1、寧波市2012學年第二學期期末考試高一數(shù)學試卷說明：本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分考試時間120分鐘本次考試不得使用計算器.請考生將所有題目都做在答題卷上臺體的體積公式：V= （其中S1,S2分別表示臺體的上、下底面積， h表示臺體的高）柱體的體積公式： （其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高）錐體的體積公式： （其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高）球的表面積公式：S=4R2 （其中R表示球的半徑）球的體積公式： （其中R表示球的半徑）參考公式：圓柱的表面積公式： （其中表示圓柱的底面半徑，表示圓柱的母線長）圓錐的表面積公式： （其中表示圓錐的底面半徑，表示圓

2、錐的母線長）圓臺的表面積公式： （其中分別表示圓臺的上、下底面半徑，表示圓臺的母線長）第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1等比數(shù)列中，已知，則=(A) 10 (B) 25(C) 50 (D) 75 2在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則 的面積是(A) (B) (C) (D) 3一個球的外切正方體的全面積為，則此球的體積為 (A) (B) (C) (D) 4已知為等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是(A)(B)(C)若，則(D)若，則5在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀一定是（第6題圖）(A)等腰三角形 (B)直角

3、三角形(C)等邊三角形 (D)等腰直角三角形6一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰，若，那么原的面積是(A) (B) (C) (D) 7若R，且，則下列四個不等式：其中正確的是(A) (1) (2) (B) (2) (3)(C) (1) (3) (D) (3) (4)8下列命題正確的是(A) 若兩條直線和同一個平面平行，則這兩條直線平行(B) 若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行(C) 若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行(D) 若一條直線和兩個相交平面都平行，則此直線與這兩個平面的交線平行9設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,則滿足的正整數(shù)的值為 .（第10題圖）

4、(A) (B) (C) (D)10如圖，在正四棱錐中，分別是的中點，動點在線段上運動時，下列四個結(jié)論：（1）； （2）；（3）；（4）中恒成立的個數(shù)為(A) 1個(B) 2個(C) 3個(D) 4個第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11設(shè)數(shù)列的前項和為，且，則 . 12在等差數(shù)列中，已知，則= 13在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則= 14已知正數(shù)滿足：，則的最大值為 正視圖俯視圖側(cè)視圖（第15題圖）15如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為的半圓，側(cè)視圖為直角三角形，則該幾何體的表面積是 16已知正方形的邊長為，沿對角線

5、把折起,，當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為 17已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，則= . 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本小題滿分14分）已知函數(shù) （）當時，解不等式：；（）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍19（本小題滿分14分）如圖，在棱長為的（第19題圖）正方體中，點是中點 () 求證:平面平面；() 求二面角的正切值 20（本小題滿分14分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，滿足() 求角的度數(shù)； () 若，求周長的最小值（第21題圖）21（本小題滿分15分）四棱錐中，底面，其中底面為梯形，且，在棱上，滿足（）求三棱錐的

6、體積；（）求異面直線與所成角的余弦值；（）證明：面22（本小題滿分15分）已知數(shù)列滿足（）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的前項和；（）若數(shù)列滿足，且證明： 數(shù)列是等差數(shù)列，并求出其通項公式寧波市2012學年第二學期期末考試高一數(shù)學參考答案一選擇題12345678910BDCAABCD CB二填空題11 12 13 14 15 16 17 三解答題18（本小題14分）解：（）當時得，所以不等式的解集為- 7分 （）的解集為 - 10分- 14分19、（本小題14分）解：() 在正方體中, 點是中點 ，又 , , - 2分 - 5分 平面, 平面平面- 7分（）由()可知是二面角的平面角 -11分 則 在中, 故二面角的正切值為 -14分20、（本小題14分）解：（）由余弦定理得 - 5分 C=120° - 7分（）- 9分 - 11分 當時取等號 - 13分則周長的最小值為 - 14分21、（本小題15分）解：（）由題意 - 5分（）取中點，連，易知,或其補角就是與所成角 -7分在中，底面，底面 ，又，異面直線與所成角余弦值為 - 10分（）連交于，連，,又則 - 13分又，面 - 15分22、（本小題15分）解：（