1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分）1（4分）化簡（x3）2的結(jié)果是（）Ax6Bx5Cx6Dx52（4分）下列拋物線中，頂點坐標(biāo)為（2，1）的是（）Ay（x+2）2+1By（x2）2+1Cy（x+2）21Dy（x2）213（4分）在RtABC中，C90°，如果A，AB3，那么AC等于（）A3sinB3cosCD4（4分）點P把線段AB分割成AP和PB兩段，如果AP是PB和AB的比例中項，那么下列式子成立的是（）ABCD5（4分）如圖，點D、E分別在ABC的邊AB、AC上，且DE與BC不平行下列條件中，能判定ADE與ACB

2、相似的是（）ABCD6（4分）下列說法不正確的是（）A設(shè)為單位向量，那么|1B已知、都是非零向量，如果2，4，那么C四邊形ABCD中，如果滿足ABCD，|，那么這個四邊形一定是平行四邊形D平面內(nèi)任意一個非零向量都可以在給定的兩個不平行向量的方向上分解二、填空題（本大題共12題，每題4分）7（4分）不等式2x10的解是 8（4分）方程的根是 9（4分）已知，那么的值是 10（4分）ABCA1B1C1，其中點A，B，C分別與點A1，B1，C1對應(yīng)，如果AB：A1B12：3，AC6，那么A1C1 11（4分）如圖，在點A處測得點B處的仰角是 （用“1，2，3或4”表示）12（4分）如圖，當(dāng)小明沿坡度

3、i1：的坡面由A到B行走了6米時，他實際上升的高度BC 米13（4分）拋物線yax2+（a1）（a0）經(jīng)過原點，那么該拋物線在對稱軸左側(cè)的部分是 的（填“上升”或“下降”）14（4分）如圖4，ADBC，AC、BD相交于點O，且SAOD：SBOC1：4設(shè)，那么向量 （用向量、表示）15（4分）在中ABC，C90°，AC8，BC6，G是重心，那么G到斜邊AB中點的距離是 16（4分）拋物線yax2（a0）沿某條直線平移一段距離，我們把平移后得到的新拋物線叫做原拋物線的“同簇拋物線”如果把拋物線yx2沿直線yx向上平移，平移距離為時，那么它的“同簇拋物線”的表達(dá)式是 17（4分）如圖，梯形

4、ABCD中，ABCD，BEAD，且BE交CD于點E，AEBC如果AB3，CD8，那么AD的長是 18（4分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線翻折后，點A與點E重合，且ED交BC于點F，連接AE如果tanDFC，那么的值是 三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10分）計算：20（10分）先化簡，再求值：（2）÷，其中x221（10分）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、P，點A（6，），點P的橫坐標(biāo)是2拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與x軸交于點B，頂點為P求：（1）反比例函數(shù)的解析式；（2）拋物線的表達(dá)式及B點坐標(biāo)22（10分）2018年首屆“進(jìn)博會

5、”期間，上海對周邊道路進(jìn)行限速行駛道路AB段為監(jiān)測區(qū)，C、D為監(jiān)測點（如圖）已知C、D、B在同一條直線上，且ACBC，CD400米，tanADC2，ABC35°（1）求道路AB段的長；（精確到1米）（2）如果AB段限速為60千米/時，一輛車通過AB段的時間為90秒，請判斷該車是否超速，并說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin35°0.57358，cos35°0.8195，tan35°0.7）23（12分）已知：如圖，在ABC中，點D、E分別在邊BC和AB上，且ADAC，EBED，分別延長ED、AC交于點F（1）求證：ABDFDC；（2）求證：AE2BEEF24（12

6、分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點B （4，0）、D （5，3），設(shè)它與x軸的另一個交點為A（點A在點B的左側(cè)），且ABD的面積是3（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）求ADB的正切值；（3）若拋物線與y軸交于點C，直線CD交x軸于點E，點P在射線AD上，當(dāng)APE與ABD相似時，求點P的坐標(biāo)25（14分）已知：如圖，在ABC中，AB6，AC9，tanABC2過點B作BMAC，動點P在射線BM上（點P不與B重合），聯(lián)結(jié)PA并延長到點Q，使AQCABP（1）求ABC的面積；（2）設(shè)BPx，AQy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）連接

