1、2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義課前預習學案預習目標：通過對比物理中的一些向量與數(shù)量之間的運算關系，引入向量與數(shù)量之間的乘法運算，同時也為該運算賦予其物理意義。預習內(nèi)容：引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而時間、質(zhì)量等都是數(shù)量，這些向量與數(shù) *44量的關系常常在物理公式中體現(xiàn)。如力與加速度的關系F=ma,位移與速度的關系s=vto這些公式都是實數(shù)與向量間的關系。 33師：我們已經(jīng)學習了向量的加法，請同學們作出a+a+a和（-a）+（-a）+（-a）向量，并請同學們指出相加后，和的長度與方向有什么變化？這些變化與哪些因素有關？生：師：很好！本節(jié)課我們就來討論實數(shù)與向量的乘積問題，（板書課

2、題：實數(shù)與向量的乘積）課內(nèi)探究學案學習目標：.掌握實數(shù)與向量的積的定義以及實數(shù)與向量的積的三條運算律，會利用實數(shù)與向量的積的運算律進行有關的計算；.理解兩個向量平行的充要條件，能根據(jù)條件判斷兩個向量是否平行；.通過對實數(shù)與向量的積的學習培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、抽象的思維能力，了解事物運動變化的辯證思想。學習過程：、探索研究）定義：請大家根據(jù)上述問題并作一下類比，看看怎樣定義實數(shù)與向量的積？（可結合教材思考）II4可根據(jù)小學算術中3+3+3+3+3=3?5的解釋，類比規(guī)定：實數(shù)人與向量a的積就是啟，它還是一個向量，但要對實數(shù)人與向量a相乘的含義作一番解釋才行。17 Z/IX17 Z/IX,a

3、a.它的長度和方向規(guī)定如下:）運算律：金1444問：求作向量2（3a）和6a（a為非零向量）并進行比較，向量2（a+b）與向量2a+2b相等嗎？（引導學生從模的大小與方向兩個方面進行比較）生：.II師：設a、b為任意向量，入、以為任意實數(shù)，則有：（）（入+（j）a=汨+；（）X陷）=（入a）；（）Xa+b）=治+b.通常將（）稱為結合律，（）（）稱為分配律。小練習：計算：（）（-3）?4a；（）3（a+b）-2（a-b）-a；（）（2a+3b-c）-（3a-2b+c）.）向量平行的充要條件：請同學們觀察a=m-n,b=-2m+2n,回答a、b有何關系？生：.*4444引導：若a、b是平行向量，

4、能否得出b=汨？為什么？可得出a=2b嗎？為什么？生：.II師：由此可得向量平行的充要條件：向量b與非零向量a平行的充要條件是有且僅有一個實數(shù)入，使得b=Aa.對此定理的證明，是兩層來說明的:其一，若存在實數(shù)入，使b=舟，則由實數(shù)與向量乘積定義中第（）條可知出與a平行,即b與a平行.其二，若b與a平行，且不妨令ai0,設亞1=|a|?。ㄟ@是實數(shù)概念）.接下來看a、b方向如何：a、b同向，則b=陽，若a、b反向，則記b=-Ma')總而言之，存在實數(shù)入（入二（1或入二-M）使b=2a.小練習：如圖：已知7D=3TB,DE=3BC，試判斷AC與TE是否平行.解：AE= AD+ DE=3AB+

5、 3BC = 3(ABAE與AC平行.）單位向量:單位向量：模為的向量向量a（al0）的單位向量：與a同方向的單位向量，記作a0.思考：a0如何用a來表不?.例題與練習:題：如圖，在MBC中，D是AB的中點，E是BC延長線上的點，且BE=2BC,是根據(jù)下列要求表示向量"de:（1）用BA、BC表示；（）用CA、CB表示.題：如圖，在MBC中，已知M、N分別是AB、AC的中點，用向量方法證明:1八MN/BC2A題：如圖,已知感=加,前二笳，前二kt求證:MBC陰B1cl練習:.課堂小結：III（）止a的積還是向量，冶與a是共線的；（）向量平行的充要條件的內(nèi)容和證明思路，也是應用該結論解

6、決問題的思路。該結論主要用于證明點共線、求系數(shù)、證直線平行等題型問題；（）運算律暗示我們，化簡向量代數(shù)式就像計算多項式一樣去合并同類項。.作業(yè)布置：練習部分.拓展思考題：I設a、點共線，求習題組習題組b是兩個不共線向量，已知TB=2a+mb,CB=：+3b,若A、B、Cm的值。學習是一件增長知識的工作，在茫茫的學海中，或許我們困苦過，在艱難的競爭中，或許我們疲勞過，在失敗的陰影中，或許我們失望過。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識在慢慢的增長，從啞啞學語的嬰所到無所不能的青年時，這種奇妙而巨大的變化怎能不讓我們感到驕傲而自豪呢？當我們在學習中遇到困難而艱難的戰(zhàn)勝時，當我們在漫長的奮斗后成功時，那種無與倫比的感受又有誰能表達出來呢？因此學習更是一件愉快的事情，只要我們用另一種心態(tài)去體會，就會發(fā)現(xiàn)有學習的日子真好！如果你熱愛讀書，那你就會從書籍中得到靈魂的慰藉；從書中找到生活的榜樣；從書中找到自己生活的樂趣；并從中不斷地發(fā)現(xiàn)自己