1、.九年級(jí)二輪專題復(fù)習(xí)材料專題六：二次函數(shù) 【近3年臨沂市中考試題】1. （2014臨沂，14，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象為，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為，則直線（a為常數(shù)）與，的交點(diǎn)共有（A）1個(gè) （B）1個(gè)，或2個(gè) （C）1個(gè)，或2個(gè)，或3個(gè) （D）1個(gè)，或2個(gè)，或3個(gè)，或4個(gè)ABCDO2.（2014臨沂，26，13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1，0)和點(diǎn)B(1，0)，直線與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)C，D.（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)A到直線CD的距離；（3）平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，點(diǎn)G在y軸正半軸上，

2、當(dāng)以G，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的G點(diǎn)的坐標(biāo).3（2016臨沂，13，3分） 二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x-5-4-3-2-10y40-2-204下列說(shuō)法正確的是（第26題圖）OxyACB(A)拋物線的開(kāi)口向下(B) 當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大.(C) 二次函數(shù)的最小值是2 (D) 拋物線的對(duì)稱軸是x=.4.（2015臨沂，26，13分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y =2x1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y =x交于點(diǎn)B, 點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.（1）求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)

3、于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q.當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（1t1），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大，并說(shuō)明理由.【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)定義；二次函數(shù)圖像及性質(zhì)；二次函數(shù)解析式的確定?！疽?guī)律方法】1.求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，分別設(shè)x=0，或y=0即可。2.二次函數(shù)的平移以及配方法求二次函數(shù)解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)以及交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式。拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減。3由拋物線在直角坐標(biāo)系中的位置確定a、b、c的符號(hào)規(guī)律：拋物線開(kāi)口方向決定了a的符號(hào)，當(dāng)開(kāi)口向上時(shí)，a0；當(dāng)開(kāi)口向下時(shí)，a0； b的符合的確定看直線x=的位置，與a的符號(hào)左同右異；c看圖像與y軸的交點(diǎn)。4解答二次

4、函數(shù)增減性問(wèn)題，一般需要考慮將二次函數(shù)的解析式配方，得到其對(duì)稱軸，再結(jié)合其圖象與所求問(wèn)題，作出回答.5.確定構(gòu)成等腰三角形點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，分別以各邊為底邊找出各種情況，然后把重復(fù)的、不符合的去掉即可?！局锌技\】一、選擇題1、(2014濟(jì)寧) “如果二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2bxc=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問(wèn)題：若m、n（mn）是關(guān)于x的方程的兩根，且a b， 則a、b、m、n 的大小關(guān)系是 A. m a b n B. a m n b C. a m b n D. m a n b2、(2014東營(yíng))若函數(shù)y=mx2+（m+

5、2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為（）A0B0或2C2或2D0，2或23、（2016煙臺(tái)）11二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；a+cb；2a+b0其中正確的有（）ABCD4（2016棗莊）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5、（2014威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列說(shuō)法：c=0；該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正確的個(gè)數(shù)

6、是（ ） A1B2C3D46(2016日照)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為x=1，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（），（）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1y2其中結(jié)論正確的是（）ABCD7(2014濟(jì)寧) “如果二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2bxc=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問(wèn)題：若m、n（mn）是關(guān)于x的方程的兩根，且a b， 則a、b、m、n 的大小關(guān)系是 A. m a b n B. a m n b C. a m b n D. m a n b二、填空題1(2016日照)如圖，一拋物線

7、型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為米2（2016菏澤）如圖，一段拋物線：y=x（x2）（0x2）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180得到C3，交x軸于A3；如此進(jìn)行下去，直至得到C6，若點(diǎn)P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=3（2016青島）已知二次函數(shù)y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則c的值為三、解答題1(2014濟(jì)寧)（11分）如圖，拋物線與x軸交于A（5,0）、B（-1,0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線ACx軸，交直線于點(diǎn)C；（1） 求該拋物線的解析式

8、；（2） 求點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，判定點(diǎn)是否在拋物線上，并說(shuō)明理由；（第22 題）（3） 點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交線段于點(diǎn)M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 2.（2014威海）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)A（1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)（1）求這條拋物線的解析式；（2）E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與COB相似？若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若將直線BC平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與拋物線相交于點(diǎn)D，連接BD，試求出BD

