1、正交試驗設(shè)計方法簡介 在生產(chǎn)實踐中，試制新產(chǎn)品、改革工藝、尋求好的生產(chǎn)條件等，在生產(chǎn)實踐中，試制新產(chǎn)品、改革工藝、尋求好的生產(chǎn)條件等，這些都需要做試驗，而試驗總是要花費時間，消耗人力、物力。因這些都需要做試驗，而試驗總是要花費時間，消耗人力、物力。因此，試驗的次數(shù)應(yīng)盡可能少。此，試驗的次數(shù)應(yīng)盡可能少。 全面試驗：全面試驗： 如如 4 個個 3 水平的因素，要做水平的因素，要做 3481 次試驗；次試驗； 6 個個 5 水平的因素，要做水平的因素，要做 5615625次試驗。非常困難。次試驗。非常困難。 能否減少試驗次數(shù)，而又不影響試驗效果呢？能否減少試驗次數(shù)，而又不影響試驗效果呢？有有SNLq

2、 正交表是一種特別的表格，是正交設(shè)計的基本工具。正交表是一種特別的表格，是正交設(shè)計的基本工具。我們只介紹它的記號、特點和使用方法。我們只介紹它的記號、特點和使用方法。 正交表的記號及含義正交表的記號及含義記號及含義記號及含義 正交表的列數(shù)正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個數(shù)，（最多能安排的因素個數(shù)，包括交互作用、誤差等）包括交互作用、誤差等）S正交表的行數(shù)正交表的行數(shù)（需要做的試驗次數(shù)）（需要做的試驗次數(shù)）N各因素的水平數(shù)各因素的水平數(shù)（各因素的水平數(shù)相等）各因素的水平數(shù)相等）q正交表正交表的代號的代號L正交試驗設(shè)計方法簡介正交試驗設(shè)計主要解決多因素實驗中的以下三個問題：（1）對指標的影響，那個

3、因素重要，那個因素不重要；（2）每個因素中以那個水平為最好；（3）各個因素按什么樣的水平搭配起來指標最好；正交表的概念與類型設(shè)有元素 A和B，各取A1、A2、A3和B1、B2、B3 兩組元素，則他們可以組成9個元素對；111213212223313233(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,),(,)A BA BA BA BA BA BA BA BA B特點：元素特點：元素A的每一個水平的每一個水平都要與都要與B的三的三個水平搭配個水平搭配完全對完全對 正交表的特點正交表的特點1、正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；、正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；表

4、示：在試驗安排中，所挑選出來的水平組合是均勻表示：在試驗安排中，所挑選出來的水平組合是均勻 分布的（每個因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同）分布的（每個因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同） 均衡分散性均衡分散性2、正交表中任意兩列，把同行的兩個數(shù)字看成有序數(shù)、正交表中任意兩列，把同行的兩個數(shù)字看成有序數(shù) 對時，所有可能的數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同。對時，所有可能的數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同。表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗中出現(xiàn)表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗中出現(xiàn) 的次數(shù)相等的次數(shù)相等 整齊可比性整齊可比性這是設(shè)計正交試驗表的基本準則這是設(shè)計正交試驗表的基本準則 正交表的概念與類型 1 1 1 1 1

5、1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1A= 1 2 2 B= 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 均衡搭配均衡搭配非均衡搭配非均衡搭配正交表的概念與類型實驗號/因素1231111212232114221L4（23）正交表 正是由于正交表具有上述的特點，才保證了用正交表安排的實驗方案中因數(shù)水平是均衡搭配的，數(shù)據(jù)點的分布是均勻的。因此，分析數(shù)據(jù)時，就可以把每個因素作用的大小分解出來，通過比較找出主要影響因素和最優(yōu)條件；正交表的概念與類型正交表通常按水平分為三類：二水平表：如：L4（23）， L8（27）；多水平表：

