1、2016年1月份管綜初數(shù)真題（詳解）跨考教育初數(shù)教研室一、問(wèn)題求解（本大題共5小題，每題3分，共45分）以下每題給出5個(gè)選項(xiàng) 中，只有一個(gè)是符合要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選擇的字母涂黑。1、某家庭在一年支出中，子女教育支出與生活資料支出的比為 3:8,文化娛樂(lè) 支出與子女教育支出比為1:2。已知文化娛樂(lè)支出占家庭總支出的10.5%,那么 生活資料支出占家庭總支出的（）（A） 40%（B） 42%（C） 48%（D） 56%（E） 64%【答案】D【解析】由題知，子女教育支出：生活資料支出：文化娛樂(lè)支出 =6:16:3 ,那么生活資料 支出占家庭總支出的10.5% 3 16 56%2、有一批同規(guī)格

2、的正方形瓷磚，用他們鋪滿整個(gè)正方形區(qū)域時(shí)剩余180塊，將此正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)增加一塊瓷磚的長(zhǎng)度時(shí)，還需要增加21塊瓷磚才能鋪滿，該批瓷磚共有（）（A） 9981 塊（B） 10000 塊 （C） 10180 塊（D） 10201 塊 （E） 10222 塊【答案】C【解析】假設(shè)正方形瓷磚為1 1的，共有N塊瓷磚，正方形區(qū)域的長(zhǎng)度為a,那么有221N 180 a92 N 1018012 N 21a 1 23、上午9時(shí)一輛貨車從甲地動(dòng)身前去乙地，同時(shí)一輛客車從乙地動(dòng)身前去甲地， 中午12時(shí)兩車相遇，貨、客車的速度別離是 90千米/小時(shí)、100千米/小時(shí)。 那么當(dāng)客車抵達(dá)甲地時(shí)，貨車距乙地的距離是（）

3、（A）30千米（B）43千米（C）45千米（D）50千米（E）57千米【答案】E【解析】由題知，甲乙兩地之間的距離為90 100 3 570因此當(dāng)客車抵達(dá)甲地時(shí)貨車距乙地的距離是 570 570 90 57千米1004、在別離標(biāo)記了數(shù)字1、2、3、4、5、6的6張卡片中隨機(jī)取3張，其中數(shù)字之 和等于10的概率()(A) 0.05(B) 0.1(C) 0.15(D) 0.2(E)【答案】C【解析】古典概型，樣本空間種類數(shù)為 C； 20種；事件A “數(shù)字之和等于10”有：1+3+6,1+4+5,2+3+5三種因此所求概率為0.15205、某商場(chǎng)將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元銷售時(shí)，天天銷

4、售8臺(tái)，調(diào)研 說(shuō)明這種冰箱的售價(jià)每降低50元，天天就能夠多銷售4臺(tái)。假設(shè)要天天銷售利 潤(rùn)最大，那么冰箱的定價(jià)應(yīng)為()(A )2200(B) 2250(Q 2300(D) 2350(E)2400【答案】B【詳解】假設(shè)冰箱的售價(jià)降低了 x個(gè)50元，那么銷售利潤(rùn)為y 2400 50x 2000 8 4x ,當(dāng)x 3時(shí)取到最大值，即定價(jià)為2250元6、某委員會(huì)由三個(gè)不同的專業(yè)人員組成，三個(gè)專業(yè)人數(shù)別離是2,3,4 ,從當(dāng)選派2位不同專業(yè)的委員外出調(diào)研，那么不同的選派方式有()(A) 36 種 (B)26 種 (0 12種(D) 8 種(E) 6種【答案】B【詳解】分三種情形選取，共有2 3 2 4 3

5、 4 26種7、從1到100的整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，那么該數(shù)能被5或7整除的概率為()【答案】D【詳解】能被5整除的數(shù)有20個(gè)，能被7整除的數(shù)有14個(gè)，能被35整除的數(shù)有2個(gè)， 因此能被5或7整除8、如圖1,在四邊形ABCLfr, AB/CD, AB與CD的邊長(zhǎng)別離為4和8,假設(shè)ABE的面積為4,那么四邊形ABCD勺面積為()圖1(A) 24(B) 30(C) 32(D) 36(E) 40【答案】D【詳解】三角形ABE和三角形DEC0積比為相似比AB:DC的平方1:4,因此三角形DEC勺 面積為16;三角形ABE與三角形DECS積的乘積=三角形AED與三角形BEC0積的乘積，且AED?口 BEC的

6、面積相等，因此三角形 AE討口 BEC勺面積都為8;梯形的面積為4+16+8+8=36九、現(xiàn)有長(zhǎng)方形木板340張，正方形木板160張(圖2),這些木板正好能夠裝配成假設(shè)干豎式和橫式的無(wú)蓋箱子(圖3)。裝配成的豎式和橫式箱子的個(gè)數(shù)為醫(yī)2(A) 25, 80(B) 60 , 50(C) 20 , 70 (D) 60 , 40(E) 40 , 60【答案】E【詳解】假設(shè)豎式的箱子x個(gè)，橫式箱子有y個(gè)，那么有4x 3y 340x 40x 2y 160y 6010、圓x2 y2 6x 4y 0上到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是()(A)(-3,2 )(B)(3,-2)(C)(6,4)(D)(-6,4 )(E)(6,

