1、正交試驗設(shè)計方法在試驗設(shè)計中的應(yīng)用王乃坤,江樹華,曲志程(龍建路橋股份有限公司第二工程處摘要:以三因素三水平的正交試驗設(shè)計為例,說明正交表的使用方法及正交試驗設(shè)計方法在試驗設(shè)計中的應(yīng)用。并通過一個具體實例向大家介紹正交試驗設(shè)計的原理、優(yōu)點及試驗結(jié)果處理的方法。關(guān)鍵詞:正交試驗設(shè)計;應(yīng)用;正交表;優(yōu)選法中圖分類號:U416103文獻標識碼:C文章編號:1008-3383(200308-0089-021引言如何科學地設(shè)計試驗,以獲得高可靠性的試驗數(shù)據(jù),這是工程技術(shù)人員在試驗設(shè)計中最需要解決的問題。試驗安排得好,試驗次數(shù)少且能獲得滿意的結(jié)果,多快好省,事半功倍,反之則事倍功半。舉例來說:若影響質(zhì)量指

2、標的因素有A、B、C3種因素,每個因素各取3個水平,分別為A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3。(所謂因素的水平即該因素在其試驗范圍內(nèi)取具有代表性的“值”,三水平就是有代表性的3個“值”,水平有時不限于數(shù)值,它可以是原料的種類或操作方式等等。按傳統(tǒng)的方法采用單因素輪換法安排試驗:譬如因素B固定在B1水平上,因素C固定在C1水平上,試驗安排為B1C1A1、B1C1A2、B1C1A3,如果試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)在A3水平較好,則安排試驗A3C1B1、A3C1B2、A3C1B3,這時發(fā)現(xiàn)B2較好,以后就安排A3B2C1、A3B2C2、A3B2C3,如果發(fā)現(xiàn)C3較好,那么A3B2C3為最佳條件,

3、這種試驗安排的缺點是:(1考察的因素水平僅局限于局部區(qū)域,不能全面地反映因素的全面情況,找不出影響質(zhì)量的主要因素,無法再在三水平外繼續(xù)找更好的配比組合(水平。(2如果不進行重復試驗,試驗誤差就估計不出來,因此無法確定最佳分析條件的精度。當然,可以用全面試驗法按它們所有可能組合的情況做試驗,則需做33=27次試驗,對各因素進行全面考慮,從中選出最優(yōu)化條件,但這種做法很不經(jīng)濟,有時是不可能實現(xiàn)的。例如安排5個因素的3水平的全面試驗需做35=243次,這在人力、物力、時間上是幾乎不可能執(zhí)行的。因此,會提出下列問題:如何從大量的試驗點中挑選適量的具有代表性、典型性的點呢?特別是怎樣選擇試驗次數(shù)盡量少而

4、又有代表性的試驗?zāi)?利用根據(jù)數(shù)學原理制作好的規(guī)格化表正交表來設(shè)計試驗,這種設(shè)計方法被稱為正交最優(yōu)化,即正交試驗設(shè)計方法。事實上,正交最優(yōu)化方法的優(yōu)點不僅表現(xiàn)在試驗的設(shè)計上,更表現(xiàn)在對試驗結(jié)果的處理上。2正交試驗設(shè)計方法簡介還以前面提到過的三因素三水平的項目為例,是否同樣做9次試驗,可以完全克服單因素輪換法安排試驗的諸多缺點,且能選出影響質(zhì)量的最主要因素,便于進一步試驗?zāi)?回答是肯定的,這便是利用正交表,進行正交試驗設(shè)計。表1為三水平正交表中的一種,可以在本例中應(yīng)用。表1三水平正交表L9(34(9:試驗總數(shù)目3:水平數(shù)4:最多可容納的因素數(shù)試驗編號因素A B C第一列第二列第三列試驗1A1B1C

5、1試驗2A1B2C2試驗3A1B3C3試驗4A2B1C2試驗5A2B2C3試驗6A2B3C1試驗7A3B1C3試驗8A3B2C1試驗9A3B3C2表1中的水平1、2、3分別為各自所在的列對應(yīng)的因素的第1、第2、第3水平。以試驗6為例說明每一個試驗是如何組成的:實驗6是由因素A取第二水平A2、因素B取第三水平B3、因素C取第一水平C1所組成的,其余各組試驗以此類推。這9個試驗安排得好,每個因素中每一個水平都有3個試驗,正是由于它們搭配得均勻,所以任一因素的任一水平與其他因素的每一水平相碰一次,且僅相碰一次。正因為如此,才便于對試驗結(jié)果進行科學分析。在應(yīng)用時,把各因素、各水平套入正交表后,經(jīng)試驗、

6、計算可得表2。表2三水平正交表L9(34試驗編號因素A B C第一列第二列第三列試驗結(jié)果備注1A1B1C1F12A1B2C2F23A1B3C3F34A2B1C2F45A2B2C3F56A2B3C1F67A3B1C3F78A3B2C1F89A3B3C2F9試驗結(jié)果處理123:各對應(yīng)列水平“1”對應(yīng)試驗結(jié)果之和123:各對應(yīng)列水平“2”對應(yīng)試驗結(jié)果之和123:各對應(yīng)列水平“3”對應(yīng)試驗結(jié)果之和T1T2T32003年第8期(總第114期黑龍江交通科技HEI LONG J I ANG J I AOTONG KE J INo.8,2003(Sum No.114(1表2中第1號試驗由A 1、B 1、C 1

