1、1第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組教材分析一、主要內(nèi)容與知識(shí)定位不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn) 內(nèi)容，而且也是學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ) . 本章是在前三冊(cè)已經(jīng)介紹了一元一次方程 、一次函 數(shù)及二元一次方程組的基礎(chǔ)上展開的，通過具體事例建立不等關(guān)系，探索不等式的性質(zhì)， 了解一般不等式的解與解集以及解不等式的概念其次具體研究一元一次不等式的解、解 集、解的數(shù)軸表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用再次通過具體事 例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系最后安排的是一元一 次不等式組的解、解集、用數(shù)軸確定解集，解一元一次不等

2、式組以及一元一次不等式組的 簡(jiǎn)單應(yīng)用 .本章的學(xué)習(xí)由一些具體的實(shí)際問題抽象為不等關(guān)系模型的過程， 讓學(xué)生體會(huì)建立不等 關(guān)系及學(xué)習(xí)一元一次不等式和一元一次不等式組的意義，教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng) 成與“數(shù)學(xué)化”能力等方面的發(fā)展，滲透函數(shù)、方程、不等式思想 .二、本章的“教學(xué)目標(biāo)”：1. 經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為不等關(guān)系的過程， 體會(huì)不等式也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與 量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型 . 進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感2. 能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義 .3. 經(jīng)歷通過類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程，掌握不等式的基本性質(zhì) .4. 理解不等式（組）解與解集的含義，會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一

3、次不等式，并能在數(shù)軸上表 示一元一次不等式的解集會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)在數(shù)軸上確 定解集 . 初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想5. 根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組） . 解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 .并 能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理 .6. 初步體會(huì)不等式、方程、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別 .三、教材的設(shè)計(jì)思路：本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組和一次函數(shù)基礎(chǔ)上才開始研 究簡(jiǎn)單的不等式關(guān)系的 . 通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步體會(huì)到生活中量與量之間的關(guān)系是 眾多而且復(fù)的大量的同類量之間最容易想到的就是它們有大小之分，而且學(xué)生通過前面 的學(xué)習(xí)已初步經(jīng)歷

4、了建立方程模型、建立函數(shù)關(guān)系解決一些實(shí)際問題的 數(shù)學(xué)化 過程，為 分析量與量之間的關(guān)系積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上 , 展開不等式的學(xué)習(xí) , 已順理成章 . 另外，不等式不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ) . 本章教材設(shè)計(jì)主要有下列特點(diǎn)：a）豐富的實(shí)際背景.為學(xué)生探索實(shí)際問題中的不等關(guān)系提供了生動(dòng)、有趣、有用的豐 富的實(shí)際背景如等周問題、測(cè)樹圍研究樹高的問題、分配宿舍的問題、優(yōu)惠銷售的問題 等這些都為學(xué)生提供了獨(dú)立思考或合作交流的較大的空間，以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表 達(dá)及學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力 .b）突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系 . 不等式與方程、函數(shù)一樣

5、都是反映客觀事物變化規(guī)律及 其關(guān)系的模型，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一函數(shù)能夠刻畫事物之間對(duì)應(yīng)變化的過程，方 程刻畫的是某個(gè)變化過程的一瞬間，而不等式則刻畫變化過程中 , 同類量之間的一個(gè)普遍 現(xiàn)象 . 在一定條件下，它們可以互相轉(zhuǎn)化 . 為此教材專設(shè)一節(jié)關(guān)于一元一次不等式、一次 函數(shù)之間聯(lián)系的內(nèi)容一元一次不等式與2一次函數(shù) ，意在引導(dǎo)學(xué)習(xí)者初步體會(huì)從整體中 把握部分的思維方法，滲透函數(shù)、方程、不等式思想和數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想，拓寬 學(xué)生視野 .c）關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)展 . 如在讀一讀中設(shè)置了線性規(guī)劃的基礎(chǔ)不等式表示的平面 區(qū)域，為學(xué)有余力的學(xué)生搭建深入思考的平臺(tái) .四、課時(shí)安排建議 1.1 不

