1、第17章 勾股定理一選擇題（共12小題）1古人使用下面的幾何圖形研究勾股定理，是軸對稱圖形的是（）ABCD2由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形的是（）Aa2，b3，c4Ba3，b4，c5Ca4，b5，c6Da5，b6，c73如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，A、B、C三點均在正方形格點上，則BAC的大小是（）ABAC30°BBAC45°CBAC60°DBAC90°4九章算術(shù)是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系“折竹抵地”問題源自九章算術(shù)中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”意思是：一根竹

2、子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈10尺）（）A3B5C4.2D45下列說法正確的是（）A在ABC中，若A：B：C3：4：5，則ABC是直角三角形B在直角ABC中，一邊長為3，另一邊長為4，則第三邊長一定為5C在ABC中，若ABC，則ABC是直角三角形D三邊長分別為1，的三角形不是直角三角形6在平面直角坐標系中有一個點A（4，3），則點A到坐標原點O的距離是（）A5B5CD7下列哪一組數(shù)是勾股數(shù)（）A9，12，13B8，15，17C，3，D12，18，228“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)

3、學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab8，小正方形的面積為9，則大正方形的邊長為（）A9B6C5D49如圖，一根長5米的竹竿AB斜靠在豎直的墻上，這時AO為4米，若竹竿的頂端A沿墻下滑2米至C處，則竹竿底端B外移的距離BD（）A小于2米B等于2米C大于2米D以上都不對10如圖，OP1，過點P作PP1OP且PP11，得OP1；再過點P1作P1P2OP1且P1P21，得OP2；又過點P2作P2P3OP2且P2P31，得OP32依此法繼續(xù)作下去，得OP2017（）ABCD11如圖，RtABC中，

4、C90°，AC3，BC4分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4則S1S2+S3+S4等于（）A4B6C8D1212如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形在水池的正中央有根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是（）A10尺B11尺C12尺D13尺二填空題（共6小題）13如圖，陰影部分是一個正方形，則這個正方形的面積為 cm214如圖，在ABC中，AB4，BC2，DB1，CD，則AC 15如圖，在ABC中，C90°，A和B的平分線

5、交于點P，過點P作PEAB交AB于點E若BC5，AC12，則AE等于 16把圖1中長和寬分別為3和2的兩個全等矩形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個全等的直角三角形拼成圖2所示的正方形，則圖2中小正方形ABCD的面積為 17如圖，ABC的頂點A，B，C都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，BDAC于點D，則AC的長為 ，BD的長為 18如圖，在ABC中，已知ABAC6，BC8，P是BC邊上的一動點（P不與點B、C重合），BAPE，邊PE與AC交于點D，當APD為等腰三角形時，則PB的長為 三解答題（共6小題）19如圖，AD是ABC的中線，AD12，AB13，BC10，求AC長20如圖，正方

6、形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點（1）在圖中，以格點為端點，畫線段MN；（2）在圖中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為1021有如圖所示的一塊地，已知AD4米，CD3米，ADC90°，AB13米，BC12米（1）試判斷以點A、點B、點C為頂點的三角形是什么三角形？并說明理由 （2）求這塊地的面積22已知等腰三角形ABC的底邊BC20cm，D是腰AB上一點，且CD16cm，BD12cm（1）求證：CDAB；（2）求該三角形的腰的長度23如圖，兩艘海艦在海上進行為時2小時的軍事演習(xí)，一海艦以120海里/時的速度從港口A出發(fā)，向北偏東60°

7、方向航行到達B，另一海艦以90海里/時的速度同時從港口A出發(fā)，向南偏東30°方向航行到達C，則此時兩艘海艦相距多少海里？24如圖，在ABD中，ACBD于C，點E為AC上一點，連結(jié)BE、DE，DE的延長線交AB于F，已知DEAB，CAD45°（1）求證：DFAB；（2）利用圖中陰影部分面積完成勾股定理的證明，已知：如圖，在ABC中，ACB90°，BCa，ACb，ABc，求證：a2+b2c2參考答案一選擇題（共12小題）1 C2 B3 D4 C5 C6 B7 B8 C9 A10 D11 B12 D二填空題（共6小題）13 3614 215 1016 117 5，318

8、 2或三解答題（共6小題）19解：AD是ABC的中線，且BC10，BDBC552+122132，即BD2+AD2AB2，ABD是直角三角形，則ADBC，又CDBD，ACAB1320解：（1）如圖所示：（2）如圖所示21解：（1）連接AC，由勾股定理可知：AC，又AC2+BC252+122132AB2ABC是直角三角形；（2）這塊地的面積ABC的面積ACD的面積，×5×12×3×424（m2）22解：（1）BC20cm，CD16cm，BD12cm，滿足BD2+CD2BC2，根據(jù)勾股定理逆定理可知，BDC90°，即CDAB；（2）設(shè)腰長為x，則ADx12，由（1）可知AD2+CD2AC2，即：（x12）2+162x2，解得x，腰長為cm23解：由題意知，ABC90°，AB2×120240，AC2×90180，由勾股定理得BC300，答：此時兩艘海艦相距300海里24解：（1）ACBD，CAD45°，ACDC，ACBDCE90°，在RtABC與R