1、功率的計算1、一個質(zhì)量為5.0kg的石塊從塔頂由靜止下落，經(jīng)過4.0s的時間落至地面。已知石塊受到的空氣阻力可忽略不計，重力加速度g=10m/s2。求：(1)塔頂距離地面的高度。(2)石塊落地時重力對石塊的功率。解：(1)設(shè)塔頂距地面的高度為h,根據(jù)自由落體運動公式，得h=gt2=80m。 2分(2)設(shè)石塊落地時的速度為v，根據(jù)勻變速運動規(guī)律，v=gt。 2分設(shè)石塊落地時重力做功的功率為P，則P=mgv=mg2t=2.0×103W 。3分2、一位質(zhì)量為60 kg的運動員用12 s的時間跑完100 m的路程.設(shè)他從開始起跑的前4 s時間做的是勻加速直線運動，后8 s時間做的是勻速直線運

2、動，速度大小等于第4 s末的瞬時速度.已知他在整個運動過程中受到的阻力保持不變，大小為72 N.求：(1)他在跑這100 m的過程中做功的平均功率；(2)他的瞬時功率的最大值.答案：(1)850 W (2)P2220 W3、如圖所示，固定的水平管A截面積為S，管中密度為的水以速度勻速噴出，垂直沖擊停在光滑水平地面上小車后壁. 設(shè)小車后壁面積遠大于S，水柱始終能沖擊在后壁上，且沖擊后順壁流下. 求： (1)對后壁沖擊的最大壓強pm； (2)對小車作功的最大功率Pm。答案：由于車未動時壓強最大，故有 pmStpSt(-0）,解得水對后壁沖擊的最大壓強pm= (6)先求水在任意車速時壓強px：pxS

3、t = S()t() 得 px=()2 (4),此時水做功功率Px=pxS=S()2 (4)此式有極大值條件：=2 解得車速=時Px有極大值.車最大功率Pm=S= (4)4、某同學(xué)在跳繩比賽中，1 min跳120次，若每次起跳中2/5時間騰空，該同學(xué)體重50 kg。(1)計算他起跳時最大高度為多少?(2)他在跳繩過程中重力做功的平均功率為多少?(g取10 m/s2)(3)運動過程中測得他的心跳為140次/min，血壓平均為3×104 Pa，已知心跳一次約輸送104 m3的血液，而平時心臟正常工作的平均功率約為1.5 W，分析他跳繩時心臟工作的平均功率提高了多少倍?答案：【解析】(1)

4、跳繩時每次跳躍時間t=0.5 s，騰空時間為t空=0.2 s，最大升高H=g(t空/2)2/2= 0.05 m。（2分）(2)克服重力做功W=mgH=25 J，平均功率為：P=W/t=50 W（3分）(3)心臟每次泵血做功W=FL=Pv=3 J,平均功率P=W/t=7 W,是平常的4.7倍。（2分）5、如圖所示，一光滑斜面與豎直方向成角，一小球有兩種方式釋放：第一種方式是在A點以速度v0平拋落至B點；第二種方式是在A點松手后無初速度地沿斜面自由下滑求： (1)兩種方式到B點，平拋的運動時間為t1，下滑的時間為t2，t1/t2等于多少? (2)第一種方式與第二種方式到達B點時小球的重力的功率之比

5、是多少?答案：解：(1)小球以速度vo平拋落至B點，設(shè)AB間距為L，則小球在豎直方向的位移 當(dāng)小球以第二種方式下滑至B點，設(shè)小球沿光滑斜面下滑的加速度為a 據(jù)牛頓第二定律有mgcos=ma 解之：=gcos (2分)根據(jù)運動學(xué)公式有，解得 (2)第一種方式落至B點的豎直方向的速度設(shè)為Vyt，則Vyt=gt1 (1分) 此時重力的瞬時功率P1=mgVyt=mg2tl (2分) 第二種方式滑至B點，設(shè)沿斜面的速度大小為V2，將它沿豎直方向分解，速度為Vy2， Vy2=V2cos=at2cos=gcos2t2, (1分) 此時重力的瞬時功率P2=mgVy2=mg2cos2t2 (2分)所以：6、從上

6、海市區(qū)到浦東國際機場的磁懸浮列車已正式運行設(shè)列車運行速率是360kmh，受到的空氣阻力與速率的平方成正比，比例系數(shù)是k0.2，求機車的功率答案：解：設(shè)磁縣浮列車正常運行速率為v，列車受到的空氣阻力F=kv2 列車勻速運行時，其牽引力等于空氣阻力，則列車的功率P=Fv=kv2 =0.2×1003W=200kW7、某同學(xué)心臟在一次搏動中泵出血液70ml，推動血液流動的平均壓強為1.6×104Pa。設(shè)心臟主動脈的內(nèi)徑約2.5cm，每分鐘搏動75次，求：(1) 心臟推動血液流動的平均功率是多大？(2) 血液從心臟流出的平均速度是多大？答案：(1) 心臟每博動一次做功W1=Fx =

