1、寧夏銀川市普通高中 2017屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分， 其中第II卷第2224題為選考題，其它題為必考題。 考生作答時(shí)， 將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本 試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用 0.5毫米黑 色字跡的中性筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超生答題區(qū)域 書寫的答案無效；4 .作圖可先使用2琳筆填涂；非選擇題作圖必須用黑色字跡的 中性筆描黑。5 .保持卡面清潔，

2、不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂 改液、修正帶、刮紙刀。第I卷一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給生的四 個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6,集合 M=1, 4, N=2, 3,則集合5 , 6等于A. M _ N B. M N C. (CuM) _ (C uN)D. (CuM) -(CuN)2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z滿足z=i ,則z的模是1 -zA. 1B. 1C.二D.22 23.在AB”，已知/ACB=90°, CA=3, CB=4,點(diǎn) E是邊 AB勺中點(diǎn),叭1J CE ,A. 2C.7AB =B. 7

3、 2D. - 72A.有最小值6 B.有最大值6C.有最大值9 D .有最小值35 .閱讀如右圖所示的程序框圖，輸由 A的值A(chǔ).工 B.工 2829C.-D.-31346 .若口，P是兩個(gè)不同的平面，m內(nèi)平面汽內(nèi)的一條直線，則口工'是“ ml P的A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件7 .有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有A. 34 種B. 48種C. 96種8. 一個(gè)四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的表面積是A 9 2.3 .529 232那么這個(gè)9 25 C.2D.11 52x -09.在平面直角坐標(biāo)系中

4、，不等式組卜20所表示的平面區(qū)域lx y -8 二 0是a,不等式組0：4o所表示的平面區(qū)域?yàn)?。，在區(qū)域。內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在區(qū)域P內(nèi)的概率是D.A. 1B. 3C. 145510 .點(diǎn)M(1, 1)到拋物線y=ax4的準(zhǔn)線的距離為2,則a=A. 1 -B. -C, 1D. 4或-1241212411 .已知函數(shù)f(x)=sin(®x+中)© >0,部分圖像如右圖所示，則 y=f(x)的圖像可由y=sin 2x的圖像A.向右平移；個(gè)單位 B .向左平移；個(gè)單位C.向右平移g個(gè)單位 D .向左平移;個(gè)單位12.對于任意實(shí)數(shù) a, b,定義mina , b= ；a,

5、ab),定義在r±的 b,a > b偶函數(shù)f (x) 滿足f (x+4)=f(x),且當(dāng)0WxW2時(shí)， f(x)=min2 x1, 2x,若方程 f (x) mx=0恰有兩個(gè)根，則m勺取值范圍是A. 1, 1ln2 , ；)= ( ；, ln2) B. -1,-；) = ；/C. 1, 1=( 一ln2 ,)=(L ln2) D .(二，)=(， 22233二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分 2213 .已知雙曲線 與-4=l(a , b>0)的一條漸近線方程為 2x+3y=0, a b則雙曲線的離心率是 .14 .由函數(shù)y=x2的圖像與直線y=2x圍成的圖形的面積

6、15 .在數(shù)列an中，a 1=l , a2=2, Han+2an=1+( 1)n (nSN*),貝 U ai+a2+-+a5i=。16 .直線y=x+*圓x2+y2=16交于不同的兩點(diǎn) M, N, mn <om +on其中om坐標(biāo)原點(diǎn),則實(shí)數(shù) m勺取值范圍三、解答題(本題包括六道小題共計(jì) 70分)17 .(本題滿分12分)已知點(diǎn)A, B分別在射線CM CN(不含端點(diǎn)C)上運(yùn)動(dòng)，/MCN=1, 在ABCK 角 A, B, C所對的邊分別是 a, b, c(1)若a, b, c依次成等差數(shù)列，且公差為2,求c的值：(2)若c=Q, /ABC=e,試用e表示 ABC勺周長，并求周長的最大值。1

7、8 .(本題滿分12分)如圖，已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB=AA=2, / ACB=j ,點(diǎn)D是線段BCa的中點(diǎn)。(1)求證：AC/平面ABD;(2)當(dāng)三棱柱ABC- A1BC1體積最大時(shí)，求直線 AD與平面ABD所成角的正弦值。19 .（本題滿分12分）某手機(jī)銷售商對某市市民進(jìn)行手機(jī)品牌認(rèn)可度的調(diào)查，在已購買某品牌手機(jī)的500名市民中，隨機(jī)抽樣100名，按年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如下：根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這 500名市民的平均年齡；(2)在抽生的這100市民中，按分層抽樣抽取20人參加宣傳活20動(dòng)，從20人中隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部手機(jī)，設(shè)這兩名市民 中年齡低于

