

8、把100 個學生排在后面，第1 個學生把 1 的倍數(shù)的燈全都拉一下，第2 個同學把 2 的倍數(shù)的燈全都拉一下 .第 100 個學生把 100 的倍數(shù)的燈都拉一下，這時有多少盞燈是開著的？ 分析與解答：一盞燈被拉的次數(shù)是奇數(shù)，則燈是開著的，被拉的次數(shù)是偶數(shù)次，則燈是關(guān)著的，在 1 至 100 中，只有 10 個完全平方數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個，其余的約數(shù)都是偶數(shù)個，所以有 10 盞燈是開著的，即 12、22、 32、42、52、 62、72、82、92、102 2、一游客劃著小船逆流而上，船上一只皮球掉入河里，2 分鐘后游客發(fā)現(xiàn)，立即掉頭追皮球，問游客幾分鐘追上皮球？分析與解答：2 分鐘游客與皮球

9、的距離為：（球速 +游客速度） ×2=（水速 +船速 -水速） ×2=2 個船速追的時間2 個船速 ÷（順速 -水速） =2 個船速 ÷船速 =2 分鐘即游客 2 分鐘追上皮球。3、飼養(yǎng)場的白兔是黑兔的 5 倍，后來賣掉了 10 只黑兔，買回來 20 只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的 7 倍，原來白兔、黑兔各有多少只？分析與解答：賣掉10 只黑兔，也應賣掉50只白兔，這樣白兔只數(shù)正是黑兔的5 倍，而現(xiàn)在卻買回20 只白兔，相關(guān) 20+50=70只，現(xiàn)在白兔是黑兔的7 倍，相關(guān) 7-5=2 倍，一倍差是 70÷2=35 只，原來黑兔只數(shù)為 35+1

10、0=45 只，白兔只數(shù)為 45×5=225 只 4、在 4 點與 5 點之間，時針與分針什么時候成直角的？ 分析與解答：分針的速度是 1 格，時針的速度是 格，時針與分針成直角，它們要相距 15 小格，而 4 點時，時針與分針相差 20 小時格 （20-15） ÷（ 1-）=5 分 （ 20+15）÷（1- ）=38 分 即：在 4 點 5 分， 4 點 38 分時，時針和分針成直角。5、有四個不同的自然數(shù)，這四個數(shù)字總和是1001，如果讓這四個數(shù)的公約數(shù)盡可能大，那么，這四個數(shù)中最大的一個數(shù)是多少？分析與解答：1001=7×11×13，要使公

11、約數(shù)最大，首先考慮它是"11 ×13"，但 "7" 不能拆成四個不同的數(shù)，再考慮 "7 ×13"，而 11=1+2+3+5，所以最大的公約數(shù)是7×13=91，不同的四個數(shù)分別是91×1，91×2，91×3，91×5，最大的數(shù)是91×5=4556、一種彩電按定價賣出可得利潤960 元，如果按定價的八折出售，則虧832 元，該彩電購入價是多少元？分析與解答：把定價看作單位"1" ，按定價的八折出售，則虧832 元，則定價為（960+832）

12、 ÷（ 1-80%）=8960 元 ，所以購入價為8960-960=8000元7、一列火車通過320 米的隧道時間用了52 秒，當它通過864 米長的大橋時，速度比通過隧道時提高了，結(jié)果用1 分36 秒，火車身長多少米。分析與解答：速度是高，知道現(xiàn)速：原速=5： 4，則現(xiàn)時：原時=4：5，原時間為： 96÷4×5=120 秒，火車速度為（ 864-320）÷（120-52）=8 米/秒，火車身長為8×52-320=96 米8、在正三角形中任意取一點P，連接PA、 PB、PC過 P 作三邊垂線，E、F、G 分別為垂足，被分成6 個三角形中，陰影部

13、分面積為1，那么三角形ABC面積是多少？分析與解答：過P 點分別作AB 、BC、AC的平行線， A'B' 、E'C'、F'G'，那么大正三角形被分成3 個平行四邊形，即PGCC',E'BB'P,AA'PF,其中陰影部分占平行四邊形面積的一半,還有三個正三角形E'PF','A'C'P ,B'G'P,即陰影部面積占三角形面積的一半,那么三角形 ABC 的面積是1×2=29、已知某人在某年1 月1 日出生，他在2006 年的年齡恰好是他出身年份的各位數(shù)字之

