1、2017年小學(xué)第十五屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽五年級 第1試試題以下每題6分，共120分。1、計算：1.25X6.21 X16+ 5.8=。2、觀察下面數(shù)表中的規(guī)律，可知 x=。 15 15上丁0上方72115 49，/音92?6*£- - - -11335577 的 121圖3、圖1是一個由26個相同的小正方體堆成的幾何體，它的底層由 5X4個小正方體構(gòu)成，如 果把它的外表面（包括底面）全部涂成紅色，那么當這個幾何體被拆開后，有 3個面是紅色的 小正方體有 塊。4、非零數(shù)字a, b, c能組成6個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且這 6個數(shù)的和是5994,則這6個 數(shù)中的任意一個數(shù)都 被9整

2、除。（填“能”或“不能”）5、將4個邊長為2的正方形如圖2放置在桌面上，則它們在桌面上所能覆蓋的面積 是。6、6個大于零的連續(xù)奇數(shù)的乘積是 135135,則這6個數(shù)中最大的是。7、A, B兩桶水同樣重，若從A桶中倒2.5千克到B桶中，則B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么桶B中原來有水 千克。8、圖3是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對的兩個面上的數(shù)值相等，則abxc的值是。9、同學(xué)們?nèi)ゴ河?，帶水壺的?0人，帶水果的有70人，兩樣都沒帶的有6人，若兩樣都帶 的人數(shù)是所有參加春游人數(shù)的一半，則參加春游的同學(xué)有 人。芭511、6個互不相同的非零自然數(shù)的平均數(shù)是12,若將其中一個兩位數(shù)a

3、b換成ba, (a, b是非零數(shù)字)，這6個數(shù)的平均數(shù)變成15,所有滿足條件的兩位數(shù)0B共有 個12、如圖5,在4ABC中，D, E,分別是AB, AC的中點，且圖中兩個陰影部分(甲和乙)的面 積差是5.04 ,則 S>AAB戶 o13、松鼠A, B, C共有松果若干個，松鼠A原有松果26顆，從中拿出10顆平均分給B, C, 然后松鼠B拿出自己的18顆松果平均分給A, C,最后松鼠C把自己現(xiàn)有的松果的一半平分給 A, B,此時3只松鼠的松果數(shù)量相同，則松鼠 C原有松果 顆。14、已知a是銳角，B是鈍角，4位同學(xué)在計算0.25 ( a + 0 )時，得到的結(jié)果依次是15.2 °

4、45.3 0 , 78.6 0 , 112° ,其中可能正確的是。15、詩歌講座持續(xù)了 2小時m分鐘，結(jié)束時鐘表的時針與分針的位置剛好跟開講時的位置對調(diào)， 若用x表示x的整數(shù)部分，則m =。16、如圖6,長方形ABCD勺面積是60,若EB= 2AE, AF= FD,則S四邊形aeo胃其 £jjT 617、22017+ 7的余數(shù)是。（注：乂表示n個X相乘）18、A, B, C, D, E五人一同參加飛鏢大賽，其中只有一人射中飛鏢盤的中心，但不知是何人 所射。A說：“不是我射中的，就是 C射中的?！盉說：“不是E射中的?！盋說：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的。”D說：“

5、既不是我射中的，也不是 B射中的?！盓說：“既不是C射中的，也不是A射中的?！逼渲形迦酥兄挥袃蓚€人說的是對的,由此可以判斷射中飛鏢盤中心的人是 。19、有一張紙，上面有三種刻度，分別沿長的方向把紙條分成6等份、10等份、12等份，現(xiàn)在用剪刀沿著所有刻度線剪斷，紙條被分成 部分。20、若十位數(shù)a2016b2017能被33整除,那么，這樣的十位數(shù)有 個。2017年小學(xué)第十五屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽五年級 第1試答案解析以下每題6分，共120分。1、答案：130解析：【考查目標】四則運算。1.25 X6.21 義 16+5.8=（1.25 X8） X6.21 X2 + 5.8= 10X12.42+

6、5.8二1302、答案：45解析：【考查目標】三角數(shù)表的排列規(guī)律每一行的最后一個數(shù)是完全平方數(shù)，第二行最后一個數(shù)是 9 = 32,它前面的數(shù)是3=1X3;第 三行的最后一個數(shù)是25= 52,它前面兩個數(shù)分別是5=1X5,15= 3X5第四行是最后一個數(shù)是49=72,它前面三個數(shù)分別是7=1X7,21=3X7,35=5X7,所以當最后一個數(shù)是 a2時， 它前面的數(shù)分別是1a, 3a, 5a, 7a。81 = 92,所以x = 5X9 = 453、答案：14個解析：【考查目標】立體圖形涂色問題上層有4個角，下層有四條邊上3X2 + 2X2=10 （個）一共有：10+4=14 （個）4、答案：不能解

7、析：【考查目標】位置原理非零數(shù)字是a、b、c,要保證能組成六個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這三個數(shù)中不能有0,且都小于10,組成的六個不同白三位數(shù)分別是：abc, acb , bac , bca , cab, cba。其中a、b、c這三個數(shù)字在百位上出現(xiàn) 2次，十位上出現(xiàn)2次，個位上出現(xiàn)2次，所以這六個不同的三位 數(shù)的和是：222a+ 222b+ 222c所以：222a+222b+222c=5994a+b+c = 27這時a=b = c = 9,這和題目要求是沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)是相矛盾的，所以這樣的三個數(shù)字 是不存在的。5、答案：13解析：【考查目標】容斥原理。這個圖形在桌面上所能覆蓋的面積=4

