1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上抽屜原理及其簡單應(yīng)用一、知識(shí)要點(diǎn)    抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。    把3個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里放了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果。這個(gè)人所皆知的常識(shí)就是抽屜原理在日常生活中的體現(xiàn)。用它可以解決一些相當(dāng)復(fù)雜甚至無從下手的問題。    原理1：把n+1個(gè)元素分成n類，不管怎么分，則一定有一類中有2個(gè)或2個(gè)以上的元素。    原理2：把m個(gè)元素任意放入n

2、（nm）個(gè)集合，則一定有一個(gè)集合至少要有k個(gè)元素。其中km/n（當(dāng)n能整除m時(shí)）或km/n1（當(dāng)n不能整除m時(shí)），這里m/n表示不大于m/n的最大整數(shù)，即m/n的整數(shù)部分。    原理3：把無窮多個(gè)元素放入有限個(gè)集合里，則一定有一個(gè)集合里含有無窮多個(gè)元素。    原理2也可以變?yōu)椋喊裮個(gè)元素任意放入n（nm）個(gè)集合，則一定有一個(gè)集合至多要有k個(gè)元素。其中km/n，這里m/n表示不大于m/n的最大整數(shù)，即m/n的整數(shù)部分。二、應(yīng)用抽屜原理解題的步驟    第一步：分析題意。分清什么是“東西”，什么是“抽屜”

3、，也就是什么作“東西”，什么可作“抽屜”。    第二步：制造抽屜。這個(gè)是關(guān)鍵的一步，這一步就是如何設(shè)計(jì)抽屜。根據(jù)題目條件和結(jié)論，結(jié)合有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，抓住最基本的數(shù)量關(guān)系，設(shè)計(jì)和確定解決問題所需的抽屜及其個(gè)數(shù)，為使用抽屜鋪平道路。    第三步：運(yùn)用抽屜原理。觀察題設(shè)條件，結(jié)合第二步，恰當(dāng)應(yīng)用各個(gè)原則或綜合運(yùn)用幾個(gè)原則，以求問題之解決。    利用上述原理容易證明：    “任意7個(gè)整數(shù)中，至少有3個(gè)數(shù)的兩兩之差是3的倍數(shù)?！?#160;   

4、因?yàn)槿我徽麛?shù)除以3時(shí)余數(shù)只有0、1、2三種可能，所以7個(gè)整數(shù)中至少有3個(gè)數(shù)除以3所得余數(shù)相同，即它們兩兩之差是3的倍數(shù)。三、應(yīng)用抽屜原理解題例舉:1木箱里裝有紅色球個(gè)、黃色球個(gè)、藍(lán)色球個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？    解：把種顏色看作個(gè)抽屜，若要符合題意，則小球的數(shù)目必須大于，故至少取出個(gè)小球才能符合要求。2一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？    解：點(diǎn)數(shù)為1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各

5、取1張，再取大王、小王各1張，一共15張，這15張牌中，沒有兩張的點(diǎn)數(shù)相同。這樣，如果任意再取1張的話，它的點(diǎn)數(shù)必為113中的一個(gè)，于是有2張點(diǎn)數(shù)相同。311名學(xué)生到老師家借書，老師是書房中有、四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個(gè)學(xué)生所借的書的類型相同。    證明：若學(xué)生只借一本書，則不同的類型有、四種；若學(xué)生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種。共有10種類型，把這10種類型看作10個(gè)“抽屜”，把11個(gè)學(xué)生看作11個(gè)“蘋果”。如果誰借哪種類型的書，就進(jìn)入哪個(gè)抽屜，由抽屜原理，至少有兩個(gè)學(xué)生，他

6、們所借的書的類型相同。4有50名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某個(gè)項(xiàng)目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝試證明：一定有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員積分相同    證明：設(shè)每勝一局得一分，由于沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、349，只有49種可能，以這49種可能得分的情況為49個(gè)抽屜，現(xiàn)有50名運(yùn)動(dòng)員得分，則一定有兩名運(yùn)動(dòng)員得分相同。5體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個(gè)人至少拿個(gè)球，至多拿個(gè)球，問至少有幾名同學(xué)所拿的球種類是一致的？解題關(guān)鍵：利用抽屜原理。     解：根據(jù)規(guī)定，多有同學(xué)拿球的配組方式共有以下種：

7、足排藍(lán)足足排排藍(lán)藍(lán)足排足藍(lán)排藍(lán)。以這種配組方式制造個(gè)抽屜，將這50個(gè)同學(xué)看作蘋果50÷955由抽屜原理km/n可得，至少有人，他們所拿的球類是完全一致的。6某校有55個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人生為_人。    解：因?yàn)槿我夥殖伤慕M，必有一組的女生多于2人，所以女生至少有4×219（人）；因?yàn)槿我?0人中必有男生，所以女生人數(shù)至多有9人。所以女生有9人，男生有55946（人）    抽屜原理的內(nèi)容簡明樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)

8、問題中有重要的作用。許多有關(guān)存在性的證明都可用它來解決。1958年6/7月號(hào)的美國數(shù)學(xué)月刊上有這樣一道題目：“證明在任意6個(gè)人的集會(huì)上，或者有3個(gè)人以前彼此相識(shí)，或者有三個(gè)人以前彼此不相識(shí)?！边@個(gè)問題可以用如下方法簡單明了地證出：在平面上用6個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別代表參加集會(huì)的任意6個(gè)人。如果兩人以前彼此認(rèn)識(shí)，那么就在代表他們的兩點(diǎn)間連成一條紅線；否則連一條藍(lán)線。考慮A點(diǎn)與其余各點(diǎn)間的5條連線AB，AC，.，AF，它們的顏色不超過2種。根據(jù)抽屜原理可知其中至少有3條連線同色，不妨設(shè)AB，AC，AD同為紅色。如果BC，BD，CD3條連線中有一條（不妨設(shè)為BC）也為紅色，那么三角形ABC即一個(gè)紅色三角形，A、B、C代表的3個(gè)人以前彼此相識(shí)：如果BC、BD、CD3條連線全為藍(lán)色，那么三角形BCD即一個(gè)藍(lán)色三角形，B、C、D代表的3個(gè)人以前彼此不相識(shí)。不論哪種情形發(fā)生，都符合問題的結(jié)論。【歡迎你來解】1.某班37名同學(xué)，至少有幾個(gè)同學(xué)在同一個(gè)月過生日？2.42只鴿子飛進(jìn)5個(gè)籠子里，可以保證至少有一個(gè)籠子中可以有幾只鴿子？3.口袋中有紅、黑、白、黃球各10個(gè)，它們的外型與重量都一樣，至少要摸出幾個(gè)球，才能保證有4個(gè)顏色相同的球