1、83 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理 第八章第八章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮Axial Tension） 8-6 8-6 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形8-7 8-7 拉壓靜不定問題拉壓靜不定問題8-4 8-4 材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能8-1 8-1 引言引言8-5 8-5 失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件8-8 8-8 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算182 軸力與軸力圖軸力與軸力圖 22-1 81 引言引言3 81 引言引言4 81 引言引言5特點(diǎn)：特點(diǎn)： 作用在桿件上的外力或其合力的作用作用在桿件上的

2、外力或其合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。的伸長或縮短。桿的受力簡圖為桿的受力簡圖為F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮 81 引言引言6 81 引言引言7F FF F1 1、軸力：橫截面上的內(nèi)力、軸力：橫截面上的內(nèi)力2 2、截面法求軸力、截面法求軸力m mm mF FFNFN切切: : 假想沿假想沿m-mm-m橫截面將桿橫截面將桿切開切開留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代: : 將拋掉部分對留下部分將拋掉部分對留下部分的作用用內(nèi)力代替的作用用內(nèi)力代替平平: : 對留下部分寫平衡方程對留下部分寫平衡方程求出

3、內(nèi)力即軸力的值求出內(nèi)力即軸力的值 0 xFF FFNFN0FFNFFN2-282 軸力和軸力圖軸力和軸力圖83 3、軸力正負(fù)號：拉為正、軸力正負(fù)號：拉為正、壓為負(fù)壓為負(fù)4 4、軸力圖：軸力沿桿件軸、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化線的變化 由于外力的作用線與由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。合。所以稱為軸力。2-2F FF Fm mm mF FFNFN 0 xFF FFNFN0FFNFFN 82 軸力和軸力圖軸力和軸力圖92-2F FFN1FN1 82 軸力和軸力圖軸力和軸力圖F1F1F2F21 11 1AB

4、C2 22 2F FR RFN2FN2+-FNFN20KN30KNxo20KN50KN 82 軸力和軸力圖軸力和軸力圖10一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念問題提出：問題提出：PPPP1. 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。1. 定義：由外力引起的內(nèi)力集度。定義：由外力引起的內(nèi)力集度。2. 強(qiáng)度：內(nèi)力在截面分布集度應(yīng)力； 材料承受荷載的能力。 桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。 83 拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理11 工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布

5、，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐幕颉笆鶑膬?nèi)力集度最大處開始。 P AM平均應(yīng)力：平均應(yīng)力：應(yīng)力總應(yīng)力）：應(yīng)力總應(yīng)力）：APpMAPAPpAMddlim02. 應(yīng)力的表示：應(yīng)力的表示：12應(yīng)力分解為：應(yīng)力分解為：p M AFAFNNAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的應(yīng)力稱為垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力正應(yīng)力” (Normal Stress)” (Normal Stress)；位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力剪應(yīng)力”(Shearing Stress)”(Shearing Stress)。 13變形前1. 變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平

6、面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。abcd受載后PP d ac b二、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力二、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力縱向纖維變形相同。均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。142. 拉伸應(yīng)力：拉伸應(yīng)力：FN(x)PAxFN)( 軸力引起的正應(yīng)力 ： 在橫截面上均布。思考題思考題量綱力/長度2。單位：Pa(帕)或MPa兆帕或GPa1MPa=106Pa 1GPa=109Pa階梯桿橫截面分別為A，2A，3A ；各截面上作用力均為F，判斷各截面軸力和應(yīng)力是否相等？15162. 拉伸應(yīng)力：拉伸應(yīng)力：FN(x)PAxFN)( 軸力引起的正應(yīng)力 ： 在橫截面

7、上均布。量綱力/長度2。單位：Pa(帕)或MPa兆帕或GPa1MPa=106Pa 1GPa=109Pa危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。 危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。3. 危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：)()(max( maxxAxFN4. 公式的應(yīng)用條件：公式的應(yīng)用條件： 1.要求外力的作用線必須過軸線 2.不適用于集中力作用點(diǎn)附近的區(qū)域 3.對于截面有突變的情況不適用AxFN)( abcPP變形示意圖：(紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。)應(yīng)力分布示意圖：175. Saint-Venant原理：原理： 離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷

8、作用方式的影響。圣文南原理圣文南原理18196. 應(yīng)力集中應(yīng)力集中Stress Concentration）：）： 在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。 常見的油孔、溝槽等均有構(gòu)件常見的油孔、溝槽等均有構(gòu)件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象?，F(xiàn)象。1 1、形狀尺寸的影響：、形狀尺寸的影響： 尺寸變化越急劇、角尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。的程度越嚴(yán)重。2 2、材料的影響：、材料的影響： 應(yīng)力集中對塑性材料的影應(yīng)力集中對塑性材料的影響不大；響不大； 應(yīng)力集中對脆性材料的應(yīng)力集中對脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。影響嚴(yán)重，應(yīng)特

9、別注意。20例題例題8-18-1 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件ABAB、CBCB的的應(yīng)力。知應(yīng)力。知 F=20kN F=20kN；斜桿；斜桿ABAB為直徑為直徑20mm20mm的圓截面桿，水平桿的圓截面桿，水平桿CBCB為為15151515的方截面桿。的方截面桿。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、計(jì)算各桿件的軸力。、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為（設(shè)斜桿為1 1桿，水平桿為桿，水平桿為2 2桿桿用截面法取節(jié)點(diǎn)用截面法取節(jié)點(diǎn)B B為研究對象為研究對象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F

10、1NF2NFxy454521kN3 .281NFkN202NF2 2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy454522力學(xué)性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所力學(xué)性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)特性表現(xiàn)出的力學(xué)特性一一 試件和實(shí)驗(yàn)條件試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜常溫、靜載載2-42-48 84 4 材料拉壓時的力學(xué)性能材料拉壓時的力學(xué)性能238 84 4 材料拉壓時的力學(xué)性能

11、材料拉壓時的力學(xué)性能24二二 低碳鋼的拉伸低碳鋼的拉伸8 84 4 材料拉壓時的力學(xué)性能材料拉壓時的力學(xué)性能25oabcef明顯的四個階段明顯的四個階段1 1、線性階段、線性階段obobP比例極限比例極限2 2、屈服階段、屈服階段bcbc失去抵失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、硬化階段、硬化階段cece恢復(fù)抵抗恢復(fù)抵抗變形的能力）變形的能力）強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b4 4、局部頸縮階段、局部頸縮階段efefPesb8 84 4 材料拉壓時的力學(xué)性能材料拉壓時的力學(xué)性能低碳鋼的拉伸含碳量低碳鋼的拉伸含碳量 以下）以下）%3.026三三 卸載與再加載規(guī)律卸載與再加載規(guī)律1 1、

12、彈性范圍內(nèi)卸載、彈性范圍內(nèi)卸載oabcefPesb2 2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載ddghf 即材料在卸載過程中即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系，應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系，這就是卸載定律。這就是卸載定律。 材料的比例極限增高，材料的比例極限增高，殘余變形降低，稱之為冷作殘余變形降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。硬化或加工硬化。8 84 4 材料拉壓時的力學(xué)性能材料拉壓時的力學(xué)性能e彈性極限彈性極限27兩個塑性指標(biāo)兩個塑性指標(biāo): :%100001lll斷后伸長率斷后伸長率斷面收縮率斷面收縮率%100010AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的

13、%3020 %60為塑性材料為塑性材料08 84 4 材料拉壓時的力學(xué)性能材料拉壓時的力學(xué)性能28四四 其它材料拉伸時的力學(xué)性其它材料拉伸時的力學(xué)性質(zhì)質(zhì) 對于沒有明對于沒有明顯屈服階段的塑顯屈服階段的塑性材料，用名義性材料，用名義屈服極限屈服極限p0.2p0.2來表示。來表示。o%2 . 02 . 0p8 84 4 材料拉壓時的力學(xué)性能材料拉壓時的力學(xué)性能29obt 對于脆性材料鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力對于脆性材料鑄鐵），拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%0.5%。為典型的

14、脆性材料。為典型的脆性材料。 bt bt拉伸強(qiáng)度極限約為拉伸強(qiáng)度極限約為140MPa140MPa）。它是）。它是衡量脆性材料鑄鐵拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。衡量脆性材料鑄鐵拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。8 84 4 材料拉壓時的力學(xué)性能材料拉壓時的力學(xué)性能30一一 試件和實(shí)驗(yàn)條件試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載常溫、靜載2-52-58 84 4 材料拉壓時的力學(xué)性能材料拉壓時的力學(xué)性能31二二 塑性材料低碳鋼的壓縮塑性材料低碳鋼的壓縮屈服極限屈服極限S比例極限比例極限p彈性極限彈性極限e 拉伸與壓縮在屈服拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。階段以前完全相同。E - E - 彈性模量彈性模量8 84 4 材料拉壓時的力學(xué)性

