1、土力學(xué)教案課次：第十五次主要內(nèi)容：地基剪切破壞模式；臨塑荷載；臨界荷載重點(diǎn)內(nèi)容：臨塑荷載；臨界荷載教學(xué)方法：精講啟發(fā)式與邏輯推理式作業(yè)：P238:第1題第九章地基承載力§9.1概述一、定義地基承載力是指地基土單位面積上承受荷載的能力。地基承受建筑物荷載作用后，一方面引起地基土體變形，造成建筑物沉降或不均勻沉降，若沉降過大，就會導(dǎo)致建筑物嚴(yán)重下沉、傾斜或撓曲、上部結(jié)構(gòu)開裂；另一方面，引起地基內(nèi)土體的剪應(yīng)力增加，當(dāng)某一點(diǎn)的剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度時，這一點(diǎn)的土就處于極限平衡狀態(tài)。若土體中某一區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)都達(dá)到極限平衡狀態(tài)，就形成極限平衡區(qū)（或稱為塑性區(qū)），如果荷載繼續(xù)增大，地基內(nèi)塑性區(qū)的范圍

2、隨之不斷增大，局部的塑性區(qū)發(fā)展成為連續(xù)滑動面，這時，基礎(chǔ)下一部分土體將沿滑動面產(chǎn)生整體滑動，稱為地基失去穩(wěn)定（或喪失承載能力）。坐落在其上的建筑物將會發(fā)生急劇沉降、傾斜，甚至倒塌。在地基基礎(chǔ)設(shè)計中，為保證在荷載作用下地基土不致產(chǎn)生強(qiáng)度（剪切）破壞，必須使基底壓力不超過規(guī)定的地基承載力，同時也要使建筑物不會產(chǎn)生不允許的沉降和沉降差，以滿足建筑物正常的使用要求確定地基承載力是工程實踐中迫切需要解決的基本問題之一，也是土力學(xué)研究的主要內(nèi)容。我國建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范規(guī)定：地基承載力的特征值，可以采用載荷試驗或其它原位試驗、理論公式計算并結(jié)合工程實踐等方法綜合確定。二、地基剪切破壞模式1 .整體剪切破壞

3、整體剪切破壞的特征是：當(dāng)荷載較小時，基底壓力p與沉降s基本上成直線關(guān)系，如圖8-2中A曲線的oa段，屬于線性變形階段；當(dāng)荷載增加到某一數(shù)值時，在基礎(chǔ)邊緣處的土開始發(fā)生剪切破壞，隨著荷載的增加，剪切破壞區(qū)（或稱塑性變形區(qū)）逐漸擴(kuò)大，這時壓力與沉降之間成曲線關(guān)系，如圖8-2中A曲線的ab段，屬彈塑性變形階段；如果基礎(chǔ)上的荷載繼續(xù)增加，剪切破壞區(qū)不斷擴(kuò)大，最終在地基中形成一連續(xù)的滑動面，基礎(chǔ)急劇下沉或向一側(cè)傾倒，同時基礎(chǔ)四周的地面隆起，地基發(fā)生整體剪切破壞，如圖8-1a）所示。常發(fā)生于密砂及硬粘土等堅實地基中圖8-2不同類型的pS曲線2 .局部剪切破壞剪切破壞也從基礎(chǔ)邊緣開始，但滑動面不發(fā)展到地面，

4、而是限制在地基內(nèi)部某一區(qū)域，基礎(chǔ)周圍地面微微隆起，但不如整體剪切破壞時明顯，如圖8-1b）所示。壓力與沉降關(guān)系曲線從一開始就呈現(xiàn)非線性關(guān)系，如圖8-2曲線B。常發(fā)生于中等密實砂土中。3 .沖剪破壞沖剪破壞一般發(fā)生于基礎(chǔ)剛度很大，地基土十分軟弱的情況。在荷載作用下，由于基礎(chǔ)下軟弱土的壓縮變形使基礎(chǔ)連續(xù)下沉，如荷載繼續(xù)增加到某一數(shù)值時，基礎(chǔ)可能向下“切入”土中，基礎(chǔ)側(cè)面附近的土體因垂直剪切而破壞，如圖8-1c）所示。沖剪破壞時，地基中沒有出現(xiàn)明顯的連續(xù)滑動面，基礎(chǔ)四周的地面不隆起，基礎(chǔ)沒有很大的傾斜，壓力與沉降關(guān)系曲線與局部剪切破壞的情況類似，曲線不出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折現(xiàn)象，如圖8-2曲線Co常發(fā)生于松