6、等關(guān)系1 課時(shí) 1.2 不等式的基本性質(zhì)1 課時(shí)1.3 不等式的解集1 課時(shí)1.4 一元一次不等式2 課時(shí)1.5 一元一次不等式與一次函數(shù)2 課時(shí)1.6 一元一次不等式組3 課時(shí)本章的回顧與思考 1 課時(shí)五、教學(xué)建議1. 關(guān)注與舊知識(shí)的聯(lián)系教學(xué)中要關(guān)注不等式、方程、函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，類比等式進(jìn)行不等式教學(xué) . 例如研究 “不等式的基本性質(zhì)” 時(shí)，可以類比等式的基本性質(zhì)并比較異同； 進(jìn)行“一元一次不等式” 教學(xué)時(shí)可與一元一次方程進(jìn)行類比 . 體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體認(rèn) 識(shí)，發(fā)展學(xué)生的辨證思維 .2設(shè)置豐富的問題情境 教學(xué)中充分發(fā)揮教材中提供的問題情境，根據(jù)各校學(xué)生的具體情況，組

7、織學(xué)生進(jìn)行探 究性學(xué)習(xí) . 要給學(xué)生留有充足的時(shí)間和思考空間，不要急于求成，包辦代替 .要適時(shí)給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高 . 3注意在打牢基礎(chǔ)的同時(shí)培養(yǎng)能力學(xué)習(xí)如何解不等式時(shí)適量的練習(xí)是必要的， 但不宜停留在簡(jiǎn)單的模仿訓(xùn)練和機(jī)械記憶 上. 各校應(yīng)注意根據(jù)學(xué)生情況，引導(dǎo)學(xué)生說出一個(gè)不等式為什么可以從一種形式變形為另 一種形式，它的解為什么能在數(shù)軸上表示，為什么可以通過數(shù)軸準(zhǔn)確迅速的確定不等式組 的解，利用函數(shù)圖像比較一元一次不等式（組）與一元一次方程（組）及其解（集）的關(guān) 系，發(fā)展學(xué)生代數(shù)變形能力、說理能力、和數(shù)形結(jié)合能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的

8、良 好學(xué)習(xí)習(xí)慣 .4. 關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)個(gè)性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性在教學(xué)過程中，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和自信心的建立 . 課 標(biāo)指出：“學(xué)生的個(gè)體差異表現(xiàn)為認(rèn)知方式與思維策略的不同，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能 力的差異，教師要及時(shí)了解并尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求” . 對(duì)學(xué)有余 力的學(xué)生，要多提供一些材料，指導(dǎo)他們自學(xué)，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能 .六、本章總的評(píng)價(jià)建議 1關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)“對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，包括參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的程度、自信心、合作、交流的意 識(shí)，以及獨(dú)立思考的習(xí)慣、數(shù)學(xué)思考的發(fā)展水平等方面”（課標(biāo)第 87 頁）本章的教學(xué)要 特別關(guān)注學(xué)生在建立不等式模型

9、的過程中的表現(xiàn)，如，是其獨(dú)立思考還是合作交流獲得 的？思考得是否有條理？學(xué)生的閱讀理解、符號(hào)表達(dá)、求解不等式（組）等基本能力較以 前的學(xué)習(xí)是否有所發(fā)展及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的點(diǎn)滴進(jìn)步，及時(shí)鼓勵(lì) .2. 恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生的基本知識(shí)和基本技能 落實(shí)雙基是課標(biāo)的基本要求，對(duì)于學(xué)生在提出問題、分析問題、解決問題的能力 培養(yǎng)方面，要注意循序漸進(jìn)，螺旋上升，恰當(dāng)引導(dǎo)，不可要求過高例如，對(duì)3于運(yùn)用不等 式（組） 解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題， 學(xué)生不一定就能一次完成好， 但只要有閃光的地方 （例如， 能夠借助列表，畫相應(yīng)的函數(shù)圖象等方法來分析） ，就要給予鼓勵(lì) . 3恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)不等式內(nèi)容的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)關(guān)注學(xué)生對(duì)問題的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)與

10、理解，不強(qiáng)求形式化的模仿和機(jī)械記憶（如對(duì)不等式 的 3 條基本性質(zhì)，不強(qiáng)求學(xué)生背過，而要關(guān)注學(xué)生對(duì)它的理解與靈活運(yùn)用）要鼓勵(lì)多角度的思考問題，不強(qiáng)求形式的統(tǒng)一 .七、各節(jié)教學(xué)要點(diǎn) 第一節(jié) 不等關(guān)系由豐富的生活情境，感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式的意義，初步體 會(huì)從中體會(huì)不等式是研究量與量之間關(guān)系的重要模型之一 . 經(jīng)歷由具體事例建立不等式 模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)化的能力與符號(hào)感教學(xué)中應(yīng)明確“工”“V”“”“W”等符號(hào)的幾種常用說法，使學(xué)生在后面學(xué)習(xí)中能較好的分析應(yīng)用題中的不等關(guān)系第二節(jié) 不等式的基本性質(zhì)利用課本的“做一做”讓學(xué)生自己在做的過程中 , 感受、體驗(yàn)其中的變化規(guī)律