6、如： L9（34）， L16（45）， L25（56）；混合水平表：如： L18（21x 37 ）， L16（42x 29），；正交表的選擇：（1）首先根據(jù)水平數(shù)去選；（2）其次根據(jù)因素個數(shù)去選，一般因素的個數(shù)可以少于正交表的列數(shù)，使用時多余的列劃去；注意：如果需要考慮交互作用，則一組交互作用當作一個單獨的因數(shù)，在選表時因素的個數(shù)應(yīng)該包括交互作用的個數(shù)。 當影響因數(shù)中，部分因素對實驗的結(jié)果影響特別大，或 者由于某種目的，必須考慮某些因子的效應(yīng)，則可以增加部分因子的水平數(shù)，此時可以考慮選用混合水平正交表； 正交試驗設(shè)計的基本步驟正交試驗設(shè)計的基本步驟 確定目標、選定因素（包括交互作用）、確定水平

7、；確定目標、選定因素（包括交互作用）、確定水平；2. 選用合適的正交表；選用合適的正交表；3. 按選定的正交表設(shè)計表頭，確定試驗方案；按選定的正交表設(shè)計表頭，確定試驗方案；4. 組織實施試驗；組織實施試驗；5. 試驗結(jié)果分析。試驗結(jié)果分析。實驗號/列號123實驗指標yi1111y12122y23212y34221y4（1）y1+y2y1+y3y1+y4（2）y3+y4y2+y4y2+y3kj222（1）/kj=K1（y1+y2）/k1（ y1+y3）/k2(y1+y4) /k3（2）/kj=K2(y3+y4)/ k1(y2+y4)/ k2(y2+y3)/ k3Rmax(K)-min(K) ma

8、x(K)-min(K) max(K)-min(K)表：正交實驗的級差分析表：正交實驗的級差分析其中：其中：（1）第第j列列“1”水平所對應(yīng)的實驗指標的數(shù)值之和；水平所對應(yīng)的實驗指標的數(shù)值之和；（1）第第j列列“2”水平所對應(yīng)的實驗指標的數(shù)值之和；水平所對應(yīng)的實驗指標的數(shù)值之和； kj同一水平出現(xiàn)的次數(shù)，等于實驗的次數(shù)除以實驗的同一水平出現(xiàn)的次數(shù)，等于實驗的次數(shù)除以實驗的水平數(shù)；水平數(shù)； K1第第j列列“1”水平所對應(yīng)的實驗指標的平均值；水平所對應(yīng)的實驗指標的平均值； K2第第j列列“2”水平所對應(yīng)的實驗指標的平均值；水平所對應(yīng)的實驗指標的平均值； R第第j列的級差，等于第列的級差，等于第j列水

9、平對應(yīng)的實驗指標平均列水平對應(yīng)的實驗指標平均值中的最大值減最小值；值中的最大值減最小值；通過級差分析可以得到一下結(jié)論：通過級差分析可以得到一下結(jié)論：1、可以判斷各因素對指標的影響順序。級差、可以判斷各因素對指標的影響順序。級差Rj的值反映了的值反映了因素對指標影響的大小，因素對指標影響的大小， Rj愈大，表示該因素對指標的愈大，表示該因素對指標的影響越大，反之，越小。影響越大，反之，越小。2、可以得到適宜的因素水平搭配。反映了因素的某水平對、可以得到適宜的因素水平搭配。反映了因素的某水平對指標產(chǎn)生效應(yīng)的大小。若將同一水平不同水平效應(yīng)的值逐指標產(chǎn)生效應(yīng)的大小。若將同一水平不同水平效應(yīng)的值逐一進行

10、比較，就能找出該因素的最優(yōu)水平。一進行比較，就能找出該因素的最優(yōu)水平。3、獲得最優(yōu)水平搭配。、獲得最優(yōu)水平搭配。4、實驗指標隨各因素的變化趨勢。、實驗指標隨各因素的變化趨勢。例、煅燒某種礦石，要求分解效果好。已知影響礦石分解的因例、煅燒某種礦石，要求分解效果好。已知影響礦石分解的因素有分解溫度，保溫時間，出爐溫度。求：素有分解溫度，保溫時間，出爐溫度。求：1 1、確定對礦石分解率影響最大的因素；、確定對礦石分解率影響最大的因素；2 2、找出分解率最高時的生產(chǎn)條件；、找出分解率最高時的生產(chǎn)條件；解解（1 1）確定礦石分解率為考查指標；確定礦石分解率為考查指標； （2 2）選擇因素和水平，如下表：

