1、基于神經(jīng)遺傳算法二級斜齒輪參數(shù)優(yōu)化設計馮順利（河南交通職業(yè)技術(shù)學院 汽車學院，鄭州 450005）摘要：針對二級斜齒輪減速器參數(shù)優(yōu)化中多參數(shù)、多目標、多約束的特點，提出神經(jīng)遺傳算法。以減速器縱向長度和兩級齒輪間接觸應力差為目標，引進敏感系數(shù)，依據(jù)敏感系數(shù)的變化，通過神經(jīng)網(wǎng)絡算法對權(quán)重系數(shù)進行調(diào)整，利用遺傳算進行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明，原設計方案不是最優(yōu)方案，神經(jīng)遺傳算法可用于多參數(shù)、多目標的優(yōu)化設計中。關鍵字：神經(jīng)遺傳算法；優(yōu)化設計；減速器中圖分類號：TH132.46 文獻標識碼：A 文章編號：Optimal Design of Parameters for Two-stage Helical-s

2、pur Gear Reducer Based on Neural-genetic AlgorithmFENG Shun-li（School of automobile，Henan Vocational and Technical College of Communications，Zhengzhou 450005，China）Abstract: Based on multi-parameter, multi-objective and multi-constraint of gear reducer, the neural-genetic algorithm was developed. Wi

3、th the longitudinal length of the reducer and difference of the contact stress between the two pairs of gears as the goal, sensitiveness coefficient is introduced, parameters were optimized by genetic algorithm and weights of sub-objective functions were adjusted by neural network algorithm. Analysi

4、s is made between optimization results and original design scheme, the results showed that the original design scheme is far from the best scheme, and neural-genetic algorithm can be used in the optimal design of multi-parameter and multi-objective.Key words: neural-genetic algorithm；optimal design；

5、reducer0 前言齒輪減速器是一種常見的傳動部件，在多種領域中已廣泛應用。齒輪減速器設計中，減小齒輪尺寸和重量，延長齒輪使用壽命，提高承載能力和減少傳動誤差等是設計中需要重點考慮問題1。二級斜齒輪減速器優(yōu)化設計中，由于存在參數(shù)多、目標函數(shù)多、約束條件復雜等特點，一些簡單的優(yōu)化方法不易得到全局最優(yōu)解；優(yōu)化過程中，目標函數(shù)的權(quán)重系數(shù)的合理分配也是優(yōu)化設計中的關鍵問題2-3。遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和生物遺傳機制的一維隨機搜索方法。傳統(tǒng)的遺傳算法對多目標優(yōu)化中目標函數(shù)的權(quán)馮順利(1974)，河南鄭州人，教研室主任，講師，主要從事汽車運用技術(shù)及相關方面研究，研究方向為車輛故障診斷技術(shù)。電話

6、： 郵箱省科技廳基金項目(編號y1401)重分配不夠合理。本文提及的優(yōu)化算法引進敏感系數(shù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡算法對權(quán)重系數(shù)進行調(diào)整，在遺傳算法優(yōu)點的基礎上解決了優(yōu)化過程中權(quán)重系數(shù)不合理分配問題。1 優(yōu)化模型的建立1.1 初始參數(shù)設置二級斜齒輪減速器傳動簡圖如圖1所示。設計中，要求在滿足齒根彎曲強度、齒面接觸疲勞強度、運動不干涉和齒輪加工工藝要求條件下，對減速器縱向尺寸、接觸疲勞應力差進行優(yōu)化設計。圖1 二級斜齒輪減速器傳動簡圖已知條件：輸入軸轉(zhuǎn)速n=1450r/min，輸入功率P=4.2kW；總傳動比i=25，齒寬系數(shù)=0.4，小齒輪比大齒輪寬b=4mm；大齒輪為20Cr，小齒輪為20CrMnTi。

