1、.不等式選講練習(xí)題1證明：已知,且，求證：已知且，求證：2用表示兩個(gè)數(shù)中的較大值.設(shè)(),求的最小值;(1) 用表示三個(gè)數(shù)中的最大值; 設(shè)(),求的最小值.3已知a0,b0，m，nR，令，試確定的大小關(guān)系并證明。4已知正數(shù)滿(mǎn)足.(1) 求證: ;(2) 求的最小值. 5“數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊（10分）已知正數(shù)滿(mǎn)足：（） 求證：；（）求的最大值6已知為實(shí)數(shù)，且，（1）求證：；（2）求的最小值。7已知、為正實(shí)數(shù)，且.（1）若，求、的值；（2）若恒成立，求正數(shù)的取值范圍8設(shè)x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次證明下列不等式, （1）( 2 ) £ 1

2、； （2）³； （3）+³ 2.9已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，設(shè)（1）求的最小值（2）當(dāng)時(shí)，求z的取值范圍10（1）若正數(shù)滿(mǎn)足()求證:()求的最小值.11（1）求函數(shù)的最大值；（2）證明關(guān)于的不等式恒無(wú)解12已知， （1）求證：；（2）求的最小值.（3） 對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，求證：13（I）求函數(shù)的最小值.（II）已知，證明:.“矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊練習(xí)題1直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（1，0），l與曲線(xiàn)C：（為參數(shù)）相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，求|PA| |PB|的取值范圍。2求極坐標(biāo)方程表示的曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo);(1) 設(shè)直線(xiàn): (為參數(shù))與題(1)中的曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn),若P(2,3),求的

3、值.3已知兩圓的極坐標(biāo)方程為和，求證：兩圓外切，并求切點(diǎn)的極坐標(biāo).4在極坐標(biāo)系中, 極點(diǎn)為O. 曲線(xiàn)C: , 過(guò)點(diǎn)A(3,0)作兩條互相垂直的直線(xiàn)與C分別交于點(diǎn)P, Q和M, N.(1) 當(dāng)時(shí), 求直線(xiàn)PQ的極坐標(biāo)方程; (2) 求的最大值.5（）已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是，如果直線(xiàn)（其中為參數(shù)）與曲線(xiàn)C交A、B兩點(diǎn)，求三角形OAB的面積最大值 （）任取曲線(xiàn)上的點(diǎn)M（不與軸重合），過(guò)M作MN垂直軸于N，在OM上取，當(dāng)M在曲線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡6已知某圓的極坐標(biāo)方程為（）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程；（）若點(diǎn)在該圓上，求的最大值和最小值7已知圓的參數(shù)方程為 （為

4、參數(shù)），（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，寫(xiě)出圓的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，傾斜角，設(shè)與圓相交于、兩點(diǎn)，求到、兩點(diǎn)的距離之積8“矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊（10分）已知雙曲線(xiàn)的中心為，實(shí)軸、虛軸的長(zhǎng)分別為2a,2b(a<b)，若P，Q分別為雙曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且OPOQ. （1）求證: +為定值； （2）求OPQ面積的最小值.9以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑.（1）求直線(xiàn)l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程（2）試判定直線(xiàn)l和圓C的位置關(guān)系10已知直線(xiàn)（t為參數(shù)） （1）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)l的斜率；（2）若是圓O：內(nèi)部一點(diǎn)，與圓O交于A、B兩點(diǎn)，且 成等比數(shù)列，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程11在極坐標(biāo)系中，已知圓心，半徑，點(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動(dòng)，O為極點(diǎn)。（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若P在直線(xiàn)OQ上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。12（2）已知直線(xiàn)垂足在極軸上,在上取一點(diǎn),以為邊作正.求的重心的軌跡的極坐標(biāo)方程.13已知直線(xiàn)