1、姓 名 王翩 學 號 M201071631 院 系 電子信息工程 專 業(yè) 電磁場與微波技術(shù)類 別碩士指導老師馬洪考試日期2011年7月8日微帶線低通濾波器設計設計參數(shù)要求設計特征阻抗為的低通濾波器，其截止頻率為f1=2.5GHz(3dB衰減)，在f2=5GHz處要求衰減大于30dB，要求有詳細設計步驟，并且用分布參數(shù)元件實現(xiàn)。濾波器選型選擇巴特沃茲型濾波器，其衰減特性表示為其中n為濾波器階數(shù)，這里取。代入上式解的4.98，取n=5，即選取5階巴特沃茲濾波器。5階歸一化巴特沃茲低通濾波器（截止頻率Hz，特征阻抗）有如下兩種實現(xiàn)方式。第一種是第一個元件是串聯(lián)電感，第二種是第一個元件是并聯(lián)電容，以下

2、簡稱電感型和電容型。圖1 第一個元件是串聯(lián)電感的5階歸一化巴特沃茲LPF圖2 第一個元件是并聯(lián)電容的5階歸一化巴特沃茲LPF使用集總參數(shù)實現(xiàn)巴特沃茲型LPF設待求濾波器截止頻率()與基準濾波器截止頻率()的比值為M，則有設計截止頻率為的濾波器，要經(jīng)過頻率變換，將基準濾波器中各元件值除以M。濾波器特征阻抗變換是通過先求出帶設計濾波器阻抗與基準濾波器特征阻抗的比值K，再用K去乘基準濾波器中的所有電感元件值和用這個K去除基準濾波器中所有電容元件值來實現(xiàn)的。公式如下：通過上述兩步變換可以得到實際的元件值計算公式：下面以以上公式推導出待求濾波器各元件取值。表一：電感型濾波器各元件值H1C1H2C2H3基

3、準濾波器2H待求濾波器表二：電容型濾波器各元件值C1H1C2H2C3基準濾波器2F待求濾波器0.78690 pF2.54648 pF pF圖3 電感型5階巴特沃茲LPF圖4(a) 電感型衰減特性曲線圖4(b) Matlab編程得到的衰減特性圖4(c) ADS仿真相頻特性圖4(d) Matlab得到的相頻特性圖5 電容型5階巴特沃茲LPF 圖6(a) 電容型衰減特性曲線圖6(b) Matlab編程得到的衰減特性曲線圖6(c) ADS仿真電容型LPF相頻特性圖6(d) Matlab得到的電容型LPF相頻特性通過圖4和圖6使用ADS軟件和Matlab仿真結(jié)果可以看出，在2.5GHz處衰減為3dB，在

4、5GHz處衰減大于30dB，而且通過相頻特性曲線可以看出兩種LPF都具有很好的線性相頻特性曲線。因此設計的兩種五階巴特沃茲LPF都可以很好的滿足設計要求。將集總參數(shù)元件轉(zhuǎn)換為分布參數(shù)元件集總元件如電感和電容等，只是對有限的數(shù)值范圍有效，在微波頻率實現(xiàn)很困難，而且必須用分布元件來近似，在微波頻率，元件之間的距離是不能忽略的。這里需要采用Richards變換，將集總元件變換到傳輸線；同時采用Kuroda恒等式，以利用傳輸線段來分隔濾波器元件。由于這些附加的傳輸線段并不影響濾波器響應，這種類似的設計稱之為冗余濾波器綜合。設計濾波器時可吸收這些線段的優(yōu)點，以便改善濾波器的響應。1. Richards變

