1、講義編號_ 學(xué)員編號：年 級： 課時數(shù)：3 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：課 題二項式定理(三)授課日期及時段教學(xué)目的1理解和掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)，并會簡單的應(yīng)用； 2.初步了解用賦值法是解決二項式系數(shù)問題；3.能用函數(shù)的觀點分析處理二項式系數(shù)的性質(zhì)，提高分析問題和解決問題教學(xué)內(nèi)容一、復(fù)習引入：1二項式定理及其特例：（1），（2）.2二項展開式的通項公式：3求常數(shù)項、有理項和系數(shù)最大的項時，要根據(jù)通項公式討論對的限制；求有理項時要注意到指數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性 二、講解新課：1二項式系數(shù)表（楊輝三角）展開式的二項式系數(shù)，當依次取時，二項式系數(shù)表，表中每行兩端都是，除以外的每一個數(shù)都等于它肩

2、上兩個數(shù)的和2二項式系數(shù)的性質(zhì)：展開式的二項式系數(shù)是，可以看成以為自變量的函數(shù)定義域是，例當時，其圖象是個孤立的點（如圖）（1）對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等（）直線是圖象的對稱軸（2）增減性與最大值，相對于的增減情況由決定，當時，二項式系數(shù)逐漸增大由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值；當是偶數(shù)時，中間一項取得最大值；當是奇數(shù)時，中間兩項，取得最大值（3）各二項式系數(shù)和：，令，則三、講解范例：例1在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和證明：在展開式中，令，則，即，即在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和說明：由性

3、質(zhì)（3）及例1知.例2已知，求：（1）； （2）； （3）.解：（1）當時，展開式右邊為，當時，（2）令， 令， 得：，.（3）由展開式知：均為負，均為正，由（2）中+ 得：， 例3.求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展開式中x3的系數(shù)解：=，原式中實為這分子中的，則所求系數(shù)為例4.在(x2+3x+2)5的展開式中，求x的系數(shù)解：在(x+1)5展開式中，常數(shù)項為1，含x的項為，在(2+x)5展開式中，常數(shù)項為25=32，含x的項為展開式中含x的項為 ，此展開式中x的系數(shù)為240例5.已知的展開式中，第五項與第三項的二項式系數(shù)之比為14；3，求展開式的常數(shù)項解：依題意3n(n-1)(n-

4、2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10設(shè)第r+1項為常數(shù)項，又 令，此所求常數(shù)項為180四、課堂練習：（1）的展開式中二項式系數(shù)的和為，各項系數(shù)的和為，二項式系數(shù)最大的項為第項；（2）的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則第四項為（3）+，則（ ）AB.C.D.（4）已知：，求：的值答案：（1），；（2）展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，；（3）A五、小結(jié) ：1性質(zhì)是組合數(shù)公式的再現(xiàn)，性質(zhì)是從函數(shù)的角度研究的二項式系數(shù)的單調(diào)性，性質(zhì)是利用賦值法得出的二項展開式中所有二項式系數(shù)的和；2因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)

5、和的一種重要方法二項式定理(四)二、講解范例：例1 設(shè)，當時，求的值解：令得：，點評：對于，令即可得各項系數(shù)的和的值；令即，可得奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項和的關(guān)系例2求證：證（法一）倒序相加：設(shè)又， 由+得：，即（法二）：左邊各組合數(shù)的通項為，例3已知：的展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項解：令，則展開式中各項系數(shù)和為，又展開式中二項式系數(shù)和為，（1），展開式共項，二項式系數(shù)最大的項為第三、四兩項，（2）設(shè)展開式中第項系數(shù)最大，則，即展開式中第項系數(shù)最大，例4已知，求證：當為偶數(shù)時，能被整除分析：由二項式定理的逆用化簡，再把變形，

6、化為含有因數(shù)的多項式，為偶數(shù)，設(shè)（）， （） ，當=時，顯然能被整除，當時，（）式能被整除，所以，當為偶數(shù)時，能被整除三、課堂練習：1展開式中的系數(shù)為，各項系數(shù)之和為2多項式（）的展開式中，的系數(shù)為3若二項式（）的展開式中含有常數(shù)項，則的最小值為（ ）4某企業(yè)欲實現(xiàn)在今后10年內(nèi)年產(chǎn)值翻一番的目標，那么該企業(yè)年產(chǎn)值的年平均增長率最低應(yīng) （ ） A.低于5 B.在56之間 C.在68之間 D.在8以上5在的展開式中，奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，則等于（ ）A.0 B. C. D.6求和：7求證：當且時，8求的展開式中系數(shù)最大的項 答案：1. 45, 0 2. 0 提示：3. B 4. C 5. D 6.7. (略) 8.四、小結(jié) ：二項式定理體現(xiàn)了二項式的正整數(shù)冪的展開式的指數(shù)、項數(shù)、二項式系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系，涉及到二項展開式中的項和系數(shù)的綜合問題，只需運用通項公式和二項式系數(shù)的性質(zhì)對條件進行逐個節(jié)破，對于與組合數(shù)有關(guān)的和的問題，賦值法是常用且重要的方法，同時注意二項式定理的逆用五、課后作業(yè)：1已知展開式中的各項系數(shù)的和等于的展開式的常數(shù)項，而展開式的系數(shù)的最大