15、能材料拉壓時的力學(xué)性能32三三 脆性材料鑄鐵的壓縮脆性材料鑄鐵的壓縮obtbc 脆性材料的抗拉與抗壓脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同性質(zhì)不完全相同 壓縮時的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大壓縮時的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時的強(qiáng)度極限承壓于拉伸時的強(qiáng)度極限承壓構(gòu)件）構(gòu)件）btbc8 84 4 材料拉壓時的力學(xué)性能材料拉壓時的力學(xué)性能338 84 4 材料拉壓時的力學(xué)性能材料拉壓時的力學(xué)性能34006500/30N5024/160214. 32AP解：MPa160例例8-2 銅絲直徑銅絲直徑d=2mm，長，長L=500mm， 材料的拉伸曲線如圖材料的拉伸曲線如圖所示。如欲使銅絲的伸長為所示。如欲使銅絲的伸長為30mm，

16、則大約需加多大的力則大約需加多大的力P？ 0 5 10 15 20（）100 200 300 （M M PaPa）由拉伸圖知： (MPa) (%)35一一 安全系數(shù)和許用應(yīng)力安全系數(shù)和許用應(yīng)力工作應(yīng)力工作應(yīng)力AFN nu極限應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2 . 0pSu）（bcbtu塑性材料的許用應(yīng)力塑性材料的許用應(yīng)力 spssnn2 . 0脆性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力 bbcbbtnn2-62-6 n n 安全系數(shù)安全系數(shù) 許用應(yīng)力。許用應(yīng)力。 8 85 5 失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件36二二 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 AFNmax AFNmax根據(jù)強(qiáng)

17、度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題1 1、強(qiáng)度校核：、強(qiáng)度校核： NFA2 2、設(shè)計(jì)截面：、設(shè)計(jì)截面： AFN3 3、確定許可載荷：、確定許可載荷：8 85 5 拉壓桿的強(qiáng)度條件拉壓桿的強(qiáng)度條件37例例8-3 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解： 軸力：FN = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAFN應(yīng)力：強(qiáng)度校核： 170MPa162MPamax結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常

18、工作。38例例8-4 已知一截面為矩形的階梯狀直桿，已知一截面為矩形的階梯狀直桿，AD段和段和DB段的橫截面段的橫截面積為積為BC段的兩倍。矩形截面高度與寬度之比為段的兩倍。矩形截面高度與寬度之比為h/b=1.4,材料的材料的許用應(yīng)力許用應(yīng)力=160MPa。試選擇各段桿的橫截面尺寸。試選擇各段桿的橫截面尺寸。 ADBC20KN10KN40KN解：對于 D段，按強(qiáng)度要求面積為A1242631110875.1/101601030mmNNFAN對于 BC段，按強(qiáng)度要求面積為A224263321025. 1/101601020mmNNFAN39例例8-4 已知一截面為矩形的階梯狀直桿，已知一截面為矩形

19、的階梯狀直桿，AD段和段和DB段的橫截面段的橫截面積為積為BC段的兩倍。矩形截面高度與寬度之比為段的兩倍。矩形截面高度與寬度之比為h/b=1.4,材料的材料的許用應(yīng)力許用應(yīng)力=160MPa。試選擇各段桿的橫截面尺寸。試選擇各段桿的橫截面尺寸。 ADBC20KN10KN40KN24110875.1mA2421025. 1mAmmhmmbbhb7 .184 .134 . 1105 . 2112114同理求得b2=9.5mm; h2=13.3mm結(jié)合題目要求 ,應(yīng)取212AA 421105 . 22AA40CBAF解：解：1、計(jì)算各桿上的軸力、計(jì)算各桿上的軸力 例例8-5 圖示結(jié)構(gòu)中桿是由兩根圖示結(jié)

