1、數(shù)學(xué)建模論文送貨問題 某地區(qū)有8個(gè)公司(如圖一編號(hào)至)，某天某貨運(yùn)公司要派車將各公司所需的三種原材料A,B,C從某港口(編號(hào))分別運(yùn)往各個(gè)公司。路線是唯一的雙向道路(如圖)。貨運(yùn)公司現(xiàn)有一種載重 6噸的運(yùn)輸車，派車有固定成本20元/輛，從港口出車有固定成本為10元/車次(車輛每出動(dòng)一次為一車次)。每輛車平均需要用15分鐘的時(shí)間裝車，到每個(gè)公司卸車時(shí)間平均為10分鐘，運(yùn)輸車平均速度為60公里小時(shí)(不考慮塞車現(xiàn)象)，每日工作不超過8小時(shí)。運(yùn)輸車載重運(yùn)費(fèi)1.8元/噸公里，運(yùn)輸車空載費(fèi)用0.4元/公里。一個(gè)單位的原材料A,B,C分別毛重4噸、3噸、1噸，原材料不能拆分，為了安全，大小件同車時(shí)必須小件在

2、上，大件在下。卸貨時(shí)必須先卸小件，而且不允許卸下來的材料再裝上車，另外必須要滿足各公司當(dāng)天的需求量(見表)。 問題： 1、貨運(yùn)公司派出運(yùn)輸車6輛，每輛車從港口出發(fā)(不定方向)后運(yùn)輸途中不允許掉頭，應(yīng)如何調(diào)度(每輛車的運(yùn)載方案，運(yùn)輸成本)使得運(yùn)費(fèi)最小。 2、每輛車在運(yùn)輸途中可隨時(shí)掉頭，若要使得成本最小，貨運(yùn)公司怎么安排車輛數(shù)？應(yīng)如何調(diào)度？ 3、(1)如果有載重量為4噸、6噸、8噸三種運(yùn)輸車，載重運(yùn)費(fèi)都是1.8元/噸公里，空載費(fèi)用分別為0.2，0.4，0.7元/公里，其他費(fèi)用一樣，又如何安排車輛數(shù)和調(diào)度方案？(2)當(dāng)各個(gè)公司間都有或者部分有道路直接相通時(shí)，分析運(yùn)輸調(diào)度的難度所在，給出你的解決問題的

3、想法(可結(jié)合實(shí)際情況深入分析)。圖唯一的運(yùn)輸路線圖和里程數(shù)公司材料A41231025B15012423C52424351 表各公司所需要的貨物量首先對(duì)題目進(jìn)行分析，不難發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上生活中有很多這樣的實(shí)例，這個(gè)問題和高中數(shù)學(xué)的最優(yōu)解有很大的聯(lián)系，只不過是考慮因素更多，它涉及到費(fèi)用約束時(shí)間約束卸貨約束車輛約束載重約束1.1.模型的基本假設(shè)1.假設(shè)原料A,B,C原料在裝車，卸車以及行駛過程中沒有損耗，質(zhì)量沒有變化2.假設(shè)運(yùn)輸車在路上行駛速度不受轉(zhuǎn)彎，紅綠燈，路面不平和其他突發(fā)事件，如交通事故3假設(shè)運(yùn)輸車司機(jī)不受身體等因素影響，運(yùn)輸車回來后，可以立即運(yùn)輸符號(hào)說明Ai,Bi表示運(yùn)輸車的運(yùn)輸?shù)膬蓚€(gè)方向，運(yùn)

