1、自貢市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分.1 .一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為（）A.C.【答案】CD.-20 -【詳解】解：集合 a,b的子集有b , a,b共四個(gè)；只含1個(gè)元素的集合有【詳解】由正視圖可知去掉的長(zhǎng)方體在正視線(xiàn)的方向，從側(cè)視圖可以看出去掉的長(zhǎng)方體在原長(zhǎng)方體的右側(cè), 由以上各視圖的描述可知去掉的長(zhǎng)方體在原長(zhǎng)方體的右上方，其俯視圖符合C選項(xiàng).故選C.2 .從集合 a,b的子集中任取1個(gè)集合，則這個(gè)集合只含有1個(gè)元素的概率是（）1B.一321故只含

2、有1個(gè)兀素的概率P 2 -.42故選：C3 .一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得7名選手 身高（單位：cm ）分布莖葉圖如下，記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x,那么x的值為（）】8 0 1170 at 7 8 9A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A170 （170 x） 177 178 179 180 181 .后詳解解： 177解得x 44.已知某單位有職工120人，其中男職工有 90人，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）抽取一個(gè)樣本，若已知樣本中有9名女職工，則樣本的容量為（）A. 44B. 40C. 36D.沒(méi)法確定【答案】C【詳解】解：設(shè)樣本容量為 n ,

3、一 一120 90 9則由題意得22U0 9,解得n 36,120 n故選：C .5. 一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去60,得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A. 61.2 , 4.4【答案】AB. 58.8 , 4.4C. 61.2 , 64.41.2 ,方差為4.4 ,則原來(lái)D. 58.8 , 55.61【詳解】解：平均數(shù) X 1（X1 X2 n原來(lái)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 60 1.2、1.，Xn) (X1 a) (X2a)n(Xna) a ,61.2 ,其方差不變，仍是 4.4 .故選：A.6.在腰長(zhǎng)為3的等腰直角三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，使得該點(diǎn)到此三角形的直角頂點(diǎn)的距

4、離不大于（ ）1的概率為A. 16B. 18C. 9【答案】B19【詳解】解：三角形的面積為6 -33922到此三角形的直角頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域是四分之一圓，面積為D.3S2所以該點(diǎn)到此三角形的直角頂點(diǎn)的距離不大于1的概率是P S2 4 一&91827.已知空間四邊形 ABCD的每條邊和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)都等于1,點(diǎn)E , F分別是AB、AD的中點(diǎn)，則( )B.C 3C. 【詳解】解：如圖連接空間四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC , BD ,由空間四邊形 ABCD的每條邊和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)都等于 1,可知底面BCD為等邊三角形，故 BDC又點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，所以eFC 1bd|dc 2|

5、 BD |DC|cos(60 , eF -bD , 2BDC)8.如圖所示的程序框圖中，語(yǔ)句“輸出i”被執(zhí)行的次數(shù)為（【答案】C【詳解】解：i 1 ,滿(mǎn)足條件ii 4,輸出4；滿(mǎn)足條件B. 18C. 17D. 16i i7,10,輸出輸出7;滿(mǎn)足條件050,10;滿(mǎn)足條件§5。，i13,輸出13;滿(mǎn)足條件S5。，i16,輸出16;滿(mǎn)足條件出，i19,輸出19;滿(mǎn)足條件§0，i22,輸出22;滿(mǎn)足條件§50,i25,輸出25;滿(mǎn)足條件50，i28輸出28；滿(mǎn)足條件0，i31 ,輸出31；滿(mǎn)足條件i34,輸出34;滿(mǎn)足條件450,i37,輸出37;滿(mǎn)足條件00,i40

