1、概率與統(tǒng)計1 .2020 開封市高三模擬試卷新冠肺炎疫情期間，為了減少外出聚集，“線上買菜” 受追捧.某電商平臺在A地區(qū)隨機抽取了 100位居民進行調(diào)研，獲得了他們每個人近七天“線 上買菜”消費總金額(單位：元)，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.消費總金額/元求E的值；(2)從“線上買菜”消費總金額不低于500元的被調(diào)研居民中隨機抽取2位，求這2位“線 上買菜”消費總金額均低于600元的概率；(3)若A地區(qū)有100萬居民，該平臺為了促進消費，擬對消費總金額不到平均水平一半的 居民投放每人10元的電子補貼，假設每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，試根據(jù)上述頻 率分布直方圖，估計該平臺在A地區(qū)擬

2、投放的電子補貼總金額.2 .2020 湖北武漢調(diào)研某校學生參與一項社會實踐活動，受生產(chǎn)廠家的委托，采取隨 機抽樣的方法調(diào)查某市市民對某新研發(fā)品牌洗發(fā)水的滿意度，被調(diào)查者在0分到100分的整 數(shù)中給出自己的認可分數(shù).現(xiàn)將收集到的100位市民的認可分數(shù)分為40. 50), 50,60), 60,70), 70,80), 80.90), 90,100 6組，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求這100位市民認可分數(shù)的中位數(shù)(精確到0.1),平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用所在區(qū)間 的中點值代表)；(2)生產(chǎn)廠家根據(jù)同學們收集到的數(shù)據(jù)，擬隨機在認可分數(shù)為80及其以上的市民中選出2 位市民當產(chǎn)品宣

3、傳員，求這2位宣傳員的認可分數(shù)都在90, 100內(nèi)的概率.3 .2020 惠州市高三第二次調(diào)研考試試題為響應國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召， 某貧困縣在精準推進上下實功，在精準落實上見實效.現(xiàn)從全縣扶貧對象中隨機抽取16人對 扶貧工作的滿意度進行調(diào)查，用莖葉圖記錄他們對扶貧工作滿意度的分數(shù)（滿分100分），如 圖所示，已知圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”（分數(shù)低于平均 分）、“滿意”（分數(shù)不低于平均分且低于95分）和“很滿意”（分數(shù)不低于95分）三個級別.78 878 3 5 5 6 7 9 99 2 5 5 7 8 a求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)及a的值；從“滿意”和“很

4、滿意”的人中隨機抽取2人，求至少有1人“很滿意”的概率.4 . 2020 ,南昌市高三年級摸底測試卷某“雙一流”大學專業(yè)獎學金以所學專業(yè)各學科考試成績作為評選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎學金、專業(yè)二等獎學金及專業(yè)三等獎學金，且專業(yè) 獎學金每年評選一次，每個學生一年最多只能獲得一次.圖1是該校2019年500名學生周課 外平均學習時間的頻率分布直方圖，圖2是這500名學生在2019年周課外平均學習時間獲得 專業(yè)獎學金的頻率柱狀圖.處組距00560XM().016OXXK -1IO 5 10 5 20 25 30 35 40 45周課外平均學習時間?。?）求這500名學生中獲得專業(yè)三等獎學金的人數(shù)；（2）

5、若周課外平均學習時間超過35月的學生稱為“努力型”學生，否則稱為“非努力型” 學生，列出2X2列聯(lián)表并判斷是否有99.塞的把握認為該校學生獲得專業(yè)一、二等獎學金與“努力型”學生有關(guān).P(K2k0)0. 100. 050.0100. 0050. 001ko2. 7063.8416. 6357. 87910. 8282n ad -beK=+b"羊Kb + d-其中a+b+c + d.5 .2020 ,湖南省長沙市高三調(diào)研試題插花是一種高雅的審美藝術(shù)，是表現(xiàn)植物自然美 的一種造型藝術(shù)，與建筑、盆景、造園等藝術(shù)形式相似，是最優(yōu)美的空間造型藝術(shù)之一.為 了通過插花藝術(shù)激發(fā)學生對美的追求，增添生

