1、2018年四川省內(nèi)江市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有 一個是符合題目要求的.1. (5 分)已知集合 A=x|x2<1, B=x|2x> 1,則 AU B=()A. (0, 1) B. (T, +8) C. (1, +8) D. (-oo, - 1) U (0, +oo)2. (5分)設(shè)i為虛數(shù)單位，aCR,若T是純虛數(shù),則a=()l+iA. 2 B, - 2 C. 1 D, - 13. (5分)下列各組向量中，可以作為基底的是()A.4二(0, 0),司二(1, 2)B.即(T, 2),。 7)C.:.：

2、 , .，'I： D- - 1 1 . ：；：，-；：4. (5分)下列說法中正確的是()A.先把高三年級的2000名學(xué)生編號：1到2000,再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽 取1名學(xué)生，具編號為 m,然后抽取編號為 m+50, m+100, m+150的學(xué)生，這樣的抽樣方 法是分層抽樣法 *A.AB.線性回歸直線y=bx+si不一定過樣本中心點(diǎn)y)C.若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1D.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N (10, 0.01),則P(X>10)45. (5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a為2,則輸出的a值是()A. 2B. 1 C.

3、1 D. - 126. (5分)若函數(shù)f (x) =sin (2x+()在(0,工)上單調(diào)遞減，則2A. 2兀B.兀 C.工D. 22小的值可能是7.A.（5分）已知a是銳角，若則COS2 a二（V158. （5分）設(shè)an是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（A,若ai=1,a5=4,貝Ua3= -2B.若 ai+aa>0,貝a2+a4>0C.若 a2>a1，則 a3>a? D.若 a2>a1>0,則 a+a3>2a29. (5分)函數(shù)f (x) =x2-2|x|的圖象大致是()r3a+b-2>010. （5 分）已知實(shí)數(shù) a, b 滿足，ba+2&

4、gt;0 ,貝U當(dāng)日 E時，asin 8 cos 8 +bcosLa+3b-6=C0的最大值是（）A. 5 B. 2 C. PD.坐2211. （5分）當(dāng)乂>0時，不等式,J+（1-a） x-alnK>2a母相包成立，則a的取值范圍是（：A. 0, 1) U ( 1, +8)B, (0, +8)C, (-8, 0 U (1, +oo) D. (- 8, 1)U (1 ,+OO)12. (5 分)設(shè) nC N*,函數(shù) f1 (x) =xe f2 (x) =f1 ' (x), f3 (x) =f2'(x),，fn+1 (x) =fn (x),曲線y=fn (x)的最低點(diǎn)

5、為Pn, PnPn+1Pn+2的面積為Sn,則()A. &是常數(shù)列B. S不是單調(diào)數(shù)列C. Sn是遞增數(shù)列D. &是遞減數(shù)列二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. （5分）（1+x） （1-x） 6的展開式中，x3的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）14. （5分）甲、乙、丙三位同學(xué)中有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時，甲說：內(nèi)沒有申請；乙說：甲申請了；丙說：甲說對了.如 果這三位同學(xué) 中只有一人說的是假話，那么申請 了北京大學(xué) 的自主招生考 試的同學(xué) 是.15. (5分)設(shè)函數(shù)f(x)二GT,'巳° ,則滿

6、足f (x) +f (x - 1) < 2的x的取值范圍是.-f (-xj t 其<016. (5分)已知菱形ABCD的邊長為2, /DAB=60, P是線段BD上一點(diǎn)，則還(而+瓦)的 最小值是.三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (12分)設(shè)數(shù)列2滿足ai+2氏+4%+2、仔5(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n )求數(shù)列an+log2an的前n項(xiàng)和.18. (12分)4ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知bcosC+csinB=0.(I )求 C;(H)若a。，bWHj,點(diǎn)D在邊AB上，CD=BD求CD的長

7、.19. (12分)某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了 50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該 項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在100, 120)內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的 頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值95,100)100, 105)105,110)110,115)115,120)120,125頻數(shù)14192051圖1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖(I )填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)

8、值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān);甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品不合格品合計(jì)(H)根據(jù)表1和圖1,對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；(田)將頻率視為概率.若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個數(shù)為X,求X的期望E (X).附：P (K2>k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.6352-) *(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)20. (12 分)已知函數(shù) f (x) =asinx+bcosx (a, bCR),曲線 y=f (x)在點(diǎn)(,處的 33切線方程為： ,J(I )求a, b的值；(H )設(shè)kC