6、,輸出40;滿(mǎn)足條件I50，i43,輸出43;滿(mǎn)足條件§50，i46,輸出46;滿(mǎn)足條件§50，i49,輸出49;滿(mǎn)足條件i52,輸出52;不滿(mǎn)足條件650,退出循環(huán);9.在二|柱 ABCA1B1C1中，若ABC是等邊三角形,AA1底面ABC且ABV2BB ,貝U AB1 與 C1B所成角的大小為（A. 60【答案】)B.90C.105D.75又AB1解：如圖,（次根據(jù)條件，BB）,彘AB &BB1，令 ABBiCiBiB；ABCB BAIBC1 京|彘 b1b|b1c 彘2 <2BiB1；120；語(yǔ)句“輸出i”被執(zhí)行的次數(shù)為17AB和CB所成的角的大小為90

7、 .故選：B .10.如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線(xiàn)段BD的中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P在線(xiàn)段CG上，直線(xiàn)OP與平面ABD所成的角為，則sin的最小值是（C.2x23D.【詳解】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為A 2,0,2 ,設(shè) P 0,2, z , z 0,2DB 2,2,0 , Da12,0,2O 1,1,02,則 D 0,0,0 oP 1,1,z132,2,0設(shè)面DBA的法向量為n x, y, z則0即02x2y 02x2z 0II,zsinsin cos1, 1, 113取12 18 :212 18:2218t2 12t3 18 t1,isin0時(shí)sin取最小值m

8、in|2 0|西3 3 2311.設(shè)是三個(gè)不同的平面，a、b、c是三條不同的直線(xiàn)，已知c.給出如下結(jié)論：若 a/b,則 b/c;若 ab A,則 bc A；c.D. 4若a b, b c,則，；若，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3【答案】DA詳解】解：對(duì)于，,；p a, n b, a/ba a , b b/11b ，cb/c,故正確；對(duì)于：'；P a, n b, ab A則 A ,A , A , A a,A b,:n cA cbpc A,故正確；對(duì)于：a,b,ca ,ca b, b ca與c不平行，即a與c相交于一點(diǎn)b11 b ,b,故正確；對(duì)于：若， ，口 b.b.a

9、 ,cb a,b c,故正確;綜上可得正確的有 4個(gè)， 故選：D12.直線(xiàn) 2ax by 1 與圓 x2 y2i2相交于A(yíng), B兩點(diǎn)（其中a, b是實(shí)數(shù)），且 AOB是直角二角形是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P a,b與點(diǎn)0, J3之間距離的最小值為（）A. 0B. 2 1C. 23【答案】D【詳解】解：由題意可得AOB是等腰直角三角，且斜邊的長(zhǎng)等于1.1故圓心（0,0）到直線(xiàn)2ax by 1的距離等于-,22 b2化簡(jiǎn)可得4a2 b2 4,即a2 1.42故點(diǎn)P（a,b）在橢圓x2 L 1上.4故點(diǎn)p（a,b）與點(diǎn)0,。3之間距離的最小值為點(diǎn)1222a b（0，2）與點(diǎn)0, J3之間的距離，其值等于二、

10、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20 .13.若點(diǎn)B是點(diǎn)3,7, 4在xOz平面上的射影，則 OB等于【答案】5【詳解】解：:點(diǎn)B是點(diǎn)3,7, 4在xOz平面上的射影，B 3,0, 4 ,則 OB 3,0, 4 , i貝U OB J 5 ,故答案為：514.某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地 100個(gè)新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖（如圖所 示），則新生嬰兒的體重（單位：kg ）在3.6,4.4的人數(shù)是.【答案】20【詳解】解：在頻率分步直方圖中小長(zhǎng)方形的面積為頻率.在 3.6,4.0 的頻率為 0.375 0.4 0.15,頻數(shù)為 0.15 100 15, 在 4.0,4

11、.4 的頻率為 0.125 0.4 0.05 ,頻數(shù)為 0.05 100 5 .則新生嬰兒的體重在3.6,4.4內(nèi)大約有5 15 20人.故答案為：20.15.過(guò)點(diǎn)1,J2的直線(xiàn)l將圓x2 y2 4x 0分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)圓心角最小時(shí)，直線(xiàn)l的斜率k .【答案】222【詳解】解：x2 y2 4x 022x 2 y 4則圓(x 2)2 y2 4的圓心C(2,0),半徑r-2, A(1, J2)與圓心 C(2,0)的距離 | ac| J(2 1)2(0 近:、/3 2 r ,如圖示，由圖形可知：點(diǎn)A(1,J2)在圓(x 2)2 y2 4的內(nèi)部，圓心為0(2,0),要使得劣弧所對(duì)的圓心角最小，只

