1、.24.( 09金華本題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB，取AB的中點(diǎn)M，將線段MB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90o，得到線段BC.過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)是（t，0）.（1）當(dāng)t=4時(shí)，求直線AB的解析式；（2）當(dāng)t>0時(shí)，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)及ABC的面積；（3）是否存在點(diǎn)B,使ABD為等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.·yOAx備用圖MyOCABxD（09衢州）24. （本題14分）如圖，已知點(diǎn)A(-4，8)和點(diǎn)B(2，n)在拋物線得分評(píng)卷人上(1)求a的

2、值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)平移拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)C(-2，0)和點(diǎn)D(-4，0)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，AC+CB 最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4x22A8-2O-2-4y6BCD-44（09義烏）23.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與

3、矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原。 （1）當(dāng)時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為；（2）請(qǐng)寫(xiě)出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍，并求出當(dāng)時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；（3）令，當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí)，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)取最大值時(shí)，判斷與是否相似？若相似，求出的值；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。溫馨提示：用草稿紙折折看，或許對(duì)你有所幫助哦?。?9寧波）26如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（8，6），將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度得到四邊形OABC，此時(shí)聲母OA、直線BC分別與直線BC相交于P、Q（1）四邊形的形狀是 ，當(dāng)=90

4、6;時(shí)，的值是 （2）如圖2,當(dāng)四邊形OABC的頂點(diǎn)B落在y軸正半軸上時(shí),求的值;如圖3,當(dāng)四邊形OABC的頂點(diǎn)B落在直線BC上時(shí),求OPB的面積（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP=？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；基不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（第15題）15(09臺(tái)州)如圖，三角板中，三角板繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 (第15題)15（09麗水）將一副三角板按如圖1位置擺放,使得兩塊三角板的直角邊AC和MD重合.已知AB=AC=8 cm,將MED繞點(diǎn)A(M)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后(圖2),兩個(gè)三角形重

5、疊（陰影）部分的面積約是 cm2 (結(jié)果 精確到0.1，).（09麗水）24. 已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(第24題)(1)填空：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是 、面積是 、 高BE的長(zhǎng)是 ；(2)探究下列問(wèn)題：若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)，求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值； 若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雓個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,任何時(shí)刻都有相應(yīng)的k值，

6、使得APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形.請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)t=4秒時(shí)的情形，并求出k的值.（09湖州）24（09麗水本題12分）解：（1）5 , 24, 3分（2）由題意，得AP=t，AQ=10-2t. 1分如圖1,過(guò)點(diǎn)Q作QGAD，垂足為G，由QGBE得 AQGABE,QG=, 1分(t5). 1分(t5).當(dāng)t=時(shí)，S最大值為6.1分 要使APQ沿它的一邊翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，只需APQ為等腰三角形即可.當(dāng)t=4秒時(shí)，點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，AP=.1分以下分兩種情況討論:第一種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在CB上時(shí), PQBE>PA，只存在

7、點(diǎn)Q1,使Q1A=Q1P.如圖2,過(guò)點(diǎn)Q1作Q1MAP，垂足為點(diǎn)M，Q1M交AC于點(diǎn)F,則AM=.由AMFAODCQ1F,得, ,. 1分CQ1=.則, .1分第二種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在BA上時(shí),存在兩點(diǎn)Q2,Q3,分別使A P= A Q2,PA=PQ3.若AP=AQ2，如圖3,CB+BQ2=10-4=6.則,.1分 若PA=PQ3，如圖4,過(guò)點(diǎn)P作PNAB，垂足為N，由ANPAEB,得. AE= , AN.AQ3=2AN=, BC+BQ3=10-則. 1分綜上所述，當(dāng)t= 4秒，以所得的等腰三角形APQ沿底邊翻折，翻折后得到菱形的k值為或或.24.(09金華本題12分)解：（1）當(dāng)t=4時(shí)，B(4