9、R,求函數(shù)弓(x)=kxfg上的最大值.21. (12分)已知函數(shù)f (x) =ex-2,其中e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù).(I)證明：當(dāng) x>0 時，f (x) >x 1 >lnx；(H)設(shè)m為整數(shù)，函數(shù)g (x) =f (x) - lnx-m有兩個零點(diǎn)，求 m的最小值.選彳4 4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程22. (10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為“(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為ci 一k屆"( ' 為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建 立極坐標(biāo)系.(I )求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程;(n)已知直線l上一點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(

10、2, 8),其中8 £ (0,工).射線OM與曲線C交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)N,求|MN|的化選彳4-5:不等式選講23.已知函數(shù)f (x) =| 3x- 1|+| x- 2|的最小值為 m.(I )求m的值；(H)設(shè)實(shí)數(shù)a, b滿足2a2+b2=m,證明：2a+b0近.2018年四川省內(nèi)江市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有 一個是符合題目要求的.1. (5 分)已知集合 A=x|x2<1, B=x| 2x> 1,則 AU B=()A. (0, 1) B. (T, +8)C. (1, +

11、8)D. (-oo, - 1) U (0, +oo)【解答】解：集合 A=x| x2<1=x| -1<x<1,B=x| 2x> 1=x| x>0,則 AU B=x| x> - 1= ( - 1, +00),故選B.2. (5分)設(shè)i為虛數(shù)單位，aCR,若上立-是純虛數(shù)，則a=(1+iA. 2B, - 2 C. 1 D, - 1【解答】解:1+1 d+i)(l-i) - 22_l-a是純虛數(shù),l-a1+a解得a=1.故選：C.3. (5分)下列各組向量中，可以作為基底的是()A. 7j-(O, 0),1二(1, 2)B.2),二 7)C '二,； .；

12、，.，一 Ji：D. . 一 ； , ,1【解答】解：對于A, 力巳,司，司是兩個共線向量，故不可作為基底.對于B,司，司是兩個不共線向量，故可作為基底.對于C,力工二點(diǎn)是兩個共線向量，故不可作為基底.對于D,二 ,是兩個共線向量，故不可作為基底故選：B.4. (5分)下列說法中正確的是()A.先把高三年級的2000名學(xué)生編號：1到2000,再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽 取1名學(xué)生，具編號為 m,然后抽取編號為 m+50, m+100, m+150的學(xué)生，這樣的抽樣方 法是分層抽樣法 * AAB.線性回歸直線 尸bx+a不一定過樣本中心點(diǎn) 自，于)C.若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，

13、則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1D.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N (10, 0.01),則P(X>10)4 士1【解答】解：在A中，先把高三年級的2000名學(xué)生編號：1到2000,再從編號為1到50的 50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，具編號為m,然后抽取編號為m+50, m+100, m+150的學(xué)生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法，故 A錯誤； 入 九A在B中，線性回歸直線y二bK+2一定過樣本中心點(diǎn)y),故B錯誤；在C中，若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù) r的絕對值越接近于1,故C錯誤； 在D中，設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N (10, 0.01),則由正態(tài)分布性質(zhì)得P(X>10)=-

14、y,故D 正確.故選：D.5. (5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 a為2,則輸出的a值是(A. 2B. 1 C.1 D. - 12【解答】解：當(dāng)a=2, k=0時，執(zhí)行循環(huán)a=- 1,滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=1；執(zhí)行循環(huán)a，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=2； 2執(zhí)行循環(huán)a=2,滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=3;執(zhí)行循環(huán)a=-1,滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=4；執(zhí)行循環(huán)a=l,滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=5;2執(zhí)行循環(huán)a=2,不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件， 故輸出的結(jié)果為2, 故選：A6. （5分）若函數(shù)f （x） =sin （2x+（）在（0,令）上單調(diào)遞減，則 小的值可能是（A. 2 7tB. 冗 C. D.2

15、2【解答】解：函數(shù)f （x） =sin （2x+（|）在（0, ?）上單調(diào)遞減,2k冗2日 一 兀 Li k 一 兀 I廠-7則）q7r ,可得 2knr<6<2k兀r, k Z.Zkn+y->7T + $22JTI -故選：C7. (5分)已知a是銳角，若同武二號),貝(J cos2 a二( )A. 1 B,C. . D.8888【解答】解：二.已知a是銳角，若6n COS(廠卷)二正盤嬴二夸L, 則 COS2 a =sin(工一2 a) =- sin (2 a- ) = - 2sin ( a- ) COS ( a-) =- 2X-L x2L1- = 224444正8故選：

