1、一 填空題：(本題滿分56分，每小題4分)1拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.2若集合，則=_3若復(fù)數(shù)滿足其中為虛數(shù)單位，則_4求值：=_弧度5試寫出展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)_6若函數(shù)的最小值為，最大值為，則_ 7在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_8某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為志愿者，若用隨機(jī)量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望_（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）9已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|=,|=，|=，則的值等于_10從集合中任取兩個(gè)數(shù)，欲使取到的一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù)小于（其中的概率是則_11有一個(gè)解三角形的題因紙張破損有一個(gè)條件不清，具體如下：“在中，角所對(duì)的邊分別為已知_，求角”經(jīng)推

2、斷破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示試將條件補(bǔ)充完整12在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差若某學(xué)生對(duì)其中連續(xù)10項(xiàng)進(jìn)行求和，在遺漏掉一項(xiàng)的情況下，求得余下9項(xiàng)的和為185，則此連續(xù)10項(xiàng)的和為_13定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_（結(jié)果用表示）14對(duì)于給定的正整數(shù)和正數(shù)，若等差數(shù)列滿足，則的最大值為_ 二 選擇題：（本題滿分20分，每小題5分）15已知非零向量、，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的-（ ）（A） 充分非必要條件（B） 必要非充分條件（C） 充要條件 （D） 既非充分也非必要條件16函數(shù)y=的反函數(shù)是-（ ）（A）（B）（C）（D）17如圖，圓錐形容器的高為圓錐內(nèi)水面的高為

3、且若將圓錐倒置，水面高為則等于-（）（A）（B）（C）（D）18設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)、的直線與圓的位置關(guān)系是-( )（A）相離 （B）相切 （C）相交 （D）隨的變化而變化三 解答題：（本大題共5題，滿分74分）19（本題滿分12分；第（1）小題分，第（2）小題6分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，求方程的解.20（本題滿分14分；第（1）小題分，第（2）小題分）在直三棱柱中，且異面直線與所成的角等于，設(shè).（1）求的值； （2）求三棱錐的體積21（本題滿分14分；第（1）小題分，第（2）小題分）已知函數(shù)（1）若不

4、等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若存在使，求的取值范圍22（本題滿分16分；第（1）小題3分，第（2）小題6分，第（3）小題7分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上），若直線在軸，軸上的截距分別為證明：為定值；（3）若是橢圓上不同的兩點(diǎn)，軸，圓過(guò)且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓內(nèi)，則稱圓為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓. 試問(wèn)：橢圓是否存在過(guò)左焦點(diǎn)的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）設(shè)集合由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)

5、成：存在實(shí)數(shù)使對(duì)任意正整數(shù)都成立（1） 現(xiàn)在給出只有5項(xiàng)的有限數(shù)列其中；試判斷數(shù)列是否為集合的元素；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為且對(duì)任意正整數(shù)點(diǎn)在直線上，證明：數(shù)列并寫出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列且對(duì)滿足條件中的實(shí)數(shù)的最小值都有求證：數(shù)列一定是單調(diào)遞增數(shù)列2015學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷 數(shù)學(xué)學(xué)科（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2016.4三 填空題：(本題滿分56分，每小題4分)23 45 6789 104或7 1112200 1314二選擇題：（本題滿分20分，每小題5分）15C161718四 解答題：（本大題共5題，滿分74分）19（本題滿分12分；第（1）小題分，第（2）小題6分）【解答

6、】（1）， -3分由得：的單調(diào)遞增區(qū)間是；-6分（2）由已知， -9分由，得， ，. -12分20（本題滿分14分；第（1）小題6分，第（2）小題8分）【解答】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則由題意得，所以。-3分設(shè)向量所成角為，則，或，由于，所以，得，解得-6分（2）連接，則三棱錐的體積等于三棱錐的體積，的面積，的面積，（11分）又平面，所以，所以（14分）21（本題滿分14分；第（1）小題6分，第（2）小題8分）【解答】（1）即即-3分-6分（2）時(shí)，若存在使即-8分則-10分當(dāng)時(shí)等號(hào)成立即-14分22（本題滿分16分；第（1）小題3分，第（2）小題6分，第（3）小題7分）【解答】（1）由題意得

7、，所以又點(diǎn)在橢圓上，所以解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為-3分（2）由（1）知，設(shè)點(diǎn)則直線的方程為 直線的方程為把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 所以直線的方程為令得令得所以又點(diǎn)在橢圓上，所以即為定值-9分（3）由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)由題意知，點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)則圓的方程為-11分由橢圓的內(nèi)切圓的定義知，橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值是設(shè)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，最小，所以假設(shè)橢圓存在過(guò)左焦點(diǎn)的內(nèi)切圓，則又點(diǎn)在橢圓上，所以-14分由得或當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去，且經(jīng)驗(yàn)證，符合題意。綜上，橢圓存在過(guò)左焦點(diǎn)的內(nèi)切圓，圓心的坐標(biāo)是-16分23（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）【解答】（1）對(duì)于數(shù)列不滿足集合的條件，數(shù)列不是集合中的元素.對(duì)于數(shù)列，而且，當(dāng)時(shí)有顯然滿足集合的條件，故數(shù)列是集合中的元素. -4分（2）因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以當(dāng)時(shí)，有 ，得所以，當(dāng)時(shí)，有又所以因此，對(duì)任意正整數(shù)都有所以，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，故對(duì)任意正整數(shù)都有且故實(shí)數(shù)的取值范圍是實(shí)數(shù)的取值范圍是-10分（3）假設(shè)數(shù)列不是單遞增數(shù)列，則一定存在正整數(shù)使-