7、-4)【答案】E【詳解】原點(diǎn)恰好在圓上，那么到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)與原點(diǎn)恰好關(guān)于圓心(3,-2)對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)為(6,-4) 11、如圖 4,點(diǎn) A, B, O 的坐標(biāo)別離為(4,0), (0,3), (0,0),若 x, y 是 AAOB中的點(diǎn)，那么2x 3y的最大值為()(A)6(B)7(C)8(D)9(E)12【答案】D【詳解】轉(zhuǎn)化成截距的問(wèn)題，令2x 3y c,向右傾斜，因此 A, B兩點(diǎn)必有一個(gè)取到最值。將點(diǎn)(4,0)帶入2x 3y值為8,點(diǎn)(0,3)帶入2x 3y值為9,因此最大值為9。1二、設(shè)拋物線y x2 2ax b與x軸相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,2）,假設(shè) ABC的面積等于

8、6,那么（(A) a2 b 9(B) a2 b 9 (Q a2 b 3622(D) a b 36(E) a 4b 9【答案】A【詳解】假設(shè)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)別離為xi,X2,1則 ABC的面積為S xi x2 2 1 6 ,那么有xi x2 6 ,2由韋達(dá)定理知x1 x2 二必a一4b 6得a2 b 9同 113、某公司以分期付款方式購(gòu)買(mǎi)一套定價(jià) 1100萬(wàn)元的設(shè)備，首期付款100萬(wàn)元， 以后每一個(gè)月付款50萬(wàn)元，并支付上期余額的利息，月利率1%該公司為此設(shè) 備支付了（）（A） 1195 萬(wàn)元（B） 1200 萬(wàn)元（C 1205 萬(wàn)元（D） 1215 萬(wàn)元（E） 1300 萬(wàn)元【答案】C【詳解

9、】總支付的錢(qián)數(shù)為100 50 1000 1%50 950 1%50 50 1%1205萬(wàn)元14、某學(xué)生要在4門(mén)不同課程當(dāng)選修2門(mén)課程，這4門(mén)課程中的2門(mén)各開(kāi)設(shè)一個(gè)班，另外2門(mén)各開(kāi)設(shè)兩個(gè)班，該同窗不同的選課方式共有（）（A）6 種（B） 8 種（C） 10種（D） 13 種（E） 15種【答案】D【詳解】反面運(yùn)算，共有六個(gè)班，從中任選兩個(gè)班。不知足情形的有：兩個(gè)班恰好選擇了同門(mén)課程的兩個(gè)班，因此不同的選課方式有 C： 1 1 13種 15、如圖5,在半徑為10厘米的球體上開(kāi)一個(gè)底面半徑是 6厘米的圓柱形洞, 則洞的內(nèi)壁面積為（單位為平方厘米）（）(A) 48 兀(B) 2887t (C)96 兀

10、 (D) 5767t (E)1927t【答案】E【詳解】圓柱形的體對(duì)角線為球體的直徑 20厘米，體對(duì)角線、圓柱底面直徑、圓柱體的高恰好組成直角三角形，那么利用勾股定理求得圓柱的高：可202 122 16厘米,洞的內(nèi)壁面積是圓柱的表面積，即 2 rh 192二.條件充分性判定：第16-25小題，每題3分，共30分。要求判定每題給出的條件（1）和（2）可否充分支持題干所陳述的結(jié)論 A、B、G D E五個(gè)選項(xiàng)為判定結(jié)果，請(qǐng)選擇一項(xiàng)符合試題要求的判定，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將 所選的字母涂黑。（A）條件（1）充分，但條件（2）不充分（B）條件（2）充分，但條件（1）不充分（C）條件（1）和（2）都不充分，但聯(lián)合

11、起來(lái)充分（D） 條件（1）充分，條件（2）也充分（E）條件（1）不充分，條件（2）也不充分，聯(lián)合起來(lái)仍不充分1六、已知某公司男員工的平均年齡和女員工的平均年齡，那么能確信該公司員 工的平均年齡（1）已知該公司員工的人數(shù)（2）已知該公司男女員工的人數(shù)之比【答案】B【解析】條件（1）：由該公司員工的人數(shù)無(wú)法確信男員工與女員工人數(shù)，因此無(wú)法確信平均年齡，條件（1）不充分。條件（2）:已知男女員工人數(shù)之比，可設(shè)為 a：b,那么男女員工人數(shù)別離能夠表 示為ak,bk o題干已知男女員工平均年齡，別離用 X和歹表示，那么全部員工的平均年齡能夠表示為Xak ybk旦旦，因此能夠確信全部員工的平均年齡，ak