11、）選擇因素和水平，如下表： 水平水平/因素因素分解溫度（分解溫度（）保溫時間（保溫時間（h） 出爐溫度（出爐溫度（）1800640028208500（3）選用）選用L4（23）正交表；）正交表；（4）并將因素、水平安排在正交表上，按每個實驗）并將因素、水平安排在正交表上，按每個實驗編號對應(yīng)編號對應(yīng) 的因素水平值進行實驗，將實驗結(jié)果表的因素水平值進行實驗，將實驗結(jié)果表示在正交表中，示在正交表中， 如下表所示：如下表所示：因素因素分解溫度分解溫度/保溫時間保溫時間/h出爐溫度出爐溫度/實驗指標實驗指標水平水平ABC分解率分解率/%11（800）1（6）1（400）9021（800）2（8）2（50

12、0）8532（820）1（6）2（500）4542（820）2（8）1（400）70（1）175135160（2）115155130（1）/k187.567.580（2）/k257.577.565R301015最優(yōu)水平最優(yōu)水平121影響因素影響因素ACB（5）通過級差分析可以看出，對分解率的影響，分解溫度最）通過級差分析可以看出，對分解率的影響，分解溫度最 大，出爐溫度次之，保溫時間最小。各因素的最優(yōu)水平大，出爐溫度次之，保溫時間最小。各因素的最優(yōu)水平 為：為：A以以1水平為最好，水平為最好，B以以2水平最好，水平最好，C以以1水平最水平最 好，于是找出的最優(yōu)條件為：分解溫度好，于是找出的最優(yōu)

13、條件為：分解溫度800，保溫時間，保溫時間 8h， 出爐溫度出爐溫度400 ；（6）通過實驗驗證最優(yōu)條件，若該條件的指標是最好的，即）通過實驗驗證最優(yōu)條件，若該條件的指標是最好的，即 可確定為該試驗的最優(yōu)條件。若實驗結(jié)果不及正交實驗可確定為該試驗的最優(yōu)條件。若實驗結(jié)果不及正交實驗 的指標，說明因素間可能存在交互作用，還需進一步研的指標，說明因素間可能存在交互作用，還需進一步研 究；究；例、在研制鐵紅時，要求產(chǎn)品中例、在研制鐵紅時，要求產(chǎn)品中Pb含量最低，已知鐵紅的制含量最低，已知鐵紅的制備中，液固比備中，液固比L/S，浸出時間，浸出時間t分鐘，浸出溫度分鐘，浸出溫度T等對鐵紅中等對鐵紅中Pb含

14、量的影響，試找出含量的影響，試找出Pb含量最低時的最優(yōu)條件；含量最低時的最優(yōu)條件；解：解：（1）該試驗的目的是找出含）該試驗的目的是找出含Pb含量最低時的生產(chǎn)條件，含量最低時的生產(chǎn)條件， 即考查指標是即考查指標是Pb含量；含量； （2）影響）影響Pb含量的因素含量的因素:液固比液固比L/S，浸出時間，浸出時間t分鐘，分鐘， 浸出溫度浸出溫度T,設(shè)每個因素各取三個水平，如下表所設(shè)每個因素各取三個水平，如下表所 示：示： 因素因素水平水平L/S(A)t(C)T(B)1104530283060366090(3)根據(jù)水平數(shù)和因素個數(shù)選用正交表根據(jù)水平數(shù)和因素個數(shù)選用正交表L9（34），將實驗安排在），

15、將實驗安排在正交表上。正交表上。 列號列號試號試號1（L/S）2(T)3(t)411（10）1（30）1（45）121（10）2（60）2（30）231（10）3（90）3（60）342（8）1（30）2（30）352（8）2（60）3（60）162（8）3（90）1（45）273（6）1（30）3（60）283（6）2（60）1（45）393（6）3（90）2（30）1（4）設(shè)每個編號實驗做兩次，其實驗結(jié)果如下表）設(shè)每個編號實驗做兩次，其實驗結(jié)果如下表;實驗號實驗號研制鐵紅的實驗條件研制鐵紅的實驗條件實驗結(jié)果鐵紅含量實驗結(jié)果鐵紅含量Pb量（量（%）A（L/S）B(T/)C(t/min)fir

