1、二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題型1 .考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數(shù)y(m2)x2m2m2的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值是1的圖像大致是(2 .綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)ykxb的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)3 .考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：5已知一條拋物線經(jīng)過(0,3),(4,6)兩點(diǎn)，對稱軸為x-,求這條拋物線的解析式。34 .考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱

2、軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：3已知拋物線yaxbxc(aw0)與x軸的兩個父點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一1、3,與y軸父點(diǎn)的縱坐標(biāo)是一2(1)確定拋物線的解析式；(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)5 .考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題?！纠}經(jīng)典】【由拋物線的位置確定系數(shù)的符號】2 C.例1(1)一次函數(shù)yaxbxc的圖像如圖1,則點(diǎn)M(b,-)在()aA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(2)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象如圖2所示，？則下列結(jié)論：a、b同號；當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=0;當(dāng)y=-2時，x的值只能取

3、0.其中正確的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個3 1)(2)【點(diǎn)評】弄清拋物線的位置與系數(shù)a,b,c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2,O)、(xi,0),且1<xi<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(O,2)的下方.下列結(jié)論：a<b<0;2a+c>O4a+c<Q2a-b+1>O,其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A1個B.2個C.3個D.4個【會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式】例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=-2,且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2,

4、則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A(2,-3)B.(2,1)C(2,3)D.(3,2)例4、(2006年煙臺市)如圖(單位：m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合.設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2.(1)寫出y與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)x=2,時，y分別是多少？(3)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸.例5、已知拋物線y=x2+x-5.22(1)用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.(2)若該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為A、B,求線段AB的長.【點(diǎn)評】本題(1)是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第(2)問主要考查

5、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.例6.已知：二次函數(shù)y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(4,10),交x軸于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn)(x1x2),交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，且滿足3AO=OB(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M,使銳角/MCO»卜CO若存在，請你求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請你說明理由.1 2例7、“已知函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(c,2),2求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3。”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。(1)根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解

6、過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請說明理由。(2)請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。點(diǎn)評：對于第(1)小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來的結(jié)論“函數(shù)圖象的對稱軸是x=3”當(dāng)作已知來用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過點(diǎn)A(c,2)”，就可以列出兩個方程了，而解析式中只有兩個未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對于第(2)小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第(1)小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個任意點(diǎn)的坐標(biāo)，可以給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)等。

7、【用二次函數(shù)解決最值問題】例1已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE(如圖)，其中AF=2,BF=1.試在AB上求一點(diǎn)P,使矩形PNDMI最大面積.【評析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.同時，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間.例2某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）？與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù).X （元）152030y （件）252010（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元?【點(diǎn)評】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時，什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問中，？“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）?問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程.例3.你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線.如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4m,距地面均為1可學(xué)生丙、丁分別站