5、砂及軟土中。§9.1 臨塑荷載和臨界荷載一、荷載-沉降關(guān)系曲線在現(xiàn)場進(jìn)行載荷試驗，可以得到基底壓力p與沉降s之間的關(guān)系曲線（即ps曲線）,如下圖所示。圖8-3pS曲線上圖為一種典型的ps關(guān)系曲線，曲線可以分為三個階段：線性變形階段、塑性變形階段和破壞階段。1 .線性變形階段相應(yīng)于pS曲線中的oa段。此時荷載p與沉降s基本上成直線關(guān)系，地基中任意點(diǎn)的剪應(yīng)力均小于土的抗剪強(qiáng)度，土體處于彈性平衡狀態(tài)。地基的變形主要是由于土的孔隙體積減小而產(chǎn)生的壓密變形。2 .塑性變形階段相應(yīng)于ps曲線中的ab段。此時，荷載p與沉降s不再成直線關(guān)系，沉降隨荷載增大而急驟增加，在這一階段內(nèi)，地基土中局部范圍內(nèi)

6、（首先在地基邊緣處）的剪應(yīng)力達(dá)到了土的抗剪強(qiáng)度，土體發(fā)生剪切破壞，這些區(qū)域稱為塑性區(qū)。隨著荷載的增加，土中塑性區(qū)的范圍也逐漸擴(kuò)大，由基礎(chǔ)邊緣開始逐漸向縱深發(fā)展。3 .破壞階段相應(yīng)于ps曲線中的bc段。隨著荷載的繼續(xù)增加，剪切破壞區(qū)不斷擴(kuò)大，最終在地基中形成一個連續(xù)的滑動面。此時基礎(chǔ)急劇下沉，四周的地面隆起，地基發(fā)生整體剪切坡壞。相應(yīng)于地基變形的三個階段，地基有兩個界限荷載，一個是相應(yīng)于從線性變形階段過渡到塑性變形階段的界限荷載，稱為地基的臨塑荷載，一般記為出，是對應(yīng)Ps曲線a點(diǎn)的荷載；一個是相應(yīng)于從塑性變形階段過渡到破壞階段的界限荷載，稱為極限荷載，記為pu,即對應(yīng)ps曲線b點(diǎn)的荷載。二、地基

7、的臨塑荷載1 .定義是指地基中剛要出現(xiàn)塑性區(qū)（剪切破壞區(qū)）的荷載，相應(yīng)于P-S曲線的第一階段（線性變形階段）與第二階段（塑性變形階段）之分界點(diǎn)a點(diǎn)對應(yīng)的荷載，可將pcr作為地基容許承載力。2 .計算公式PerNqmdN式中：m基底標(biāo)高以上土的加權(quán)重度，kN/m3;d基礎(chǔ)埋深，m;C基底下土的內(nèi)聚力，kPa；基底下土的內(nèi)摩擦角，弧度；Nq,Nc承載力系數(shù)?？刹镻221表8-1,其計算公式為:cotNq 一cotNccotcot 2191推導(dǎo)如下：(1)均布條形荷載下地基中的應(yīng)力6 /武是由Zd為自重應(yīng)力引起的附加應(yīng)力，作用方向為角上分線 設(shè)有一條形基礎(chǔ)，傳到基底上的基底壓力為P,基礎(chǔ)埋深為d,埋