5、換如果一個傳輸線在相反端短路而且電長度為時，那么輸入的正弦信號將會被反射回輸入端，而且與輸入信號正好同相，阻止了任何的電流的流動。這與并聯(lián)諧振電路在諧振時具有無限阻抗相似。如果一個傳輸線在相反端開路而且電長度為時，那么輸入的正弦信號將會被反射回輸入端，而且與輸入信號正好反向，這抵消了信號。因而在這個頻率上出現(xiàn)一個衰減極點，這與和信號源并聯(lián)的串聯(lián)諧振電路在諧振時的情況類似。低于諧振頻率時，并聯(lián)諧振電路呈感性，而串聯(lián)諧振電路呈容性。于是傳輸線能被用來實現(xiàn)微波濾波器中的電感和電容，其中假設波長小于。濾波器的截止頻率一般選為，于是衰減極點發(fā)生在2處()。開路和短路傳輸線“短截線”的行為在圖中給出。圖7

6、 短路和開路傳輸線短截線的等效電路Richards變換使得將集總元件的濾波器轉(zhuǎn)換為用印制電路板走線作為傳輸線的分布參數(shù)濾波器成為可能。對于短路的傳輸線短截線可以和電感等效，由Richards變換可以得到上式意味著一個特征阻抗為的短路傳輸線在的頻率范圍上與阻抗為的電感等效。這里對應的頻率。對于，的值為無窮大。這里，頻率平面被映射成一個以為界的新的壓縮頻率平面，對應原始頻率平面上的。對于一個短路線：在的頻域內(nèi)。同樣，可以得到電容和開路短截線之間的變換式：對于開路線：在的頻域內(nèi)。將表一、表二中基準濾波器各電容、電感用上述方法替換再乘以特征阻抗50即可得到各傳輸線特征阻抗，如下表所示：表三：電感型LP

7、F轉(zhuǎn)換為傳輸線TL1TL2TL3TL4TL5歸一化阻抗1/21/實際阻抗100表四：電容型LPF轉(zhuǎn)換為傳輸線TL1TL2TL3TL4TL5歸一化阻抗1/1/21/實際阻抗25圖8 電感型LPF傳輸線電路圖9(a) 電感型LPF轉(zhuǎn)換為傳輸線后衰減幅頻特性圖9(b) 電感型LPF轉(zhuǎn)換為傳輸線后衰減相頻特性圖10 電容型LPF傳輸線電路圖11(a) 電容型LPF轉(zhuǎn)換為傳輸線后衰減幅頻特性圖11(b) 電容型LPF轉(zhuǎn)換為傳輸線后衰減相頻特性按照表三、表四中換算的傳輸線阻抗畫成電路如圖8和圖10所示，所有傳輸線電長度均為，即45度。圖9(a)、(b)分別是經(jīng)過Richards變換后，使用ADS軟件仿真得

8、到的電感型LPF的衰減幅頻特性曲線和相頻特性曲線；圖11(a)、(b)分別是電容型LPF經(jīng)過Richards變換后仿真的衰減幅頻特性曲線和相頻特性特性曲線?？梢钥闯?，經(jīng)過Richards變換，在5GHz的頻率范圍內(nèi)，并沒有改變LPF的衰減幅頻特性和相頻特性，同時可以看出，經(jīng)過Richards變換，濾波器的衰減幅頻曲線變?yōu)橹芷谛缘?，且?f1為周期，即10GHz一個周期，這是由于Richards變換將原來的0頻率范圍變成了04f1，這使得LPF轉(zhuǎn)變?yōu)檎瓗V波器，但在一定的頻率范圍內(nèi)，并不影響濾波器的性能。2. Kuroda恒等式變換使用Richards變換后得到的濾波器實現(xiàn)方式需要使用遠端短路的