7、組成,結(jié)果為F 1;第2號試驗由A 1、B 2、C 2組成,結(jié)果為F 2,其余以此類推。(2以2及3為例說明、值的計算法:2=F2+F5+F8;3=F3+F5+F7 其余以此類推。(3以T 2為例說T 值的計算過程 ,其余類推可得:T 2=max2、2、2-min2、2、2如上例:如果通過試驗、經(jīng)過計算得到的結(jié)果為T 3>T 1>T 2,則可說明因素3(即C 最大,其次為因素1(即A ,而因素2(即B 的結(jié)果(或質(zhì)量指標影響最小。即最大T 的那一列的因素對試驗的結(jié)果(或質(zhì)量指標大,反之T 值越小,的結(jié)果(或質(zhì)量指標影響越小max3、3、3時結(jié)果最好,取min3、時結(jié)果最差,因素A

8、、B 類推可得。這樣,不僅找出了最影響質(zhì)量指標的最主要因素,也找到了各因素的最佳水平取值(在預定的水平內(nèi)。還可以擴大最主要因素的水平范圍,進行進一步的試驗,找出更佳的配比,不至于盲目地設(shè)計試驗配比。3正交試驗設(shè)計方法應(yīng)用示例下面以一個具體的實例來對這一試驗設(shè)計及結(jié)果處理的方法加以敘述。為了試驗一種土壤固化劑NN 對某種土的固化穩(wěn)定作用,擬對該種土按不同配比摻加水泥、石灰和固化劑NN ,其中水泥的摻加量為3%、5%、7%,石灰(指消解灰的摻加量為0%、10%、12%,NN 固化劑的摻加量分別為0%、015%、1%,試驗的目的是:(1通過制取各種配比的試驗并測定其7d 浸水抗壓強度試驗來確定影響穩(wěn)

9、定土的強度的主要因素,便于擴大配比選擇范圍,做出進一步研究試驗,找出更佳的配比。(2確定NN 固化劑固化該種土是否經(jīng)濟合理。(3通過試驗給出各種穩(wěn)定劑的合理摻加量。在這一例子中,影響強度結(jié)果的因素就是水泥、石灰和固化劑NN 3種穩(wěn)定劑,各種穩(wěn)定劑對應(yīng)的不同摻加量即為每一因素對應(yīng)的3個水平。如果按它們所有可能組合的情況做試驗,則需做33=27次試驗,而用正交試驗設(shè)計法,則可達到大大減少試驗次數(shù),卻不降低試驗結(jié)果的精度。通過前面的介紹,結(jié)合本例實際和三因素三水試驗編號因素試驗結(jié)果水泥/%石灰/%NN 固化劑/%7d 浸水抗壓強度13000151023100151136633121114184500

10、1501815551011178365120118387701112018710011994971201521198續(xù)表3試驗編號因素試驗結(jié)果水泥/%石灰/%NN 固化劑/%7d 浸水抗壓強度試驗結(jié)果1=312942=215263=413421=414362=511433=41379通過表3可以發(fā)現(xiàn)。(3就石灰來說,由于2、2相近,而比2大很大,可以看出:土中加入石灰后,土體強度增大很多。不過,隨著石灰劑量的繼續(xù)添加,到一定程度后強度增加并不很明顯。因此,石灰的劑量不宜太高,但考慮到石灰價格較低,通過增加石灰劑量來提高土體強度也是可以考慮的。(4由以上分析可以看出:如果要做進一步試驗,想得到更

11、合理、更佳的配比,固化劑可以不再考慮,而僅考慮水泥、石灰兩因素,而在水平(即摻加量選取上,水泥摻量應(yīng)在經(jīng)濟條件允許范圍內(nèi)選取,不能盲目選取。石灰劑量的選擇可以在10%左右多取幾組水平,以便找出更合理的經(jīng)濟配比。如果對于這兩種因素,每一種都取4種水平,則進一步試驗時可以用兩因素四水平正交表來設(shè)計試驗。有時候,利用正交設(shè)計試驗得出的結(jié)果可能與傳統(tǒng)的單因素輪換法的結(jié)果一致,但正交試驗設(shè)計更具有以下優(yōu)勢:(1考察因素及水平合理、分布均勻。(2不需進行重復試驗,誤差便可估計出來,且計算精度高。(3找出了最主要因素,便于進一步試驗。(4因素越多、水平越多、因素之間交互作用越多,正交表的作用越大,而此時即使用單因素輪換法也幾乎不可能實現(xiàn)。因此,正交試驗設(shè)計的使用具有廣闊的天地(交互作用是指兩個或兩個以上因素同時作用時對試驗結(jié)果的影響,這個影響一般不等于各個因素單獨作用所產(chǎn)生的影響之和。當需考察因素之間的交互作用時,因素的排列是有講究的。4結(jié)束語華羅庚教授的優(yōu)選法是用來解決單因素問題,而正交最優(yōu)化設(shè)計是用來解決多因素、多水平問題的好方法。20世紀60年代初,正交試驗設(shè)計從日本傳入中國,20世紀80年代初,3次設(shè)計由田口玄一創(chuàng)造并傳來中國,中國統(tǒng)計工作者在應(yīng)用中,開發(fā)研制了許多適合中國國情的方法,推廣項目達數(shù)萬項,經(jīng)濟效益累計達十幾億元以上,而且節(jié)省了大量的人力、物