7、PC，如果PQC是直角三角形，求BP的長2019年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分）1（4分）化簡（x3）2的結(jié)果是（）Ax6Bx5Cx6Dx5【分析】原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計算即可求出值【解答】解：原式x6，故選：C【點評】此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2（4分）下列拋物線中，頂點坐標(biāo)為（2，1）的是（）Ay（x+2）2+1By（x2）2+1Cy（x+2）21Dy（x2）21【分析】根據(jù)各個選項中的函數(shù)解析式可以直接寫出它們的頂點坐標(biāo)，從而可以解答本題【解答】解：y（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)是（2，1）

8、，故選項A不符合題意，y（x2）2+1的頂點坐標(biāo)是（2，1），故選項B符合題意，y（x+2）21的頂點坐標(biāo)是（2，1），故選項C不符合題意，y（x2）21的頂點坐標(biāo)是（2，1），故選項D不符合題意，故選：B【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答3（4分）在RtABC中，C90°，如果A，AB3，那么AC等于（）A3sinB3cosCD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】解：A，AB3，cos，ACABcos3cos，故選：B【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，熟記三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵4（4分）點P把線段AB分割成AP和

9、PB兩段，如果AP是PB和AB的比例中項，那么下列式子成立的是（）ABCD【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，它們的比值（）叫做黃金比【解答】解：點P把線段AB分割成AP和PB兩段，AP是PB和AB的比例中項，根據(jù)線段黃金分割的定義得：故選：D【點評】考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵5（4分）如圖，點D、E分別在ABC的邊AB、AC上，且DE與BC不平行下列條件中，能判定ADE與ACB相似的是（）ABCD【分析】根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可求解【解答】解：在

10、ADE與ACB中，且AA，ADEACB故選：A【點評】此題考查了相似三角形的判定：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角相等的兩個三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似6（4分）下列說法不正確的是（）A設(shè)為單位向量，那么|1B已知、都是非零向量，如果2，4，那么C四邊形ABCD中，如果滿足ABCD，|，那么這個四邊形一定是平行四邊形D平面內(nèi)任意一個非零向量都可以在給定的兩個不平行向量的方向上分解【分析】根據(jù)單位向量的定義，向量平行的

11、定義以及平行四邊形的判定進(jìn)行判斷【解答】解：A、設(shè)為單位向量，那么|1，故本選項說法正確B、已知、都是非零向量，如果2，4，那么、方向相反，則，故本選項說法正確C、四邊形ABCD中，如果滿足ABCD，|即ADBC，不能判定這個四邊形一定是平行四邊形，故本選項說法錯誤D、由平面向量的平行四邊形法則可以推知，平面內(nèi)任意一個非零向量都可以在給定的兩個不平行向量的方向上分解，故本選項說法正確故選：C【點評】此題考查了平面向量的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是明確平面向量的表示形式，難度一般二、填空題（本大題共12題，每題4分）7（4分）不等式2x10的解是x【分析】先移項，再系數(shù)化為1即可【解答】解

12、：移項，得2x1，系數(shù)化為1，得x【點評】注意移項要變號8（4分）方程的根是x1【分析】按分式方程的解法，去分母化分式方程為整式方程求解即可【解答】解：方程的兩邊都乘以（x1），得x21所以x±1當(dāng)x1時，x10，所以1不是原方程的根；當(dāng)x1時，x120，所以1是原方程的根所以原方程的解為：x1故答案為：x1【點評】本題考查了分式方程的解法題目比較簡單，解分式方程易忘記檢驗而出錯9（4分）已知，那么的值是【分析】直接根據(jù)已知用同一未知數(shù)表示出各數(shù)，進(jìn)而得出答案【解答】解：，設(shè)x2a，則y5a，那么故答案為：【點評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出x，y的值是解題關(guān)鍵10（4分）A

13、BCA1B1C1，其中點A，B，C分別與點A1，B1，C1對應(yīng)，如果AB：A1B12：3，AC6，那么A1C19【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：ABCA1B1C1，AB：A1B12：3，AC6，A1C19，故答案為：9【點評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11（4分）如圖，在點A處測得點B處的仰角是4（用“1，2，3或4”表示）【分析】根據(jù)仰角的定義即可得到結(jié)論【解答】解：在點A處測得點B處的仰角是4，故答案為：4【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角和俯角，熟記仰角和俯角的定義是解題的關(guān)鍵12（4分）如圖，當(dāng)小明沿坡度i1：的坡面由A到

