1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)題 第十二章全等三角形 12.3角的平分線(xiàn)的性質(zhì)一、單選題1已知AOB，求作射線(xiàn)OC，使OC平分AOB畫(huà)射線(xiàn)OC即為所求；以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C，則上面作法的合理順序?yàn)椋?）.ABC D2作已知角的平分線(xiàn)是根據(jù)三角形的全等判定（）作的AAASBASACSASDSSS3如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC，AD是BAC的平分線(xiàn)，DEAB，垂足為E，若AB=12 cm，則DBE的周長(zhǎng)為（ ）A12 cm B11 cm C14 cm D10 cm4

2、給出下列結(jié)論，正確的有( )到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上；角的平分線(xiàn)與三角形平分線(xiàn)都是射線(xiàn)；任何一個(gè)命題都有逆命題；假命題的逆命題一定是假命題A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5已知ABC的周長(zhǎng)是60cm,三條角平分線(xiàn)交于P點(diǎn),且P點(diǎn)到BC的距離是10cm,則ABC的面積為 ()A600 cm2B300 cm2C300 cm2D無(wú)法確定6直線(xiàn)AB上有一點(diǎn)O，射線(xiàn)OD和射線(xiàn)OC在AB同側(cè)，則與的平分線(xiàn)的夾角的度數(shù)是ABCD以上都不對(duì)7三角形內(nèi)有一點(diǎn)，它到三角形三邊的距離都相等，同時(shí)與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離也相等，則這個(gè)三角形一定是( )A等腰三角形 B等腰直角三角形

3、 C等邊三角形 D以上都不對(duì)8在ABC中，ACB90°，點(diǎn)O為ABC的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，ODBC，OEAC，OFAB，點(diǎn)D，E，F(xiàn)是垂足，且AB5，BC4，AC3，則點(diǎn)O到三邊AB，AC，BC的距離分別是( )A1，1，1B2，2，2C1，1.5，2D無(wú)法確定9已知一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5,另一邊長(zhǎng)為7,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為( )A12B17C17或19D1910已知，ABC的三邊AB，BC，AC的長(zhǎng)分別是40，50，60，ABC三條角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，則SABO：SBCO：SCAO=（ ）A2：3：4B4：5：6C3：4：5D1：2：3二、填空題11點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O

4、到三邊的距離相等，A=50°，則BOC= 12利用直尺和圓規(guī)作出一個(gè)角的角平分線(xiàn)的作法，其理論依據(jù)是全等三角形判定方法_ 13ABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，則點(diǎn)D到AB的距離是_。14已知AOB是直角，OM平分BOC，ON平分AOC，那么MON=_。15一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)角,這條射線(xiàn)叫這個(gè)角的平分線(xiàn).（_）三、解答題16已知：如下圖在ABC中，C=90°，AD平分BAC，交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，求：D到AB邊的距離17如圖已知在ABC中，A、B的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，過(guò)O作OP

5、BC于P，OQAC于Q，ORAB于R，AB=7，BC=8，AC=9（1）求BP、CQ、AR的長(zhǎng)（2）若BO的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于E，CO的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于F，若A=60，求證：OE=OF18如圖1，P為MON平分線(xiàn)OC上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的APB兩邊分別與射線(xiàn)OM和ON交于A、B兩點(diǎn)，如果APB在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿(mǎn)足OAOB=OP2 ， 我們就把APB叫做MON的關(guān)聯(lián)角（1）如圖2，P為MON平分線(xiàn)OC上一點(diǎn)，過(guò)P作PBON于B，APOC于P，那么APB_MON的關(guān)聯(lián)角（填“是”或“不是”）（2）如圖3，如果MON=60°，OP=2，APB是MON的關(guān)聯(lián)角，連接AB，求AOB的面積和APB的度

6、數(shù)；如果MON=°（0°°90°），OP=m，APB是MON的關(guān)聯(lián)角，直接用含有和m的代數(shù)式表示AOB的面積19如圖,1=2,P為BN上一點(diǎn),且PDBC于點(diǎn)D,AB+BC=2BD，試說(shuō)明:BAP+BCP=180°.20如圖，ABC的外角ACD的平分線(xiàn)CP與內(nèi)角ABC平分線(xiàn)BP交于點(diǎn)P，若BPC=40°，求CAB和CAP的度數(shù)21在ABC中，AD是BAC的平分線(xiàn)，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且EDF+EAF=180°，求證DE=DF22如圖，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）說(shuō)明B

7、E=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的長(zhǎng)23如圖，已知用尺規(guī)將一個(gè)任意角三等分是不可能的，但對(duì)于一些特殊角則可以利用作等邊三角形的方法三等分，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)把平角和這兩個(gè)角三等分（尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法） 【參考答案】1A 2D 3A 4A 5B 6C 7C 8A 9C 10B11115°.12SSS136cm1445°15×16解：過(guò)點(diǎn)D作DEAB，則DE是點(diǎn)D到AB的距離BDCD=97，CD=BC·=32×=14而AD平分CAB，DE=CD=1417解：連接AO，OB，OC，OPBC，OQAC，ORA

8、B，A、B的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，OR=OQ，OR=OP，由勾股定理得：AR2=OA2OR2，AQ2=AO2OQ2，AR=AQ，同理BR=BP，CQ=CP，即O在ACB角平分線(xiàn)上，設(shè)BP=BR=x，CP=CQ=y，AQ=AR=z，AB=7，BC=8，AC=9，則，x=3，y=5，z=4，BP=3，CQ=5，AR=4（2）過(guò)O作OMAC于M，ONAB于N，O在A的平分線(xiàn)，OM=ON，ANO=AMO=90°，A=60°，NOM=120°，O在ACB、ABC的角平分線(xiàn)上，EBC+FCB=（ABC+ACB）=×（180°A）=60°，F(xiàn)ON=EO

9、M，在FON和EOM中，ONF=OME，ON=OM，F(xiàn)ON=EOM，F(xiàn)ONEOM，OE=OF18略19證明：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PEBA于E.PDBC，PEBM，1=2，PD=PE.PDBC，PEBM，PD=PE，BP=BP，BPDBPE.BE=BD.AB+BC=2BD，BC=BD+DC，AB=BE-AE，AE=CD.PD=PE，AE=CD，PDBC，PEBM，PCDPAE，PCB=PAE.BAP+PAE=180°，BAP+PCB=180°.20解：如圖所示：延長(zhǎng)BA，作PNBD，PFBA,PMAC，設(shè)PCD = x°CP平分 ACDACP =PCD = x°

10、，PM=PNBP平分 ABCABP=PBC，PF=PNPM=PFBPC=40°ABP=PBC=PCDBPC=（x40）°CAB=ACDABC=2x°2（x40）°=80°PM=PF，AP=AP，PFBA,PMACRtPAF Rt PAMCAP=PAF=12（180°CAB）=12 （180°80°）=50°故本題答案應(yīng)為：CAB=80°，CAP=50°21證明：過(guò)D作DMAB于M，DNAC于N，即EMD=FND=90°，AD平分BAC，DMAB，DNAC，DM=DN（角平分線(xiàn)性質(zhì)），EAF+EDF=180°，MED+AFD=360°-180°=180°，AFD+NFD=180°，MED=NFD，在EMD和FND中，EMDFND（AAS），DE=DF22（1）證明：連接BD，CD， AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，BED=CFD=90°，DGBC且平分BC，BD=CD， 在RtBED與RtCFD