6、活樂趣，提高學生保護環(huán)境的意識，增加團隊 凝聚力，某高校舉辦了以“魅力校園、花香溢校園”為主題的校園插花比賽.比賽按照百分 制的評分標準進行評分，評委由10名專業(yè)教師、10名非專業(yè)教師以及20名學生會代表組成, 各參賽小組的最后得分為評委所打分數(shù)的平均分.比賽結(jié)束后，得到甲組插花作品所得分數(shù) 的頻率分布直方圖和乙組插花作品所得分數(shù)的頻數(shù)分布表，如下所示：定義評委對插花作品的“觀賞值”如下所示.分數(shù)區(qū)間72, 84)84, 92)92, 100觀賞值123(1)估計甲組插花作品所得分數(shù)的中位數(shù)(結(jié)果保留兩位/'數(shù))；(2)從40位評委中隨機抽取1人進行調(diào)查，試估計其對乙組插花作品的“觀賞

7、值”比對 甲組插花作品的“觀賞值”高的概率；(3)若該校擬從甲、乙兩組插花作品中選出一個用于展覽，從這兩組插花作品的最后得分 來看該校會選哪一組？請說明理由(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).6 . 2020 廣東省七校聯(lián)考一汽車銷售公司對開業(yè)4年來某種型號的汽車“五一”優(yōu)惠 金額與銷量之間的關(guān)系進行分析研究并做了記錄，得到如下資料.年份第1年第2年第3年第4年優(yōu)惠金額x/萬元11. 11.31.2銷量y/輛22243127(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程丫=6乂+2；若第5年優(yōu)惠金額為8 500元，估計第5年的銷售量y (輛)的值.Z Xi- x VLV Zx yLnx y人 i-1

8、i-1人 _ 八_參考公式：b=, a= y b x .nnv*- 25c 2-2ZXLX2.x.-nx概率與統(tǒng)計(8)1 .解析:(1)由(0.001 1+0. 002 44-m+O. 002 0+0. 001 0+0. 000 4+0. 000 1)X100 =1,得 m=0.003 0.(2)設事件M為“這2位線上買菜'消費總金額均低于600元“，被調(diào)研的居民“線上 買菜”消費總金額在500,600)的有0.000 4X100X100=4(人),分別記為胡，皿 皿 跖被調(diào)研的居民“線上買菜”消費總金額在600.700的有0. 000 1X100X100=1 (人), 記為b,從“

9、線上買菜”消費總金額不低于500元的被調(diào)研居民隨機抽取2人共包含10個基本事 件，5"另1I為科49 a比，a、ab, /電,關(guān)公,33d,比b,事件M包含6個基本事件，分別為各匹多名句M &與，由a3,免我，則這2位“線上買菜”消費總金額均低于600元的概率P(M)=|.(3)由題意，可得A地區(qū)每位居民“線上買菜”消費總金額的平均數(shù)約為50X0. 001 1 X 100 + 150X0.002 4X100+250X0. 003 0X100 + 350X0. 002 0X100+450X0. 001 0X100 + 550X0. 000 4X100+650X0. 000 1

10、X100 = 260.(260、低于平均水平一半的頻率為-1OO|XO. 002 4+0. 11=0. 182,所以估計該平臺在A地區(qū)擬投放電子補貼總金額為1 000 000X0. 182X 10 = 1 820 000(元).2 .解析：(1)由于40. 50), 50,60), 60, 70)這三組的頻率分別為0. 1,0. 2, 03,故中 2位數(shù)位于60, 70)中，為 60+10X=66. 7,平均數(shù)為 10X (45X0. 01 +55X0. 02 + 65X0. 03+75X0. 025+85X0. 01 +95X0. 005)= 67.(2)易知認可分數(shù)在80, 90)內(nèi)的人數(shù)

11、為10,認可分數(shù)在90,100內(nèi)的人數(shù)為5.從認可分數(shù)在90, 100內(nèi)的5人中隨機選擇2人的基本事件有1+2 + 3+4=10(個)，從 認可分數(shù)在80, 90)和90,100內(nèi)的15人中隨機選擇2人的基本事件有1+2 + 3 + 14= 105 (個).102故這2位宣傳員的認可分數(shù)都在90, 100內(nèi)的概率為?=-=Wo zl3.解析：(1)圖中16個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為得2=88,所以平均數(shù)為88,則8+8+7+3+5+5+6+7+9+9+2+5+5+7+8+a + 70X3+80X7+90X616=88,1 404 4-a 得=88,解得a=4.(2)依題意，記“滿意”的4人分別為仇b,