20、構(gòu)中桿是由兩根80X80X7等邊角鋼組成，等邊角鋼組成， 桿為桿為2根根10號號槽鋼。材料均為槽鋼。材料均為Q235鋼，鋼， = 120MPa。求該三角架的許用荷載。求該三角架的許用荷載 F 。30FFFFNy230sin, 01FFFFNNx732. 130cos, 012查型鋼表查型鋼表21286.10cmA225 .25274.12cmA由強(qiáng)度條件由強(qiáng)度條件AFN則許用軸力則許用軸力AFN代入代入A1，A2KNFKNFNN30610120105 .2526010120107 .216426411NFF2NFB41CBAF 例例8-5 圖示結(jié)構(gòu)中桿是由兩根圖示結(jié)構(gòu)中桿是由兩根80X80X7

21、等邊角鋼組成，等邊角鋼組成， 桿為桿為2根根10號號槽鋼。材料均為槽鋼。材料均為Q235鋼，鋼， = 120MPa。求該三角架的許用荷載。求該三角架的許用荷載 F 。30KNFKNFNN30610120105 .2526010120107 .21642641計(jì)算三角架的許用載荷計(jì)算三角架的許用載荷F) 1 (230sin, 01FFFFNy)2(732. 130cos, 012FFFFNNx按桿算出許用載荷按桿算出許用載荷F=FN2/1.732=177KN按桿算出許用載荷按桿算出許用載荷F=FN1/2=130KN故兩桿都能安全工作的許用載荷應(yīng)取故兩桿都能安全工作的許用載荷應(yīng)取130KN42例例

22、8-6 8-6 油缸蓋與缸體采用油缸蓋與缸體采用6 6個螺栓聯(lián)接。知：個螺栓聯(lián)接。知：D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa =40MPa，求直徑。求直徑。pDF24每個螺栓承受軸力為總壓力的每個螺栓承受軸力為總壓力的1/61/6解：解： 油缸蓋受到的力油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直徑為螺栓的直徑為Dp43 1 1、桿的縱向總變形：、桿的縱向總變形：LLLLL1一、拉壓桿的

23、變形及應(yīng)變一、拉壓桿的變形及應(yīng)變LLL1d8 86 6 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形abcdxLPP d ac bxxdL1 2 2、縱向線應(yīng)變、縱向線應(yīng)變 ：單位長度的線變形：單位長度的線變形3 3、桿的橫向變形：、桿的橫向變形：accaac4 4、橫向線應(yīng)變、橫向線應(yīng)變 ：acaccaacac44二、拉壓桿的彈性定律二、拉壓桿的彈性定律EALFLN1 1、胡克定律、胡克定律 EA EA 稱為桿的拉壓剛度稱為桿的拉壓剛度2 2、拉壓桿的軸向變形、拉壓桿的軸向變形 E3 3、泊松比或橫向變形系數(shù)）、泊松比或橫向變形系數(shù)） :或PP引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E E，可得，可得 E

24、E 稱為材料的拉伸或壓縮彈性模量。量綱稱為材料的拉伸或壓縮彈性模量。量綱 力力/長度長度22AFN/LL 常用單位為：常用單位為：GPa 1GPa=109Pa454647分析：c點(diǎn)的位移cc由兩桿的伸長變形引起，故需先求兩桿的伸長變形小變形放大圖與位移的求法。如圖求小變形放大圖與位移的求法。如圖求c c點(diǎn)的位移點(diǎn)的位移ABCL1L2L1P1、求軸力及伸長21NNFF 0coscos21pFFNNEAlFEAlFllNN221121由胡克定律2、由桿的總變形求結(jié)點(diǎn)C的位移由桿系的布置及約束知C點(diǎn)只有豎直方向位移C483、怎樣求C點(diǎn)位移？變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；求各桿的變形量Li ，如圖；變形圖

25、近似畫法，圖中弧用 切線代替。小變形放大圖與位移的求法。如圖求c點(diǎn)的位移alalCcoscos21CABCL1L2P1L2LCaAB494、結(jié)論小變形放大圖與位移的求法。如圖求c點(diǎn)的位移 此桿系結(jié)點(diǎn)C的位移是因桿件變形所引起，但兩者雖有聯(lián)系又有區(qū)別 變形是指桿件幾何尺寸的改變，是個標(biāo)量。位移是指結(jié)點(diǎn)位置的移動，是個矢量，它除了與桿件的變形有關(guān)以外還與各桿件所受的約束有關(guān)CABCL1L2P1L2LCaAB502、寫出圖2中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系A(chǔ)BCL1L21L2LBuBvB1LuB解：變形圖如圖2， B點(diǎn)位移至B點(diǎn)，由圖知：sinctg21LLvB51 約束反約束反力軸力力軸力可由靜力平可

