1、高三數(shù)學(xué)備課資料常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)（1）一、考綱要求：內(nèi) 容 要 求ABC2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I函數(shù)的概念11常用邏輯用語(yǔ)命題的四種形式充分條件、必要條件、充分必要條件簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱(chēng)量詞與存在量詞二基本概念與相關(guān)知識(shí)1. 常用邏輯用語(yǔ) 知識(shí)點(diǎn)一四種命題間的關(guān)系命題是能夠判斷真假、用文字或符號(hào)表述的語(yǔ)句一個(gè)命題與它的逆命題、否命題之間的關(guān)系是不確定的，與它的逆否命題的真假性相同，兩個(gè)命題是等價(jià)的；原命題的逆命題和否命題也是互為逆否命題知識(shí)點(diǎn)二充要條件及其應(yīng)用充分條件和必要條件的判定是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，綜合考察數(shù)學(xué)各部分知識(shí)，是高考的熱點(diǎn)，判斷方法有以下幾種：(1)定義法(2)傳遞法

2、：對(duì)于較復(fù)雜的關(guān)系，常用推出符號(hào)進(jìn)行傳遞，根據(jù)這些符號(hào)所組成的圖示就可以得出結(jié)論互為逆否的兩個(gè)命題具有等價(jià)性，運(yùn)用這一原理，可將不易直接判斷的命題化為其逆否命題加以判斷(3)等價(jià)命題法：對(duì)于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的充分條件、必要條件的判斷，往往利用原命題與其逆否命題是等價(jià)命題的結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化(4)集合法：與邏輯有關(guān)的許多數(shù)學(xué)問(wèn)題可以用范圍解兩個(gè)命題之間的關(guān)系，這時(shí)如果能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想(如數(shù)軸或Venn圖等)就能更加直觀、形象地判斷出它們之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)三邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用對(duì)于含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，利用真值表判定真假利用含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假，判定字母的取值范圍是各類(lèi)考試的熱點(diǎn)

3、之一(1)命題中的“且”“或”“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞(2)簡(jiǎn)單復(fù)合命題的真值表：pqpqpq¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真知識(shí)點(diǎn)四全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的判斷以及含一個(gè)量詞的命題的否定是高考的一個(gè)重點(diǎn)，多以客觀題出現(xiàn)全稱(chēng)命題要對(duì)一個(gè)范圍內(nèi)的所有對(duì)象成立，要否定一個(gè)全稱(chēng)命題，只要找到一個(gè)反例就行特稱(chēng)命題只要在給定范圍內(nèi)找到一個(gè)滿(mǎn)足條件的對(duì)象即可全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，應(yīng)含存在量詞特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，應(yīng)含全稱(chēng)量詞邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞，對(duì)應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”，因此，常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來(lái)解答由“或、且、

4、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問(wèn)題含有一個(gè)量詞的命題的否定(1)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題全稱(chēng)命題p：xM，p(x)，它的否定¬p：x0M，¬p(x0)(2)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題特稱(chēng)命題p：x0M，p(x0)，它的否定¬p：xM，¬p(x)三條規(guī)律(1)對(duì)于“pq”命題：一假則假；(2)對(duì)“pq”命題：一真則真；(3)對(duì)“¬p”命題：與“p”命題真假相反2.函數(shù)的定義、定義域、值域、解析式（1）函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：AB為

5、從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作：y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域注意： “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x（2）函數(shù)定義域有兩類(lèi)：具體函數(shù)與抽象函數(shù)具體函數(shù)：只要函數(shù)式有意義就行解不等式組；(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)被開(kāi)方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)yax，ysin x，ycos x，定義域均為R.(5)ytan

6、x的定義域?yàn)?(6)函數(shù)f(x)x0的定義域?yàn)閤|x0(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)定義域，除了使函數(shù)的解析式有意義外，還要考慮實(shí)際問(wèn)題對(duì)函數(shù)自變量的制約抽象函數(shù)：若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，則函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出；若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域（3）函數(shù)值域（最值）的求法有：直觀法：圖象在軸上的“投影”的范圍就是值域的范圍；配方法：適合一元二次函數(shù)反解法：有界量用來(lái)表示。如，等等。如，。換元法：通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，特別注意新變量的范圍。注意三角換元的應(yīng)用。如求的值域。單調(diào)性：特別適合于指、對(duì)數(shù)函

7、數(shù)的復(fù)合函數(shù)。如求值域。 注意函數(shù)的單調(diào)性?；静坏仁剑阂⒁狻耙徽⒍?、三相等”，判別式：適合于可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程的函數(shù)求值域。如。反之：方程有解也可轉(zhuǎn)化為函數(shù)求值域。如方程有解，求的范圍。數(shù)形結(jié)合：要注意代數(shù)式的幾何意義。如的值域。（幾何意義斜率）（4）求函數(shù)解析式的題型有：1.已知函數(shù)類(lèi)型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；2.已知求或已知求：換元法、配湊法；3.已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式；4.滿(mǎn)足某個(gè)等式，這個(gè)等式除外還有其他未知量，需構(gòu)造另個(gè)等式解方程組法；5.應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等三、經(jīng)典例題，深度解析【例1】已知命題p：方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；

