1、例|1如圖所示，一速率為 V0=10m/s的物塊沖上一置于光滑水平V0面上且足夠長的木板上。物塊質(zhì)量為 m=4kg,木板質(zhì)量M=6kg,物塊與 石*木板間的動摩擦因數(shù) 0.6,試問：物塊將停在木板上何處【啟導(dǎo)】物塊沖上木板后相對木板向右運動，會在木板摩擦力作用下勻減速運動，木板會在摩擦力作用下勻加速運動，兩者共速后，一起勻速運動。求物塊停在木板上何處，實際是在求物塊與木板的相對位移大小。【解析】方法一（基本公式法）由牛頓第二定律可知對物塊mg ma1對木板mg Ma 2解得 a1 6m/s2, a2 4m/s2設(shè)兩者共速時所用時間為 t,則v0a1ta2t解得t 1s這段時間物塊與車的位移大小

2、分別為,1, 2_x1 v0t -a1t 7 m21.2x2 -a2t 2m2兩車的位移之差x x1 x2 5m故物塊能停距木板左端 5m處方法二（圖像法）tt/作出物塊與木板的運動圖像如圖所示。由牛頓第二定律可求得物塊與木板的加速度a1g 6m/s2m2a2g 4m/sM兩者t時刻速度相等，則V0 ait a2t解得t is分析可知，圖中陰影面積為板、塊的相對位移，由幾何關(guān)系知1 xv0t 5m2故物塊能停距木板左端 5m處解法三（相對運動法）以地面為參考系，由牛頓第二定律可知對物塊 mg ma1對木板 mg Ma 2解得 a1 6m/s2, a2 4m/s2以木板為參考系，物塊的初速度為

3、v0,加速度為a1 a2 ,則兩者相對位移為V2 x 5 m2 a1 a2故物塊能停在距木板左端 5m處【答案】物塊能停在距木板左端 5m處【品味】本題是板塊問題得基本問題。求解本題一定要弄清摩擦力起的作用，物體的運 動情況和理解相對位移。本題用不同方法進(jìn)行了求解意在加強學(xué)員從不同角度分析處理問題 的意識與能力，要注意對比不同方法的解題出發(fā)點，有意識培養(yǎng)自己的思維靈活性、方法的多樣性。0k木板受牽引的板塊問題例|2如圖所示，長L 1.5m、質(zhì)量M 3kg的木板靜止放在水平面上， 質(zhì)量m 1kg的小物塊(可視為質(zhì)點) 放在木板的右端，木板和小木塊間的動摩擦因數(shù)1 0.1 ,木板與地面間的動摩擦因

4、數(shù)2 0.2?，F(xiàn)對木板施加一水平向右的拉力F ,2取 g 10m/s ,求：(1)使小物塊不掉下木板的最大拉力F0 (小物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力) .(2)如果拉力F 21N恒定不變，小物塊所能獲得的最大動能是多少?！疽龑?dǎo)】當(dāng)木板所受水平外力F小于某一值時，木板會在水平外力作用下加速運動，物塊相對于木板就有了相對運動趨勢，就會受到木板的靜摩擦力作用，并且在其作用下也做與木板加速相同的加速運動。由于物塊的加速度由靜摩擦力提供，所以物塊與木板相同加速度的加速運動的加速度是有上限的，就是物塊和木板摩擦力為最大靜摩擦?xí)r、對物塊所產(chǎn)生的加速度，而這也是木板與物塊能保持相對靜止一塊加速的臨界加

5、速度。求出這個臨界加速度，就可以求出物塊不掉下去的最大拉力，因為只要板、塊發(fā)生了相對滑動， 其就必然能夠掉下去。如果物塊在木板上滑動了，那么其從木板后端將要掉下去時的動能最大，因為此前其一直在滑動摩擦力作用下加速?！酒肺丁吭诒绢}第一問的求解中，對臨界加速度的分析和求解是關(guān)鍵，而在第二問的求解中用相對位移求時間則是關(guān)鍵。不難發(fā)現(xiàn)，就是這樣一個看起來并不很長的題目竟然包含著臨界問題和相對運動問題，難怪乎不少學(xué)員都嘆息板塊問題太難！“困難像彈簧，你弱它就強！”有些人寧愿被困難征服，有些人喜歡征服困難，你想做哪一種呢其實，當(dāng)你全心投入的時候，你會發(fā)現(xiàn)別樣的精彩！不妨來試試。例|3靜止在光滑水平面上的平

