1、對(duì)勾函數(shù)對(duì)勾函數(shù):數(shù)學(xué)中一種常見而又特殊的函數(shù)。如圖一、對(duì)勾函數(shù)f(x)=ax+ 的圖象與性質(zhì)(一) 對(duì)勾函數(shù)的圖像對(duì)勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)，形如f(x)=ax+（接下來寫作f(x)=ax+b/x）。當(dāng)a0，b0時(shí)，f(x)=ax+b/x是正比例函數(shù)f(x)=ax與反比例函數(shù)f(x)= b/x “疊加”而成的函數(shù)。這個(gè)觀點(diǎn)，對(duì)于理解它的性質(zhì)，繪制它的圖象，非常重要。當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，f(x)=ax+b/x的圖象是由直線yax與雙曲線y= b/x構(gòu)成，形狀酷似雙勾。故稱“對(duì)勾函數(shù)”，也稱“勾勾函數(shù)”、“海鷗函數(shù)”。如下圖所示：a>0 b>0 a<0 b<0對(duì)

2、勾函數(shù)的圖像（ab同號(hào)）當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，f(x)=ax+b/x的圖象發(fā)生了質(zhì)的變化。對(duì)勾函數(shù)的圖像（ab異號(hào)）一般地，我們認(rèn)為對(duì)勾函數(shù)是反比例函數(shù)的一個(gè)延伸，即對(duì)勾函數(shù)也是雙曲線的一種，只不過它的焦點(diǎn)和漸進(jìn)線的位置有所改變罷了。接下來，為了研究方便，我們規(guī)定a>0，b>0。之后當(dāng)a<0，b<0時(shí)，根據(jù)對(duì)稱就很容易得出結(jié)論了。(二) 對(duì)勾函數(shù)的頂點(diǎn)對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)的研究離不開均值不等式。利用均值不等式可以得到：當(dāng)x>0時(shí)，。當(dāng)x<0時(shí)，。即對(duì)勾函數(shù)的定點(diǎn)坐標(biāo)：(三) 對(duì)勾函數(shù)的定義域、值域由（二）得到了對(duì)勾函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而我們也就確定了對(duì)勾函數(shù)的定義域、值域等

3、性質(zhì)。yXOy=ax(四) 對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性(五) 對(duì)勾函數(shù)的漸進(jìn)線由圖像我們不難得到：(六) 對(duì)勾函數(shù)的奇偶性 ：對(duì)勾函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，二、關(guān)于求函數(shù)最小值的解法1. 均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即的時(shí)候不等式取到“=”。當(dāng)?shù)臅r(shí)候，2. 法若的最小值存在，則必需存在，即或（舍）找到使時(shí)，存在相應(yīng)的即可。通過觀察當(dāng)?shù)臅r(shí)候，3. 單調(diào)性定義設(shè) 當(dāng)對(duì)于任意的，只有時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)對(duì)于任意的，只有時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減。當(dāng)取到最小值，4. 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增又 原函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增即當(dāng)取到最小值，四、例題解析： 例1、已知函數(shù)，練習(xí)：2.已知函數(shù) ,求f(x

4、)的最小值,并求此時(shí)的x值. 3建筑一個(gè)容積為800米3,深8米的長(zhǎng)方體水池(無蓋).池壁,池底造價(jià)分別為a元/米2和2a元/ 米2.底面一邊長(zhǎng)為x米,總造價(jià)為y.寫出y與x的函數(shù)式,問底面邊長(zhǎng)x為何值時(shí)總造價(jià)y最低,是多少?五、重點(diǎn)（竅門）其實(shí)對(duì)勾函數(shù)的一般形式是：f(x)=ax+b/x(a>0)定義域?yàn)椋?，0）（0,+）值域?yàn)椋?，-2ab2ab,+）當(dāng)x>0，有x=根號(hào)a，有最小值是2根號(hào)a當(dāng)x<0，有x=-根號(hào)a，有最大值是：2根號(hào)a對(duì)勾函數(shù)的解析式為y=x+a/x（其中a>0），它的單調(diào)性討論如下：設(shè)x1<x2，則f(x1）-f(x2）=x1+a/x1

5、-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=(x1-x2）（x1x2-a)/(x1x2）下面分情況討論當(dāng)x1<x2<-根號(hào)a時(shí)，x1-x2<0,x1x2-a>0,x1x2>0，所以f(x1）-f(x2）<0，即f(x1）<f(x2），所以函數(shù)在（-，-根號(hào)a）上是增函數(shù)當(dāng)-根號(hào)a<x1<x2<0時(shí)，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0，所以f(x1）-f(x2）>0，即f(x1）>f(x2），所以函數(shù)在（-根號(hào)a,0）上是減函數(shù)當(dāng)0<x1<x2<根號(hào)a時(shí)，x1-x2<0,x1x2-a<0,x1x2>0，所以f(x1）-f(x2）>0，即f(x1）>f(x2），所以函數(shù)在（0，根號(hào)a）上是減函數(shù)當(dāng)根號(hào)a<x1<x2時(shí)，x1-x2<0,x1x2-a>0,