4、輸車從港口向左方式為為Ai，運(yùn)輸車從港口向右方式為Bi（i=1,2,3,4,5,6）Ci表示某一輛運(yùn)輸車裝貨的噸數(shù)6Aij，6Bik表示某一輛6噸運(yùn)輸車從港口在某單位卸貨后回到港口所需費(fèi)用（j=1,2,3,4,5,6,7,8.k=1,2,3,4,5,6,7,8）Wij，Wik表示某一輛運(yùn)輸車在某一單位卸車到出發(fā)港口的距離Ti表示某一輛運(yùn)輸車工作時(shí)間r表示卸貨次數(shù)p1表示某一輛運(yùn)輸車向相同方向行駛次數(shù)p2表示某一輛運(yùn)輸車向相反方向行駛次數(shù)S表示運(yùn)輸所需總費(fèi)用.模型的建立,分析與求解模型1為了使運(yùn)輸費(fèi)用最小,由于派車有固定費(fèi)用,故我們要盡量減少車輛使用數(shù)量,由于時(shí)間的約束,我們要盡量減少卸貨次數(shù),

5、由于有裝載約束,所以我們盡量要把車裝滿才劃算,運(yùn)輸車空載費(fèi)用才0.4元/公里,所以我們要盡快把原料卸掉,從這里我們可以從港口向兩個(gè)方向送貨，這樣可以盡快卸貨時(shí)間約束：Ti=p1（60+15）+10r8×60車輛約束：Ai=6載重約束：Ci=4m+3n+l（0m1，0n2，0l6，14m+3n+l6）卸貨約束：故只有4種卸貨方式，只卸C種原料只卸B，C種原料只卸A，C種原料卸A種原料 總重約束：Ci=（4+1+2+3+1+2+5）×4（1+5+1+2+4+2+3）×3+5+2+4+2+4+3+5+1××+（60Wj1）(8j1j2j31)j=1，

6、W=8j=2，W=15j=3，W=24j=4，W=29j=5，W=37j=6，W=45j=7，W=49j=8，W=55××+（60Wk1）×（8k1k2k31）J=8時(shí)，k=1，W=5J=7時(shí)，k=2，W=11J=6時(shí)，k=3，W=15J=5時(shí)，k=4，W=23J=4時(shí)，k=5，W=31J=3時(shí)，k=6，W=36J=2時(shí)，k=7，W=45J=1時(shí)，k=8，W=52總費(fèi)用S=Aij+Bik,最后根據(jù)約束條件求的即可,沒有數(shù)學(xué)LINDO軟件,故沒有求 模型2與模型1所不同,此時(shí)貨運(yùn)公司安排的車輛數(shù)也是未知,車輛可以隨時(shí)掉頭,那么車輛的時(shí)間變了,問題更復(fù)雜了,首先我們考

7、慮不變問題,我們可以發(fā)現(xiàn)載重約束：Ci=4m+3n+l（0m1，0n2，0l6，04m+3n+l6）,卸貨約束：故只有4種卸貨方式，只卸C種原料只卸B，C種原料只卸A，C種原料卸A種原料,總重約束：Ci=（4+1+2+3+1+2+5）×4（1+5+1+2+4+2+3）×3+5+2+4+2+4+3+5+1都未變，先固定不變量，變量就可以逐個(gè)突破，我們發(fā)現(xiàn)時(shí)間約束和費(fèi)用約束表面看起來一個(gè)是時(shí)間改變，一個(gè)路程改變，其實(shí)時(shí)間改變的本質(zhì)就路程的改變，兩者變量一致，而車輛數(shù)量的改變的本質(zhì)就是固定費(fèi)用的減少，車輛隨時(shí)掉頭，最其本質(zhì)就是可能掉頭回去近點(diǎn)，節(jié)省油費(fèi)。車輛約束：Ai6時(shí)間約束：

8、Ti= p1（60+15）+10r +p2（Wj1/60×60×2）+p2×r10+ p1（60+15）+10r +p2（Wk1/60×60×2）+p2×r108×606×4mWj1 ×3nWj2 （q=0或1，1j14）6××3nWj2+1.8lWj3+（60Wj1）(5j18)j=1，W=8j=2，W=15j=3，W=24j=4，W=29j=5，W=37j=6，W=45j=7，W=49j=8，W=556××（q=0或1, 5k18）6Bjk=20 q ×