14、B行走了6米時，他實際上升的高度BC3米【分析】根據(jù)坡度的概念求出A，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答【解答】解：i1：，tanA，A30°，BCAB3（米），故答案為：3【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、坡度坡角的概念是解題的關(guān)鍵13（4分）拋物線yax2+（a1）（a0）經(jīng)過原點，那么該拋物線在對稱軸左側(cè)的部分是下降的（填“上升”或“下降”）【分析】根據(jù)拋物線yax2+（a1）（a0）經(jīng)過原點，從而可以求得a的值，進(jìn)而得到該拋物線在對稱軸左側(cè)的部分是上升還是下降，本題得以解決【解答】解：拋物線yax2+（a1）（a0）經(jīng)過原點，0a×0

15、2+（a1），得a1，yx2，該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（0，0），函數(shù)圖象的開口向上，該拋物線在對稱軸左側(cè)的部分是下降的，故答案為：下降【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答14（4分）如圖4，ADBC，AC、BD相交于點O，且SAOD：SBOC1：4設(shè)，那么向量+（用向量、表示）【分析】根據(jù)已知條件得到ADOCBO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到（）2，得到，求得，根據(jù)已知條件得到+，于是得到結(jié)論【解答】解：ADBC，ADOCBO，（）2，+，+，故答案為：+【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平面向量，熟練掌握相似三角形的判定

16、和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（4分）在中ABC，C90°，AC8，BC6，G是重心，那么G到斜邊AB中點的距離是【分析】根據(jù)勾股定理可求得AB10，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD5，最后根據(jù)重心的性質(zhì)可求DG【解答】解：C90°，AC8，BC6，AB10，CD為AB邊上的中線，CDAB5，點G是重心，DGCD故答案為：【點評】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，掌握三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍是解題的關(guān)鍵16（4分）拋物線yax2（a0）沿某條直線平移一段距離，我們把平移后得到的新拋物線叫做原拋物線的“同簇拋物線”如果把拋物線yx2沿直

17、線yx向上平移，平移距離為時，那么它的“同簇拋物線”的表達(dá)式是y（x1）2+1【分析】沿直線yx向上平移，平移距離為則相當(dāng)于拋物線yax2（a0）向右平移1個單位，向上平移1個單位，即可得到平移后拋物線的表達(dá)式【解答】解：拋物線yx2沿直線yx向上平移，平移距離為，相當(dāng)于拋物線yax2（a0）向右平移1個單位，向上平移1個單位，根據(jù)平移的規(guī)律得到：“同簇拋物線”的表達(dá)式是y（x1）2+1故答案為：y（x1）2+1【點評】本題考查了二次函數(shù)的幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式17（4分）如圖，梯形ABCD中，ABCD，

18、BEAD，且BE交CD于點E，AEBC如果AB3，CD8，那么AD的長是【分析】根據(jù)平行四邊形的判定得到四邊形ABED是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得到BEAD，DEAB3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：ABCD，BEAD，四邊形ABED是平行四邊形，BEAD，DEAB3，CD8，CECDDE5，ABCD，ABEBEC，AEBC，AEBBCE，BE，故答案為：【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵18（4分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線翻折后，點A與點E重合，且ED交BC于點F，連接AE如果tanD

19、FC，那么的值是【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BCAD，DABC90°，ADBC，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DEAD，BEDDAB90°，ADBBDE，設(shè)CDBE2x，CFEF3x，根據(jù)勾股定理得到BFCFx，求得BC（+3）x，根據(jù)勾股定理得到BDx，根據(jù)三角形的面積公式得到AH，求得AE2AH，于是得到結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是矩形，BCAD，DABC90°，ADBC，ADBDBC，矩形ABCD沿對角線BD所在直線翻折后，點A與點E重合，DEAD，BEDDAB90°，ADBBDE，DBFFDB，BFDF，EFCF，tanDFCBFE，設(shè)CDBE2x，CFE

20、F3x，BFCFx，BC（+3）x，BDx，AEBD，AH，AE2AH，故答案為：【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10分）計算：【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案【解答】解：原式32【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵20（10分）先化簡，再求值：（2）÷，其中x2【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（2）÷，當(dāng)x2時，原式【點評】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答

21、本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計算方法21（10分）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、P，點A（6，），點P的橫坐標(biāo)是2拋物線yax2+bx+c（a0）經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與x軸交于點B，頂點為P求：（1）反比例函數(shù)的解析式；（2）拋物線的表達(dá)式及B點坐標(biāo)【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y，把點A（6，）代入，得到關(guān)于k的一元一次方程，解之得到k的值，即可得到答案，（2）把x2代入（1）的解析式，得到點P的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線過坐標(biāo)原點，利用待定系數(shù)法，求得拋物線的表達(dá)式，把y0代入拋物線的表達(dá)式，解之即可得到答案【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y，把點A（6，）代入得：，解得：k