11、，從中 獲得不等式可能有哪些性質(zhì)， 并將它與等式的性質(zhì)進(jìn)行類比， 使學(xué)生能對(duì)不等式的性質(zhì) 2,3. 特別是性質(zhì) 3 有更好理解 . 不等式與等式的性質(zhì)到底不同在哪里？教師最好讓學(xué)生用他們 的語言說一說，以培養(yǎng)學(xué)生的說理意識(shí)并從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí). 利用不等式的性質(zhì)將不等式化成“ xa”或“ xVa”的形式是解不等式的基礎(chǔ)，要注意讓學(xué)生做到步步有根 據(jù)；利用不等式的性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小可以向?qū)W生介紹作差法和求商 法.習(xí)題 1.2 中 3 （3）是對(duì)不等式“ 1V2”的兩端同乘以一個(gè)代數(shù)式 a，因此需要對(duì) a 進(jìn) 行討論，這樣對(duì)不等式的基本性質(zhì)2, 3 就進(jìn)行了從乘以（或除以）

12、同一個(gè)數(shù)推廣到可以同乘以 （或除以 ）同一個(gè)定號(hào)的 （指正符號(hào) ） 非零的代數(shù)式了，教學(xué)中要注意滲透分類討論 思想，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)此類問題的分類討論意識(shí) .第三節(jié) 不等式的解集讓學(xué)生理解不等式的解與解集的意義；了解不等式解集的數(shù)軸表示.本節(jié)通過設(shè)置實(shí)際情境列出不等式，利用上節(jié)課的知識(shí)將不等式變形為x5 的形式，通過問題串引發(fā)學(xué)生思考，通過與一元一次方程的解進(jìn)行類比得到不等式的解及其解集.教學(xué)過程中可以讓學(xué)生分組討論不等式的解（集）與方程的解的異同點(diǎn)，并思考它們的解 在數(shù)軸上的分布，由此可以引出不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法.對(duì)于不等式解集的數(shù)軸表示，教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)

13、系， 每一個(gè)數(shù)都能夠在數(shù)軸上表示 .因此不等式的解集也可以在數(shù)軸上表示 .這里可以有意 識(shí)地讓學(xué)生體會(huì)數(shù)軸表示不等式解集的優(yōu)越性 . 增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，同時(shí)對(duì)不等式 的解及解集有更好的理解 .第四節(jié) 一元一次不等式初步認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值，具備對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析、解決的能力；感知 不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系 .一元一次不等式安排了 2 課時(shí)，第一課時(shí)通過觀察類比一元一次方程、一元一次函數(shù)等概念，形成一元一次不等式的概念 . 在前兩節(jié)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過例1、 2 正式進(jìn)入怎樣解一元一次不等式的研究 , 并給出規(guī)范的解題過程，并能在數(shù)軸上表示出解集；在這兩個(gè) 例子的處理過

14、程中 ,盡可能地讓學(xué)生思考 ,讓學(xué)生說一說每一步變形的理由 , 增強(qiáng)學(xué)生的代 數(shù)推理能力 .本節(jié)的第二課時(shí)其實(shí)就是對(duì)一元一次不等式的應(yīng)用，即利用一元一次不等式解應(yīng)用題4從 P17做一做開始，題目難度比上節(jié)課的例 2 略有所增加，也是兩個(gè)學(xué)生易錯(cuò)的問題，可以 先向?qū)W生指明幾個(gè)易錯(cuò)點(diǎn) .對(duì)于本節(jié)的例 3、4,要注意引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為不等式模 型，讓學(xué)生體會(huì)實(shí)際問題對(duì)解不等式的影響 .第五節(jié) 一元一次不等式與一次函數(shù)本節(jié)通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)概念，并從中初步體會(huì)一元一 次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系 .作函數(shù)圖象并觀察所作函數(shù)y=2x-5 的圖象反過來思考：分別當(dāng)y 0,y

