1、-炎德英才大聯(lián)考湖南師大附中2019 屆高三月考試卷（二）數(shù)學(xué)（理科）命題人： 賀仁亮朱修龍 周艷軍黃明審題：高三數(shù)學(xué)備課組時(shí) 量： 120 分鐘滿 分： 150分一、選擇題：本大題12 小題，每小題分，60 分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是共5共符合題目要求1,2,3,的 .1.A 1,2 ，B4AXB若集，則滿的集合 X 的個(gè)數(shù)為（ ）合足A 1B 2C 3D 42. 在 ABC 中，三個(gè)A,B,C 滿足sin 23 sin A sin B,則角 C 的大小內(nèi)角sin 2ABsin 2 C為（）AB 6C12D 150 30003. 已知隨機(jī)變 X 服從正態(tài)分布 N量5,2，且PX7

2、0.8 ，則 P3X 5（）B 0.C 0.A0.643D 0.24. 已知數(shù)是首項(xiàng)為3 ，公差為的等差數(shù)列，2019是該數(shù)列的一項(xiàng)，則d 不列an dd N 若公差可能是（）A 2B3C4D55. 公元 263 年左右 , 我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn), 當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí), 多邊形面積可無限逼近圓的面積 , 由此創(chuàng)立了割圓術(shù),利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14 , 這就是著名的徽率。如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖,則輸出的n 值為（）（參考數(shù)據(jù)：31.732 ，sin15 0.2588, sin7.5 0.1305）B 2D 9A 124C486-y x

3、,6. 設(shè)變量 x, y滿足約束條3 y 4, 則 zx 3 y的取值范圍是件 x（）x2,D 8A 2,8B 4,8C 0,8，1-1n7. 已知 xx的展開式中第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)相等，記展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第k 項(xiàng)，則k （）A 6B 7C6或7D5或60 的終邊分別交單位圓8. 如圖直角坐標(biāo)系中，角a 0于A, B 兩點(diǎn)，若 Ba、角點(diǎn)225，且滿足 S 的縱坐標(biāo)3 , 則 sin的值為（）為AOB1346125125ABCD 131313139. 已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積是（）-39452349AB 33 33C D 44242-10.f xln x 1

4、x 00, a , ,將函的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向得到曲線 C 若對(duì)于數(shù)旋轉(zhuǎn)角,曲線 C 都仍然是一個(gè)函數(shù)的,則 a 的最大值為每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角 圖象（）A B C D 23411. 已知拋物線4x 的弦 AB 的中點(diǎn)的橫坐3，則 AB的最大值y2標(biāo)為為（）A 4B 6C 8D1012. 在棱長(zhǎng)為 6 的正ABCD A 1B 1C1 D 1 中， M 是 BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是正方形 DCC 1D 1方體面內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且滿足 APDMPC ，則三棱錐BCD 體積的最大值是P（）B 2D 12A364C18 33二、填空題：本大題4 小題，5 分，共 20每小題分 .13. 已知R ，

5、復(fù)數(shù)1xi , z 22 i ，若 z1 為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) x 的值為xz1z214.M,N分別為雙x2y2左右支上的點(diǎn)，的最1v 是平行于 x 軸的單位向量，則曲線設(shè)小916值為15. 某單位周一至周五要安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人至少值一天班，則甲連續(xù)值兩天班的概率為16. 已知函數(shù)，關(guān)于 x 的不等式 f 2 x af0 只有兩個(gè)整數(shù)解，則a 的取值fx ln 2 x x實(shí)數(shù)范x圍是三、解答題：70分 . 解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演.第21 題為必考題，每共算步驟17個(gè)試題考生都必須作.第 22 、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.答（一）必考60題：分17. （本小題12

6、 分）滿分已知數(shù)列a n的前 n 項(xiàng)和為13 成等Sn , a 11, a n 1 1 S n 1 n N ,2 , 且 3a 1 ,4a 2 , a 3差-數(shù)列 .（ 1） 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（ 2） 若數(shù)列滿足 a nbnlog an 1 ，數(shù)列 b n的前 n 項(xiàng)和為 T n ，證16bn4明： T n.93-18. （本小題滿分 12 分）如圖，l ，二面角l的大小為， A, B, 點(diǎn) A 在直線 l 上的射影為A1 ，點(diǎn) B在 l 的射影為B 1 ，已知 AB2, AA 11, BB 12 .（ 1）若120 ，求直與平所成角的正弦線AB 面值；（ 2）若90 ，求二面A1 AB

7、B1 的余弦值 .角-4-19. （本小題滿分12 分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標(biāo)值為k ，當(dāng) k85時(shí)，產(chǎn)品為一級(jí)品；當(dāng) 75 k 85 時(shí)，產(chǎn)品為二等品；當(dāng) 70 k 75 時(shí)，產(chǎn)品為三級(jí)品，現(xiàn)用兩種配方（分別稱 A 配方和 B 配方）做實(shí)驗(yàn)，各生產(chǎn)了 100 件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：（以下均視頻率為概率）A 配方的頻率分布表：75 ，80 80,8585,9090，指標(biāo)值分組95頻數(shù)10304020B 配方的頻率分布表：指標(biāo)值分組70,7575 ，80 80,8585,9090,95頻數(shù)515253025（

8、 1）若從 B 配方產(chǎn)品中有放回地隨3 件，記“抽出B 配方產(chǎn)品中至1 件二級(jí)品 ”為機(jī)抽取的少事件C ，求事件 C 的概率 PC ；t, k 85,（ 2）若兩種新產(chǎn)品的利y 與質(zhì)量指標(biāo)值k 滿足如下y 5t 2 ,75k 85, 其中 0 t1 ，潤(rùn)率關(guān)系：t52 ,70k 75,從長(zhǎng)期來看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大？-5-20. （本小題滿分 12 分）如圖，已知圓E ：xy28 ，點(diǎn) F 0 ，1 ， P 是圓 E 上任意一點(diǎn)，線段PF 的垂直平分線1 2和半徑 PE相交于 Q.（ 1 ）求動(dòng)點(diǎn) Q 的軌跡 的方程；（ 2 ）已知 A, B,C是軌跡的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A 在一象限，

9、 B 與 A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且CACB ，問 ABC 的面積是否存在最小值? 若存在，求出此最小值及相應(yīng)直線AB 的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.-6-21. （本小題滿分 12 分）ax ，其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底已知函數(shù) f xx2a ln x, a R , g x ex 1a ln x數(shù) .（ 1 ） 若曲線 yfx 在點(diǎn) 1 ， f處的切線經(jīng)0 ，證明 f xg x 1 ；1過27（ 2 ） 若函數(shù) yfx 與 y 2g xln x 的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn) P x0, y 0，證明 x0.4-7-（二）選考題，共10 分，請(qǐng)考生在22 、23兩題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題計(jì)分.22. （本小題滿分 10 分）選修 4 4 ；坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 2cosa t在直角坐標(biāo)系 xOy中，直線 l 的參數(shù)方程t 為參數(shù)， a0,，以原為點(diǎn)y 1sin a t2為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)C的極坐標(biāo)方程系，曲線為2 2 cos .4（ 1 ）分別寫出直線l的普通方程與曲線C 的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn) P2，1，直線 l 與曲線 C