8、,0)設(shè)直線AB的解析式為y= kx+b .把 A(0,6)，B(4,0) 代入得： , 解得： ,直線AB的解析式為：y=x+6.4分(2) 過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E由AOB=CEB=90°，ABO=BCE，得AOBBEC.，BE= AO=3，CE= OB= ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t+3，).2分方法一：yOCABxDES梯形AOEC= OE·(AO+EC)= (t+3)(6+)=t2+t+9，S AOB= AO·OB= ×6·t=3t，S BEC= BE·CE= ×3×= t，S ABC= S梯形AOEC S AOBS

9、 BEC = t2+t+93tt = t2+9.方法二：ABBC，AB=2BC，S ABC= AB·BC= BC2.在RtABC中，BC2= CE2+ BE2 = t2+9，即S ABC= t2+9.2分yOCABxDE(3)存在，理由如下：當(dāng)t0時(shí). .若ADBD.又BDy軸OAB=ABD，BAD=ABD，OAB=BAD.又AOB=ABC，ABOACB，= ，t=3，即B(3，0).若ABAD.延長(zhǎng)AB與CE交于點(diǎn)G，又BDCGAGACyOCABDEHGx過(guò)點(diǎn)A畫(huà)AHCG于HCHHGCG由AOBGEB，得 ，GE= .又HEAO，CE×（）yOCABxDEFt2-24t-

10、36=0解得：t=12±6. 因?yàn)?t0，所以t=126，即B(126，0).由已知條件可知，當(dāng)0t<12時(shí)，ADB為鈍角，故BD AB. 當(dāng)t12時(shí)，BDCE<BC<AB.當(dāng)t0時(shí)，不存在BDAB的情況.當(dāng)3t<0時(shí)，如圖，DAB是鈍角.設(shè)AD=AB，過(guò)點(diǎn)C分別作CEx軸，CFy軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F.可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t+3，)，CF=OE=t+3，AF=6，由BDy軸，AB=AD得，BAO=ABD，F(xiàn)AC=BDA，ABD=ADBBAO=FAC，又AOB=AFC=90°，AOBAFC， ， ， t2-24t-36=0解得：t=12±6.因?yàn)?

11、t<0，所以t=126，即B (126，0).AOxyCBDEF當(dāng)t<3時(shí)，如圖，ABD是鈍角.設(shè)AB=BD，過(guò)點(diǎn)C分別作CEx軸，CFy軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t+3，)，CF= (t+3)，AF=6，AB=BD，D=BAD.又BDy軸，D=CAF，BAC=CAF.又ABC=AFC=90°，AC=AC，ABCAFC，AFAB，CF=BC，AF=2CF，即6 =2(t+3)，解得：t=8，即B(8，0).綜上所述，存在點(diǎn)B使ABD為等腰三角形，此時(shí)點(diǎn)B坐標(biāo)為：B1 (3，0)，B2 (126，0)，B3 (126，0)，B4(8，0). 4分24.（09衢州本

12、題14分）(第24題(1)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44QP解：(1) 將點(diǎn)A(-4，8)的坐標(biāo)代入，解得1分將點(diǎn)B(2，n)的坐標(biāo)代入，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，1分則點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，-2)1分直線AP的解析式是1分令y=0，得即所求點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(，0)1分(第24題(2)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44A(2)解法1：CQ=-2-=，1分故將拋物線向左平移個(gè)單位時(shí)，AC+CB最短，2分此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為1分解法2：設(shè)將拋物線向左平移m個(gè)單位，則平移后A，B的坐標(biāo)分別為A(-4-m，8)和B(2-m，2)，點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-4-m，-8)直線AB的解析式為1分要使AC+CB最短，點(diǎn)C應(yīng)在直線AB上，1分將點(diǎn)C(-2，0)代入直線AB的解析式，解得1分(第24題(2)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44AB故將拋物線向左平移個(gè)單位時(shí)AC+CB最短，此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為1分左右平移拋物線，因?yàn)榫€段AB和CD的長(zhǎng)是定值，所以要使四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短，只要使AD+CB最短； 1分第一種情況：如果將拋物線向右平移，顯然有AD+CB>AD+CB，因此不存在某個(gè)位置，使四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短1分第二種情況：設(shè)拋物線向左平移了b個(gè)單位，則點(diǎn)A和點(diǎn)B