12、能是直線(xiàn)l OA,1 12ki 一koAv2 02 -1 2故答案為：二.216 .已知一圓錐的底面直徑與母線(xiàn)長(zhǎng)相等，一球體與該圓錐的所有母線(xiàn)和底面都相切，則球與圓錐的表面積 之比為.【詳解】解：設(shè)圓錐底面圓半徑為由題意知，圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為所以r2&錐表面積R 2R R 3R2,2R的等邊三角形，球的大圓是該該等邊三角形的內(nèi)切圓,2所以球與圓錐的表面積之比為3 R2,4故答案為：49三、解答題：本大題共 6小題，滿(mǎn)分70分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17 .如圖，正方體 ABCD AB1C1D1中，M , N分別是AB , AD1的中點(diǎn).判斷直線(xiàn)MN與平面BBQQ 的位

13、置關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案】MN /平面BBiDiD ；證明見(jiàn)解析【解析】【分析】取AD中點(diǎn)E ,連接ME , NE根據(jù)題知ME/BD , NE/DD , 【詳解】解：MN/平面BB1D1D ,證明：取AD中點(diǎn)E ,連接ME , NE根據(jù)題知ME/BD, NEDQ ,:EM 平面 EMN , EN 平面 EMN , EN。EM E BD 平面 BB1D1D, D1D 平面 BB1D1D , BD D1D D所以平面EMN 平面BBi Di D ,:MN 平面 EMN ,故 MN 平面 BBiDiD .【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行的判定，面面平行的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題18 .把一個(gè)均勻的正方體骰子拋

14、擲兩次，觀(guān)察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b,設(shè)直線(xiàn) m ： 2x y 2,直線(xiàn) n ： ax by 3.(1)求直線(xiàn)m和直線(xiàn)n沒(méi)有交點(diǎn)的概率；(2)求直線(xiàn)m和直線(xiàn)n的交點(diǎn)在第一象限的概率.【答案】(1) (2) 131236【解析】【分析】(1)把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為 b,則不同的結(jié)果數(shù)是36種，然后求出兩直線(xiàn) m、n平行的情況為a 2b ,找出符合條件的所有基本事件數(shù)，由公式計(jì)算出概率.(2)聯(lián)立直線(xiàn)方程得到交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)在第一象限，得到不等式組，列出滿(mǎn)足條件的數(shù)對(duì)，再用古 典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算可得 .【詳解】解：骰

15、子拋擲兩次的結(jié)果記為a,b ,則所有可能的情況共有 6 6 36種情況(如圖)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4, 4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6, 4)(6,5)(6,6)(1)直線(xiàn)m和直線(xiàn)n沒(méi)有交點(diǎn)即mn,所以a 2b,共有 2,1 , 4,26,3共3種不同結(jié)果 31因此所求概率P1.36 12(2)2x y 2 八 y得a

16、x by 3y3 2ba 2b aa 2ba 3 0 a 3 00得a 2b 0或者a 2b 0, 03 2b 03 2b 0有 4,1 , 5,1 , 6,1 , 1,21,3 , 1,4 , 1,5 , 1,6 , 2,2 , 2,3 , 2,4 , 2,5 , 2,6共13種不同結(jié)果. 13因此所求概率P2.36【點(diǎn)睛】本題考查列舉法求基本事件數(shù)和求概率，涉及直線(xiàn)的平行關(guān)系、兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.219.一束光線(xiàn)通過(guò)點(diǎn) M 15,8射到x軸上經(jīng)反射后射到圓 C： x2 y 79上.(1)求經(jīng)過(guò)圓心的反射光線(xiàn)的方程；(2)求反射光線(xiàn)在 y軸上截距 范圍.r13【答案】(1) y x