8、30歲的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。(本題滿分12分)已知直線i : y=x+1 ,圓O: x2+y2=| ,直線1被圓O截得的弦長22與橢圓C:與-與=1 (a>b>0)的短軸長相等，橢圓的離心率 a be.二W 一2(1)求橢圓C的方程.(2)過點(diǎn)M(0,)的直線 版橢圓C于A, B兩點(diǎn)，試問：在坐 3'標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T,使得無論直線時(shí)口何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn) T?若存在，求由點(diǎn) T的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。21 .(本題滿分12分)設(shè)f (x)=x1nx+ax 2, a為常數(shù)。(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線過點(diǎn)A(0, -2),

9、求實(shí)數(shù)a的值;(2)若f (x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2且xi< x 2(I)求證： <a<02(11) 求證：f (x 2)>f (x1)> -2選做題請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號(hào)涂黑。22 .(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，已知四邊形 ABCD接于。O,且A眼OO勺直徑，過點(diǎn)D 的。O勺切線與BA勺延長線交于點(diǎn)M(I)若 MD=6 MB=12 求 AB勺長；(II )若AM=AD求/ DCB勺大小。23 .(本小題滿分10分)選修4-4:

10、坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的參數(shù)方程為,x=t, (t為參數(shù))，當(dāng)t=l時(shí)，曲線C j = J3t上的點(diǎn)為A,當(dāng)t=-1時(shí)，曲線Ci上的點(diǎn)為B.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 G的極坐標(biāo)方程為(I )求A、B的極坐標(biāo);(II )設(shè)幅曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|2+|MB|2的最大值.24.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知 a, b, cwR,且 a2+b2+c2=1。(I ) 求證：|a+b+c| < <3 ;(II )若不等式|x -1|+|x+1|工(a+b+c) 2對一切實(shí)數(shù) a, b, c恒成立，求x的取值范圍。參考答案一.選擇題（每題5分共

11、計(jì)60分）題號(hào)123456789101112答案DCBACBCADADA二.填空題（每題5分，共計(jì)20分）16. (-4立-2&卜2&.4a)J13413. 14. -15. 67633三、解答題（本題包括六道小題共計(jì)70分）17.（本題滿分12分）解：（1）因?yàn)閝b,c成等差數(shù)列，且公差為2.故4 = c 4 3=c 21 分在a45c中，因?yàn)镹MCV = 2,所以cosC = -L2分32a1 -c? 1由余弦定理得，cosC = = -7， -4分2ab 2將。=c-4力= c-2代入式，化簡得c2-9c + 14 = 0解得，c = 2rKr = 7.5 分因?yàn)閏>

12、;4,故c = 7二二1 二二二二二二一6 分(2)在A48C中，C =,448C = 8, c = M 由正弦定理得 3所以，AC = 2smO,BC = 2sin-y設(shè)周長為N，則y = 2sm6 + 2sin -0 ) + 7313/高三數(shù)學(xué)（理）試卷第1頁共7頁1。分因?yàn)槿?所以當(dāng)e + -=- ,即8=2時(shí)11分I 3)3 26y 皿=2+612分18 （本題滿分12分）解:<1）連接43 ,設(shè)48c4gl =01 分由題意，QD是A4BC的中位線，故4。.3分又QD u平回回。，4c a AByD所以，4。平面陽。4分（2方法一：當(dāng)三核柱/BC-4片£的底面枳最大時(shí)

13、,其體枳達(dá)到最大值.因?yàn)?4 =必2 = AC2 + BC2 - 2AC BCccs- > 2ACBC-ACBC = ACBC 3故當(dāng)且僅當(dāng)XC = 3C即當(dāng)A43C為正三角形時(shí)取最大值設(shè)點(diǎn)，可到平面典。的距離為人由匕3lD=Pc-gD=*CD得汶. d=：AD DBi.d = g5O3由條件易求，4> = 0,。4=不，解得d =5所以，sin8 =d _不=2后 不一萬一35方法二：當(dāng)三校柱4BC-4用G的底面積最大時(shí).其體枳達(dá)到最大值.因?yàn)?4 ="2 = AC2 + BC2 - 2AC BCcqs > 2ACBC-ACBC = ACBC 3故當(dāng)且僅當(dāng)ZC =