12、bk a b條件（2）充分。另外利用交叉法，能夠更快速的推出題干，已知男女的平均年齡，已知人數(shù)之比即可得所有員工的平均年齡。此題選B17、如圖6,正方形ABCD由四個(gè)相同的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成，那么能確 信小正方形的面積（1）已知正方形ABCD勺面積（2）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比【答案】C【解析】條件（1）:由正方形ABCD的面積只能確信正方形ABCD的邊長(zhǎng)，無(wú)法確信小正 方形的面積，因此條件（1）不充分。條件（2）:由長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比無(wú)法確信長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而無(wú)法確信小正方形的面積，條件（2）不充分。聯(lián)合條件（1）、（2）,那么能夠確信長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，因此能夠確信小正方形的 面積。此題選C

13、1八、利用長(zhǎng)度為a和b的兩種管材能連接成長(zhǎng)度為37的管道（單位：米）（1） a 3,b 5（2） a 4,b 6【答案】A【解析】設(shè)長(zhǎng)度為a的管材有x根，長(zhǎng)度為b的管材有y根。條件（1）即推3x 5y 37,可知當(dāng)x 9, y 2時(shí)該式成立，因此條件（1）充分。條件（2）即推4x 6y 37,可知4x、6y均為偶數(shù)，37為奇數(shù)，因此找不出知足等式的x，y,條件（2）不充分。此題選A1九、設(shè)是x, y實(shí)數(shù)，那么x 6, y 4(1) x y 2(2) 2y x 2【答案】C【解析】條件(1):舉反例x 7, y 4,推不出結(jié)論，條件(1)不充分。條件(2):舉反例x 8,y 4,推不出結(jié)論，條件

14、(2) 不充分。條件(1)、(2)聯(lián)合可得x 丫利用不等式的運(yùn)算性質(zhì)，異號(hào)做差消元，2y x 2t x 6、可得出 ，充分。y 4此題選C20、將2升甲酒精和1升乙酒精混合取得內(nèi)酒精，那么能確信甲、乙兩種酒精的濃度(1) 1升甲酒精和5升乙酒精混合后的濃度是內(nèi)酒精濃度的 1倍2(2) 1升甲酒精和2升乙酒精混合后的濃度是內(nèi)酒精濃度的 2倍3【答案】E【解析】設(shè)甲乙丙酒精的濃度別離為a,b,c。那么題干可表示為旦也 c,即要確信a,b。3條件(1):可知 Ub工c,即 2b c,結(jié)合題干已知能夠得出4b a,不能 623確信a,b,條件(1)不充分。條件(2):可知a"也2c,即a 2

15、b 2c,結(jié)合題干已知能夠得出4b a。不能33確信a,b,條件(2)不充分。條件(1)、(2)聯(lián)合可得4b a,不能確信a,b,條件(1) (2)聯(lián)合也不充分。此題選E21、設(shè)有兩組數(shù)據(jù)S：3,4,5,6,7 和$:4,5,6,7, a,那么能確信a的值(1) S與&的均值相等(2) S與&的方差相等【答案】A【解析】.一 .34567 4567a條件(1)：由S,S2均值相等，可得 ,得a 3,因55此條件(1)充分。條件(2):由SnS方差相等，可得122122»22,i.-3 5.7 5- 4 5. a 5 ，即 a 53 5 得a 7或553,不能唯一確信，

16、因此條件(2)不充分。此題選A2二、已知M是一個(gè)平面內(nèi)的有限點(diǎn)集，那么平面上存在到 M中各點(diǎn)距離相等的點(diǎn)(1) M中只有三個(gè)點(diǎn)(2) M中的任意三點(diǎn)都不共線【答案】C【詳解】條件(1):反例，M中的三個(gè)點(diǎn)共線，現(xiàn)在不存在到三個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，不充分條件(2):反例，M中有四個(gè)點(diǎn)，恰好組成菱形，如下圖，平面中不存在到四個(gè)點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)，不充分條件(1) (2)聯(lián)合：M中的三個(gè)點(diǎn)恰好組成一個(gè)三角形，依照垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩頭點(diǎn)的距離相等，可知三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)， 此點(diǎn)必為到M中三個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)。條件充分。此題選D23、設(shè)x,y是實(shí)數(shù)，那么能夠確信x3 y3的最小值(1) x

17、y 1(2) x y 2【答案】B【解析】條件(1)：舉反例，當(dāng)x ,y 工時(shí)，無(wú)法確信x3 y3的最小值，不充分。條件(2) : x3y3 (xy)3 3x2y 3y2x(x y)33xy(x y) 8 6xy ,由x 2 y 67,可知 86xy1 (x y)28 62 ,充分。此題選B24、已知數(shù)歹！Jai,a2,%，,&0,則 aa2%a4aga100(D an an 1,n 1,2,3,9(3) an2 an 12,n 1,2,3 3【答案】A【解析】條件(1)：由an ana,可知a1 a2,a3 a4.自 胡，可得a a2 % ag &° (& a?) ag &°0,條件(1)充分。條件(2)：由an2an 12,可知anan10或anan 10 ,其中anan10時(shí),可得a1a2a3.a9a10(a1a2) .a9al00,條件(2)不充分。此題選A(1) f X在區(qū)間0, 1中有兩個(gè)零點(diǎn)(2) fx在區(qū)間1, 2中有兩個(gè)零點(diǎn)0,1內(nèi)”a2 4b0 ,第一能夠取得f 1 1第二，