9、A的度數(shù) 3.(2014日照)已知拋物線經(jīng)過(guò)A（2，0） 設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求b的值，求出點(diǎn)P、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖，在直線 y=x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使AMPAMB？如果存在,試舉例驗(yàn)證你的猜想；如果不存在，試說(shuō)明理由4（2016威海）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)D（2，4），與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC，連接AC，CD（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足ECD=ACO的點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）

10、點(diǎn)M在y軸上且位于點(diǎn)C上方，點(diǎn)N在直線BC上，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的邊長(zhǎng) 【特別提醒】1對(duì)二次函數(shù)概念理解有誤，漏掉二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一限制條件；2對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)存在思維誤區(qū)；3忽略二次函數(shù)自變量取值范圍；4平移拋物線時(shí)，弄反方向。5.二次函數(shù)作為最基本的初等函數(shù)，可以以它為素材來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)，還可建立起函數(shù)、方程、不等式之間的有機(jī)聯(lián)系；作為拋物線，可以聯(lián)系其它平面曲線討論相互之間關(guān)系. 這些縱橫聯(lián)系，使得圍繞二次函數(shù)可以編制出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題.答案【近3年臨沂市中考試題】 1. CABCDOF

11、EM2. （1）（本小問(wèn)3分）解：在中，令，得.C(0，-1)（1分）拋物線與x軸交于A(-1，0), B(1，0),圖1C為拋物線的頂點(diǎn).設(shè)拋物線的解析式為，將A(-1，0)代入，得 0=a-1.a=1.拋物線的解析式為.（3分）（2）（本小問(wèn)5分）方法一：設(shè)直線與x軸交于E，則，0).（1分）,.（2分）連接AC，過(guò)A作AFCD，垂足為F，SCAE ，（4分）即，.（5分）方法二：由方法一知，AFE=90，.（2分）在COE與AFE中，COE=AFE=90，CEO=AEF，COEAFE .，（4分）即. .（5分）（3）（本小問(wèn)5分）由，得，.D(2，3).（1分）如圖1，過(guò)D作y軸的垂線

12、，垂足為M，由勾股定理，得.（2分）在拋物線的平移過(guò)程中，PQ=CD. （i）當(dāng)PQ為斜邊時(shí)，設(shè)PQ中點(diǎn)為N，G(0，b)，則GN=.GNC=EOC=90，GCN=ECO，QGNC EOCG，N，Eb=4.O圖2PG(0，4) . （3分）（ii）當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)G(0，b)，C則，同（i）可得b=9，則G(0，9) .（4分）（iii）當(dāng)Q為直角頂點(diǎn)時(shí)，同（ii）可得G(0，9) .綜上所述，符合條件的點(diǎn)G有兩個(gè)，分別是(0，4)，(0，9).（5分）3. C4解：（1）解方程組得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1）.1分點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-1）.2分又點(diǎn)A是直線y=-2x-

13、1與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-1）.3分設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，解得拋物線的解析式為y=x2-x-1.5分（2）如圖1，點(diǎn)P在拋物線上，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m2-m-1）.當(dāng)四邊形PBQC是菱形時(shí)，O為菱形的中心，PQBC，即點(diǎn)P，Q在直線y = x上，m = m2-m-1，7分解得m = 1.8分點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，1+）或（1-，1-）.9分OxyPACBQFDEOxyPACBQ圖1 圖2方法一：如圖2，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t2 - t - 1）.過(guò)點(diǎn)P作PDy軸，交直線y = - x于點(diǎn)D，則D（t，- t）.分別過(guò)點(diǎn)B，C作BEPD，CFPD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)

14、.PD = - t -( t2 - t -1) = - t2 + 1，BE + CF = 2，10分SPBCPDBE +PDCFPD（BE + CF）（- t2 + 1）2- t2 + 1.12分-2t2+2.當(dāng)t0時(shí)，有最大值2. 13分方法二：如圖3，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線，兩直線交于點(diǎn)D，連接PD.SPBCSBDC-SPBD-SPDC22-2（t+1）-2（t2-t-1+1）-t2+1.12分-2t2+2.當(dāng)t0時(shí)，有最大值2. 13分OxyPACBQEFOxyPACBQD圖3 圖4方法三：如圖4，過(guò)點(diǎn)P作PEBC，垂足為E，作PFx軸交BC于點(diǎn)F.PE=EF.點(diǎn)P的