7、pSx = pV。其中V=70mL = 70×106m3。心臟每分鐘博動n=75次共做功W = nW1=n pV = 84J。所以平均功率P平均= W/t =1.4W。 (2) 每分鐘泵出的血量V=nV= 5.25×103 m3；動脈的橫截面積S=D2=4.9×104 m2；所以血流的平均速度v=x/t = V/St =0.18m/s。8、若正常人心臟在一次搏動中泵出血液70 mL，推動血液流動的平均壓強為1.6×104 Pa，設(shè)心臟主動脈的內(nèi)徑為2.5 cm，每分鐘搏動75次，求：（1）心臟推動血液流動的平均功率是多大？（2）血液從心臟流出的平均速度是

8、多大？答案：（1）1.4 W （2）0.18 m/s9、滑板運動是一項非常刺激的水上運動，研究表明，在進行滑板運動時，水對滑板的作用力Fx垂直于板面，大小為kv2，其中v為滑板速率（水可視為靜止）.某次運動中，在水平牽引力作用下，當(dāng)滑板和水面的夾角=37°時（題23圖），滑板做勻速直線運動，相應(yīng)的k=54 kg/m，入和滑板的總質(zhì)量為108 kg,試求（重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6，忽略空氣阻力）：（1）水平牽引力的大??；（2）滑板的速率；（3）水平牽引力的功率.答案：解：（1）以滑板和運動員為研究對象，其受力如圖所示由共點力平衡條件可得由、聯(lián)立，得

9、F =810N(2) 得m/s(3)水平牽引力的功率P=Fv=4050 W10、在交通運輸中，常用“客運效率”來描述交通工具的某項效能，“客運效率”是載客數(shù)和運送路程的乘積與消耗能量的比值，即客運效率= 。某人獨自駕駛一輛普通轎車，以90km/h恒速行駛，百公里消耗的能量為2.5×108J，則這個人獨自駕駛這輛轎車的客運效率為 km/J。這個人騎某種電動自行車，以20km/h恒速行駛時，電動機消耗的功率為140W。在上述情況下，此人騎這輛電動自行車與駕駛這輛轎車的客運效率之比約為_ （計算結(jié)果保留整數(shù)）。答案：4×10-7，10011、一個質(zhì)量為1kg的物體，在自由下落20

10、m時,所用的時間為_s；此時的速度為_m/s；此時重力的瞬時功率為_W；在下落過程中重力所做的功為_J。(重力加速度g=10m/s2) 答案：2，20，200，20012、汽車發(fā)動機的額定功率為80kw，它在平直公路上行駛的最大速度可達20m/s。那么汽車在以最大速度勻速行駛時所受的阻力是 N，如果汽車在行駛過程中所受阻力不變，當(dāng)汽車以10m/s勻速行駛時的實際功率為 。答案：4000N；40kw13、某汽車的質(zhì)量為5000kg，發(fā)動機的額定功率為36kW，在水平公路上勻速行駛時所受阻力為2400N，則汽車行駛中能達到的最大速度為 m/s；此汽車以額定功率啟動，速度達到v=10m/s時的加速度

11、大小為 m/s2。答案：30，214、質(zhì)量為2×103kg的汽車，發(fā)動機的額定功率為3×104W，在水平公路上能達到的最大速度為15m/s，則汽車行駛時所受阻力大小為 N。若汽車以額定功率行駛且所受阻力不變，則當(dāng)汽車速度為10m/s時的加速度為 m/s2。答案：2×103 ，0.5 15、如圖所示.質(zhì)量為50千克的人，坐在用滑輪組懸掛的10千克的平板上，他用力拉細繩的一端使他從靜止開始與平板一起以1米/秒2的加速度勻加速向上運動2秒鐘時間.若g取10米/秒2，滑輪和繩的摩擦不計.求： (1)人在2秒鐘里做的功；(2)在2秒末人的瞬時功率.答案：(1)1320焦;(

12、2)1320瓦.16、機車重50t,在平直軌道上行駛，阻力為車重的0.01倍，由靜止開始，先勻加速行駛1km,速度增至36km/h，機車達到額定功率并保持不變.若以后機車以額定功率行駛.求：（1）當(dāng)機車速度達45km/h時，加速度是多大？（2）在此軌道上，機車的最大行駛速度是多少？17、一架質(zhì)量為m的飛機在跑道上勻加速滑行位移S后以速度v起飛，若飛機滑行過程中，所受阻力是飛機重的K倍，求：起飛過程中發(fā)動機的平均功率。答案：解： 18、一架質(zhì)量為3200kg的飛機,從靜止開始在跑道上勻加速滑行了600m后,以216km/h的速度起飛.如果飛機與跑道間摩擦力是飛機重力的0.02倍.求：(1)發(fā)動機