8、命題q：方程4x24(m2)x10無(wú)實(shí)數(shù)根若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍解由p得：則m2.由q得：216(m2)21616(m24m3)0，則1m3.又“p或q”為真，“p且q”為假，p與q一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，解得m3；當(dāng)p假q真時(shí)，解得1m2.m的取值范圍為m3或1m2.【例2】已知c0，且c1，設(shè)p：函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)x22cx1在上為增函數(shù)，若“pq”為假，“pq”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍 解答示范 函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減，0c1.即p：0c1.c0且c1，¬p：c1.又f(x)x22cx1在上為增函數(shù)，c.即q：0c.c0

9、且c1，¬q：c且c1.又“pq”為真，“pq”為假，p真q假或p假q真當(dāng)p真，q假時(shí)，c|0c1；當(dāng)p假，q真時(shí)，c|c1.綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是.【例3】求下列函數(shù)的定義域：(1)y(x1)0；(2)ylg cos x；(3)ylg(axk·2x)(a0)(4)已知f(x)的定義域?yàn)?0,2，求f(x2)的定義域；(5)已知f(x2)的定義域?yàn)?0,2，求f(x)的定義域；(6)已知f(x2)的定義域?yàn)?0,2，求f(2x)的定義域解：(1)由得所以3x2且x1，故所求函數(shù)的定義域?yàn)閤|3x2，且x1(2)由得所以5x，或x，或x5，故函數(shù)的定義域?yàn)?3)由axk

10、·2x0xk(a0)若k0，x0，xR.若k0，則當(dāng)1，即a2時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閤|x；當(dāng)01，即0a2時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閤|x；當(dāng)1，即a2時(shí)，則有1xk，若0k1，則函數(shù)的定義域?yàn)镽；若k1，則x，即原函數(shù)無(wú)意義 (4)f(x)的定義域?yàn)?0,2，欲使f(x2)有意義，需使0x22，得x0或0x，故f(x2)的定義域?yàn)椋?)(0，(5)f(x2)的定義域?yàn)?0,2，知0x2，0x24，故f(x)的定義域?yàn)?0,4(6)f(x2)的定義域?yàn)?0,2，0x2，故0x24.由02x4，得x2，故f(2x)的定義域?yàn)?，2【例4】(1)已知y的定義域?yàn)?，1，求a的值；(2)已知函數(shù)yl

11、g(a21)x2(a1)x1的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍解：(1)欲使原函數(shù)有意義，需13xa0，又y的定義域?yàn)?，1，13xa0的解集為(，1即：13xa0的根為1，13a0，a.(2)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)化為ylg 1有意義，定義域?yàn)镽.當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)化為ylg(2x1)顯然不合題意當(dāng)a1且a1時(shí)，由題意得得即a或a1.綜上得a的取值范圍是(，1.【例5】求下列函數(shù)的值域(1)yx22x(x0,3)；(2)y；(3)yx(x<0)；(4)f(x)x.自主解答(1)(配方法)yx22x(x1)21，y(x1)21在0,3上為增函數(shù)，0y15，即函數(shù)yx22x(x0,3)的值域?yàn)?,15(2)

12、y1，1x21，0<2.1<11.即y(1,1函數(shù)的值域?yàn)?1,1(3)x<0，x4，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)等號(hào)成立y(，4函數(shù)的值域?yàn)?，4(4)法一：(換元法)令t，則t0且x，于是yt(t1)21，由于t0，所以y，故函數(shù)的值域是.法二：(單調(diào)性法)f(x)的定義域?yàn)槿菀着袛鄁(x)為增函數(shù)，所以f(x)f，即函數(shù)的值域是.【例6】已知函數(shù)g(x)1, h(x)，x(3，a，其中a為常數(shù)且a>0，令函數(shù)f(x)g(x)·h(x)(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并求其定義域；(2)當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域解：(1)f(x)，x0，a(a>0)(2)函數(shù)f(

13、x)的定義域?yàn)?，?t，則x(t1)2，t，f(x)F(t)，當(dāng)t時(shí)，t±2，又t時(shí)，t單調(diào)遞減，F(xiàn)(t)單調(diào)遞增，F(xiàn)(t).即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?四、高考回放（08江蘇）17某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，及CD的中點(diǎn)P處，已知km, ,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm。（I）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式： 設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式。（II）請(qǐng)你選用（I）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長(zhǎng)度最短。（09江蘇）20(本小題滿(mǎn)分16分)設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).(1) 若，求的取值范圍；(2) 求的最小值；(3) 設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出(不需給出演算步驟)不等式的解集.（2012年江蘇）函數(shù)的定義域?yàn)?（2012年江