16、stsecondtotal1A1(10)B1(30)C1(45)0.750.681.432A1(10)B2(60)C2(30)0.501.071.573A1(10)B3(90)C3(60)0.980.561.544A2(8)B1(30)C2(30)0.770.721.495A2(8)B2(60)C3(60)0.530.561.096A2(8)B3(90)C1(45)0.611.221.837A3(6)B1(30)C3(60)2.531.554.088A3(6)B2(60)C1(45)1.211.152.369A3(6)B3(90)C2(30)1.151.282.43（1）4.547.005.6

17、2（2）4.415.025.49（3）8.875.806.71（1）/6=K10.761.170.94（2）/6=K20.740.840.92（3）/6=K31.480.971.12級差級差R0.740.330.20最優(yōu)水平最優(yōu)水平A2B2C 2因素影響順序因素影響順序ABC (5) 由上表可知：由上表可知：A（L/S）的影響大于）的影響大于B（T），）， B（T）的影響大于的影響大于C(t/min)。A、B、C都以都以2水平為最好，于是水平為最好，于是找出最佳條件為：找出最佳條件為：L/S=8;T=60 ；t=30min；（6）利用上面去的實驗條件進行驗證實驗，實驗結(jié)果表明）利用上面去的實驗

18、條件進行驗證實驗，實驗結(jié)果表明制得的鐵紅制得的鐵紅Pb含量在含量在0.3%以下，確實為最好。以下，確實為最好。有交互作用的正交實驗交互作用：在一個實驗中，不僅各個因素交互作用：在一個實驗中，不僅各個因素在起作用，而且因素在起作用，而且因素 之間有時會聯(lián)合起之間有時會聯(lián)合起來起作用，相互促進或抑制，這種作用就來起作用，相互促進或抑制，這種作用就叫交互作用。叫交互作用。例如：在合成橡膠生產(chǎn)中，催化劑用量例如：在合成橡膠生產(chǎn)中，催化劑用量和聚合反應(yīng)溫度對轉(zhuǎn)化和聚合反應(yīng)溫度對轉(zhuǎn)化 率高低的影響都率高低的影響都很大，假定做了四次實驗，得到的結(jié)果很大，假定做了四次實驗，得到的結(jié)果如下表：如下表：有交互作用

19、的正交實驗有交互作用的正交實驗 聚合溫度聚合溫度3050 轉(zhuǎn)化率（轉(zhuǎn)化率（%）催化劑用量（催化劑用量（ml）287.675.5484.896.2對于上述情況，我們無法確定催化劑用對于上述情況，我們無法確定催化劑用4ml比比2ml好，或是聚合好，或是聚合溫度溫度50比比30好。由此可見，溫度與催化劑用量如何搭配的好。由此可見，溫度與催化劑用量如何搭配的好是主要的，像這樣一個因素水平的好壞與另一個因素水平的好是主要的，像這樣一個因素水平的好壞與另一個因素水平的選取有緊密的依賴關(guān)系，則稱這兩個因素具有交互作用；選取有緊密的依賴關(guān)系，則稱這兩個因素具有交互作用；有交互作用的正交實驗有交互作用的正交實驗

20、由于交互作用是由基本因素派生的，所以當因素間有由于交互作用是由基本因素派生的，所以當因素間有交互作用時，因素不能在正交表上任意安排，必須考交互作用時，因素不能在正交表上任意安排，必須考慮交互作用列，即把交互作用看成一個單獨的因子在慮交互作用列，即把交互作用看成一個單獨的因子在正交表上占據(jù)一列。正交表上占據(jù)一列。許多正交表都附有相應(yīng)的交互列表，利用其可以找許多正交表都附有相應(yīng)的交互列表，利用其可以找出正交表中任意兩個因素的交互列。下表為一出正交表中任意兩個因素的交互列。下表為一L8（27）交互作用表：交互作用表：1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32