6、板車B的質(zhì)量為 m=、長L= 1s某日刻 A以vo=4m/s向右的初速度滑上木板 B的上表面，物體 A的質(zhì)量M=1kg,在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力。忽略物體A的大小，已知 A與B之間的動摩擦因數(shù) 不，取重力加速度g=10m/s2。試求：(1)若F=5N,物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離A v。(2)如果要使A不至于從B上滑落，拉力 F大小應(yīng)滿足的條件?！酒肺丁勘绢}中物塊有了速度，較之上一題運動情境要復(fù)雜一些，在分析時就要更加細(xì)心。在求解本題第二問時，思維是否縝密直接影響到問題能否得到完滿解決，有不少學(xué)員可能只考慮到不從平板車右邊沖出一種情況。工之物塊受牽引的板塊問題

7、例|4如圖所示，一塊質(zhì)量為 M、長為l的勻質(zhì)木板放在很長的水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為 m的物塊，物塊上連接一根很長的細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪并與桌面平行，某人以恒定的速度 v向下拉繩，物塊最多只能到達(dá)板的中點，且此時板的右端距離桌邊定滑輪足夠遠(yuǎn).求：(1)若板與桌面間光滑，物塊與板的動摩擦因數(shù).(2)若板與桌面間有摩擦， 為使物塊能到達(dá)板右端， 板與桌面的 動摩擦因數(shù)的范圍.【品味】求解本題第一問的關(guān)鍵是抓住物體的位移關(guān)系，而第二問中弄清物塊能夠運動到木板右端的臨界條件則是解題的關(guān)鍵。斜面上的板塊問題例|5如圖所示，在傾角為的足夠長的斜面上，有一質(zhì)量為miq長木板。開始時，長木板

8、上有一質(zhì)量為 m2的小鐵塊（視為質(zhì)點）以相對斜面的初速度 V0從 長木板的中點沿長木板向下滑動， 同時長木板在沿斜面向上的拉力作用下始終做速度為v的勻速運動（已知二者速率的值 v0 v）,小鐵塊最終跟長木板一起向上做勻速運動。已知小鐵塊與木板、木板與斜面間的動摩擦因數(shù)均為（ tan ）,試求：（1）小鐵塊在長木板上滑動時的加速度（2）長木板至少多長（3）小鐵塊從中點開始運動到最終勻速運動的過程中拉力做了多少功【引導(dǎo)】物塊受到沿斜面的重力分量和摩擦力的作用，且由于 tan ,所以物塊受到的摩擦力一定大于重力沿斜面的分力，物塊做勻減速運動，利用牛頓第二定律即可求出加速度。由于物塊最終跟長木板一起向

9、上做勻速運動，所以物塊速度減為零后又會反向加速，但在物塊和木板共速前物塊運動方向始終沿斜面向下。由于木板一直勻速運動，因此由平衡條件可以求出拉力大小，再求出物塊位移，就可以按照功的定義求解拉力做功了。當(dāng)然， 也可以依據(jù)動能定理求解。【品味】本題運動情境較為復(fù)雜，根據(jù) tan對鐵塊運動狀態(tài)的判斷體現(xiàn)了學(xué)員對斜面模型規(guī)律的掌握程度；對小鐵塊運動情況的分析與運算則又能反映出學(xué)員對運動學(xué)規(guī)律的認(rèn)識深度；對臨界條件的分析又能彰顯學(xué)員對臨界問題的分析能力；而對拉力做功的運算則不僅考查學(xué)員對功、能的理解，也能反映出學(xué)員對問題的綜合把控能力。本題綜合性較強，覆蓋面較廣，對學(xué)生的悟性要求也較高。氣k多對象板塊問

10、題例|6 （2009 山東）如圖所示，某貨場將質(zhì)量為m=100 kg的貨物（可視為質(zhì)點）從高處運送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道,使貨物中軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R= m。地面上緊靠軌道次排放兩聲完全相同的木板A、B,長度均為l=2m質(zhì)量均為m=100 kg,木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間 的動摩擦因數(shù)為 1,木板與地面間的動摩擦因數(shù)=。（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相2.等，取 g=10 m/s ）（1）求貨物到達(dá)圓軌道末端時對軌道的壓力。（2）若貨物滑上木板 A時，木板不動，而滑上木板 B時，木板B開 始滑動，求 1應(yīng)滿足的條件。（3）若

