1、平行線與相交線復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷對(duì)本章所學(xué)知識(shí)回顧與思考的過(guò)程,將本章內(nèi)容條理化,系統(tǒng)化, 梳理本章的知識(shí)結(jié)構(gòu). 2.通過(guò)對(duì)知識(shí)的疏理,進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)概念的理解,進(jìn)一步熟悉和掌握幾何語(yǔ)言,能用語(yǔ)言說(shuō)明幾何圖形.3.使學(xué)生認(rèn)識(shí)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,在研究平行線時(shí),能通過(guò)有關(guān)的角來(lái)判斷直線平行和反映平行線的性質(zhì),理解平移的性質(zhì)。學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)： 復(fù)習(xí)正面內(nèi)兩條直線的相交和平行的位置關(guān)系,以及相交平行的綜合應(yīng)用.，垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)學(xué)練過(guò)程：一、自主學(xué)習(xí)：一、本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)：自己總結(jié)二 、課堂助學(xué)： 練習(xí)一 1 如圖1，直線AB、CD、EF相交于O，AOE的對(duì)頂角是 ，鄰補(bǔ)角

2、是 ，COF的對(duì)頂角是 ， 鄰補(bǔ)角是 。2如圖2，BDE的同位角是 ，內(nèi)錯(cuò)角是 ，同旁內(nèi)角是 ；ADE與DGC是直線 被 所截成的 角。3 如圖3，三條直線a、b、c交于一點(diǎn)O，1=45，2=60，3= 。4 如圖4，1=105，2=95，3=105，4= 。5 當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線 ，它們的交點(diǎn)叫做 。6 直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段 ，這條垂線段的長(zhǎng)度叫做 。7經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有 條直線與這條直線平行；過(guò)一點(diǎn)有且只有 條直線與已知直線垂直。8 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線 。 9兩條直線被第三條直線所截，如果

3、同位角相等或 相等， 相等， 互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。10兩條平行直線被第三條直線所截，則 相等， 相等， 互補(bǔ)。練習(xí)二、已知三角形ABC，（1）過(guò)A點(diǎn)畫(huà)BC邊上的垂線；（2）過(guò)C點(diǎn)畫(huà)AB邊上的垂線。三、 合作探究例1已知：如圖5，ABCD，求證：B+D=BED。 分析：可以考慮把BED變成兩個(gè)角的和。如圖5，過(guò)E點(diǎn)引一條直線EFAB，則有B=1，再設(shè)法證明D=2，需證EFCD，這可通過(guò)已知ABCD和EFAB得到。證明：過(guò)點(diǎn)E作EFAB，則B=1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 D=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

4、等）。 又BED=1+2， BED=B+D（等量代換）。變式1。已知：如圖6，ABCD，求證：BED=360-（B+D）。分析：此題與例1的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置及結(jié)論。我們通常所說(shuō)的BED都是指小于平角的角，如果把BED看成是大于平角的角，可以認(rèn)為此題的結(jié)論與例1的結(jié)論是一致的。因此，我們模仿例1作輔助線，不難解決此題。證明：過(guò)點(diǎn)E作EFAB，則B+1=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 D+2=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 B+1+D+2=180+180（等式的性質(zhì)）。 又BED=1+2， B+

5、D+BED=360（等量代換）。 BED=360-（B+D）（等式的性質(zhì)）。變式2。已知：如圖7，ABCD，求證：BED=D-B。分析：此題與例1的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置不同，從而結(jié)論也不同。模仿例1與變式1作輔助線的方法，可以解決此題。證明：過(guò)點(diǎn)E作EFAB，則FEB=B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 FED=D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 BED=FED-FEB， BED=D-B（等量代換）。變式3。已知：如圖8，ABCD，求證：BED=B-D。分析：此題與變式2類(lèi)似，只是B、D的大小發(fā)生了變化。證明：過(guò)點(diǎn)

6、E作EFAB，則1+B=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 FED+D=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 1+2+D=180。 1+2+D-（1+B）=180-180（等式的性質(zhì)）。 2=B-D（等式的性質(zhì)）。 即BED=B-D。例2已知：如圖9，ABCD，ABF=DCE。求證：BFE=FEC。證法一：過(guò)F點(diǎn)作FGAB ，則ABF=1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 過(guò)E點(diǎn)作EHCD ，則DCE=4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 FGAB（已作），ABCD（已知）， FGCD（平行于同一直線的兩條直線互相

7、平行）。 又EHCD （已知）， FGEH（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 2=3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 1+2=3+4（等式的性質(zhì)） 即BFE=FEC。證法二：如圖10，延長(zhǎng)BF、DC相交于G點(diǎn)。 ABCD（已知）， 1=ABF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 又ABF=DCE（已知）， 1=DCE（等量代換）。 BGEC（同位角相等，兩直線平行）。 BFE=FEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。如果延長(zhǎng)CE、AB相交于H點(diǎn)（如圖11），也可用同樣的方法證明（過(guò)程略）。證法三：（如圖12）連結(jié)BC。 ABCD（已知）， ABC=BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 又ABF=DCE（已知）， ABC-ABF =BCD-DCE（等式的性質(zhì)）。 即FBC=BCE。 BFEC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。 BFE=FEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。四、 課堂總結(jié) 1解題之后要進(jìn)行反思改變命題的條件，或?qū)⒚}的條件和結(jié)論互換，或?qū)D形進(jìn)行變化，會(huì)有什么結(jié)果？這樣可以培養(yǎng)發(fā)散思維能力，提高應(yīng)變能力。2平時(shí)解題時(shí)要從多個(gè)角度去考慮解題方法，通過(guò)比較選擇最優(yōu)解法，可以開(kāi)闊思維，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能