21、(6)1(7)表表417列號（列號（ ）列號列號例如，從左向例如，從左向右看，第右看，第3列列與第與第5列的交列的交互作用在第互作用在第6列列例如，第例如，第4列與第列與第7列列的交互作用在第的交互作用在第3列列第第5列列與與第第6列列的的交交互互作作用用在在第第3列列 解解 這是這是3因素因素2水平的試驗。水平的試驗。3個因素個因素A、B、C要占要占3列，它列，它們之間的交互作用們之間的交互作用AB、B C、A C又各占又各占3列，共占列，共占6列，可列，可以用正交表以用正交表 L8（27）來安排試驗。若將）來安排試驗。若將A、B放在第放在第1、2列，從表列，從表4-17查出查出AB應(yīng)在第應(yīng)

22、在第3列，因此列，因此C就不能放在第就不能放在第3列，否則就要和列，否則就要和AB混雜?，F(xiàn)將混雜。現(xiàn)將C放在第放在第4列，由表列，由表4-17查出查出A C應(yīng)在第應(yīng)在第5列，列， B C應(yīng)在第應(yīng)在第6列。按這種安排進行試驗。測出結(jié)果，用直觀分析法列。按這種安排進行試驗。測出結(jié)果，用直觀分析法進行分析，把交互作用當成新的因素看待。整個分析過程記錄在進行分析，把交互作用當成新的因素看待。整個分析過程記錄在表表4-19中。中。 最后要說明一點，在這里只考慮兩列間的交互作用最后要說明一點，在這里只考慮兩列間的交互作用AB、B C、A C，3個因素的交互作用個因素的交互作用ABC，一般影響很小，這，一般

23、影響很小，這里不去考慮它。里不去考慮它。有交互作用的正交實驗有交互作用的正交實驗例、乙酸苯碘化反應(yīng)實驗，實驗?zāi)康模捍_定提高乙酸胺苯收率例、乙酸苯碘化反應(yīng)實驗，實驗?zāi)康模捍_定提高乙酸胺苯收率的最佳工藝條件。其中，因素和水平如下表所示：的最佳工藝條件。其中，因素和水平如下表所示：解：本題考慮反應(yīng)溫度與反應(yīng)時間的交互作用解：本題考慮反應(yīng)溫度與反應(yīng)時間的交互作用AxB，反應(yīng)溫度，反應(yīng)溫度 與硫酸濃度間的交互作用與硫酸濃度間的交互作用AxC，反應(yīng)時間與硫酸濃度的交，反應(yīng)時間與硫酸濃度的交 互作用互作用BxC；因素因素水平水平反應(yīng)溫度（反應(yīng)溫度（）反應(yīng)時間（反應(yīng)時間（h）硫酸濃度（硫酸濃度（%）操作方法操

24、作方法ABCD一水平一水平50（A1）1（B1）17（C1）不攪拌（不攪拌（D1）二水平二水平70（A2）2（B2）27（C2）不攪拌（不攪拌（D2）有交互作用的正交實驗有交互作用的正交實驗列號列號試號試號1A2B3AxB4C5AxC6BxC7D1A1（50）B1（1h）C1（17%）D1(不攪拌）不攪拌）2A1B1C2（27%）D2(不攪拌）不攪拌）3A1B2（2h）C1D24A1B2C2D15A2（70）B1C1D26A2B1C2D17A2B2C1D18A2B2C2D2有交互作用的正交實驗有交互作用的正交實驗列號列號試號試號1A2B3AxB4C5AxC6BxC7D產(chǎn)率（產(chǎn)率（%）（y）11

25、111111652111222274312211227141222211735212121270621221217372211221628221211267有交互作用的正交實驗有交互作用的正交實驗（1）283282268268276275273（2）272273287287279280282（1）/4=K170.7570.5067.0067.0069.0068.7568.25（2）/4=K268.0068.2571.7571.7569.7570.0070.50級差級差R2.752.254.754.750.751.252.25最優(yōu)水平最優(yōu)水平A1B1（AB）2C2（AC）2（BC）2D2因素影響順序因素影響順序（AxB）=CAB=D(BxC)(