26、由靜力平衡方程求得衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：靜定結(jié)構(gòu)：2-82-88 87 7 簡單拉壓靜不定問題簡單拉壓靜不定問題52 約束力不能由約束力不能由平衡方程求得平衡方程求得超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高超靜定度次數(shù)：超靜定度次數(shù)： 約束力多于獨(dú)約束力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)立平衡方程的數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù)：獨(dú)立平衡方程數(shù)：平面任意力系：平面任意力系： 3 3個平衡方程個平衡方程平面匯交力系：平面匯交力系： 2 2個平衡方程個平衡方程平面平行力系：平面平行力系：2 2個平衡方程個平衡方程共線力系：共線力系：1 1個平衡方程個平衡方程1 1、超靜定問題：單憑靜平衡方程

27、不能確定出全部、超靜定問題：單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力外力、內(nèi)力、應(yīng)力的問題。未知力外力、內(nèi)力、應(yīng)力的問題。一、超靜定問題及其處理方法一、超靜定問題及其處理方法2 2、超靜定的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方、超靜定的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。程、物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。53 變形協(xié)調(diào)方程：保證結(jié)構(gòu)連續(xù)性所應(yīng)滿足的變形協(xié)調(diào)方程：保證結(jié)構(gòu)連續(xù)性所應(yīng)滿足的變形幾何關(guān)系。變形幾何關(guān)系。54平衡方程；平衡方程；幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；變形協(xié)調(diào)方程；物理方程物理方程彈性定律；彈性定律；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；解由

28、平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。3 3、超靜定問題的方法步驟：、超靜定問題的方法步驟：55例例8-8 8-8 設(shè)設(shè)1 1、2 2、3 3三桿用鉸鏈連接如圖，知：各桿長為：三桿用鉸鏈連接如圖，知：各桿長為：L1=L2L1=L2、 L3 =L L3 =L ；各桿面積為；各桿面積為A1=A2=AA1=A2=A、 A3 A3 ；各桿彈性模；各桿彈性模量為：量為：E1=E2=EE1=E2=E、E3E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。CPABD123解：、平衡方程:0sinsin21NNX0coscos321PNNNYPAN1N3N2111

29、11AELNL 33333AELNL幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：物理方程彈性定律：補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:cos31LLcos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNCABD123A11L2L3L56例例8-9 木制短柱的四角用四個木制短柱的四角用四個40404的等邊角鋼加固，角鋼的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為和木材的許用應(yīng)力分別為1=160M Pa和和2=12MPa，彈性，彈性模量分別為模量分別為E1=200GPa 和和 E2 =10GPa；求許可

30、載荷；求許可載荷P。0421PNNY21LL2222211111LAELNAELNL幾何方程物理方程及補(bǔ)充方程：解：平衡方程:PPy4N1N257PPy4N1N2 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:PNPN72. 0 ; 07. 021 11107. 0APN求結(jié)構(gòu)的許可載荷：角鋼面積由型鋼表查得角鋼面積由型鋼表查得: A1=3.086cm2: A1=3.086cm222272. 0APN kN104272. 0/1225072. 0/2222AP kN4 .70507. 0/1606 .30807. 0/111AP結(jié)構(gòu)的許可載荷為705.4KN5822272. 0APN59060sin6 . 12

31、. 18 . 060sinooATPTmkN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例例8-10設(shè)橫梁設(shè)橫梁ABCD為剛梁橫梁變形比鋼索小很多視為剛體），為剛梁橫梁變形比鋼索小很多視為剛體），橫截面面積為橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè)的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè) P=20kN，試求鋼索的應(yīng)力和，試求鋼索的應(yīng)力和 C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)鋼索的點(diǎn)的垂直位移。設(shè)鋼索的 E =177GPa。解：小變形放大圖法 1求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對象2) 鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXAmm36. 1m17736.7