11、1=,求貨物滑到木板 A末端時的速度和在木板 A上運動的 時間?！締?dǎo)】物塊滑下圓軌道末端獲得速度，由圓周運動規(guī)律可以求得物塊對軌道的壓力。第（2）問中當(dāng)其沖上木板 A后，A未動，說明物塊施予 A的摩擦力小于地面對 A B板的最 大靜摩擦力。物塊滑上 B后，B動了，說明物塊施予 B的摩擦力大于地面與 B間的最大靜摩 擦力。第（3）問中看 1=是否滿足（2）中所求的范圍內(nèi)，若滿足的話，可根據(jù)運動學(xué)規(guī)律 求時間。【答案】（1） 3000N （2）1 0.6 （3）【品味】本題第（2）問中根據(jù)“ A動B不動”分析物塊摩擦力所滿足關(guān)系是一個難點！本題與前面所研究過的題目不同，其對象較多，除物塊外有兩個

12、木板。 物塊在A上運動過程中，可將A、B看做整體來分析，問題就得到了簡化。因為A隨然沒動，但有向右運動的趨勢，我們不妨理解為 A發(fā)生了形變，從而了擠壓 B,而地面又阻礙 B運動，所以歸根結(jié)底， 地面對A、B整體的摩擦力是阻礙 A運動的原因。多過程板塊問題例|7 （2010 福建）如圖所示，物體A放在足夠長的木板 B上，木板B靜止于水平面。t=0時，電動機通過水平細(xì)繩以恒力F拉木板B,使它做初速度為零，加速度 aB=s2的勻加速直線運動。已知 A的質(zhì)量m和B的質(zhì)量RB均為，A、B之間的動摩擦因數(shù) 1=, B與水平面P 5W ,并在以后的運動過程中始終1=到t =這段時間內(nèi)木板 B的位移為多少之間

13、的動摩擦因數(shù)2 =,最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s2。求：（1）物體A剛運動時的加速度 aA；（2） t=時，電動機的輸出功率 P;（3）若t=時，將電動機的輸出功率立即調(diào)整為保持這一功率不變，t=時物體A的速度為s。則在【啟導(dǎo)】本題第（1）問易求；第（2）問需要根據(jù)速度公式先求出時木板的運動速率和根據(jù)牛頓第二定律求出木板所受的牽引力，然后按照瞬時功率的表達(dá)式求出功率P;第（3）問需要先求出木板所受拉力， 然后對木板進(jìn)行分析， 確定木板的運動狀態(tài)， 為進(jìn)一步求解奠定基礎(chǔ)?！敬鸢浮浚?） s2 （2） 7W （3）【品味】本題為2010年福建省壓軸題，其涵蓋受力分

14、析、 運動學(xué)、牛頓運動定律、功率、動能定理等力學(xué)重要知識內(nèi)容，涉及面非常廣。本題第（1）問是常規(guī)性問題，一般同學(xué)都能做出來。第（2）問，在掌握功率概念及求解方法的同時，要求能對木板B受力情況做出正確的分析。第（3）問的過程較為復(fù)雜，充分考查學(xué)生的分析綜合能力，和應(yīng)用功能關(guān)系求解問題的意識與能力，對學(xué)生基礎(chǔ)的扎實性、方法的靈活性和思維的縝密性都有較高要求， 區(qū)分度較大。本題在設(shè)置上層層深入，由易到難，使學(xué)生容易上手卻又難以深入，能夠較好檢測出學(xué)生學(xué)業(yè)水平，的確是一道不錯的高考題！ 由本題我們至少能明顯能體會到這么兩點：一是其實高考壓軸題也是能得分的，不要盲目放棄；二是練好基本功是根本，特別是對較

15、為復(fù)雜的題目，高考中有幾道題是直接套套公式就能出來的呢慰注珠金 間割螭，用損煉、髏睡1.板塊問題本質(zhì)特征兩物體疊放并接觸兩物體間通過摩擦力發(fā)生作用2.常見基本問題及其處理方法常見基本問題處理方法分析物體所受的摩擦力（動力、阻力）根據(jù)物塊與木板的相對運動方向來判斷，摩擦力的突變的時刻：v物與v板相同時板、塊能一起加速運動的最大加速度板、塊間達(dá)到最大靜摩擦力時相對位移的計算弄清對地位移和相對位移的概念是前提?？上扔蛇\動學(xué)公式求出某段時間內(nèi)物體與傳送帶的對地位移，然后用“快”的減去“慢”的就是差距。也可應(yīng)用圖像法或相對運動法進(jìn)行求解物塊不從木板上掉下去的條件物塊與木板保持相對靜止時物塊還在木板上，弄