9、;×3nWk2+1.8lWk3+（60Wk1）×0.4（q=0或1，1k14）J=8時(shí)，k=1，W=5J=7時(shí)，k=2，W=11J=6時(shí)，k=3，W=15J=5時(shí)，k=4，W=23J=4時(shí)，k=5，W=31J=3時(shí)，k=6，W=36J=2時(shí)，k=7，W=45J=1時(shí)，k=8，W=52總費(fèi)用S=Aij+Bik,最后根據(jù)約束條件求的即可,沒有數(shù)學(xué)LINDO軟件,故沒有求模型3（1）與模型1，2有所不同，在于運(yùn)輸車載重約束變化了，空運(yùn)費(fèi)用變化了，此時(shí)我們依然要用到前面不變得約束，車輛約束：Ai6，Ti= p1（60+15）+10r +p2（Wj1/60×60×

10、2）+p2×r10+ p1（60+15）+10r +p2（Wk1/60×60×2）+p2×r108×60，總重約束：Ci=（4+1+2+3+1+2+5）×4（1+5+1+2+4+2+3）×3+5+2+4+2+4+3+5+1另外部分改變約束我們也要把它看成不變約束，如載重約束：Ci=4m+3n+l（0m2，0n2，0l8，14m+3n+l8），同時(shí)對(duì)前面的約束加以變化利用用6噸貨車費(fèi)用6××3nWj2 +0.4Wj1（q=0或1，1j14）6××3nWj2+1.8lWj3+（60Wj1）

11、×0.4(5j18)j=1，W=8j=2，W=15j=3，W=24j=4，W=29j=5，W=37j=6，W=45j=7，W=49j=8，W=556××3nWk2+1.8lWk3+0.4Wk3（q=0或1, 5k18）6Bjk=20 ××3nWk2+1.8lWk3+（60Wk1）×0.4（q=0或1，1k14）J=8時(shí)，k=1，W=5J=7時(shí)，k=2，W=11J=6時(shí)，k=3，W=15J=5時(shí)，k=4，W=23J=4時(shí)，k=5，W=31J=3時(shí)，k=6，W=36J=2時(shí)，k=7，W=45J=1時(shí)，k=8，W=52用4噸貨車費(fèi)用4

12、15;×3nWj2 +0.2Wj1（q=0或1，1j14）4××3nWj2+1.8lWj3+（60Wj1）×0.2(5j18)j=1，W=8j=2，W=15j=3，W=24j=4，W=29j=5，W=37j=6，W=45j=7，W=49j=8，W=55××3nWk2+1.8lWk3+0.2Wk3（q=0或1, 5k18）Bjk=20 ××3nWk2+1.8lWk3+（60Wk1）×0.2（q=0或1，1k14）J=8時(shí)，k=1，W=5J=7時(shí)，k=2，W=11J=6時(shí)，k=3，W=15J=5時(shí)，k=4，W

13、=23J=4時(shí)，k=5，W=31J=3時(shí)，k=6，W=36J=2時(shí)，k=7，W=45J=1時(shí)，k=8，W=52用8噸貨車費(fèi)用8××3nWj2 +0.7Wj1（q=0或1，1j14）8××3nWj2+1.8lWj3+（60Wj1）×0.7(5j18)j=1，W=8j=2，W=15j=3，W=24j=4，W=29j=5，W=37j=6，W=45j=7，W=49j=8，W=558××3nWk2+1.8lWk3+0.2Wk3（q=0或1, 5k18）8Bjk=20 ××3nWk2+1.8lWk3+（60Wk1）×0.2（q=0或1，1k14）J=8時(shí)，k=1，W=5J=7時(shí)，k=2，W=11J=6時(shí)，k=3，W=15J=5時(shí)，k=4，W=23J=4時(shí)，k=5，W=31J=3時(shí)，k=6，W=36J=2時(shí)，k=7，W=45J=1時(shí)，k=8，W=52總費(fèi)用S=4Aij+4Bik+6Aij+6Bik+8Aij+8Bik,最后