16、D.8. （5分）設(shè)an是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若 ai=1, a5=4,則 as=- 2 B.若 ai+aa>0,則 a2+a4>0C.若 a2>ai,則 a3>a2 D,若 a2>ai>0,則 ai +a3>2a2【解答】解：A,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a2=ai?a5=4,由于奇數(shù)項(xiàng)的符號相同，可得 a3=2, 因此不正確.8. ai+a3>0,則a2+a4=q （ai+央），其正負(fù)由q確定，因此不正確；C.若a2>ai,則ai （q - 1） >0,于是a3- a2=aiq （q - 1）,其正負(fù)由q確定，因此不

17、正確； D.若 a2>ai>0,貝U aiq>ai>0,可得 ai>0, q>i,i+q2>2q,貝U ai （i+q2） >2aiq,即ai+a3>2a2,因此正確.故選：D.9. （5分）函數(shù)f （x） =x2-21x1的圖象大致是（【解答】解：:函數(shù)f (x) =x2-2lxl, , f (3) =9- 8=i>0,故排除 C, D,f (0) =- i, f2 豆=0.25 &<一 i,故排除 A,故選：B當(dāng) x>0 時，f (x) =x2 - 2x,f'(x) =2x- 2xln2,故選：Br3a

18、+b-2>010. (5分)已知實(shí)數(shù)a, b滿足 b-a+2>0，則當(dāng)8 £ 0,g+3b-6<07時，asin 9 cos +bcos2 0的最大值是（A. 5B. 2C. ,D,返【解答】解：當(dāng) B E 6 時，asin6 cos = +bcos = j_=_asin2 +bcos2(2什小),取值tanar3a+b-2>0作出實(shí)數(shù)a, b滿足b-SL+2>0的可行域如圖：尸+3b-640-1l.：，sin由可行域可知| AO|的距離是最大值，由、%f+2二°，解得 A (3, 1),乩2 2=,Q+3B-6 = 02va 2子時，2K 0

19、, -2L,VTo 葉 4x b _1tan上a J所以 asin 88+bccis2 e的最大值是：11. (5分)當(dāng)x>0時，不等式,J+(l-a) K-alnx>2aV/恒成立，則a的取值范圍是()W±1A.0,1) U ( 1,+8)B,(0,+8)C,(-8, 0 U (1,+oo) D. (- 8, 1)U (1 ,水秀中華10+OO【解答】解：由題意令f (x)x2+ (1-a) x-alnx-2a+a2, 22則 f' (x) =x+ (1 a) x-_g_= (x-a) (x+1), XKa<0 時，f'(x) >0, f (

20、x)在(0, +oo)遞增，x - O時，f (x) - - oo,故不合題意，a=0 時，f (x) =Lx2+x>0,符合題意，a>0 時，令 f'(x) >0,解得：x>a,令 f'(x) <0,解得：0<x<a,故f (x)在(0, a)遞減，在(a, +00)遞增，故 f (x) min=f (a) =a (a- 1 - lna),令 h (a) =a - 1 - lna, (a>0),故 h，(a) =1 - -=-, a a令 h' (a) >0,解彳3:a>1,令 h' (a) <

21、0,解得：0<a< 1,故h (a)在(0, 1)遞減，在(1, 十00)遞增，故 h (a) > h (1) =0,故 a - 1 - lna>0,故a>0時，只要aw 1,則h (a) >0,綜上，a 0, 1) U (1, +8),故選：A.12. (5 分)設(shè) nC N*,函數(shù) f1 (x) =x3, f2 (x) =f1 ' (x), f3 (x) =f2'(x),，fn+1 (x) =fn(x),曲線y=fn (x)的最低點(diǎn)為Pn, PnPn+1Pn+2的面積為Sn,則()A. 5是常數(shù)列B. &不是單調(diào)數(shù)列C Sn是遞增

22、數(shù)列D. S是遞減數(shù)列【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f1 (x) =xex,其導(dǎo)數(shù) f1 (x) = (x) ' x+x (ex) ' <x+1) ex,分析可得在(-°°, 1)上，f/ (x) <0, f1 (x)為減函數(shù)，在(-1, +00)上，f/ (x) >0, f1 (x)為增函數(shù)，曲線y=f1 (x)的最低點(diǎn)Pi , ( - 1,-),對于函數(shù) f2 (x) =fj (x) = (x+1) ex,其導(dǎo)數(shù) f2'(x) = (x+1) ' x+ (x+1) (ex) ' <x+2) ex,分析可得在(-