17、 7 (2),124(1)求出點(diǎn)M 15,8關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N 15, 8 a利用反射光線(xiàn)過(guò)一一，-40"公小小山NJ5, 8與圓心，不妨設(shè)反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為y 8 k x5根據(jù)圓心到1勺距離不大于半徑 上t r t +、.z-dEr-rH-* r=?=415 8 射 軸卜 Kvl I U,O 刁(1)經(jīng)過(guò)圓心的反射光線(xiàn)的方程7 JHbmbhmiIy yoi y yjyr15 B15 該以/|、口 zV,y 8 k, 15，.I ij J由已知得3,即 12k2 25k 2 0，1 k2程;即可求得直線(xiàn)方得到不等式求出參數(shù)k的取值范圍，再令 x 0,得到【詳解】解：由光學(xué)原理知一

18、束光線(xiàn)通過(guò)點(diǎn)經(jīng)反射后的反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò) N 15, 8 .即 y x 7.(2)當(dāng)斜率不存在時(shí)，即 x不妨設(shè)反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為即 kx y 15k 8 0,15k 8方程kx y15k 8 0中，令x 0得反射光線(xiàn)在y軸上截距b 15k 8,ii,43.k-,134因此反射光線(xiàn)在 y軸上截距b的范圍為 ,12 .4【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，直線(xiàn)與圓相切故選的應(yīng)用，考查計(jì)算能力， 屬于中檔題.20.自貢農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植A, B兩種藥材，可以通過(guò)種I1這兩種藥材脫貧.通過(guò)大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：藥材A的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購(gòu)價(jià)格處于

19、上漲趨勢(shì)，最近五年的價(jià)格如下表：編P12345年份20152016201720182019單價(jià)（元/公斤）1820232529藥材B的收購(gòu)價(jià)格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下:（1）若藥材A的單價(jià)y （單位：元/公斤）與年份編號(hào) x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出 y關(guān)于x的回歸直線(xiàn) 方程，并估計(jì)2020年藥材A的單價(jià)；（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材B的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材A還是藥材B ?并說(shuō)明理由.n_ _何 nx y_參考公式：b 口, a y bx （回歸方程 y bx a中）2 一2xi nxi 1【答案】（1） y 2.7x 14.

20、9；估計(jì)2020年藥材A的單價(jià)為31.1元/公斤（2）應(yīng)該種植A種藥材，詳見(jiàn) 解析【解析】【分析】(1)由題意計(jì)算y ,求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程,利用方程計(jì)算對(duì)應(yīng)的數(shù)值;(2)利用頻率分布直方圖求出平均數(shù)，分別計(jì)算種植【詳解】解:(1)A、18 20B藥材每畝地的收入，比較即可.23 25 2923,nxiYi i 1 b n2xii 1nx-2nxa y bx14.9y 2.7x1 18 2 20 3 23 425 5 29 5 3 2312 22 324252 5 322.7,14.9 ,當(dāng) x 6 時(shí)，y 31.1.因此估計(jì)2020年藥材A的單價(jià)為31.1元/公斤.(2)利用概率和

21、為1得到430-450頻率/組距為0.005 ,B藥材的畝產(chǎn)量的平均值為360 0.005 20 380 0.010 20 400 0.0175 20 420 0.0125 20 440 0.005 20 401, 故A藥材產(chǎn)值為300 31.1 9330 (元)B藥材產(chǎn)值為20 401 8020 (元)故應(yīng)該種植A種藥材.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.21.在等腰梯形 ABCD中，AD/BC, BC 4, AD 2, ABC 60，將梯形 ABCD沿著AB翻折至ABGD1(如圖)，使得平面ABCD與平面abcidi垂直.(1)求BC,與AC所成的角的大小;(2)求二面角B CDD大小的正弦值8【答案】(1) - (2)夜【解析】【分析】(1)在平面ABCD中證明AB AC ,再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得 AC 平面ABC1D1 ,故而B(niǎo)C1 1 AC ;(2)以A