7、1.2 設計變量的選擇減速器斜齒輪的軸向尺寸由齒寬系數(shù)和齒輪分度圓直徑?jīng)Q定，齒輪變位對設計目標影響較小，因此，取設計變量為級齒輪傳動小齒輪齒數(shù)z1，標準法向模數(shù)m1，螺旋角1，傳動比i1，級齒輪傳動小齒輪齒數(shù)z2，標準法向模數(shù)m2，螺旋角2。故設計變量取為： (1)1.3 目標函數(shù)(1)縱向長度由于齒輪軸向尺寸與分度圓直徑存在線性關系，縱向長度尺寸可作為減速器體積和重量的較精確表述。因此，取縱向長度作為一個分目標函數(shù)，其表達式為： (2)式中：a1為級齒輪中心距；a2為級齒輪為中心距；d1為級齒輪小齒輪分度圓直徑；d2為級齒輪大齒輪分度圓直徑。設計變量表示出的以縱向長度為目標函數(shù)的表達式為：

8、(3)(2)接觸應力差為了提高變速器壽命，減小齒輪加工成本，使兩對齒輪等強度磨損，設計中將兩級齒輪間接觸應力只差作為一個分目標函數(shù)齒輪傳動時齒面接觸應力為：(4)式中：T為輸入轉(zhuǎn)矩；為端面重合度；KA為使用系數(shù)；KV為動載系數(shù)；KH為齒間載荷分配系數(shù)；KH為齒向載荷分配系數(shù)；ZH為區(qū)域系數(shù)；ZE為彈性影響系數(shù)。若令K=KAKVKHKH，Z=ZHZE，則目標函數(shù)可表示為： (5)式中：K1、Z1為級齒輪傳動綜合影響系數(shù)；K2、Z2為級齒輪傳動綜合影響系數(shù)。(3)總目標函數(shù)上述分目標函數(shù)之間相互影響，不可能同時達到最優(yōu)，因此，構(gòu)造總目標函數(shù)，總目標函數(shù)表達式為： (6)式中：1分目標函數(shù)縱向長度的

9、權(quán)重系數(shù)；2為分目標函數(shù)接觸應力差的權(quán)重系數(shù)。權(quán)重系數(shù)的分配是多目標函數(shù)優(yōu)化中的重要問題，合理的分配能同時延長齒輪的使用壽命和減小齒輪的加工成本，文中采用神經(jīng)網(wǎng)絡算法對權(quán)重系數(shù)進行調(diào)整，在遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的同時合理調(diào)整權(quán)重系數(shù)，最終得到較合理的總目標函數(shù)及較優(yōu)的設計參數(shù)。(4)歸一化處理分目標函數(shù)之間的量綱存在差別，優(yōu)化時需將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為無量綱的值。若設第k代分目標函數(shù)值為f1(k)、f2(k)；f1(k)max、f1(k)min分別表示目標函數(shù)f1在第1k的最大和最小值，f2(k)max、f2(k)min表示目標函數(shù)f2在第1k的最大和最小值，則歸一化處理后f1、f2表達式為： (7) (

10、8)1.4 約束條件(1)設計變量范圍設置斜齒輪傳動時，考慮一對齒輪等磨損因素，要求大小齒輪齒數(shù)互為質(zhì)數(shù)；齒輪加工時為防止根切，要求小齒輪齒數(shù)大于17；齒輪齒數(shù)為一系列整數(shù)值；齒輪模數(shù)盡量在第一標準系列和第二標準系列中取值。綜合上述因素，并結(jié)合斜齒輪傳動特性和結(jié)構(gòu)合理性，設置參數(shù)范圍為：17z124,17z224,2m15.5，17m224，5°135°,5°235°,3i18。(2)齒面接觸疲勞強度約束式(4)為齒面接觸疲勞強度的計算，在齒輪傳動中，小齒輪的接觸疲勞強度較高，但考慮大齒輪齒根點蝕因素，實際使用中許用接觸應力為： (9)式中：H1為小齒輪

11、許用接觸應力；H2為大齒輪許用接觸應力。齒面接觸疲勞強度約束條件為： (10)(3)齒根彎曲疲勞強度約束齒根彎曲疲勞強度計算公式為： (11)式中：Y為斜齒輪螺旋角影響系數(shù)；YFA為斜齒輪齒形系數(shù)；YSA為斜齒輪應力校正系數(shù)。齒根彎曲疲勞強度約束條件為： (12) (13)式中：F1、F2為小、大齒輪齒根彎曲疲勞應力；F1、F2為小、大齒輪許用彎曲應力。(4)不干涉約束為防止級大齒輪齒頂與級齒輪軸相碰，設計時應滿足： (14)式中：d12為級大齒輪齒頂圓直徑；s為級大齒輪齒頂與級齒輪軸間距離。2 算法簡介2.1 目標函數(shù)權(quán)重系數(shù)的調(diào)整采用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)的同時采用神經(jīng)網(wǎng)絡算法對多目標函數(shù)權(quán)重系