23、00, 2)上，fi'(x) <0, fi (x)為減函數(shù)，在(-2, +oo)上，fi' (x) >0, fi (x)為增函數(shù)，曲線y=fi (x)的最低點(diǎn)Pi, (-2, -g, e 分析可得曲線y=fn (x)的最低點(diǎn)Pn,其坐標(biāo)為(-n,-)； ne則 Pn+i ( n i, - -7) , Pn+2 ( n2, - L ); n+1n+2ee1 PnPn+i| = J (ft +n)2+()可(1'1直線PnPn+i的方程為一二4卜，即為(e-i) x+en+iy+e-n=0,1 n-l+nJn+1高故點(diǎn)Pn+2到直線PnPn+i的距離d-E,7-

24、I)*22 一 -Sn= ；| PnPn+i| ?d=:二一',2en "22-設(shè)g (n) = m + 嘉+1，易知函數(shù)g (n)為單調(diào)遞減函數(shù), e故 sn是遞減數(shù)列,故選：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. (5分)(i+x) (i-x) 6的展開式中，x3的系數(shù)是 -5 .(用數(shù)字作答)【解答】解：(i-x) 6展開式的通項(xiàng)公式為Tr+i=%? (- x)，. (i+x) (i-x) 6的展開式中，x3的系數(shù)是?l? (T) 3+Cg? (T) 2=- 20+i5=- 5.故答案為：-5.14. (5分)甲、乙、丙三位同學(xué)中有一人申請了北京大學(xué)

25、的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰 水秀中華申請了北京大學(xué)的自主招生考試時，甲說：內(nèi)沒有申請；乙說：甲申請了；丙說：甲說對了.如果這三位同學(xué)中只有一人說的是假話，那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是乙.【解答】解：假設(shè)申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是甲，則甲和丙說的都是假話，乙說的是真話，不滿足題意；假設(shè)申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是乙，則甲和丙說的都是真話，乙說的是假話，滿足題意；假設(shè)申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是內(nèi)，則甲、乙、丙說的都是假話，不滿足題意.故申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是乙.故答案為：乙.15. (5分)設(shè)函數(shù)f(K)=則滿足f(x) +f (x-1)

26、<2的x的取值范圍是(00, 2).【解答】 解：當(dāng) x<0 時，f(x) = f( x) =x( x1) = x (x+1),若 x<0,則 x - 1< - 1 ,由 f (x) +f (x 1) < 2 得x (x+1) ( x 1) x<2,即一2x2<2,即x2> 1,此時包成立，止匕時x<0.若 x> 1,貝U x- 1>0,由 f (x) +f (x 1) <2 得 x (x 1) + (x- 1) (x-2) <2,即 x22x<0,即 0<x<2,止匕時 10x<2,若 0&

27、amp;x< 1,則 x- 1<0,貝由 f (x) +f (x 1) <2得乂(x 1) ( x 1) x<2,即0<2,此時不等式包成立，此時 0<x<1,綜上x<2,即不等式的解集為(-8,2),故答案為：(-3 2)16. (5分)已知菱形ABCD的邊長為2, /DAB=60, P是線段BD上一點(diǎn)，則荏(正+麗)的最小值是普O【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，菱形ABCD的邊長為2, / DAB=60,可設(shè) P (0, b),且-1&b&1; .A (-V3, 0), C (煙,0), D (0,1),虱=(-譙,

28、b) , rc= (V3, - b), PD= (0, 1-b),PC+PD= d 1 -2b),2PA-(PC + PD) = -3 b (1 -2b) = - 3 - b+2b2=2 的工)-空,4 S當(dāng)且僅當(dāng)b=1時，荏(正+75)取得最小值-型.48三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (12分)設(shè)數(shù)列滿足a1+2%+4%+2亡7R5(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n )求數(shù)列an+log2an的前n項(xiàng)和.【解答】解：(I) :數(shù)歹I an滿足力+2日44己、+,葉2土%.二口二當(dāng)n)2時,+2”-2&產(chǎn)！1一1(2分) I，JJ

29、L t !當(dāng) n>2 時，2n 1an=1,即a"=-L(4分)11 2當(dāng)n=1時，an=1滿足上式 an=-7T n 2;數(shù)列an的通項(xiàng)公式、=1 (6分) n 2(H)由(I)知，a +1口蕓#=(7 分)(a1 +log2a1 )+ ( m+log2a2 )+ ( a3+log2a3 )+,+ ( an+log2an水秀中華4項(xiàng)+6 T）+（,2）+&1W=（1號+''+7）-1+2+3+（門-1）（9分）d 2（12 分）Inn:十一2n-12218. （12分）4ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知bcosC+csinB=