16、清達(dá)到臨界狀態(tài)的時間和位移關(guān)系摩擦生的熱（內(nèi)能）Q f s相對外力對板塊系統(tǒng)做的功WfEkEp Q課堂演練學(xué)以致用.超熱打鐵、消化吸收又質(zhì)量m 1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點）放在質(zhì)量為3.0kg的長木板的右端，木板上表面光滑，木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.2,木板長L 1.0m。開始時兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對木板施加水平向右的恒力F 12N ,如圖m所示。為使小滑塊不掉下木板，試求（g取10m/s2）：M F（1）用水平恒力F作用的最長時間；l L（2）水平恒力F作功的最大值。【解析】（1）撤離前后木板先加速后減速，由牛頓第二定律得撤力前 F (M m)g Ma1解得 a1 m / s23

17、撤力后 (M m)g Ma2解得 a28 m / s23木板的位移XiUti22X21.22 a2t2為使小滑塊不從木板上掉下，應(yīng)滿足x1x2 L又 aiti a2t2由以上各式解得 t1 1s故作用的最長時間為 1s（2）木板在拉力F作用下的最大位移為1 ,214 .2x1a1tl - - 1m m2 2 33所以F做功的最大值W Fx1 12 2 J 8J 3【答案】（1） 1s （2） 8J【回味】本題第（1）問中，弄清物塊不掉下去的條件是關(guān)鍵。一些學(xué)員由于理解不了 “最 長時間”陷入困境，其實只要能想著弄清物體運動過程，找出時間、位移關(guān)系，再考慮上臨 界條件，還是不難求解的。第（2）問

18、，難度不大，考查了功的計算。上文2如圖所示，一平板車以某一速度vo勻速行駛，某時刻一貨箱（可視為質(zhì)點）無初速度地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為l=3m,貨箱放入車上的同時，平板車開始剎車，剎車過程可視為做 a=4m/s2的勻減速直線運動。已知貨箱與平板車之間的摩擦因數(shù)為W=, g=10m/s2。為使貨箱不從平板上掉下來，平板車勻速行駛的速度V0應(yīng)滿足什么條件t圖像如圖所示。圖中陰影面積即【解析】由于 g a ,故可作出貨箱、平板車的 v為貨箱與平板車在共速前的相對位移大小，則Vo at gt解得tV°Va g6陰影面積x 1 v0t 曳212要使貨箱不從平板上掉下來，需滿足x

19、l解得v0 6m/s【答案】v0 6m/s【回味】本題中在貨箱與平板車共同前進(jìn)，平板車運動的“快”，貨箱相對平板車向后運動；共速后，兩者依然要發(fā)生相對運動，但貨箱較“快”，貨箱相對平板車向前運動。因此要想貨箱不從平板車上掉下來，只要滿足共速前的相對位移大小不超過l就可以了。本題解析應(yīng)用了圖像法求解，學(xué)員也可應(yīng)用其它方法試試。左3 一小圓盤靜止在桌布上， 位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的 AB 邊重合，如圖所示。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為1,盤與桌面間的摩擦因數(shù)為2。現(xiàn)突然以恒定加速度 a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水/平的且垂直于 AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足

20、的條件 B是什么（g表示重力加速度）【解析】分析可知，盤在桌布上做勻加速運動，脫離桌布后，在桌面上做勻減速運動，1mg ma12mg ma2v； 2aiXiv； 2a2x2要想盤不從桌面掉下，需滿足xi x2 ll2設(shè)桌布從盤下抽出所用時間為t,這段時間內(nèi)桌布位移為X,則1 .2at2Xi1 .2一at2Xi聯(lián)立式，解得2 2ig22【回味】本題牽涉過程較復(fù)雜，找出盤子與桌布間的位移關(guān)系以及盤子不掉下去的條件是關(guān)鍵。求解時要在分析物體運動過程，及位移關(guān)系上下功夫。本題中，關(guān)于方程組的求解也是一個難點，是對學(xué)員運算思維能力的一個考驗。課后練習(xí)鞏固強化一遍故知新”拓展提升1 . （20ii 新課標(biāo)

21、）如圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊施加一隨時間t增大的水平力F=kt （k是常數(shù)），木板和木塊加速度的大小分別為ai和a2,下列反映ai和a2變化的圖線中正確的是（）2 . (2012屆西工大高三第三次大練習(xí))一塊足夠長得木板 C質(zhì)量為2nl放在光滑水平面上，如圖所示。在木板上自左向右放有A、B兩個完全相同的物塊，兩物塊質(zhì)量均為m與木板間的動摩擦因數(shù)均為。開始時木板靜止不動，A、B兩物塊的初速度分別為 v0、2v0,方向如圖所示。剛開始時 A B C三物體的加速度之比為；A物塊v0 2V0 -