12、數(shù)進行調(diào)整，在遺傳算法優(yōu)化過程中，參數(shù)的不同取值導致目標函數(shù)f1、f2的隨之變化，設第k代目標函數(shù)f1的平均值與第k+1代f1的平均值差為f1；同理，第k代目標函數(shù)f2的平均值與第k+1代f2的平均值差為f2，若f1f2，則表明參數(shù)的變化能引起目標函數(shù)f1的較大變化，由此表明目標函數(shù)f1較目標函數(shù)f2重要，需對目標函數(shù)f1的第k代取值調(diào)整，調(diào)整表達式為： (15) (16)式中：1(k)為第k代目標函數(shù)f1的權(quán)重系數(shù)；為調(diào)整系數(shù)，調(diào)整時采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡，網(wǎng)絡的輸入為1和f，輸出為；f記為敏感系數(shù)。敏感系數(shù)表征了優(yōu)化參數(shù)的變化對目標函數(shù)f1的影響程度，即f1對參數(shù)變化的敏感程度，f越大，f1受參

13、數(shù)變化影響較大，f1的權(quán)重系數(shù)應適當增大。2.2 算法流程神經(jīng)遺傳算法具體流程如圖2所示：圖 2 算法流程圖3 優(yōu)化結(jié)果及分析設置遺傳算法迭代次數(shù)為160，總目變函數(shù)f、分目標函數(shù)f1的權(quán)重系數(shù)1、分目標函數(shù)f1、分目標函數(shù)f2隨迭代次數(shù)的變化關系如圖36所示：圖3 總目標函數(shù)隨迭代次數(shù)變化圖4 權(quán)重系數(shù)1隨迭代次數(shù)變化圖5 分目標函數(shù)f2隨迭代次數(shù)變化圖6 分目標函數(shù)f1隨迭代次數(shù)變化由圖4知，權(quán)重系數(shù)1最佳取值為0.4755，此時，2=0.5245。權(quán)重系數(shù)的微小波動引起總目標函數(shù)的的微小波動，此時，f1基本不變，f2波動較大。若取1為0.4755，利用遺傳算法進行二次優(yōu)化，分目標函數(shù)f2

14、隨迭代次數(shù)變化關系如圖7所示。圖7 二次優(yōu)化下f2隨迭代次數(shù)變化由圖7知，權(quán)重系數(shù)一定時，f2最終達到最優(yōu)值，優(yōu)化結(jié)果如表1所示。表1 優(yōu)化方案與原方案參數(shù)對比表z1z2m1/mmm2/mm1/°原方案19203316.45優(yōu)化后17192.539.492/°i112f1原方案16.455.73.0682.989514優(yōu)化后14.597.53.1072.809421由表1知，優(yōu)化前后，齒輪端面重合度變化不大，優(yōu)化后比優(yōu)化前縱向長度減少93mm，優(yōu)化前級齒輪傳動大齒輪齒數(shù)為88，小齒輪齒數(shù)為20，兩齒數(shù)不互質(zhì)，加快了齒輪磨損6。4 結(jié)論(1)神經(jīng)遺傳算法是結(jié)合遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡算法的優(yōu)點，在利用遺傳算法優(yōu)勢的基礎上用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對多目標函數(shù)的權(quán)重系數(shù)進行調(diào)整，能得到合理的權(quán)重分配。(2)引入敏感系數(shù)，將敏感系數(shù)應用于權(quán)重系數(shù)的調(diào)整中，使優(yōu)化過程更為合理。(3)神經(jīng)遺傳算法可以應用到多參數(shù)、多目標、多約束的優(yōu)化問題中，并能得到全局最優(yōu)解。參考文獻1 鄭靜，閻昌琪.基于復合-遺傳算法斜齒輪減速器優(yōu)化設計J.應用科技，2010，37(10)：21-252 何建成,張