8、個正方形的面積一重合部分的面積4X2X23X1X1= 136、答案：13解析：【考查目標】分解質(zhì)因數(shù)。135135 分解質(zhì)因數(shù)是：135135= 3X3X 3X 5X7X 11X133X3X3X5X7X11X13= 3X5X7X9X11X13,所以這 6 個連續(xù)的奇數(shù)分別是 3, 5, 7, 9, 11, 13,最大的是13。7、答案：3.5千克解析：【考查目標】差倍問題。差倍問題基本公式：差+ （倍數(shù)1） =1倍量因為原來A, B兩桶水同樣重，所有從A桶中倒2.5千克到B桶中后，B桶中的水比A桶多：2.5X2= 5 （千克）,則B桶中原有水：5+ （61） X 62.5 =3.5 （千克）8

9、、答案：5解析：【考查目標】正方體展開圖。3a+2 = 17fa= 5因為該正方體相對的兩個面上的數(shù)值相等，所以17b 4=10,解得|b= 2。a+3b-2c= 11c= 0所以 abXc=52X0=5.9、答案：104人。解析：【考查目標】容斥原理。設(shè)兩樣都帶的人數(shù)是x人，則80+ 70x + 6 = 2x,解這個方程得：x=52則參加春游的同學(xué)一共有：52X2= 104 （人）10、答案：37.5解析：【考查目標】格點與面積。分類計算：完整的正方形有24個，小三角形有19個，大三角形有4個。24+19+ 2+4X 1 = 37.511、答案：7個解析：【考查目標】平均數(shù)及位置原理。原來6

10、個數(shù)的和是12X6=72,變換以后6個數(shù)的和是：15X 6 = 90,所以變換以后的兩位數(shù)ba比原來的兩位數(shù)ab大9072=18,則有：10b+ a (10a+ b) =18,即 ba = 2,所以滿足條件的兩位數(shù)有：13, 42, 53, 64, 75, 86, 97共7個。12、答案：20.16解析：【考查目標】蝴蝶模型。因為D, E,分別是AB, AC的中點，所以BO 2DE則乙的面積是甲的4倍，如果甲的面積是1份，則乙的面積是4份，根據(jù)蝴蝶模型可知：兩個翅膀都是2份，則AADE 4 + 2 (2+1) =3份，又知甲和乙的面積差是 5.04,所以每份是：5.04 + (41) =1.6

11、8所以 S>A ABC=1.68 X (1+4 + 2 + 2+3) =20.1613、答案：86顆解析：【考查目標】還原問題。3只松鼠的松鼠數(shù)量之間的關(guān)系如下圖所示：26-10 + 9-2525+ x因為最后3只松鼠的松果數(shù)量是相等的，所以：25+ x=2x,解這個方程得：x = 25所以 C 原來有 4x95 = 4X259 5= 86 (顆)14、答案：45.3 0解析：【考查目標】最值問題。因為a是銳角，B是鈍角，所以0V a <90, 90V 0 <180,則90V a + 0 <270,0.25 X90< 0.25 (a+B) <270X 0.2

12、5,即 22.5 <0.25 (a+B) <65所以只可能是為45.3 0 o 15、答案：46解析：【考查目標】鐘表問題因為講座持續(xù)了 2小時m分鐘，結(jié)束時鐘表的時針與分針的位置剛好跟開講時的位置對調(diào)所以結(jié)束時時針和分針一共轉(zhuǎn)了三圈，分針1分鐘轉(zhuǎn)6。，時針1分鐘轉(zhuǎn)0.5 ° , 2小時m分鐘=(120+m 分鐘，則有(120+ n) X (6+0.5) =360X3解這個方程得：m= 46,所以m = 46 =46。131316、答案：7解析：【考查目標】比例模型。1如上圖，連接 AQ 設(shè) S»AAO用 a , S»AAOEdU b ,則 SFO戶

13、a , S»ABO-2b, S»AAD60 X =10, SABF=660x1 = 15,即12a+b=10,解這個方程得：儼=3 ,所以S四邊形aeo-3 + 4=7。4a+3b=15b=417、答案：2解析：【考查目標】周期同余。21+7余數(shù)是2,22+7的余數(shù)是4,23+7的余數(shù)是1,24 + 7的余數(shù)是2,25+7的余數(shù)是4, 由此可見，余數(shù)是以2、4、1為一個周期的循環(huán)，周期長度是 3。2012+ 3= 6721,所以22017+7的余數(shù)是2。18、答案：E解析：【考查目標】邏輯推理。題目要求這五個人中只有兩個人的說法是正確的。假設(shè)是A是射中的，這時A、B、D三人

14、的說法都是正確的，不符合題意；假設(shè)是B射中的，這時B G D三人的說法都是正確的，也不符合題意；假設(shè)是C射中的，這時A B D三人的說法都是正確的，也不符合題意；假設(shè)是D射中的，這時B C E三人的說法都是正確的，也不符合題意；假設(shè)是E射中的，這時D E兩人的說法是正確的，符合題意。綜上所述：是E射中飛鏢盤的中心。19、答案：20解析：【考查目標】最小公倍數(shù)和容斥原理。因為6, 10, 12 =60,所以假設(shè)這弓K紙條的長是 60, 60 + 6=10, 60+10 = 6, 60+ 12=56等分的點肯定是10的倍數(shù)，刻度線有：60+101 = 5 （個）10等分的點肯定是6的倍數(shù)，刻度線有：60+ 61=9（個）12等分的點肯定是5的倍數(shù)，刻度線有：60 + 51 = 11 （個）因為5的倍數(shù)里面包含10的倍數(shù)同時有包含6的倍數(shù)30,所以刻度線一共有：11 + 91 = 19 （個），19+ 1=20 （部分）20、答案：3解析：【考查目標】數(shù)的整除的特征。要保證十位數(shù)a2保6b2017能被33整除,既要保證a2016b2017