15、坐標(biāo)為（t，t2-t-1），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-t2+t+1，t2-t-1）.PF=-t2+t+1-t=-t2+1.PE（-t2+1）.11分SPBCBCPE（-t2+1）-t2+1.12分-2t2+2.當(dāng)t0時(shí)，有最大值2.【中考集錦答案】一、 選擇題1、A 2、D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.A 二、填空題1、2米 2、m=1 3、 三、解答題1. 解：（1）與x軸交于A（5,0）、B（-1,0）兩點(diǎn)，（第22題）， 解得拋物線的解析式為.3分8. 過(guò)點(diǎn)作x軸于E，AA/與OC交于點(diǎn)D，點(diǎn)C在直線y=2x上， C（5，10）點(diǎn)A和關(guān)于直線y=2x對(duì)稱，OC，=AD. OA=5，AC=1

16、0,., .5分在和Rt中，+=90，ACD+=90， =ACD.又=OAC=90，.即.=4，AE=8.OE=AEOA=3.點(diǎn)A/的坐標(biāo)為（3,4）.7分當(dāng)x=3時(shí)，.所以，點(diǎn)A/在該拋物線上.8分（3） 存在.理由：設(shè)直線的解析式為y=kx+b,則，解得直線的解析式為.9分設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)M為.PMAC，要使四邊形PACM是平行四邊形,只需PM=AC.又點(diǎn)M在點(diǎn)P的上方， . 解得（不合題意,舍去）當(dāng)x=2時(shí)，.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到時(shí)，四邊形PACM是平行四邊形.11分2. 解：（1）該拋物線過(guò)點(diǎn)C（0，2），可設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx+2將A（1，0），B（4，0）代入，得 ，解

17、得 ，拋物線的解析式為：y=x2+x+2（2）存在由圖象可知，以A、B為直角頂點(diǎn)的ABE不存在，所以ABE只可能是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的三角形在RtBOC中，OC=2，OB=4，BC=在RtBOC中，設(shè)BC邊上的高為h，則h=24，h=BEACOB，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），=，y=2將y=2代入拋物線y=x2+x+2，得x1=0，x2=3當(dāng)y=2時(shí)，不合題意舍去E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（3，2）（3）如圖2，連結(jié)AC，作DEx軸于點(diǎn)E，作BFAD于點(diǎn)F，BED=BFD=AFB=90設(shè)BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得，yBC=x+2由BCAD，設(shè)AD的解析式為y=x+n，由圖象，得0=（1）+n

18、n=，yAD=xx2+x+2=x，解得：x1=1，x2=5D（1，0）與A重合，舍去，D（5，3）DEx軸，DE=3，OE=5由勾股定理，得BD=A（1，0），B（4，0），C（0，2），OA=1，OB=4，OC=2AB=5在RtAOC中，RtBOC中，由勾股定理，得AC=，BC=2，AC2=5，BC2=20，AB2=25，AC2+BC2=AB2ACB是直角三角形，ACB=90BCAD，CAF+ACB=180，CAF=90CAF=ACB=AFB=90，四邊形ACBF是矩形，AC=BF=，在RtBFD中，由勾股定理，得DF=，DF=BF，ADB=453解：（1）由于拋物線經(jīng)過(guò)A（2，0），所以，

19、解得.1分所以拋物線的解析式為. （*）將（*）配方，得，所以頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-2）2分令y=0，得，解得. 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，0）. 3分（2）在直線 y=x上存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為平行四邊形. 4分理由如下：設(shè)直線PB的解析式為+b，把B（6,0）,P(4,-2)分別代入，得 解得 所以直線PB的解析式為.5分 又直線OD的解析式為 所以直線PBOD. 6分 設(shè)設(shè)直線OP的解析式為，把P(4,-2)代入，得 解得.如果OPBD，那么四邊形OPBD為平行四邊形.7分APBxyO第24題答案圖CMD設(shè)直線BD的解析式為，將B(6,0)代入，得0=，所以所以直線BD的解析式為，解方程組得所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2）8分 （3）符合條件的點(diǎn)M存在.驗(yàn)證如下：過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為為C，則PC=2，AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，所以APB是等邊三角形，只要作PAB的平分線交拋物線于M點(diǎn)，連接PM,BM,由于AM=AM, PAM=BAM,AB=AP，可得AMPAMB.因此即存在這樣的點(diǎn)M,使AMPAMB.11分4、解：（1）拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)D（2，4），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x4），8a=4，a=，拋物線解析式為y=（x+2）（x4）=x