1、精品文檔全等三角形之手拉手模型專題基本圖形1、圖（1）中，C點(diǎn)為線段AB上一點(diǎn)，ACM,CBN是等邊三角形，AN與BM相等嗎？說(shuō)明理由；如圖（2）C點(diǎn)為線段AB上一點(diǎn)，等邊三角形ACM和等邊三角形CBN在AB的異側(cè)，此時(shí)AN與BM相等嗎？說(shuō)明理由； ACM, 4CBN是等邊三角形， AN與BM如圖（3） C點(diǎn)為線段AB外一點(diǎn), 相等嗎？B分析：題中三問均是對(duì)等邊三角形性質(zhì)的考查以及全等三角形的證明，由已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)可找出對(duì)應(yīng)邊及夾角相等，證明全等,即可得到線段相等.解：（1）相等.證明如下：.ACM,4CBN是等邊三角形，.AC=CM,CN=BC又/ACN=ZMCN+60/MC

2、B=ZMCN+60,./ACN=ZMCB,.ACN仁MCB,AN=BM.（2）相等.證明如下：.ACM,4CBN是等邊三角形，.AC=CM,CN=BC又/ACN=ZMCB,.ACN仁MCB,.AN=BM.（3）相等.證明如下：.ACM,4CBN是等邊三角形，.AC=CM,CN=BG又/ACN=ZMCN+60/MCB=ZMCN+60,./ACN=ZMCB,.ACN仁MCB,.AN=BM.點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；可圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定線段相等，證得三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵.變形2、（1）如圖1,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC,B

3、C為邊在AB的同側(cè)作等邊4ACM和aCBN,連接AN,BM.分別取BM,AN的中點(diǎn)E,F,連接CE,CF,EF.觀察并猜想4CEF的形狀，并說(shuō)明理由.（2）若將（1）中的“以AC,BC為邊作等邊ACM和CBN改為以精品文檔AC,BC為腰在AB的同側(cè)作等腰4ACM和CBN,”如圖2,其他條件不變,那么(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.得出 AN=BM , / ANC=Z MBANCF,利用等邊三角形的角度CE=CF而/ ECF只等于等腰三角點(diǎn)評(píng)：（1）先求證ACNMCB,NF8BEC得出CE=CF/BCE=Z得出/ECF=60,證得結(jié)論成立；（2）證明過程如上（1）

4、中的結(jié)論只有形的頂角w60；得出結(jié)論不成立.解：（1）如圖1,4CEF是等邊三角形，理由：.等邊4ACM和aCBN,.AC=MC,BC=NG/ACN=/MCB,在ACN和AMCB中NC=BC/ACN=/MCBAC=MC .ACN仁MCB（SAS,.AN=MB,/ANC=/MBA,在NFC和ABEC中，NC=BC/FNC=ZEBCNF=BE.NFeBEC(SAS,EC=CF /BCE-+ZECN=60,/BCE=ZNCF, ./ECF=60, .CEF是等邊三角形；(2)如圖2,不成立，首先/ACN/MCB, .ACN-WAMCB不全等.如果有兩個(gè)等腰三角形的頂角相等，那么結(jié)論也不成立，60：證

5、明方法與上面類似，只能得到CE=CF而/ECF只等于等腰三角形的頂角豐點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).變形3、如圖，在ABC中，已知/DBC=60,AC>BC,又ABC、ABCA、CAB'都是ABC形外的等邊三角形，而點(diǎn)D在AC上,且BC=DC(1)證明：BDAB'DC(2)證明：4AC陞DBX證明：(1)ACBDfABC中，BC=DCAB=BC,ZCBD=60ZABD=ZABC, .C'BDABC,CD=AC又在ABCA與ADCB中，BC=DCAC=B'f/ACB=ZB'CD=60°.BCADCB.DB=B