8、深d范圍內(nèi)土層平均重度為m,地基持力層的重度為，土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)為c,在未修建建筑物及基礎(chǔ)之前，地基中的M點(diǎn)存在自重應(yīng)力，其值為:豎向自重應(yīng)力czmd Z水平自重應(yīng)力cxk_cy 0md式中：出為側(cè)壓力系數(shù)。當(dāng)土處于極限平衡狀態(tài)(塑性狀態(tài)時)，0.5ko1.0，則有:cz22cxcz cx2：J -cxz2md上式中1和3是未修建建筑物及基礎(chǔ)之前的自重應(yīng)力，當(dāng)修建建筑物及基礎(chǔ)以后，在地基中要引起附加應(yīng)力，由基底平均附加壓力Popod在M點(diǎn)產(chǎn)生的附加應(yīng)力為:1=&sinsin3將自重應(yīng)力與附加應(yīng)疊加，可得地基中M點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為:n- Pmdsin3md z式中：P基底平均壓力；埋深范圍內(nèi)

9、土的平均重度;基礎(chǔ)的埋深;持力層土的重度;任意點(diǎn)M的視角。主應(yīng)力1作用在的角平分線上。(2)塑性區(qū)邊界方程當(dāng)M點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)時，則必然滿足極限平衡條件。土的極限平衡條件可寫成:c.cot123一 sin將前式代入上式可得:P-sinc.cotP mdmdz sinrsin z -mdsinGCOtPomdmd sinZ P md sin sinPmd sinsin1一 c.cotPo mdmdctanmd上式即為塑性區(qū)邊界方程，凡是坐標(biāo)Z與滿足上述方程式的點(diǎn)，都處于極限平衡狀態(tài)。如果基礎(chǔ)的埋深d、基底壓力p以及土的重度、內(nèi)聚力c和內(nèi)摩擦角均已知，則可根據(jù)上式繪出塑性區(qū)的邊界線，如下圖所示。

10、(3)臨塑荷載Pcr的計算公式當(dāng)基礎(chǔ)埋深d及土的指標(biāo)m,c,均一定時，z隨P,而變化，當(dāng)荷載P一定時，塑性區(qū)深度只與有關(guān)。當(dāng)為某一值時，存在最大深度Zmax,該值可用求極限的辦法得到dz d p md sind dpmd COS isinsincmdtan令看0,則得:cos sin，即:代入塑性區(qū)邊界方程可得:Pmd ,Z maxcotc md tan上式表明：塑性區(qū)的最大深度隨P值的增加而加大，在控制塑性區(qū)的開展深度時，根據(jù)上式可求得相應(yīng)的地基塑性荷載，即:zmaxC.COtmdPmdcot一2臨塑荷載是指地基中剛要出現(xiàn)塑性區(qū)的荷載，即:Zmax 0,則有:cotpcrcot 一 2cot

11、 一c2cot 2md令Nc Cotcot 一 2Nqcot2稱為承載力系數(shù)，可查P221表8-1。cotPerNcc Nq md三、地基的臨界荷載工程實踐證明，即使地基中存在塑性區(qū)，但只要塑性區(qū)的開展范圍不超過某一限度，仍不至于影響建筑物的安全和使用。因此，如果用自作為地基的承載力，無疑是偏于保守和不經(jīng)濟(jì)的。但地基中塑性區(qū)究竟允許發(fā)展到多大范圍，這和建筑物的重要性、荷載的性質(zhì)及土的物理力學(xué)性質(zhì)等因素有關(guān)1 .中心垂直荷載作用下一般認(rèn)為，在中心垂直荷載作用下，塑性區(qū)的最大深度Zmax可以控制在基礎(chǔ)寬度的1/4,相應(yīng)的荷載用pi表示。4因此，在前式中，令Zmax出Pi荷載公式為:4(md c cotPi 4 cot 一24 b)md Ncc Nq md Nb4其中：Ni 4 4(cot )22.偏心荷載作用下在偏心荷載作用下，塑性區(qū)的最大深度Zmax可以控制在基礎(chǔ)寬度b的1/3,相應(yīng)的荷載用Pi表不，即3P13，,I .、(md c cot- b)3cot 一 2md Ncc Nq md* b3其中：Ni 3 3(cot -)最后，應(yīng)指出以下幾點(diǎn):(I)自、