22、在整個運動過程中最小速度為 ; A速度減至最小過程中， AC間A 圖c的摩擦生熱跟BC間的摩擦生熱之比為。3 .如圖所示，有一木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質(zhì)量為M 4kg,長為L 1.4m；木板右端放著一小物塊，小物塊質(zhì)量為n=1kg,其尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于L。小滑塊與木 板之間的動摩擦因數(shù)為 0.4 (g取10m/s2)(1)現(xiàn)用恒力F作用在木板 M上，求：能使 m從M上面滑落下來的F的范圍mf(2)其它條件不變，若恒力 F=,求：m從M上面滑落下來所用的 時間4 .如圖所示，質(zhì)量M=8kg的長木板放在光滑水平面上，在長木板的右端施加一水平恒力F=8N,當(dāng)長木板向右運動速率達(dá)到v1 10m

23、/s時，在其右端有一質(zhì)量為m=2kg的小物塊(可視為質(zhì)點)以水平向左的速率 v2 2m/s滑上木板，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)0.2,小物塊始終沒有離開長木板，g 10m/s2,求：(1)經(jīng)過多長時間小物塊與長木板相對靜止；(2)長木板至少要多長才能保證小物塊不滑離長木板；(3)上述過程中長木板對小物塊所做的功。5. (2012屆西電高三第一次月考)如圖所示，質(zhì)量為M的長木板，靜止放在粗糙水平面上，有一個質(zhì)量為 m可視為質(zhì)點的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板，從物塊沖上木板到物塊和木板達(dá)到共同速度的過程中，物塊和木板的v t圖像分別如圖中的折線 acd和bcd所示，a、b、c、d點得坐標(biāo)為

24、a(0 , 10)、b(0 , 0)、c(4 , 4)、d(12 , 0)。根據(jù) v t 圖像(g=10m/s2),求：(1)物塊沖上木板做勻速直線運動的加速度大小ai,木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a2,達(dá)到相同速度之后，一起做勻減速直線運動的加速度大小a；(2)物塊質(zhì)量 m與長木板質(zhì)量 M之比；(3)物塊相對長木板滑行的距離x。6. (2012屆西工大高三第六次大練習(xí))如圖所示，一塊質(zhì)量為M、長為l的勻質(zhì)木板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一質(zhì)量為m的物塊，物塊上連接一根很長的細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪，某人以恒定的速度v向下拉繩，物塊最多只能到達(dá)板的中點，而且此時板的右

25、端尚未到達(dá)桌邊定滑輪.求：(1)物塊與板的動摩擦因數(shù)及物塊剛到達(dá)板的中點時板的位移；(2)若板與桌面間有摩擦，為使物塊能到達(dá)板右端，板與桌面的動摩擦因數(shù)的范圍；(3)若板與桌面間的動摩擦因數(shù)取第( 2)問中的最小值，在物塊從板的左端運動到右端的過程中，人拉繩的力所做的功(其它阻力均不計)。7. (2011 山東)如圖所示，在高出水平地面h 1.8m的光滑平臺上放置一質(zhì)量 M 2kg、由兩種不同材料連接成一體的薄板A,其右段長度l10.2m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可視為質(zhì)點的物塊B,其質(zhì)量m 1kg o B與A左段間動摩擦因數(shù) u 0.4。開始時二者均靜止，現(xiàn)對A施加F 20N水

26、平向右的恒力，待 B脫離A (A尚未露出平臺)后，將A取走。B離開平臺后的落地點與平臺右邊緣的水平距離x 1.2m。(取g=10m/s2 )求：(1) B離開平臺時的速度vB。(2) B從開始運動到剛脫離 A時，B運動的時間tB和位移xb(3) A左端的長度12參考普案指點迷津、簡潔給力、玉汶于成1. A2. 1:1:1v0-1:323 .【答案】(1) F大于20N(2) 2s解：(1)兩者能保持相對靜止的最大加速度2a g 4m/s故要使m從M上滑落，只需滿足F M ma 20N(2)由于F= >20 N ,所以物塊相對于木板滑動，由牛頓第二定律知F mgM,24.7m/s設(shè)m從M上面滑落下來所用的時間為t,則gt21at2 2解得t 2s4 .【答案】(1) 8s (2) 48m (3) 192J解：(1)由牛頓第二定律知木板的加速度 a1mg 0.5m/s2M物塊的加速度 a2 g 2m/s2設(shè)t時間后，兩者達(dá)到共同速度 v,則對木板 v v1a1t對物塊vv2 a2t解得 v 14m/s, t 8s(2)此