12、c, d, “很滿意”的4人分別為1,2, 3, 4, 從“滿意”和“很滿意”這8人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果有：(a, b), (a, c), (a, d), (a. 1), (a. 2), (a 3), (a 4),(b, c), (b, d), (b.1), (b. 2), (b. 3), (b. 4),(c, d), (cr 1), (c. 2), (c, 3), (c. 4),(d. 1), (d.2), (d,3), (d, 4),(1,2), (1.3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4),共28個.用A表示“8人中至少有1人'很滿意這一事件，則事件

13、A包含的結(jié)果有：U1),(a 2),3 3),(a 4),(b.1),(b, 2),(b,3),(b, 4),(c,1),(c. 2),(c. 3),94),(d. 1),(d,2),(d,3),(d, 4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共22個.22 11所以事件A發(fā)生的概率P (A) =- ZO 144 .解析:獲得專業(yè)三等獎學金的頻率為(0. 008+0. 016+0. 04)X5X0.15+(0.04+ 0.056+0.016) X5X0.4+(0. 016 + 0. 008) X5X0. 4 = 0. 32, 500X0. 32 = 160(

14、人),故這 500 名學生中獲得專業(yè)三等獎學金的人數(shù)為160.(2)周課外平均學習時間不超過35"的“非努力型”學生有500X(0. 008+0. 016+0. 04 + 0.04 + 0. 056 + 0. 016) X5 = 440(人)，其中獲得一、二等獎學金的學生有 500X (0. 008 + 0. 016+0. 04) X5X0. 05+500X (0. 04+0. 056+0. 016) X5X (0. 25+0. 05) =92(人).周課外 平均學習時間超過35方的“努力型”學生有500X (0. 016+0, 008) X5=60(人),其中獲得一、 二等獎學金的

15、學生有60X (0. 35 + 0, 25) =36(人).2X2列聯(lián)表為“非努力型”學生“努力型，學生總計獲得專業(yè)一、二等獎學金9236128未獲得專業(yè)一、二等獎學金34824372總計44060500.J*40K2黑；"-42.36>10. 828,故有99. 9舟的把握認為獲得專業(yè)一' 二 等獎學金與“努力型''學生有關(guān).5 .解析：(1)設甲組插花作品所得分數(shù)的中位數(shù)為x,由頻率分布直方圖可得甲組得分在 前三個分數(shù)區(qū)間的頻率之和為0.3,在最后三個分數(shù)區(qū)間的頻率之和為0.26,故x在84. 88) X84 0. 50. 35,0944內(nèi)，且礪To

16、. 5-0. 26,解行 故 x485.82.(2)設“對乙組插花作品的觀賞值'比對甲組插花作品的觀賞值'高”為事件C, “對 乙組插花作品的'觀賞值'為2”為事件Az, “對乙組插花作品的'觀賞值'為3”為事件A, “對甲組插花作品的觀賞值'為1"為事件“對甲組插花作品的'觀賞值'為2”為事 件 BZ,則 PB) = (0.010+0. 025+0, 040) X4=0. 3, P(B2) = (0. 110+0. 040) X4=0.6,由頻 144-43 + 1數(shù)分布表得，P(A，=f=045, P(AD=

17、面-=0.1 .因為事件A與B相互獨立，其中i = 2,3, j = 12 所以 P(C) =P(A2B1+A3B1+A3B2) =P(A2) P (Bi) +P (A3)P(Bi) +P(A3) P (B2) =0.45X 0.34-0.1 X0.3+0.1 X0,6=0. 225,所以評委對乙組插花作品的“觀賞值”比對甲組插花作 品的“觀賞值”高的概率為0.225.(3)由頻率分布直方圖可知，甲組插花作品的最后得分約為(0. 010X74 + 0. 025X78 + 0. 040X82 + 0. 110X86+0. 040X90+0. 020X94+0. 005X98) X4=85. 6.由乙組插花作品所得分數(shù)的頻數(shù)分布表，得分數(shù)區(qū)間頻數(shù)頻率72, 76)10. 02576, 80)50. 12580, 84)120. 30084, 88)140. 35088, 92)40. 10092,96)30. 07596, 10010. 025所以乙組插花作品的最后得分約為0.025X74 + 0. 125X78 + 0. 300X82 + 0. 350X86 + 0. 100X904-0. 075X94+0