1、平面向量專題復(fù)習(xí)知識梳理：平面向量中兩種方法的對比：設(shè)向量， 兩種方法有關(guān)向量內(nèi)容向量法坐標(biāo)法（）（夾角為）兩個非零向量和的數(shù)量積，記作求向量的模|求向量與的夾角，（）【活動1】平面向量基本定理1. 已知是平面上的兩個不共線的向量，向量，若，則_.2. 如圖，已知a，b，3，用a，b表示，則等于_3. 在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若a，b，則_.(用a，b表示)4. 如右圖,在中, ,是上的一點,若,則實數(shù)的值為 5設(shè)兩個非零向量a與b不共線(1)若ab，2a8b，3(ab)求證：A，B，D三點共線；(2)試確定實數(shù)k，使kab和

2、akb共線6設(shè)i，j分別是平面直角坐標(biāo)系Ox，Oy正方向上的單位向量，且2imj，n ij，5ij，若點A，B，C在同一條直線上，且m2n，求實數(shù)m，n的值【活動2】圖形的形狀和面積1. 已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點，且向量，滿足等式，則四邊形ABCD的形狀為_2. O是所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則的形狀一定為 3.已知點P在ABC所在平面內(nèi)，若2343，則PAB與PBC面積的比值為_4.在四邊形中，則四邊形的面積為 【活動3】向量的坐標(biāo)運(yùn)算1. 已知兩點A(4,1)，B(7，3)，則與同向的單位向量是_2. 與向量垂直的單位向量的坐標(biāo)是_. 3. 設(shè)向量，若，則 . 4. 設(shè)向量，且

3、，則銳角為_.5. 設(shè)向量= 6. 在平行四邊形ABCD中，若(1,3)，(2,5)，則_，_.【活動4】向量的夾角和模的計算1. 已知、均為單位向量，它們的夾角為，那么等于 2. 設(shè)向量a，b滿足|a|1，|ab|，a·(ab)0，則|2ab|_.3. 已知則與的夾角為，則 4. 若非零向量滿足，則與的夾角是 5. 設(shè)與是兩個非零向量，若，且，則與的夾角為 6. 若向量與不共線，且，則向量與的夾角為 7. 已知，是夾角為60°的單位向量，且，。（1）求；（2）求與的夾角。8. 已知|a|4，|b|8，a與b的夾角是120°.(1)計算：|ab|，|4a2b|；(

4、2)當(dāng)k為何值時，(a2b)(kab)?9. 已知，（1）當(dāng)與平行時，求的值；（2）當(dāng)與夾角為銳角時，求的范圍；（2）當(dāng)與夾角為鈍角時，求的范圍【活動5】求向量的數(shù)量積1.已知正方形的邊長為1，點是邊上的動點，則的最大值為 .2.在ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=_.3.在ABC中，AB邊上的中線CO2，若動點P滿足sin2·cos2· (R)，則()·的最小值是_4.設(shè)為單位向量,非零向量,若的夾角為,則的最大值等于_.5.半圓的直徑為圓心，C為半圓上不同于A,B的任一點，若點P為半徑OC上的動點，求的最小值A(chǔ)BCDEFH6.在邊長為1的菱形中，E、F分別是BC、CD中點，DE交AF于點H ，求7.如圖，在中，已知為線段上的一點，（1）若，求的值；（2）若，且與的夾角為時，求的值【活動6】向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用1. 已知向量a(sin x,1)，b. (1)當(dāng)ab時，求|ab|的值；(2)求函數(shù)f(x)a·(ba)的最小正周期2. 設(shè)在平面上有兩個向量a(cos ，sin )(0°<360°)，b.(1)求證：向量ab與ab垂直；(2)當(dāng)向量ab與ab的模相等時