30、0.（I ）求 C;（H）若 吟回 點(diǎn)D在邊AB上，CD=BD求CD的長.【解答】解：（I ） ; bcosC+csinB=0由正弦定理知，sinBcosC+sinCsinB=0V0<B< 兀 .sinB>0,于是 cosC+sinC=0,即 tanC= 1,v0<C< 兀（n）由（i）和余弦定理知，c?=a2+b2-2abcosO（V5）2+（VTo）£-2XVTo><V5X （）=25c=5,._D_a2 + c2-b3_ 5+250 一嶇f "7- - - 丁.在 BCD中，CD=BDyBC LU ,f a 近 _ 5 8五瓦

31、=一礪F2X-r19. （12分）某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了 50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該 項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在100, 120）內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的 頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值95,100)100, 105)105, 110)110, 115)115, 120)120,125頻數(shù)14192051圖1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖(I )填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)

32、的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān);甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品不合格品合計(jì)(H)根據(jù)表1和圖1,對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；(田)將頻率視為概率.若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個數(shù)為X,求X的期望E (X).附：P (K2>k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63522(a+b)(c+d)(a+c)(b+ d)【解答】解：(I )根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表:甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品484391不合格品279合計(jì)5050100(3分)將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得ntad-bc)

33、 2100X (48X7-2X43)"(a+b)(c+d) (a+cXb+d)- 50乂50乂91乂9V3.053>2,706,2-3. 053；(5分)有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；（6分）（n）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為48乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為 也,50甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值主要集中在 105, 115）之間,乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散；因此，可以認(rèn)為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標(biāo)值更穩(wěn)定,從而甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備； （9分）（m）由題知，不合格品的概率為 P4嗎

34、,50 25且 XB (3, -L),(11 分)25X的數(shù)學(xué)期望為e（X）=（12分）25 2520. (12 分)已知函數(shù) f (x) =asinx+bcosx (a, bCR),曲線 y=f (x)在點(diǎn)處的切線方程為:(I )求 a,兀 內(nèi)-三b的值；(H)設(shè) kCR,求函數(shù) £x)=kxfG吟）在o,專上的最大值.【解答】解：（I）由切線方程知，當(dāng)時，y=0,兀、Vs 1f(H_)=-a+yb=0,J 乙 乙. f （x） =acosx bsinx,.由切線方程知，忌。 乙 乙(R )由(I )知，-/1 11:, .g (x) =kx sinx, g' (x) =k

35、- cosx,?當(dāng)k00時，當(dāng)kE 0,時，g' (x) < 0,故g (x)單調(diào)遞減, 水秀中華 g (x)在o,三上的最大值為g (0) =0;2當(dāng)0<k< 1時，. g' (0) =k- K0,屋(5)二k>0,:存在 k/ (o,子)，使 g' (x。)=0,當(dāng) xC 0, X0)時，g' (x) <0,故 g (x)單調(diào)遞減，當(dāng)乂。，工時，g' (x) >0,故g (x)單調(diào)遞增. g (x)在o,4一上的最大值為g (0)或晨5),又 g (0) =0,虱g)號-1,.當(dāng)0<k<春時，g (x)

36、在0,微7上的最大值為g (0) =0,當(dāng)親<k<i時，g (x)在0,上的最大值為式?)/T，?當(dāng)k>1時，當(dāng)工£ 口，-時，g' (x) >0,故g (x)單調(diào)遞增， U- g (x)在o,上的最大值為名(3)居二-1.綜上所述，當(dāng)k<強(qiáng)時，g (x)在0,上的最大值為g (0) =0當(dāng)k><時，g (x)在0,上的最大值為T. 占Ei乙21. (12分)已知函數(shù)f (x) =ex-2,其中e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù).(I)證明：當(dāng) x>0 時，f (x) >x- 1 >lnx；(H)設(shè)m為整數(shù)，函數(shù)g

37、(x) =f (x) - lnx-m有兩個零點(diǎn)，求 m的最小值.【解答】解：(I)證明：設(shè) h (x) =ex-x- 1,則 h' (x) =ex- 1,令 h' (x) =0,得 x=0,當(dāng) xC ( 00, 0)時，h' (x) <0, h (x)單調(diào)遞減，當(dāng) xC (0, +oo)時，h' (x) >0, h (x)單調(diào)遞增，；h (x) >h (0) =0,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號，對任意xCR, ex>x+"(2分)當(dāng) x>0 時，f (x) >x 1.,當(dāng) x> 1 時，x>ln (x+1).,當(dāng) x>0 時，f (x) >x 1lnx (4 分)水秀中華（H）函數(shù)g （x）的定義域?yàn)椋?, +°°）當(dāng) m<