14、和，2006 年進，他個人的年齡是分析與解答：2006-19xy=1+9+x+y2006-1900-10x-y=10+x+y96-11x-2y=0X 只能是2、4、6、8，y<10所以 x=8 ， y=41+9+8+4=22 歲10、有人沿公路前進，對面來了一輛汽車，他問司機： "后面有自行車嗎？ " 司機答道： "10 分鐘前我超過一輛自行車 "，這人繼續(xù)走 10 分鐘，遇到自行車，已知自行車速度是步行速度的 3 倍，汽車速度是步行速度的（ ）倍 分析與解答：把步行者速度看作 1，自行車速度看作 3，汽車和自行車同時在 A 點，人在 B 點 10

15、 分鐘后，人、汽車相遇在C 點，則自行車在 10 分鐘前到達 D 點，再過 10 分鐘后，人自行車相遇CD 的長為（ 1+3） ×10=40，AD 的長為 3×10=30， AC 是汽車 10分鐘走的路程， AC=AD+CD=40+30=70.汽車速度為 70÷10=7汽車速度是步行速度的 7 倍 小學數(shù)學 "十佳 " 思維訓練題（ 118） 參賽教師姓名 陳淑軍 學校 大新路小學 網(wǎng)研成員編號 1、算式中 "勞、動、節(jié) "分別代表 3 個整數(shù)，它們的和正好等于 54，請你把 19 填入三個算式的 中，使等式成立 勞 2=動

16、 2=節(jié)3=分析與解答：由 "節(jié) 3" 是個五位數(shù)，得 "節(jié) "22， "勞"+" 動" 32，由 "動2"是個三位數(shù)，得 "動" 31，所以 "勞 "=1 " 勞"=1 " 動"=24 "節(jié) "=29 2、 "1545451"這個數(shù)從左往右讀與從右往左讀完全一樣，我們把這種數(shù)叫做"回文數(shù) "，請你在這個數(shù)之間添上適當?shù)倪\算符號，使下面兩個等式成立15454

17、51=2002 1545451=54分析與解答： 1+5×4×5×4×5+1=2001 1+5-4+5-4+51=54 3、在（ 1）式和（ 2）式的 中分別填入適當?shù)牧鶄€數(shù)，使等式成立（ 1） ×=555555（2）×=444444分析與解答：在（1）題中，將55555 分解質(zhì)因數(shù)，得55555=3×5×7×11×13×17，所以55555=7×79365 （ 2）題解法同（1）題79365×7=55555 63492×7=444444 4、七個連續(xù)質(zhì)數(shù)

18、，從大到小排列為a、 b、c、d、e、f 、 g，已知它們的和是偶數(shù)，那么c=_ 分析與解答：七個連續(xù)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)，則最小的質(zhì)數(shù)必為2，從大到小排列順序為17、 13、11、7、5、3、2，所以c=11 5、將 99 分拆成 19 個質(zhì)數(shù)之和，要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，那么這個最大質(zhì)數(shù)是（ ） 分析與解答： 99 分拆成 19 個質(zhì)數(shù)之和，要使其中一個盡可能大， 18 個質(zhì)數(shù)要盡可能小，最小的質(zhì)數(shù)是 2，99-2 ×18=63，小于 63 的最大質(zhì)數(shù)是 61，99=61+2×16+3×2，即 99 可以分拆成 61 與 16 個 2， 2 個 3 的和 6、36

19、名學生參加數(shù)學比賽，答對第 1 題的有 25 名學生，答對第 2 題的有 23 名學生，兩題都答對的有 15 名學生，兩題都沒有答對的有多少名？分析與解答：兩題中至少答對一題的學生數(shù)是 25+23-15=33（人），兩題都沒有答對的學生數(shù)是36-33=3 人 7、在1，2，3.，1998 這 1998 個數(shù)中，既不能被 8 整除，也不能被12 整除的數(shù)只有_個 分析與解答： 1998 個數(shù)中，除掉能被8 或 12 整除的數(shù)，剩下的數(shù)即為所求的數(shù) 1998 ÷8=249.6 1998 12=166÷.68和 12 的最小公倍數(shù)是 241998÷24=83.6 能被