15、 = 0,yv0時(shí)，x的取值范圍是什么？這個(gè)問題本身看上去似乎不難，但這種思維方式對(duì)于初學(xué)的學(xué) 生來說并不習(xí)慣 ，這里需要用函數(shù)觀點(diǎn)作指導(dǎo) . 利用作對(duì)應(yīng)一次函數(shù)的圖像可以得到不等 式的解集并不是解不等式的常用方法，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，還可以適當(dāng)穿插一些如“y2x-5 ”表示的含義及 P32 讀一讀的內(nèi)容，將函數(shù)、不等式及方程緊密的聯(lián)系在一起，有 利于學(xué)生全面理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，為后繼學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù) 形結(jié)合能力“想一想”可以讓學(xué)生用畫圖象的方法完成以體會(huì)函數(shù)的變化對(duì)解不等式的影響. 當(dāng)然學(xué)生直接用不等式的性質(zhì)求解，也可以 .本節(jié)的“讀一讀”關(guān)于工資、薪金收入與納稅貼近

16、生活，具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值， 可以引導(dǎo)學(xué)生列出不同工資段應(yīng)納稅額的計(jì)算方式，這種分段函數(shù)的形式學(xué)生并不常見， 好好加以利用能夠開拓學(xué)生的視野，促進(jìn)其思維發(fā)展 .第二課時(shí)的“做一做” ，學(xué)生的做法可能是多種多樣的，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考 問題，但還要注意引導(dǎo)學(xué)生說明自己解決問題的思路與理由，在交流各自想法的同時(shí)使學(xué) 生互相補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生全面考慮問題，以達(dá)到對(duì)不等式、函數(shù)、方程的整體認(rèn)識(shí)，感受三 者之間的內(nèi)在聯(lián)系 .在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，仔細(xì)分析量與量之間的關(guān)系，沿著“審題- 尋找關(guān)系 - 建立模型 - 求解模型 - 解釋”的思路讓學(xué)生主動(dòng)能思考 . 第六節(jié) 一元一次不等式組本節(jié)分

17、為三個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)由生活場(chǎng)景出發(fā)，自然地引入不等式組的概念，同時(shí)體 會(huì)不等式組與不等式、方程及方程組一樣也是解決實(shí)際問題的一個(gè)工具. 同時(shí)可以引導(dǎo)學(xué) 生與一元一次方程組進(jìn)行類比，思考怎樣的值才能算不等式組的一個(gè)解，再與不等式的解 集類比，數(shù)軸上的表示等讓學(xué)生全面理解一元一次不等式組的解集的概念 .對(duì)于例 1，教師要鼓勵(lì)學(xué)生去解，但對(duì)于解題的規(guī)范書寫，及利用數(shù)軸的技能要求， 教師要注意統(tǒng)一要求 . 同時(shí)還要繼續(xù)關(guān)注學(xué)生解不等式的技能水平.P30 做一做是不等式組的第二課時(shí)，本問題反映幾何與代數(shù)的綜合，可以事先準(zhǔn)備一 些類似問題，提供時(shí)間讓學(xué)生交流他們的做法，滲透轉(zhuǎn)化思想 .學(xué)習(xí)解不等式組，用好

18、數(shù)軸是關(guān)鍵 . 在教材中給出的解不等式組的題目，對(duì)于每個(gè)不 等式組的解在數(shù)軸上有多種情況（可能無解，可能），可以引導(dǎo)學(xué)生思考，等本章復(fù)習(xí)回顧的時(shí)候再做總結(jié) .從 P35 做一做開始是本單元的最后一課時(shí)，本節(jié)的主旨是運(yùn)用不等式組解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 . 學(xué)生剛開始涉及這些實(shí)際問題， 還欠缺將現(xiàn)實(shí)模型轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的能力 .可 以引導(dǎo)學(xué)生先仔細(xì)審題， 搞清楚題目的意思； 再分析題目中的字眼， 蘊(yùn)涵怎樣的不等關(guān)系， 最后再過計(jì)算關(guān) .5習(xí)題 1.10 問題解決第二題這類分東西的問題，要讓學(xué)生切實(shí)理解最后一個(gè)人得到的 不足 3 件含有兩層含義：一是最后一人的玩具數(shù)少于三件，另一是最后一人至少有一件.本節(jié)課還要繼續(xù)關(guān)注學(xué)生解不等式組的準(zhǔn)確性，注意檢驗(yàn)解的合理性.關(guān)于本章的回顧與思考 本章的回顧與思考以問題串的形式出現(xiàn)，方便學(xué)生整理本章的主要內(nèi)容，可以讓學(xué)生 自己畫一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，上課借助展示臺(tái)展示較好的作品，以達(dá)到對(duì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系 有更深理解的目的 ,并發(fā)揮榜樣的作用 .復(fù)習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生根據(jù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖對(duì)本章重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行回顧，