13、的牽引力.(2)飛機離地前發(fā)動機的平均功率.(取g =10m/s2)答案：解： 216km/h=60m/s(1) a=m/s2=ma=3200×3=9600Nf=0.02mg=0.02×3200×10=640NFf= F=f=9600640=10240N(2)P=F=F·=10240×30=307200=3.07×105W19、汽車質(zhì)量 3 × 103kg，以恒定速率 10ms通過凸橋和凹橋，兩橋半徑均為100m，車胎與橋面動摩擦因數(shù)=01，汽車通過凸橋頂部時發(fā)動機功率比通過凹橋底部時少多少瓦？圖2Ov·mr l2

14、0、如圖，用手握著一繩端在水平桌面上做半徑為r的勻速圓周運動，圓心為O，角速度為。繩長為l，方向與圓相切，質(zhì)量可以忽略。繩的另一端系著一個質(zhì)量為m的小球，恰好也沿著一個以O(shè)點為圓心的大圓在桌面上運動，小球和桌面之間有摩擦，試求： 手對細繩做功的功率P； 小球與桌面之間的動摩擦因數(shù)。答案： f答圖3rRTv解： 設(shè)大圓為R。由答圖3分析可知R=設(shè)繩中張力為T，則Tcos=m R2，cos=故T=，P=T·V= f =mg=Tsin T=sin= 所以，=21、質(zhì)量m3kg的物體，在水平力6N的作用下，在光滑水平面上從靜止開始運動，運動時間t3s。求：(1)力在t3s內(nèi)對物體所做的功；(

15、2)力在t3s內(nèi)對物體做功的平均功率；(3)在3s末，力對物體做功的瞬時功率。22、物體在水平地面上受水平力F的作用，在6s內(nèi)速度vt圖線與F做功的功率P t圖線分別如圖（甲）、（乙）所示。求物體與地面間的動摩擦因數(shù)為多少？答案：0.15（02s時，水平力F>f即F=f=ma；26s，物體做勻速運動，F(xiàn)=f，由vt圖線和Pt圖線可知02s，P=F·v=(f+ma)v ， ，2s時，v=6m/s，代入式，P=30W，26s，物體做勻速運動， ，06s，整個過程中 ，解得=0.15。）23、長江是我國的第一大河，長江全長為S，源頭海拔h，全年平均水流量為，長江水不但滋潤了兩岸，令長

16、江流域美麗富饒。另外，長江還蘊藏著豐富的水力資源，假定不考慮從支流并入長江及途中損失的水量，則長江蘊藏的水力資源為多少（功率）？題型：計算題，難度：理解血液經(jīng)心臟的循環(huán)過程，如圖所示.一次心臟搏動，就是一次血液循環(huán)，包括心臟舒張和心臟收縮過程.當(dāng)心臟舒張時，心房、心室的內(nèi)壓強接近零，靜脈中的血流入心房又充盈到心室；而當(dāng)心臟收縮時，右心室通過肺動脈把血射入肺部；左心室通過主動脈把血射出.射血時心室最大壓強可達120左右.正常成年人房室內(nèi)壓強變化參數(shù)如下表.成人靜息時心房和心室的壓強心房與心室的壓強平均壓強/（）心房舒張未期左心房48右心房05心室舒張時低于心房內(nèi)壓強心室收縮時左心室120130右

17、心室2030心房收縮時10成人心室容量最大可達200，而人在靜息時，心室充盈量約為120左右，左右心室收縮時射出的血量約為70.另外，生理實驗還表明射血結(jié)束心室中尚有40的血液儲存.今以左心室為例，圖621給出一次血液循環(huán)中心室容積和壓強變化的曲線.所謂心臟功率，即指心室收縮并射血時對血液所做的功的功率.（1）參照以上所給的數(shù)據(jù)，請估算你在靜息時的心臟功率；（2）你的心臟一晝夜做的功有多大；（3）你在做較劇烈運動時心臟功率大約為多大（設(shè)人在做較劇烈運動時，心室的每次輸出量是靜息時3倍左右，平均收縮壓也會增加50%）.答案：解：（1）左心室一次搏動的輸出功率為圖所圍面積，即左左093，右右5右（

18、0935）018成人在靜息時心跳以每分鐘75次計，08，故靜息時的心臟功率（左右）（093018）0814（2）成人的心臟一晝夜做的功為14×60×60×2412×10（3）做較劇烈運動時，心室每次的輸出量為210×106，平均收縮壓15（），心跳以每分鐘150次計，04所以此時心臟功率大約為1024、在油泵作用下，石油沿著水平管道流動，為了使石油流動的速度增大一倍，油泵的功率應(yīng)提高到多少倍？答案：解：設(shè)油泵原來的功率為P，根據(jù)動能定理，在t時間內(nèi)它對質(zhì)量為m的油所做的功為若石油流動速度增大一倍，則在相同時間t內(nèi)通過管道的石油質(zhì)量m'=

19、2m，同時速度v'=2v。則故油泵的功率應(yīng)提高到4倍。25、跳繩比賽是一種較劇烈的運動,某同學(xué)的質(zhì)量為50kg,他每分鐘跳180次。假設(shè)在每次跳躍中,腳與地面接觸時間是跳躍一次所需的時間2/5；運動過程中測得他心跳每分鐘140次,血壓平均為3×104Pa，已知心跳一次約輸送104m3的血液,平時心臟正常工作時的平均功率為1.5W，問（不計空氣阻力,g取10m/s2）該同學(xué)所跳高度多少？ 他起跳的初動能多大？他在上升過程中克服重力做功的平均功率多大？ 他跳躍時心臟工作的平均功率為平時工作的多少倍？答案：（1）每次跳躍時間，騰空時間騰空高度（2）起跳時的初速度起跳時的初動能 （3

20、）克服重力做功平均功率（4）依題意，心臟每次泵血體積血液壓強心跳次數(shù)，則心臟每分鐘泵血做功心臟的平均功率心臟的平均功率較平時提高了26、把一個質(zhì)量是的物體放在水平面上，用12N的水平力使物塊從靜止開始運動。物塊與水平面的動摩擦因數(shù)是0.2。物塊運動2S末撤去拉力。求（1）1S末拉力做功的即時功率；（2）撤去拉力后物塊在水平面上還能滑行的最大距離。答案： 解：（1）撤去拉力前，由牛頓第二定律，有（1分） （1分）（2分）（2分）（2）撤去拉力后，由牛頓第二定律，有（1分）（1分）（2分）（2分）27、糧食儲存?zhèn)}庫常常需要利用傾斜的傳送帶將裝滿糧食的麻袋運送到高處，如圖所示。已知某倉庫的傳送帶長度

21、為15m，與水平面的夾角為30°，在電動機的帶動下，傳送帶以0.3m/s的恒定速率向斜上方運送麻袋。電動機的最大輸出機械功率為10kW，傳送裝置本身消耗的功率為4.0kW。設(shè)每個麻袋的總質(zhì)量為90kg，傳送帶的移動速率保持不變，并設(shè)在將麻袋放在傳送帶上時麻袋具有與傳送帶相同的速度，g=10m/s2。（1）麻袋被傳送帶從最底端運送到頂端的過程中，傳送帶對每個麻袋做的功為多少？（2）該傳送帶每分鐘最多能運送麻袋多少個？答案：解：（1）傳送帶對每個麻袋所做的功等于一個麻袋重力勢能的增加。 即。（2）傳送帶運送麻袋做功的最大功率為，設(shè)N為傳送帶每分鐘運送的麻袋數(shù)，則Pt=NW，解得，即每分鐘

22、傳輸?shù)穆榇鼣?shù)最多為53個。28、如圖，摩托車做騰躍特技表演，以初速v0沖上高為h、頂部水平的高臺，然后從高臺水平飛出若摩托車始終以額定功率P行駛，經(jīng)時間t從坡底到達坡頂，人和車的總質(zhì)量為m，且各種阻力的影響可忽略不計，求：人和車到達坡頂時的速度v；人和車飛出的水平距離s當(dāng)力為多少時，人和車飛出的水平距離最遠? 若v0=l0ms，P=1. 8kw，t=05s，m=180kg，重力加速度g取l0ms2，則上述最遠距離sm為多少? 答案：設(shè)人和車從高臺飛出到落地經(jīng)歷時間為t則有： 聯(lián)立解得：由于式中的為常數(shù)項，考慮到=常數(shù)由此當(dāng)：時，即當(dāng)時人和車飛出的水平距離最遠(4)聯(lián)立求解可得29、額定功率為80kW的汽車在平直公路上行駛時，其最大速度可達20m/s，汽車的質(zhì)量為2t。如果汽車從靜止開始作勻加速運動，設(shè)運動中阻力不變，加速度為2m/s2，求：（1）汽車所受的阻力. （2）這個勻加速過程能維持的時間.答案：（1）當(dāng)汽車達到最大速度時，a=0，即有 （2分） （2分） =4×103N （2分）（2）勻加速起動時，牽引力恒定，隨著