1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上24.1.3 24.1.3 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑?？岛笃烘?zhèn)中心學(xué)校 萬承巧下列哪些圖形能夠反映垂徑定理？下列哪些圖形能夠反映垂徑定理？平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂直于的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。EODCBACD過圓心過圓心AEBECDABAC=BCAD=BD垂徑定理推論：垂徑定理推論：2、如圖，、如圖，AB是是 o的直徑，弦的直徑，弦CD與與AB相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)E，若，若_，則，則BCBD（只需填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件）（只需填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件）EODCBA1、判斷正誤、判斷正誤（1）如果一條直線過圓心且垂直于一條弦，則平分

2、這條弦所）如果一條直線過圓心且垂直于一條弦，則平分這條弦所對(duì)的弧。對(duì)的弧。（2）平分弦的直徑，垂直于弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。）平分弦的直徑，垂直于弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。（3）平分一條直徑的弦，必垂直這條直徑。）平分一條直徑的弦，必垂直這條直徑。如圖：已知在如圖：已知在 O中，半徑中，半徑OD平分弦平分弦AB，AB24cm，CD8cm，求，求 O的半徑。的半徑。ACODB解：連結(jié)解：連結(jié)AO半徑半徑OD平分弦平分弦ABODAB，又又AB24cm AC12cm 設(shè)設(shè)OAx cm，則，則OC(x 8)cm 在在RtACO中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得122(x8)2x2解得解得 x1

3、3即：半徑為即：半徑為13cm 變式變式：如圖，已知在：如圖，已知在 O中，半徑中，半徑OD平分弦平分弦AB。ACODB（1）AB24cm，CO5cm，則，則CD_。（2）半徑為半徑為10cm，CD4cm，則，則AB=_。小結(jié)：把垂徑定理的推論和勾股定理結(jié)合起來容易得到圓的半徑小結(jié)：把垂徑定理的推論和勾股定理結(jié)合起來容易得到圓的半徑r，圓心到弦的距離，圓心到弦的距離d，弦長，弦長a之間的關(guān)系式。之間的關(guān)系式。R2d2+( )22 2a a1、如圖（、如圖（1）在以）在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓里，大圓的弦為圓心的兩個(gè)同心圓里，大圓的弦AB交小圓于交小圓于C、D兩點(diǎn)，試判斷兩點(diǎn)，試判斷AC與與BD的

4、大小關(guān)系。的大小關(guān)系。ODCBA圖（圖（1）OABCD變式變式1 ：如圖（：如圖（2），），AB為為 O的弦，在的弦，在AB上取上取ACBD，試判斷，試判斷COD的形狀，并說明理由。的形狀，并說明理由。圖（圖（2）變式變式2：如圖（：如圖（3），若將弦），若將弦AB向下平移，使點(diǎn)向下平移，使點(diǎn)C、D恰好落在恰好落在 O上，上，試判斷試判斷AOB的形狀，并說明理由。的形狀，并說明理由。DCOAB圖（圖（3）如圖所示，小晨同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑測量器，標(biāo)有刻度如圖所示，小晨同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑測量器，標(biāo)有刻度的尺子的尺子OA，OB在在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在

5、測直徑時(shí)，把測直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE8個(gè)單位長個(gè)單位長度，度，OF6個(gè)單位長度，那么此圓的直徑即可得。你能根個(gè)單位長度，那么此圓的直徑即可得。你能根據(jù)上述過程求出圓的直徑嗎？若能，請說說小晨制作這個(gè)據(jù)上述過程求出圓的直徑嗎？若能，請說說小晨制作這個(gè)測量器的原理。測量器的原理。FEBAO提示：提示：假設(shè)圓心在點(diǎn)假設(shè)圓心在點(diǎn)P處，過點(diǎn)處，過點(diǎn)O作作OMOA于點(diǎn)于點(diǎn)M，ON OB于點(diǎn)于點(diǎn)N，易得四邊形易得四邊形MPNO為矩形。為矩形。MNP談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？1、 O的半徑為的半徑為5cm，弦，弦AB6cm，CD8cm，且，且ABCD,則兩弦之間的距離為（）則兩弦之間的距離為（）A. 1cm B. 7cmC.1cm 或或7cmD.不能確定不能確定2、實(shí)際應(yīng)用：破鏡