1、 在物理和數(shù)學中，我們學習了很多在物理和數(shù)學中，我們學習了很多“量量”，如年齡，如年齡，身高，位移，長度，速度，加速度，面積，體積，力，身高，位移，長度，速度，加速度，面積，體積，力，質量等，大家一起分析一下，這些質量等，大家一起分析一下，這些“量量”有什么不同？有什么不同？ * 數(shù)學中我們把年齡，身高，長度，面積，數(shù)學中我們把年齡，身高，長度，面積，體積，質量等叫體積，質量等叫數(shù)量數(shù)量； *把位移，力，速度，加速度等叫把位移，力，速度，加速度等叫向量向量。數(shù)量只有大小，沒有方向；數(shù)量只有大小，沒有方向；向量有大小，也有方向。向量有大小，也有方向。 * 物理中我們把年齡，身高，長度，面積，物理

2、中我們把年齡，身高，長度，面積，體積，質量等叫體積，質量等叫標量標量； *把位移，力，速度，加速度等叫把位移，力，速度，加速度等叫矢量矢量。一、向量的定義一、向量的定義向量：既有向量：既有大小大小又有又有方向方向的量。的量。數(shù)量：只有大小沒有方向的量。數(shù)量：只有大小沒有方向的量。向量與數(shù)量的聯(lián)系和區(qū)別：向量與數(shù)量的聯(lián)系和區(qū)別：聯(lián)系：聯(lián)系：向量與數(shù)量都是有大小的量；向量與數(shù)量都是有大小的量；區(qū)別：區(qū)別：向量有方向且不能比較大小，向量有方向且不能比較大小， 數(shù)量無方向且能比較大小數(shù)量無方向且能比較大小.二、向量的表示方法二、向量的表示方法 1 1 幾何表示法幾何表示法： 有向線段：具有方向的線段有

3、向線段：具有方向的線段. .A(A(起點）起點）B(B(終點）終點）有向線段三要素：有向線段三要素：用用有向線段有向線段表示表示2 2 字母表示法：字母表示法：AB或或起點、方向、長度起點、方向、長度,cbaAB判斷：向量就是有向線段判斷：向量就是有向線段. ( )錯錯向量與有向線段的區(qū)別？向量與有向線段的區(qū)別？（1 1）向量只有）向量只有大小大小和和方向方向兩個兩個要素，與起點無要素，與起點無 關，只要大小和方向相同，這兩個向量就是相同關，只要大小和方向相同，這兩個向量就是相同的向量；的向量；（2 2）有向線段有）有向線段有起點、大小起點、大小和和方向方向三個三個要素，起要素，起點不同，盡管

4、大小和方向相同，也是不同的有向點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段線段. .由于向量是有大小的，那么它的大小如何表由于向量是有大小的，那么它的大小如何表示呢？示呢？用表示向量的有向線段的長度表示用表示向量的有向線段的長度表示.向量向量 的大小，也就是向量的大小，也就是向量 的的長度長度( (或稱或稱模模) )ABAB如圖所示：記作,ABA(起點起點)ABB(終點終點)三、兩個特殊向量三、兩個特殊向量2 2. .單位向量單位向量: :長度等于長度等于1 1個單位的向量個單位的向量. .1.1.零向量零向量: :長度為長度為0 0的向量，記作的向量，記作 . . 0的方向是任意的（注意與

5、的方向是任意的（注意與0的區(qū)別）。的區(qū)別）。0若若平面上所有單位向量以同一個點作為起點，平面上所有單位向量以同一個點作為起點，則這些向量的終點構成什么圖形？則這些向量的終點構成什么圖形？思考：思考：零向量是有方向的但它的方向不確定，是任意的；零向量是有方向的但它的方向不確定，是任意的；但零是沒有方向的。但零是沒有方向的。規(guī)定：規(guī)定：零向量與任一向量平行零向量與任一向量平行記作記作記作：記作： / / ab1.1.平行向量平行向量：方向相同或相反的方向相同或相反的非零非零向量叫做平向量叫做平行向量。行向量。四、向量間的關系四、向量間的關系ababa02.2.相等向量：相等向量：長度相等長度相等且

6、且方向相同方向相同的向量叫做相的向量叫做相等向量。等向量。向量向量 與與 相等，記作相等，記作：abba aba 3.3.共線向量共線向量：任一組平行向量都可移到同一條任一組平行向量都可移到同一條直線上直線上 ，所以，所以平行向量也叫共線向量。平行向量也叫共線向量。abcOCABlcOCbOBaOA,例例 判斷：判斷：（1 1）平行向量的方向一定相同）平行向量的方向一定相同. .（2 2）不平行的向量一定不相等）不平行的向量一定不相等. .（3 3）與任意向量都平行的向量是零向量）與任意向量都平行的向量是零向量. .（4 4）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向）若兩個向量在同一直線上，則這兩個

7、向量一定是平行向量量一定是平行向量. .（5 5）共線向量一定在同一直線上）共線向量一定在同一直線上. .(9).(8).)7(.)6(向量不平行有相同起點的兩個非零都是非零向量與不共線，則與向量不共線與量不共線，則向與不共線，向量與向量也共線與共線，則與共線，與向量babacacbbacacbba例例2 2 判斷下列命題是否正確：判斷下列命題是否正確： 若兩個單位向量共線若兩個單位向量共線, ,則這兩個向量相等（則這兩個向量相等（ ） 不相等的兩個向量一定不共線不相等的兩個向量一定不共線 （ ） 任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一 平行四邊形的四頂點

8、（平行四邊形的四頂點（ ） 1.下列說法正確的是下列說法正確的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是零向量是 . C)長度相等的向量叫做相等向量長度相等的向量叫做相等向量. D) 共線向量是在一條直線上的向量共線向量是在一條直線上的向量.B2.已知已知a、b是任意兩個向量是任意兩個向量,下列條件下列條件:a=b; |a|=|b|; a與與b的方向相反的方向相反;a=0或或b=0; a與與b都是單位向量都是單位向量.能判定向量能判定向量a與與b平行的是平行的是_.0 例例1 1 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD為正方形，為正方形，

9、BCEBCE為等腰直角三角形為等腰直角三角形. .以圖中各點為以圖中各點為起點和終點，寫出與向量起點和終點，寫出與向量 平行的所平行的所有向量有向量. .A AB BC CD DE ECDDCEAAEEBBEBA,AB例例2 2 如圖，設如圖，設O O是正六邊形是正六邊形ABCDEFABCDEF的中心，分別寫的中心，分別寫出圖中與向量出圖中與向量 、 、 相等的向量。相等的向量。OAOBOCBACDEF FO與它們共線的向量有哪些？與它們共線的向量有哪些？理論遷移理論遷移 例例3 3 已知飛機從已知飛機從A A地按北偏東地按北偏東3030方方向飛行向飛行2000km2000km到達到達B B地，再從地，再從B B地按南偏地按南偏東東3030方向飛行方向飛行2000km2000km到達到達C C地，再從地，再從C C