9、串聯(lián)短截線。如果不用同軸傳輸線這類輔助手段，要在印制電路板上實現(xiàn)這些短路短截線是極其困難的。Kuroda恒等式允許將串聯(lián)短截線變換為并聯(lián)短截線，反之亦然。這是一個精確的變換，而不是一個逼近。這個變換需要引入一個被稱為“單位元件(UE)”的構(gòu)建模塊。UE是一段在f1處長度為，歸一化特征阻抗為1的傳輸線。圖12(a)和(b)演示了如何應用Kuroda恒等式完成串聯(lián)短截線和并聯(lián)短截線的互換。圖12(a)串聯(lián)短截線到并聯(lián)短截線圖12(b)并聯(lián)短截線到串聯(lián)短截線經(jīng)過多次Kuroda變換，可以將所有短路線轉(zhuǎn)換為開路線，電感型LPF和電容型LPF各元件特征阻抗值分別如表五、表六所示，單位為。表五：元件編號T

10、L1TL2TL3TL4TL5TL6TL7TL8TL9特征阻抗表六：元件編號TL1TL2TL3TL4TL5TL6TL7TL8TL9特征阻抗25圖13電感型LPF經(jīng)過Kuroda變換后的電路圖14(a) ADS仿真電感型LPF經(jīng)過Kuroda變換后的幅頻特性圖14(b) Matlab仿真電感型LPF經(jīng)過Kuroda變換后的幅頻特性圖14(c) ADS仿真電感型LPF經(jīng)過Kuroda變換后的相頻特性圖14(d) Matlab仿真電感型LPF經(jīng)過Kuroda變換后的相頻特性圖15 電容型LPF經(jīng)過Kuroda變換后的電路圖16(a)ADS仿真電容型LPF經(jīng)過Kuroda變換后的幅頻特性圖16(b)Ma

11、tlab仿真電容型LPF經(jīng)過Kuroda變換后的幅頻特性圖16(c)ADS仿真電容型LPF經(jīng)過Kuroda變換后的相頻特性圖16(d) Matlab仿真電容型LPF經(jīng)過Kuroda變換后的相頻特性圖13和圖15分別是電感型LPF和電容型LPF的電路實現(xiàn)，其各元件值如表五、表六所示?？梢钥闯?，經(jīng)過Kuroda變換后，只有并聯(lián)的開路傳輸線和串聯(lián)單元，不再有串聯(lián)的短路傳輸線。圖14和圖16分別是使用ADS和Matlab仿真兩種電路的衰減幅頻特性和相頻特性，可以看出，Kuroda變換前后，并沒有改變衰減的幅頻特性，只是由于增加了單位元件，增加了相位衰減，使得相頻特性衰減更大，但這并不會影響濾波器的性能

12、，可見Richards變換和Kuroda變換能夠精確的將集中參數(shù)的電容、電感元件轉(zhuǎn)換為響應的分布參數(shù)的傳輸線，而不影響濾波器的衰減特性。使用微帶線實現(xiàn)低通濾波器前面討論的低通濾波器在高達幾百MHz的頻率上都可以很好的工作。但頻率更高時，元件將顯著偏離理想值，寄生開始起支配作用，而且元件值變得沒有意義，電容會變成電感，反之亦然。元件間的距離變得很重要，印制電路板上的走線將引入不希望的電容和電感。本文使用印制電路板走線來產(chǎn)生傳輸線，控制它們的特性，然后將這些傳輸線配置成濾波器結(jié)構(gòu)。顯然這樣產(chǎn)生的濾波器是基于分布參數(shù)的，而不是基于集總電感器和電容器。圖17是微帶線的結(jié)構(gòu)，下面將傳輸線的特征阻抗轉(zhuǎn)換為

13、微帶線的尺寸。圖17 微帶線結(jié)構(gòu)表七、表八為微帶線的尺寸，微帶線尺寸是在介質(zhì)基板相對介電常數(shù)為4.2，厚度為1.5mm，微帶線銅箔厚度為0.02mm的條件下通過阻抗變換得到的。表七：電感型LPF微帶線尺寸123456789W(mm)L(mm)表八：電容型LPF微帶線尺寸123456789W(mm)L(mm)圖18 電感型LPF轉(zhuǎn)換為微帶線尺寸后電路圖19 電感型轉(zhuