1、（時間：100分鐘，滿分：150分）考生注意：1本試卷含三個大題，共25題答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效2除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上1 “相似的圖形”是（ ）（A）形狀相同的圖形； （B）大小不相同的圖形； （C）能夠重合的圖形； （D）大小相同的圖形圖12 下列函數(shù)中，關(guān)于的二次函數(shù)是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）3如圖1，直線

2、，直線分別交、于點、，直線分別交、于點、，與相交于點如果，那么的值等于（ ）（A）； （B）； （C）； （D）4拋物線上部分點的橫坐標、縱坐標的對應值如下表所示：2101204664從上表可知，下列說法中，錯誤的是（ ）（A） 拋物線與軸的一個交點坐標為；（B）拋物線與軸的交點坐標為；（C）拋物線的對稱軸是直線；（D）拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的5圖2如圖2，在四邊形中，如果，那么下列條件中不能判定和相似的是（ ）（A）； （B）是的平分線； （C）； （D）6下列說法中，錯誤的是（ ）（A）長度為1的向量叫做單位向量； （B）如果，且，那么的方向與的方向相同；（C）如果或，那么； （D）

3、如果，其中是非零向量，那么二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7如果，那么8計算：9如果拋物線的開口向上，那么的取值范圍是.10拋物線與軸的交點坐標是.11如果點在二次函數(shù)的圖像上，那么的值等于.12已知線段的長為10厘米，點是線段的黃金分割點，那么較長的線段的長等于厘米.13利用復印機的縮放功能，將原圖中邊長為5厘米的一個等邊三角形放大成邊長為20厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個三角形的周長比是14已知點P在半徑為5的O外，如果設，那么x的取值范圍是15如果在港口的南偏東方向有一座小島，那么從小島觀察港口的方向是16 在半徑為4厘米的圓面中，挖去一個半徑為厘米的圓面，剩下

4、部分的面積為平方厘米，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式：（結(jié)果保留，不要求寫出定義域）17如果等腰三角形的腰與底邊的比是，那么底角的余弦值等于圖318如圖3，且過ABC的重心，分別與AB、AC交于點D、E，點是線段上一點，的延長線交于點如果，那么的值是三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）計算：20（本題滿分10分）圖4如圖4，已知AD是O的直徑，BC是O的弦，ADBC，垂足為點E，求O的直徑21（本題滿分10分）如圖5，已知向量、和，（1）求作：向量分別在、方向上的分向量、；（不要求寫作法，但要在圖中明確標出向量和）圖5（2）如果點是線段的中點，聯(lián)結(jié)，交線段于點，設、，那么試用、

5、表示向量、.（請直接寫出結(jié)論）22（本題滿分10分）一段斜坡路面的截面圖如圖6所示，其中坡面AB的坡比現(xiàn)計劃削坡放緩，新坡面的坡角為原坡面坡角的一半，求新坡面AD的坡比（結(jié)果保留根號）圖623（本題滿分12分）圖7已知：如圖7，在四邊形中，求證：（1）；（2）24（本題滿分12分）如圖8，已知在平面直角坐標系中，點是拋物線上的一點，將此拋物線向下平移6個單位后經(jīng)過點，平移后所得到的新拋物線的頂點記為，新拋物線的對稱軸與線段的交點記為（1）求平移后所得到的新拋物線的表達式，并寫出點的坐標；（2）求的正切值；圖8（3）如果點是新拋物線對稱軸上的一點，且與相似，求點的坐標25（本題滿分14分）如圖9

6、， 在直角三角形ABC中，點是的中點DOEA，當DOE以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)時，OD交AC的延長線于點D，交邊CB于點M；OE交線段于點（1）當時，求線段的長；（2）設，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果是以為腰的等腰三角形，請直接寫出線段的長圖9備用圖普陀區(qū)2016學年度第一學期九年級數(shù)學期終考試試卷參考答案及評分說明一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1(A)； 2(B)； 3(D)； 4(C)；5(C)； 6(B).二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.； 8.； 9.1； 10.； 1112； 12.；13；145；15北偏西；16 ； 17

7、； 18三、解答題（本大題共7題，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19解：原式=（4分） =（2分）=（2分）=.（2分）20解：聯(lián)結(jié)OB（1分） AD是O的直徑，ADBC，（2分） 又，（1分） 設O的半徑為，則（1分） 在Rt中，即，（2分） 解得（2分）O的直徑為20（1分）21解：（1）答案略.（4分）（2），.（3+3分）22 解法一：延長到點，使，聯(lián)結(jié)（1分），（1分），（1分） 又 ，（1分） 新坡面AD的坡比就是坡面的坡比（1分） 在Rt中， 設，（1分） 可得：（1分） 可得 （1分） 所以，（2分） 答：新坡面AD的坡比為

8、 解法二：過點作，垂足為點（1分），（1分） 在Rt中， 設，則（1分） 可得：，得（2分）設，則，（1分） 在Rt中，得，（1分） 解得，（1分） 在Rt中，（2分） 答：新坡面AD的坡比為23證明：（1），（1分）（1分）（1分） 又，（1分）（1分） （2）證法一：，（1分），（1分），（1分）（1分），（1分）（1分）（1分） 即 證法二：分別延長，交于點，（1分），（1分）（1分），（1分），（1分）（1分）（1分） 即24（1）解法一：由題意得，原拋物線經(jīng)過點和.（1分） 得解得（2分）原拋物線的表達式是. 因此，所求平移后的拋物線的表達式是.（1分） 點的坐標是.（1分）解法二：由題意得，新拋物線經(jīng)過點和.（1分） 得解得（2分） 因此，所求平移后的拋物線的表達式是.（1分） 點的坐標是.（1分）（2），得.（2分） 所以.（1分） 即的正切值等于.（3） 設直線的的表達式為. 因為直線經(jīng)過點和， 所以可得直線的表達式為.拋物線的對稱軸與線段交于點，點的坐標是.（1分） 由題意得，所以與相似有兩種可能性.（1分） 當時，得，點的坐標是.（1分）當時，得，點的坐標是.（1分）25