1、整式的運算69節(jié)水平測試（A）江蘇 劉 頓一、填空題1，若4a2ma9是完全平方式，則m的值為 . 2，若多項式9x212xy+m是完全平方式，則m .3，若x2+kx+25是一個完全平方式，則k4，若m2+n26n4m13，則m2n2 _.5，已知a3，則a2+的值等于 .6，若則a2b2 .7，觀察下面的幾個算式： 1+2+14， 1+2+3+2+19， 1+2+3+4+3+2+116， 1+2+3+4+5+4+3+2+125，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1_.8，用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如圖所示的正方形圖案，則第n

2、個圖案需要用白色棋子枚（用含有n的代數(shù)式表示）.二、選擇題9，若x2+mx+1是完全平方式，則m（ ）A.2 B.2 C.2 D.410，(2x+1)(2x+1)的計算結(jié)果是（ ）A.4x2+1 B.14x2 C. 1+4x2 D.4x2111，若(2a3b)2(2a+3b)2+N，則N的代數(shù)式是（ ）A. 24ab B.12ab C.24ab D.12ab12，已知4x2mxy+9y2是關(guān)于x，y的完全平方式，則m的值為（ ）A.6 B. 8 C.12 D.1213，已知(a+b)2m，(ab)2n，則ab等于（ ）A.(mn) B.(mn) C.(mn) D.(mn) 14，下列運算中，正

3、確的是（ ）A. B.C. D.15，為了應用平方差公式計算，必須先適當變形，下列各變形中，正確的是（ ）A. B.C. D.16，在x2(2)2(x+2)(x2)；(2a+b)24a2+b2；(10)01；(m+2)(m4)m28中，其中正確的算式有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D. 4個三、解答題17，計算：（1）(x2y)2(x+2y)2； （2）(2ab2)2；（3）(x1)(x+1)(x2+1)(x4+1)；（4）(x2y+z)(x+2y+z)；（5）（a+2b3c）（a2b+3c）.18，用乘法公式計算1999219982002.19，先化簡，再求值：（1）(xy)2+(x

4、+y)(xy)x，其中x3，y.（2）（ab）（ab）（ab）2a(2ab)，其中a，b1.20，（1）x(x1)(x2y)2求xy的值.（2）已知a23a10求和的值；（3）若 求的值.21，若二項式4m2+9加上一個單項式后是一含m的完全平方式，則這樣的單項式的個數(shù)有多少個？分別是什么？22，你會利用平方差公式計算(3+2)(32+22)(34+24)(38+28)嗎?23，已知2961可以被在60至70之間的兩個整數(shù)整除,則這兩個整數(shù)是多少?24，已知3n+m能被13整除，求證3n+3+m也能被13整除.25，說理：試說明不論x，y取什么有理數(shù)，多項式x2+y22x+2y+3的值總是正數(shù)

5、.26，仔細觀察下列四個等式: 322+22+3， 423+32+4， 524+42+5， 625+52+6， （1）請你寫出第5個等式；（2）并應用這5個等式的規(guī)律，歸納總結(jié)出一個表示公式；（3）將這個規(guī)律公式認真整理后你會發(fā)現(xiàn)什么?27，如圖所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.bbbaa甲乙 （1）請用字母a和b表示出圖中陰影部分的面積；（2）將陰影部分還能拼成一個長方形，如圖乙這個長方形的長和寬分別是多少? 表示出陰影部分的面積； （3）比較（1）和（2）的結(jié)果，可以驗證平方差公式嗎?請給予解答.28，探究應用（1）計算：（a2）（a2 + 2a + 4） .（2xy）（

6、4x2+2xy+y2） .（2）上面的整式乘法計算結(jié)果很簡潔，你又發(fā)現(xiàn)一個新的乘法公式 （請用含a、b的字母表示）. （3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計算的是（ ）A.（a3）（a23a+9） B.（2mn）（2m2+2mn+n2）C.（4x）（16+4x+x2） D.（mn）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式計算：（3x2y）（9x2+6xy+4y2） ；（2m3）（4m2 + + 9） .29，若a+b+c0，a2+b2+c21，試求下列各式的值. （1）bc+ac+ab；（2）a4+b4+c4.毛參考答案：一、1，12；2，4；3，10；4，5；5，11；6，3；7，1000.提示

7、：通過觀察發(fā)現(xiàn)題設(shè)條件中的規(guī)律是等式右邊的數(shù)是自然數(shù)的完全平方，且等于左邊位于中間的一個自然數(shù)的平方，所以1+2+3+99+100+99+3+2+1100210000；8，4n+4.提示：由于每一個正方形邊長上白顏色的棋子個數(shù)比里面邊長上黑顏色的棋子多2個，所以第n個正方形圖案共需用白色棋子(n+2)2n2枚，即由平方差公式得4n+4枚.二、9，C；10，B；11，D；12，D；13，C；14，B；15，D；16，B.三、17，（1）x48x2y2+16y2，（2）4a22ab+b4，（3）x81，（4）x2+4y2+z24xy+2xz4yz，（5）a24ab+6ac+4b212bc+9c2；

8、18，3995；19，（1）30，（2）1；20，（1）2，（2）3、7，（3）6；21，4個；22，可以利用平方差公式計算，將此式乘以(32)，整個公式轉(zhuǎn)折性變化，因為平方差公式中有“差”項因式，而(32)即是“差”項因式,而結(jié)果為1，不影響計算結(jié)果，所以原式可化為(32)(3+2)(32+22)(34+24)(38+28)(3222)(32+22)(34+24)(38+28)(34-24)(34+24)(38+28)(3828)(38+28)316216；23，所以這兩個整數(shù)為65和63；24，能被13整除,能被13整除，能被13整除.毛25，提示：x2+y22x+2y+3(x22x+1)

9、+( y2+2y+1)+1(x1) 2+( y+1) 2+1；26，（1）726+62+7，（2）所歸納的表達式為(n+1)2n+n2+(n+1)，（3）認真整理后發(fā)現(xiàn)(n+1)2n2+2n+1是我們所熟知的兩數(shù)和的平方公式；27，提示：（1）圖甲陰影部分的面積值為a2b2，（2）圖乙所重拼的長方形的面積為(a+b)(ab)，（3）比較（1）和（2）的結(jié)果，都表示同一陰影的面積，它們相等，即(a2b2)(a+b)(ab)，可以驗證平方差公式，這也是平方差公式的幾何意義；28，（1）a38、8xy3，（2）a3b3，（3）C，（4）27x38y3、8m27、6m；29，（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac