1、試題一一. 選擇題(共10題，20分)j(2_)nj(上)n1、xn e 3 e 3 ,該序列是。A.非周期序列B.周期N3C.周期N 3/8D.周期N242、一連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) y(t)= x(sint),該系統(tǒng)是 。A.因果時(shí)不變B.因果時(shí)變C.非因果時(shí)不變D.非因果時(shí)變4t3、一連續(xù)時(shí)間lti系統(tǒng)的單位沖檄響應(yīng) h(t) e u(t 2)，該 系統(tǒng)是。A.因果穩(wěn)定B.因果不穩(wěn)定C.非因果穩(wěn)定D.非因果不穩(wěn)定4、若周期信號(hào)xn是實(shí)信號(hào)和奇信號(hào)，則其傅立葉級(jí)數(shù)系數(shù)ak是A.實(shí)且偶B.實(shí)且為奇C.純虛且偶D.純虛且奇5、一信號(hào)x(t)的傅立葉變換X(j )1，| | 2 ,則x(t)。，| | 2

2、為。A sin 2t b sin 2t c sin 4t d sin 4t2t-F4tt3、(共12分，每小題4分)已知x(t) X(j )，求下列信號(hào)的傅里葉變換。(1) tx(2t) (2) (1-t)x(1-t)(3) tdx(t)dt4.求 F(s)5、已知信號(hào)s2e ss2s 2的拉氏逆變換(5分)f(t)誓能恢復(fù)原信號(hào)的最大抽樣周期t ,當(dāng)對(duì)該信號(hào)取樣時(shí)，試求T max。( 5 分)三、(共10分)一因果LTI系統(tǒng)的輸入和輸出，由 下列微分方程表征:8也) 15y(t) 2x(t)dt2 dt(1)求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)；(2)若x(t) e4tu(t),求系統(tǒng)的響應(yīng)。x(t)四、(

3、10分)求周期矩形脈沖信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)(指數(shù)形式)，并大概畫(huà)出其頻譜圖。X(ej )，則xn奇部的傅立葉變6、一周期信號(hào)x(t) (tn 為。A 22 k()5 k5，C. 10(10 k)k7、一實(shí)信號(hào)xn的傅立葉變換為 換為。5n),其傅立葉變換X( j )B 52 k()2k'5 'D. 1a. j ReX(ej ) b. ReX(ej )C. j Im X(ej ) D. ImX(ej )8、一彳t號(hào)x(t)的最高頻率為500Hz,則利用沖激串采樣得到的采樣信號(hào)x(nT)能唯一表示出原信號(hào)的最大采樣周期為A. 500B. 1000 C. 0.05D. 0.0019、一信

4、號(hào)x(t)的有理拉普拉斯共有兩個(gè)極點(diǎn)s=3和s=5,若g(t) e4tx(t),其傅立葉變換G(j )收斂，則x(t)是A.左邊 B.右邊 C.雙邊 D.不確定s10、一系統(tǒng)函數(shù)h(s)匚出史§ 1,該系統(tǒng)正。A.因果穩(wěn)定B.因果不穩(wěn)定C.非因果穩(wěn)定D.非因果不穩(wěn)定二.簡(jiǎn)答題(共6題，40分)1、 (10分)下列系統(tǒng)是否是(1)無(wú)記憶；(2)時(shí)不變；(3)線(xiàn)性;(4)因果；(5)穩(wěn)定，并說(shuō)明理由。(1) y(t)=x(t)sin(2t);(2) y(n)= ex(n)五、(共20分)一連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的輸入和輸出，由 下列微分方程表征:dy2(t) dy(t)22y(t) x(t)