20、8 和 12 整除的數(shù)只有249+166-83=332個，所以不能被8 和12 整除的數(shù)共有 1998-332=1666個 8、在下式的 中填上適當?shù)淖匀粩?shù) 分析與解答： 7=4+2+1 且 4， 2， 1 都是 12 的約數(shù)，因此有9、一個自然數(shù)與 19 的乘積的最后三位數(shù)是321，滿足這個條件的最小自然數(shù)（ ） 分析與解答：從被除數(shù)的個位開始的除法171 所求最小自然數(shù)為859，它與19 的乘積為 16321 10、五個連續(xù)自然數(shù)，每個數(shù)都是公數(shù)，這五個數(shù)的和最小是多少？ 分析與解答：把質(zhì)數(shù)從小到大列出來： 2、 3、 5、 7、 11、13、17、 19、23、29.可知 23 和 29

21、 之間才有五個都是合數(shù)的連續(xù)自然數(shù)，24、25、26、27、28 這五個數(shù)之和為 130，即五個都是合數(shù)的連續(xù)自然數(shù)的和最小是 130. 小學數(shù)學 " 十佳 "思維訓練題（ 119） 參賽教師姓名 周琴麗 學校 大新路小學 網(wǎng)研成員編號 300 1、四個數(shù)的平均數(shù)是 50，把其中一個數(shù)改寫成 60，這四個數(shù)的平均數(shù)變成58，被改變的數(shù)原來是多少？分析與解答：平均數(shù)由50 變?yōu)?8，相當于總數(shù)增加了（ 58-50）×4=32，那么用 60 減去 32，即可求出原來的數(shù)是28。 2、一只輪船從甲港出發(fā)，順水航行 25 千米， 6 小時到達乙港，接著逆水航行每小時 20

22、 千米，返回甲港，這只輪船返一次甲、乙兩港平均每小時行多少千米？分析與解答：這類問題學生最容易犯的錯誤是用（25+20）÷2 來求平均速度，首先必須明白：平均速度=總路程 ÷總時間，所以此題先求總路程，25×6×2=300千米，再求總時間，6+25×6÷20，即可求出平均速度。3、小明從A 到 B，每小時行30 千米，從B 返回A ，每小時行20 千米，小時往返A、 B 間的平均速度是多少？分析與解答：此題沒有直接告訴我們A、B 兩地間的路程，可以將它假設為一個便于計算的具體數(shù)量，使計算簡便，也可以用字母代替未知數(shù)量，輔助我們計算。解

23、：設A 、B 兩地路程為60 千米， 往返A 、B 間的總路程 60 ×2=120 千米 往返 A 、B 所用總時間 60 ÷30+60÷2=5 小時 小明往返A、 B 間的平均速度 120 ÷5=24 千米 4、用 18 元 1 千克的巧克力， 12 元 1 千克的奶糖， 9 元 1 千克的水果糖混合成為 13 元 1 千克的什錦糖，如果巧克力 1 千克，水果糖 1 千克，應放奶糖多少千克？ 分析與解答： 1 千克奶糖比 1 千克什錦糖便宜 13-12=1 元，而 1 千克巧克力和 1 千克水果糖比 2 千克的什錦糖貴 18+9-13 ×2=

24、1 元， 1 千克巧克力與 1 千克水果糖比 2 千克什錦糖貴多少元，就是需要的奶糖數(shù)（ 18+9-13×2） ÷（13-12）=1（千克） 5、一次數(shù)學測驗，全班平均分數(shù) 91.2 分, 已知女生有 21 人 ,平均每人 92 分 ,男生平均每人 90.5 分,這個班男生有多少人 ? 分析與解答：男生的平均分數(shù) 90.5 分，比全班平均分低 91.2-90.5=0.7分，女生的平均分數(shù) 92 分，比全班平均分 91.2 分高 92-91.2=0.8 分，共有 21 名女生，一共高出 0.8 ×21=16.8分，用和多補少的方法，就可以求出男生的人數(shù)是16.8 &

25、#247;0.7=24 人。 6、一個旅游園租車出游，平均每位游客付車費40 元，后又增加8 位游客，這樣每人應付車費 35 元，租車費是多少元？ 分析與解答：增加 8 位游客后，每人應付車費 35 元，下降 40-35=5 元， 8 位游客共付車費 35×8=280 元，那么可知沒有增加 8 位游客前的人數(shù)， 280÷5=56 人，也就可以算出租車費是40×56=2240元 7、用 1、 7、7、8 四張數(shù)字卡片，可以組成若干個不同的四位數(shù)，所有這些四位數(shù)的平均數(shù)是多少？分析與解答：先要求出1、 7、 7、 8 四張卡片能組成哪些四位數(shù)，再求它們的和能組成的四位

26、數(shù)中千位上是 1 的數(shù)有： 1778、1877、1787 千位上是 8 的數(shù)有： 8177、8717、 8771 千位上是 7 的數(shù)有： 7187、7178、7817、7871、7718、7781，這樣的四位數(shù)共有12 個，在每個數(shù)位上1、8 各出現(xiàn) 3 次， 7 出現(xiàn) 6 次，每個數(shù)位上數(shù)字之和是1×3+8×3+7×6=69 平均數(shù)是：69×1111÷12=6388.25 8、把自然數(shù) 1、 2、 3.、 99 分成三組，如果每組數(shù)的平均數(shù)恰好相等，那么這三組平均數(shù)的和是多少？分析與解答：把自然數(shù)1、2、3、.、 99 平均分成三組，那么每組

27、有99÷3=33（個）數(shù)，要求每組的平均數(shù)，且這三組平均數(shù)相等就可以先求出1、2、3、.、99 這一數(shù)列的和，根據(jù)等差數(shù)列求和公式（1+99）×99÷2=4950，每組的和是4950÷3=1650，從而求出每組的平均數(shù)， 1650÷33=50，最終求出三組平均數(shù)的和是50×3=150。9、一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行20 千米，到乙地后，又以每小時30 千米的速度返回甲地，往返一次一共用了7.5 小時，求甲、乙兩地間的路程。分析與解答：讀題后，我們知道汽車往返甲、乙兩地間的路程相等，但往返的速度、時間都不等，不好直接解答，我們

28、可以根據(jù)路程相等這一等量關(guān)系，列出方程來解答。 解：設去時用 x 小時，則返回用（ 7.5-x）小時 20x=(7.5-x 30× x=4.5 20 4×.5=90(千米 10、一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距 360 千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行 35 千米，小轎車每小時行 55 千米，幾小時后兩車相距 90 千米？ 分析與解答：此題可以理解為在相遇前相距 90 千米，也可以理解為相遇后兩車按原方向繼續(xù)行駛，相距 90 千米 （ 1） 當兩車相距 90 千米時 用時為（ 360-90）÷（55+3.5）=270÷90=3（小時） （2） 當兩

29、車相距 90 千米時 用時為（ 360+90） ÷（ 55+35）=450÷90=5（小時） 小學數(shù)學 "十佳 " 思維訓練題（ 120） 參賽教師姓名 李翠娥 學校 大新路小學 網(wǎng)研成員編號 1、一列特快列車車長150 米，一列慢車車長250 米，兩列火車相向而行，軌道平行，坐在慢車上的人看著快車駛過的時間是 6 秒，那么坐在快車上的人看著慢車駛過經(jīng)過多少秒？ 分析與解答：坐在慢車上的人看著快車駛過的時間是 6 秒，路程是快車的車長 150 米，那么兩車的速度和是 150÷6=25 米，坐在快車上的人看著慢車駛過的路程是慢車的車長，所以時間是

30、 250÷25=10 秒 2、一位富豪有 350 萬元遺產(chǎn)，在臨終前，他對懷孕的妻子寫下這樣的一份遺囑，如果生下來是男孩，就把遺產(chǎn)的三分之二給兒子，母親拿三分之一，如果生下來是女兒，就把遺產(chǎn)的三分之一給女兒，母親拿三分之二，結(jié)果他妻子生了一兒一女的雙胞胎，按遺囑要求，母親可以得多少元？分析與解答：兒子與母親分得遺產(chǎn)的比是2：1，母親與女兒分得遺產(chǎn)的比是2：1，所以兒子：母親：女兒 =4： 2： 1，母親可以得到350×3、從 1 到 2004 這 2004 個正整數(shù)中共有_個數(shù)與四位數(shù) 8866 相加時，至少發(fā)生一次進位。分析與解答：考慮不進位的情況，千位、百位各有0、 1 兩種選法，十位、個位各有0、 1、 2、 3 四種選法，因為 0000 不是正整數(shù)，所以不進位的數(shù)有： 2×2×4×4-1=63 個，至少發(fā)生一次進位的數(shù)有 2003-63=1841個 4、計算 分析與解答：原式 = = ×3+