1、.2019中考數(shù)學沖刺：常用輔助線如何添加人們從來就是用自己的聰明才智創(chuàng)造條件解決問題的，當問題的條件不夠時，添加輔助線構(gòu)成新圖形，形成新關(guān)系，使分散的條件集中，建立與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化為自己能解決的問題，這是解決問題常用的策略。一.添輔助線有二種情況：1按定義添輔助線：如證明二直線垂直可延長使它們相交后證交角為90°證線段倍半關(guān)系可倍線段取中點或半線段加倍;證角的倍半關(guān)系也可類似添輔助線。2按根本圖形添輔助線：每個幾何定理都有與它相對應的幾何圖形，我們把它叫做根本圖形，添輔助線往往是具有根本圖形的性質(zhì)而根本圖形不完好時補完好根本圖形，因此“添線應該叫做“補圖!這樣可防止亂添線，

2、添輔助線也有規(guī)律可循。舉例如下：1平行線是個根本圖形：當幾何中出現(xiàn)平行線時添輔助線的關(guān)鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線2等腰三角形是個簡單的根本圖形：當幾何問題中出現(xiàn)一點發(fā)出的二條相等線段時往往要補完好等腰三角形。出現(xiàn)角平分線與平行線組合時可延長平行線與角的二邊相交得等腰三角形。3等腰三角形中的重要線段是個重要的根本圖形：出現(xiàn)等腰三角形底邊上的中點添底邊上的中線;出現(xiàn)角平分線與垂線組合時可延長垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的根本圖形。4直角三角形斜邊上中線根本圖形出現(xiàn)直角三角形斜邊上的中點往往添斜邊上的中線。出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且倍線段是直角三角形的斜邊那么要添直角三角形斜邊上的

3、中線得直角三角形斜邊上中線根本圖形。5三角形中位線根本圖形幾何問題中出現(xiàn)多個中點時往往添加三角形中位線根本圖形進展證明當有中點沒有中位線時那么添中位線，當有中位線三角形不完好時那么需補完好三角形;當出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與倍線段有公共端點的線段帶一個中點那么可過這中點添倍線段的平行線得三角形中位線根本圖形;當出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與半線段的端點是某線段的中點，那么可過帶中點線段的端點添半線段的平行線得三角形中位線根本圖形。6全等三角形：全等三角形有軸對稱形，中心對稱形，旋轉(zhuǎn)形與平移形等;假如出現(xiàn)兩條相等線段或兩個檔相等角關(guān)于某一直線成軸對稱就可以添加軸對稱形全等三角形：或添對稱軸，或?qū)⑷切窝貙ΨQ軸翻

4、轉(zhuǎn)。當幾何問題中出現(xiàn)一組或兩組相等線段位于一組對頂角兩邊且成一直線時可添加中心對稱形全等三角形加以證明，添加方法是將四個端點兩兩連結(jié)或過二端點添平行線7相似三角形：相似三角形有平行線型帶平行線的相似三角形，相交線型，旋轉(zhuǎn)型;當出現(xiàn)相比線段重疊在一直線上時中點可看成比為1可添加平行線得平行線型相似三角形。假設(shè)平行線過端點添那么可以分點或另一端點的線段為平行方向，這類題目中往往有多種淺線方法。8特殊角直角三角形當出現(xiàn)30，45，60，135，150度特殊角時可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三邊比為1：1：2;30度角直角三角形三邊比為1：2：3進展證明9半圓上的圓周角出現(xiàn)直徑與半圓上的

5、點，添90度的圓周角;出現(xiàn)90度的圓周角那么添它所對弦-直徑;平面幾何中總共只有二十多個根本圖形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等組成一樣。二.根本圖形的輔助線的畫法1.三角形問題添加輔助線方法方法1：有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結(jié)論恰當?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問題。方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。方法3：結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的一些定理。方法4：結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等

6、于第三條線段這類題目，常采用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。2.平行四邊形中常用輔助線的添法平行四邊形包括矩形、正方形、菱形的兩組對邊、對角和對角線都具有某些一樣性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有以下幾種，舉例簡解如下：1連對角線或平移對角線：2過頂點作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形3連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線4連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線

7、段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。5過頂點作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等.3.梯形中常用輔助線的添法梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：1在梯形內(nèi)部平移一腰。2梯形外平移一腰3梯形內(nèi)平移兩腰4延長兩腰5過梯形上底的兩端點向下底作高6平移對角線7連接梯形一頂點及一腰的中點。8過一腰的中點作另一腰的平行線。9作中位線當然在梯形的有關(guān)證明和計算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形

8、問題來解決，這是解決問題的關(guān)鍵。4.圓中常用輔助線的添法在平面幾何中，解決與圓有關(guān)的問題時，常常需要添加適當?shù)妮o助線，架起題設(shè)和結(jié)論間的橋梁，從而使問題化難為易，順其自然地得到解決，因此，靈敏掌握作輔助線的一般規(guī)律和常見方法，對進步學生分析問題和解決問題的才能是大有幫助的。1見弦作弦心距有關(guān)弦的問題，常作其弦心距有時還須作出相應的半徑，通過垂徑平分定理，來溝通題設(shè)與結(jié)論間的聯(lián)絡。2見直徑作圓周角在題目中假設(shè)圓的直徑，一般是作直徑所對的圓周角，利用"直徑所對的圓周角是直角"這一特征來證明問題。3見切線作半徑命題的條件中含有圓的切線，往往是連結(jié)過切點的半徑，利用"切線

9、與半徑垂直"這一性質(zhì)來證明問題。4兩圓相切作公切線對兩圓相切的問題，一般是經(jīng)過切點作兩圓的公切線或作它們的連心線，通過公切線可以找到與圓有關(guān)的角的關(guān)系。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話

10、相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，

11、記得牢，而且會應用。我還在觀察的根底上，引導幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。5兩圓相交作公共弦“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問

12、、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤猓故桥c當今“先生的稱呼更接近?？磥恚跋壬春x在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。對兩圓相交的問題，通常是作出公共弦，通過公共弦既可把兩圓的弦聯(lián)絡起來，又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯(lián)絡起來。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-