5、dt dt(1)求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s),并畫(huà)出H(s)的零極點(diǎn)圖；(2)求下列每一種情況下系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)(a)系統(tǒng)是穩(wěn)定的；(b)系統(tǒng)是因果的；(c)系統(tǒng)既不是穩(wěn)定的又不是因果的。2、(8分)求以下兩個(gè)信號(hào)的卷積。10 t T0 其余t值h(t)t 0 t 2T0其余t值注：f(t) e tu(t) F( ) ;Sa(t) 半jtst 1L (t) 1； Lcos( t) -_2; Le t s22s試題二一、選擇題(共10題，每題3分，共30分，每題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確的)1、 卷積 f1(k+5)*f 2(k-3)等于 。A) f1(k)*f2(k) Bf1(k)

6、*f 2(k-8)C) f1(k)*f2(k+8)D)f 1(k+3)*f 2(k-3)(t 2) (1 2t)dt 金十2、積分 () ( m等于。(A) 1.25(B) 2.5(C) 3(D) 53、序列f(k)=-u(-k)的z變換等于(A) z 1 (B)-z 1 (C) z 1 (D) z 14、若 y(t)=Rt)*h(t),則 f(2t)*h(2t)等于111 ,、1 y(2t)1 y(2t)y(4t)(A) 4(B) 2(C) 4(D)1 ,、2 y(4t)5、已知一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的階躍相應(yīng) 入f(t)=3e L(t)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)(A) (-9e-t+12e-2t)u

7、(t)(C)(t) +(-6e-t+8e-2t)u(t)6、連續(xù)周期信號(hào)的頻譜具有(D)g(t)=2e-2tu(t)+ (t)，當(dāng)輸 yf(t)等于(B) (3-9e-t+12e-2t)u(t)3 (t) +(-9e-t+12e-2t)u(t)連續(xù)性、周期性(C)離散性、周期性7、周期序列2COS(1-5(A) 1(B) 2(C)(B)連續(xù)性、收斂性(D)離散性、收斂性450)的周期N等于(D) 4k8、序列和k1等于(A) 1(B) 8 (C) uF9、單邊拉普拉斯變換2ss2(D)1e 2sku k 1的愿函數(shù)等于A(yíng)tu tB tu t10、信號(hào)f tD t 23tte u t2s 7 e

8、的單邊拉氏變換F s等于1、A s 3 22 s 3Cse , s 3填空題(共9小題，每空卷積和(0.5)2se2s 32s 3 es s 33分，共30分)2、3、4、5、6、7、8、k+1u(k+1)*(1k)_單邊z變換F(z)= 2z 1的原序列f(k)=已知函數(shù)f的單邊拉普拉斯變換F(s)= s 1 y(t)=3e-2t f(3t)的單邊拉普拉斯變換Y(s)=頻譜函數(shù) F(jf(t)=)=2u(1-)的傅里葉s2 3s 1F (s)2單邊拉普拉斯變換s s的原函數(shù)f(t)=已知某離散系統(tǒng)的差分方程為2y(k) y(k 1) y(k 2) f(k) 2f(k統(tǒng)的單位序列響應(yīng) h(k)

9、=已知信號(hào)ty(t)0f(t)的單邊拉氏變換是F(s),則信號(hào)2f(x)dx的 單 邊 拉 氏Y(s)=描述某連續(xù)系統(tǒng)方程為y t 2y t 5y t f t f t該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)= 9、寫(xiě)出拉氏變換的結(jié)果66u t22tk，則函數(shù)逆變換1) ,則系(8分)已知信號(hào)1, I ft Fj IF jwl 0s _求 2的傅里葉逆變換。四、(10分)如圖所示信號(hào)五、(12)分別求出像函數(shù)對(duì)應(yīng)的序列(D lz 2六、(10分)某y 00,y一、單項(xiàng)選擇題1rad / s,s t1rad /s.設(shè)有函數(shù)f t ,其傅里葉變換1)LTI(2)df tdtF0F jw dw3z2z2 5z 2在下

10、列三種收斂域下所0.5(3)0.5 z 2系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)2,激厲f f t2ss2 2s1 ,已知初始狀態(tài)u t ,求該系統(tǒng)的完全響應(yīng)。試題二(在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案,并將正確答案的序號(hào)填在題干的括號(hào)內(nèi)。每小題3分，共30分)1.設(shè)：如圖一1所示信號(hào)。則：信號(hào)Rt)的數(shù)學(xué)表示式為(A)f(t)=t £ (t)-t £ (t-1)(B)f(t)=t £ (t)-(t-1) £ (t-1)(C)f(t)=(1-t) £ (t)-(t-1) £ (t-1)(D)f(t)=(1+t) £ (t)-(t+1) 2.

11、設(shè)：兩信號(hào)f1(t)和f2(t) 如圖 2。則：f1(t)與 f2(t) 間變換關(guān)系為()。(A)f 2(t)=f 1( 1 t+3) 2(B)f2(t)=f1(3+2t)(C)f2(t)=f1(5+2t) 1(D)f 2(t)=f1(5+ 1 t)( (t+1)1廠(chǎng)一廣 幺 ftll3.已知：f(t)=SgN(t)的傅里葉變換為SgN(3)的傅里葉反變換 門(mén)(。為(1 (A)f 1(t)= 1t(C)f1(t)=- 1 t2(B)f1(t)=-t(D)f1(t)=；F(j 3 )=_2_ ,則:F1(j 3 )=j 無(wú))o4.周期性非正弦連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜，其特點(diǎn)為()o(A)頻譜是連續(xù)的，

12、收斂的(B)頻譜是離散的，諧波的，周期的(C)頻譜是離散的，諧波的，收斂的(D)頻譜是連續(xù)的，周期的5.設(shè)：二端口網(wǎng)絡(luò) N可用A參數(shù)矢1陣aij表示，其出端與入端特性阻抗為Zc2、Zc1,后接載Zl,電源Us的頻率為3 s,內(nèi)阻抗為ZsoZc1、Zc2 ()(A)a ij, Zl (B)a ij,Z L,Zs*(C)a ij, 3 s, U s(D)aij6.設(shè)：fF(j 3 ) 則：fi(t)=f(at+b)三。3)為(11 .系統(tǒng)函數(shù)H(S)= S b ，則H(S)的極點(diǎn)為 (SPjTP2)12 .信號(hào)f(t)=(cos2 %t) - £ (t-1)的單邊拉普拉斯變換為 13 .

13、Z 變換 F(z)=1+z-14z-2 的原函數(shù) f(n)=。2(A)F1(j3)=aF(j_)e-Wa(B)F 1(j 3 )= 1 F(j _)e-jba a(C)F1(j3)= 1F(j_)ebj_aa a b ja (D)F1(j3)=aF(j)e7.已知某一線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)信號(hào)X(t)的零狀態(tài)響應(yīng)為4 dX(t2兀dt14.已知信號(hào)f(n)的單邊Z變換為F(z),則信號(hào)(1)nf(n-2) £ (n-2)的2單邊Z變換等于。15.如某一因果線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，其單位序列響應(yīng)為|h(n)|三、計(jì)算題(每題5分，共55分)1.設(shè)：一串聯(lián)諧振回路如圖 一26h(n),則該系

14、統(tǒng)函數(shù)H(S)=( (A)4F(S)(C)4e-2s/S8.單邊拉普拉斯變換(A)e-t £ (C)(t+1) £ (t)(B)4S - e-2s(D)4X(S) e-2sF(S)=1+S 的原函數(shù) f(t)=( (B)(1+e-t)£ (t) (D)S(t)+S' (t)9.如某一因果線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(S)的所有極點(diǎn)的實(shí)部都小于零，則()o(A)系統(tǒng)為非穩(wěn)定系統(tǒng)(B)|h(t)|<(C)系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)(D)=0|h(t)| dt=010.離散線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)八6)為()(A)對(duì)輸入為S (n)的零狀態(tài)響應(yīng) (C)系統(tǒng)的自由響應(yīng)

15、二、填空題(每題1分，共15分)1 . S (-t)= (用單位沖 激函數(shù)表示)。2 .設(shè)：信號(hào)f1(t),f2如圖一12f(t)=f 1(t)*f 2(t)畫(huà)出f的結(jié)果圖形(B)輸入為£ (n)的響應(yīng)(D)系統(tǒng)的強(qiáng)迫響應(yīng)3 .設(shè)：f(t)=f 1(t)*f 2(t)圖 12希：寫(xiě)出卷積的微積分形式f(t)=*。4 .現(xiàn)實(shí)中遇到的周期信號(hào)，都存在傅利葉級(jí)數(shù)，因?yàn)樗鼈兌紳M(mǎn)足f0=0.465MHz,B=12.5kHz,C=?200pf, Us =1V試求：(1)品質(zhì)因素Q(2)電感L(3)電阻R(4)回路特性阻抗p ? I , Ul,Uc2.試：計(jì)算積分/ 8y2(t3+4) S (1-

16、t)dt=3.設(shè)：一系統(tǒng)如圖一28.a e(t)=sin t ,-oo<t<oots(t)=cos1000tH(j 3 尸g2(3 )如圖-28.b試：用頻域法求響應(yīng)r(t)(1)e(t)E(j3)(2)S(t)S(j 3)(3)m(t)=e(t) - s(t) M(j 3 ) (4)R(j 3 )=M(j 3 )H(j 3 )r(t) R(j 3 )5 .為使回路諧振時(shí)的通頻帶，能讓被傳輸?shù)男盘?hào)帶寬，應(yīng)怎樣選擇Q 值：。6 .若f是t的實(shí)，奇函數(shù)，則其 F(j 3)是3的 且為7 .設(shè)：二端口網(wǎng)絡(luò)如圖一17,則：網(wǎng)絡(luò)Y參數(shù)矩陣的一個(gè)元素為產(chǎn)=歸？ =。+。木, 口工干-g*8 .

17、傅里葉變換的尺度性質(zhì)為：圖|7若 f(t) F(j 3 )，則 f(at)a 豐0。系統(tǒng)9 .若一系統(tǒng)是時(shí)不變的，則當(dāng)：Rt)yf(t)應(yīng)有：系統(tǒng)f(t-td)。10 .已知某一因果信號(hào)f(t)的拉普拉斯變換為F(S),則信號(hào)f(t-t 0)* £(t),t0>0的拉氏變換為。4 .設(shè)：一系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為：h(t)=e-2t £激勵(lì)為：f(t)=(2e-t-1) £ (t)試：由時(shí)域法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)5 .設(shè)：一系統(tǒng)由微分方程描述為y" (t)+3yz (t)+2y(t)=2f(t)要求：用經(jīng)典法，求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)6 .

18、設(shè)：一系統(tǒng)由微分方程描述為：2 dy(t)3 dy(t )4y(t)df(t)dt2 dtdt已知：f(t)= £ (t), y(0 -)=1, y' (0-)=1求：y(0+),y' (0+)7 .已知某一因果線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為零，沖激響應(yīng)h(t)=S(t)+2e-2t.e (t),系統(tǒng)的輸出y(t)=e-2t- £ (t),求系統(tǒng)的輸入信號(hào)。8.如圖一33所示電路，i(0-)=2A,(1)求i的拉氏變換I(S)(2)求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)(3)求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)9.某一二階因果線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的微分方程為y +3y'+2y(t)=f '

19、 (t),(1)求系統(tǒng)函數(shù)H(S)與沖激響應(yīng)(2)輸入彳t號(hào)f(t)如圖一34所示，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。d2 y dy可5A 4ydf2幣 5f(t)y(0 ) 2,y'(0 )已知輸入f(t) e52t (t)時(shí)，試用拉普拉斯變換的方法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)和零輸入響應(yīng)yzi (t)，t 0以及系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t), t 0。三.(14分)已知 F (s)22s 6s 6, Res2，試求其拉氏逆變換f(t)；已知乂,力 X(z)zs23s 25Z二力，試求其逆Z變換X(n)。 ( z 2)xn3z 210.已知信號(hào) x(n)= S (n)+2 S (n-1)-3 S (n-

20、2)+4 S (n-3), h(n)= S (n)+ S (n-1)求卷積和 x(n)*h(n)11.已知描述某一離散系統(tǒng)的差分方程y(n)-ky(n-1)=f(n),k為實(shí)數(shù)，系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，(1)寫(xiě)出系統(tǒng)函數(shù)H(z)和單位序列響應(yīng)h(n)(2)確定k值范圍，使系統(tǒng)穩(wěn)定(3)當(dāng) k=l, y(-1)=4, f(n)=0,求系統(tǒng)響應(yīng)(n>0)o2試題四一、填空題：(30分，每小題3分)四(10分)計(jì)算下列卷積：1. f1(k) f2(k)1,2,1,4 3,4,6,0, 1;3tt2. 2e (t) 3e t (t)。五.(16分)已知系統(tǒng)的差分方程和初始條件為：y(n) 3y(n 1)

21、 2y(n 2)(n)y( 1) 0, y( 2) 0.51、求系統(tǒng)的全響應(yīng)y(n)；2、求系統(tǒng)函數(shù)H(z),并畫(huà)出其模擬框圖；1.(2 cos5t) (t)dt2.e 2t t 1 dt3. 已知f(t)的傅里葉變換為F(j 3 ),則f(2t-3)的傅里葉變換為。4. 已知 F(s) 2 s 1，則 f(0 ) ; f ()。s 5s 65. 已知 FT (t)()'，則j六.(15分)如圖所示圖(a)的系統(tǒng)，帶通濾波器的頻率響應(yīng)如圖 (b)所示，其相位特性()0 ,若輸入信號(hào)為：f (t) sn2),s(t) cos(IGGQt)2 t試求其輸出信號(hào)y(t),并畫(huà)出y(t)的頻譜

22、圖。FTt (t)6 .已知周期信號(hào)f(t) cos(2t) sin(4t),其基波頻率為 rad/s；周期為So7 .已知 f(k) 3 (n 2) 2 (n 5)'其Z 變換 F(Z) ;收斂域?yàn)椤? .已知連續(xù)系統(tǒng)函數(shù) H(s)3 3s 2,試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)s3 4s2 3s 1定性：。10.如圖所示是離散系統(tǒng)的Z域框圖，該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)(15分)如下方程和非零起始條件表示的連續(xù)時(shí)間因果LTI系統(tǒng),9 .已知離散系統(tǒng)函數(shù)H(z)性：。z 2,試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定z2 0.7z 0.11-LOOOI mo-ggg o 營(yíng)也 iwl Fcrad/丹)aa-1、2、3、4、5、試題一答案、選

23、擇題（每題2分，共10題）DCADBACDCC、簡(jiǎn)答題（共6題，40分）（1）無(wú)記憶，線(xiàn)性，時(shí)變，因果，穩(wěn)的;（2）無(wú)記憶，非線(xiàn)性, （8分）時(shí)不變,因果,穩(wěn)定（5分）5分）y(t)0It2 2Tt0(3X 4分=12 分)(1)(2)(1 t)x(1X( j(3)5 5分)tx(2t)t) x(1)ejt dx(t)dt解:-sf(t)五、（20分）2t2Tt2T2jdX(j /2)t) tx(1 目X(X(j(8分)t)2T2T3T3T（2）（a）若系統(tǒng)穩(wěn)定，則1 Res 2,h(t)1e2tu(3t)-J e3tu(t)4分（b）若系統(tǒng)因果，則 Res 2, h（t）1 2t , 、 1

24、 eUH) Q33e tu(t)4分（c）若系統(tǒng)非穩(wěn)定非因果，則ResT，h(t)1 2t , _ e u(31t) e3tu( t) 4分1/3,極點(diǎn)一1,2s 11(1) H(s)s2s 21/3s 2選擇題8、A 填空題1、D 2、9、BA 3、C10、A4、5、6、D 7、)ejjX ()ej1、0.5dX(j )5 5分）3 =4 無(wú)。Tmax2s2s(s) e(t1)d2s 2s2 2s 22(s 1) es(s 1)2 12e (t 1) cos(t1)u(t 1)因?yàn)閒（t）=4Sa（4無(wú)t）,所以X（j® = R8<j 3淇最高角頻率 根據(jù)時(shí)域抽樣定理，可得恢

25、復(fù)原信號(hào)的最大抽樣周期為1m三、（10 分）（1）4、5、7、H(j )22 8j15（2）X（jh(t)1j413tu(t)Y(jy(t)(je3tu(t)4)( j5t e四、（10分）a。anF(n1?T1 f(t)dtT122E n 一sin( ) n T1、2E .1)sinn 1T15tu(t)23)Tj5)u(t) 2e4tu(t)1T12E2 Edt2T1T1nSa()T1 SaT1n 1Sa(VkuejtT-t2、k 1(0.5) u(k)3、(t) u(t)2s e 一 F sse tu(t)6、k 10.58、e t cos2t9、66s22k!/Sk+1三、（8分）解：

26、 由于f t Fdf tdt利用對(duì)稱(chēng)性得利用尺度變換（jt|F jta=-1)得jt F2 Sjt I 2 S由F jt為偶函數(shù)得9f jtl利用尺度變換（a=2）得22tFj2t2tSF j2t2 jf，1球1，即20,1而,即 |t| ，四、(10分)解：1)F( ) f (t)e j tdtF(0)f (t)dt 22)1j t .f2 F( )e dF( )d 2 f(0) 4L= 1=588X 10-6H=588 g H(2 f0)2C五、（12分）P = L=1.71 X 103=1.71kQ，C解:R= 1 p =46 Q3z3三zzzF z?225.2c1z 21zz 1z2

27、zz222kQ1I= R =0.022A, U c=Ul=QUs=37.2V2 .原式=/"。2(13+4)6 -(t-1) dt=10/"- S -(t-1) dt=10k1fk2 u k_ u k1)右邊2kfk12k u k 122) 左邊k一 1k , df ku k 2 u k 13) 雙邊2六、(10分)解：由H(S)得微分方程為y(t) 2y (t) y(t) f (t)3 .E(ja) F e(t)=無(wú)£ (3 +1)-£ (3-1)S(j « )=F S(t)=無(wú)6(3 -1000)+6(3 +1000)M(j3)=1 E(j

28、 3 )*S(j 3 )*S(j 3 )(2 )2=入(3+1)- £ (3 -1) * S ( 3-2000)+ S (3+2000)+2 6(3) 4H(j 3 )=g2(3 ),截止頻率 3 c=1;僅2 S (3)項(xiàng)可通過(guò)R(j 3 ) = M(j 3 )H(j W )= £ (3 +1)- £ (3 )S2Y(S)丫Sy(0 ) y(0 ) 2SY(S) 2y(0 )2S F(S) (S 2)y(0 ) y (0 )S2 2S 1S2 2S 1Y(S)S2F(S)r(t)=F -1R(j 3 )= 1 sin t2 t4.yf(t)=f(t)*h(t)=

29、(2e -t-1) £ (t)*e-2t £ (t)=/ t0(2e-T-1)e-2(t-T )d ty(0 ),y (0 ), F(S) 將1S代入上式得=2e-t-3 e-2t-1 £ (t)222 S 11(S)(S 1)2 (S 1)2(S 1)11(S 1)2S 1y(t) te tu(t) etu(t)5 .：原方程左端n=2階，右端m=0階，n=m+2h(t)中不函 S (t), S '項(xiàng) h(0-)=0h(t)+3h ' (t)+2h(t)=2 S (t)上式齊次方程的特征方程為：入2+3入+2=0 ;入1=-1,入2=-2h(t)= C1e-t+C2e-2t e (t)以h(t),h' (t),h"