22、8，即反比例函數(shù)的解析式為：y，（2）把x2代入y得：y4，即點P的坐標(biāo)為：（2，4），設(shè)拋物線的表達(dá)式為：ya（x2）2+4，把點O（0，0）代入得：4a+40，解得：a1，即拋物線的表達(dá)式為：y（x2）2+4，把y0代入得：（x2）2+40，解得：x10，x24，即B點的坐標(biāo)為：（4，0）【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵：（1）正確掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，（2）正確掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)拋物線解析式，求拋物線與x軸的交點

23、22（10分）2018年首屆“進(jìn)博會”期間，上海對周邊道路進(jìn)行限速行駛道路AB段為監(jiān)測區(qū)，C、D為監(jiān)測點（如圖）已知C、D、B在同一條直線上，且ACBC，CD400米，tanADC2，ABC35°（1）求道路AB段的長；（精確到1米）（2）如果AB段限速為60千米/時，一輛車通過AB段的時間為90秒，請判斷該車是否超速，并說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin35°0.57358，cos35°0.8195，tan35°0.7）【分析】（1）由ACBC，得到C90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AC800，在RtABC中根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AB1395 米；（2

24、）求得該車的速度55.8km/h60千米/時，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）ACBC，C90°，tanADC2，CD400，AC800，在RtABC中，ABC35°，AC800，AB1395 米；（2）AB1395，該車的速度55.8km/h60千米/時，故沒有超速【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)定義23（12分）已知：如圖，在ABC中，點D、E分別在邊BC和AB上，且ADAC，EBED，分別延長ED、AC交于點F（1）求證：ABDFDC；（2）求證：AE2BEEF【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ADCACD，BBDE，根據(jù)三角形的外角的性

25、質(zhì)得到BADF，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）ADAC，ADCACD，BEDE，BBDE，BDECDF，CDFB，BADADCB，F(xiàn)ACDCDF，BADF，ABDFDC；（2）EADF，AEDFEA，AEDFEA，AE2DEEF，BEDE，AE2BEEF【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點B （4，0）、D （5，3），設(shè)它與x軸的另一個交點為A（點A在點B的左側(cè)），且ABD的面

26、積是3（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）求ADB的正切值；（3）若拋物線與y軸交于點C，直線CD交x軸于點E，點P在射線AD上，當(dāng)APE與ABD相似時，求點P的坐標(biāo)【分析】（1）設(shè)A（m，0），由ABD的面積是3可求得m2，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）作DFx軸，BFAD，由A，B，D坐標(biāo)知DFAF3，據(jù)此可求得AD3，DAF45°，繼而可得AEBE，DE2，再依據(jù)正切函數(shù)的定義求解可得；（3）先求出直線AD解析式為yx2，直線BD解析式為y3x12，直線CD解析式為yx+8，ADBAPE時BDPE，此條件下求得PE解析式，連接直線PE和直線AD解析式所得方程組，解之求得點P坐標(biāo)；

27、ADBAEP時ADBAEP，依據(jù)tanADBtanAEP求解可得【解答】解：（1）設(shè)A（m，0），則AB4m，由ABD的面積是3知（4m）×33，解得m2，A（2，0），設(shè)拋物線解析式為ya（x2）（x4），將D（5，3）代入得：3a3，解得a1，y（x2）（x4）x26x+8；（2）如圖1，過點D作DFx軸于點F，A（2，0），B（4，0），D（5，3），DF3，AF3，則AD3，DAF45°，過點B作BEAD于E，則AEBE，DE2，tanADB；（3）如圖2，由A（2，0），D（5，3）得直線AD解析式為yx2，由B（4，0），D（5，3）可得直線BD解析式為y3x12，由C（0，8），D（5，3）可得直線CD解析式為yx+8，當(dāng)y0時，x+80，解得x8，E（8，0），若ADBAPE，則ADBAPE，BDPE，設(shè)PE所在直線解析式為y3x+m，將點E（8，0）代入得24+m0，解得m24，直線PE解析式為y3x+24，由得，此時點P（11，9）；若ADBAEP，則ADBAEP，tanADB