14、 8C.即當(dāng)A1BC為正三角形時(shí)取最大值由題意.建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則X(60,0),5(0T0)W(0,T2)，4(G0,2),7 分所以方=(0,0,0),璃= (0,T2),設(shè)平面的法向量:為7 =(XJ,Z),8分n DA = >3x = 0-,、則<,令= 2,則z=1,所以，w = (0,2,l)10 分n DBy =-y + 2z = 0因?yàn)辂?(百,0,2卜11分所以 sin 8 = cos(Z)4，w)| = yO-12 分19 （本題滿分12分）解：（1）由表可知,分別填35, 0.30,直方圖如圖所示平均年齡的估計(jì)值33.55分（2）由表知，在抽取的2

15、0人中，所以X所有可能取值為Q1,2,年齡低于30的有5人,Cc1 15 尸(x = i)=當(dāng) ')Q 38X012P21381538238尸-2）=今亮所以，X的分布列如下:91 is 7112分所以，£(X) = 0x + lxx2x = 1 7383838 220 （本題滿分12分）解：（1）由題意，腳心O到直線/:y = x + l的距離4 =1 V21分則直線/被圓截得的弦長為2"尸-八2分所以桶醐C的短軸長為2,故6 = 1,又有。=: =，1-%=手，3分解得。=亞，所以橢園的方程為旦+丁 =12<2）假設(shè)存在定點(diǎn)J。）滿足題意，設(shè)Z（玉，%），

16、8（%，為）當(dāng)直線4月的斜率不存在時(shí)，易知4（0）,8（0,-1）,則閩7；的方程為一+丁=1.5分當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，即直線加的方程為夕=一；6分代入橢圓方程可得月（一g,一；13（g,-g）,即圓石的方程為1+（）+ ；） 吟,由圓7；和圓篤的方程聯(lián)立可得T（O,1）下面證明，當(dāng)直線03的斜率存在時(shí)也符合題意.設(shè)直線的方程為9二米一1,j 1y = kx 由4 23 得（2i2+l）x2-Ax-= 0- + /=13 912A =竺好+竺（1 +卬）>04k16所以，%i+x2 =1，甬/=-7r 3（2*2+1）9（2 必+1）此時(shí)，地，（和必-1）,方=（孫藝-1），故，分8分9

17、分一11分12分TA TB = x1x2 + （yi-l）（y2-1） = xlx2+ 呵埠但一） 二（好+1）再巧-g4（再+、） + £ -16（V+1）16 /16 .7；7：r H= U 9（2*2+1） 9（2V +1） 9即當(dāng)直線m的斜率存在曬，以為直徑的圓也過定點(diǎn)?（0）， 綜上所述，存在定點(diǎn)T（O,1）滿足題意.21 （本題滿分12分）解；（1）由題意，/zx）=lnx+l + 2axP 切點(diǎn)為P（L。），故切線方程為y 0 =（2+1）（%1）把（0-2）代入切線方程得a = 1（2） . （I）由題意，有兩個(gè)不等實(shí)根七屆 且不< 電設(shè)g（x） = lnx +

18、 2ax + l,則g1x） = '+2a （*> 0）4 分當(dāng)。之0時(shí)，g'（x）>0,此時(shí)，g（x）在（0,欣）上單調(diào)遞增，顯然不合題意5分當(dāng)°<0時(shí)，由g'（x）>0得工V一/-,2a所以，g（x）在（0,-；）上單調(diào)遞增，在（-4，+0。）單調(diào)遞減. _7分所以g（-2=111一A）,"由此得一3<0<08 分（II）由上如，/（X）在（再,馬）上為增函數(shù)，所以，/（X2）>/（XI）.9分1。分又/'(l) = g(l)=2a + l>0故& e(O,l)-1-kiX由(1)可

19、知，丐=L所以，/(x1) = lnx1 +axj2 =-(xllnxl-x1)乙設(shè)6(x) =(xlnxx) <0<x<l),則/'(x) =2lnx<0在Ovxvl時(shí)恒成立，11 分2212分故力(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，故方(無)>a(1)= 一), 由此得/(玉)>一.綜上所述，/()>/(%2)>-122.【解析】：(I )因?yàn)镸D為。的切線.由切割線定理知.MDLmA-MB,又 MD=6, MB=12, MB=MA+AB>2分,7分D8分又 ZBAD= ZAMD+ ZADM=2 N ABD,< 11 > 由。=v4 + 5sin2 0得 p2(4 + 5sin%) = 36.所以 MA=3. AB=12-3=9.(U )因?yàn)?AM=AD,所以NAMD=NADM,連接 DB,又M