32、66 . 155.11EATLL60800400400DCPAB60 603變形圖如左圖 ,因?yàn)檎麄€結(jié)構(gòu)變形很小，可以認(rèn)為橫梁繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)一微小角度后BCD沿鉛垂方向移至BCD，即忽略水平位移分量 C點(diǎn)的垂直位移 為 ：AB60 60D12CCC260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oLBD例例8-108-10設(shè)橫梁設(shè)橫梁ABCDABCD為剛梁橫梁變形比鋼索小很多視為剛體），為剛梁橫梁變形比鋼索小很多視為剛體），橫截面面積為橫截面面積為 76.36mm 76.36mm 的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè)的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè) P=20kNP=20

33、kN，試求鋼索的應(yīng)力和，試求鋼索的應(yīng)力和 C C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)鋼索的點(diǎn)的垂直位移。設(shè)鋼索的 E E =177GPa=177GPa。 靜不定問題存在裝配應(yīng)力。靜不定問題存在裝配應(yīng)力。二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力靜定問題無裝配應(yīng)力。靜定問題無裝配應(yīng)力。 如圖，3號桿的尺寸誤差為ABC12A3A1BC12D組裝后,1桿2桿產(chǎn)生壓應(yīng)力,3桿產(chǎn)生拉應(yīng)力這種由于強(qiáng)行裝配而產(chǎn)生的應(yīng)力這種由于強(qiáng)行裝配而產(chǎn)生的應(yīng)力叫裝配應(yīng)力。叫裝配應(yīng)力。預(yù)應(yīng)力預(yù)應(yīng)力61靜定問題無溫度應(yīng)力。靜定問題無溫度應(yīng)力。三三 、溫度應(yīng)力、溫度應(yīng)力 如圖，1、2號桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時,各桿都要變形,從而產(chǎn)生附加應(yīng)力

34、,稱為溫度應(yīng)力ABC12CABD123A11L2L3L 靜不定問題存在溫度應(yīng)力。靜不定問題存在溫度應(yīng)力。62638-8 8-8 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算連接部分的強(qiáng)度計(jì)算一、連接件的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：一、連接件的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：1 1、連接件、連接件 在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。 特點(diǎn)：可傳遞一般力，可拆卸。PP螺栓64PP鉚釘特點(diǎn)：可傳遞一般特點(diǎn)：可傳遞一般 力，不可拆卸。力，不可拆卸。鉚釘連接鉚釘連接65m軸軸鍵鍵齒輪齒輪特點(diǎn)：傳遞扭矩。特點(diǎn)：傳遞扭矩。平鍵連接平鍵連接662 2、受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：、受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)

35、：nn（合力）（合力）（合力）（合力）PP以鉚釘為例：以鉚釘為例：受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)： 構(gòu)件受兩組大小相等、方向相構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近差一個幾反、作用線相互很近差一個幾何平面的平行力系作用。何平面的平行力系作用。變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)： 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對錯動。發(fā)生相對錯動。67nn（合力）（合力）（合力）（合力）PP剪切面：剪切面： 構(gòu)件將發(fā)生相互的錯動面，如構(gòu)件將發(fā)生相互的錯動面，如n n 。剪切面上的內(nèi)力：剪切面上的內(nèi)力： 內(nèi)力內(nèi)力 剪力剪力Fs ，其作用線與，其作用線與剪切面平行。剪切面平行。PnnFs剪切面剪切面68nn（

36、合力）（合力）（合力）（合力）PP3、連接處破壞三種形式：、連接處破壞三種形式： 剪切破壞剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，如沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，?沿沿n n面剪斷面剪斷 。 擠壓破壞擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面鉚釘與鋼板在相互接觸面 上因擠壓而產(chǎn)生顯著的塑性變上因擠壓而產(chǎn)生顯著的塑性變形，發(fā)生破壞。形，發(fā)生破壞。 拉伸破壞拉伸破壞PnnFs剪切面剪切面鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。 69二、剪切的實(shí)用計(jì)算二、剪切的實(shí)用計(jì)算實(shí)用計(jì)算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本實(shí)用計(jì)算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征，并簡化計(jì)算的假設(shè)，計(jì)算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試特征，并簡化計(jì)算的假設(shè)，計(jì)算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗(yàn)的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。驗(yàn)的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。適用：構(gòu)件體積不大，真實(shí)應(yīng)力相當(dāng)復(fù)雜情況，如連接件等。適用：構(gòu)件體積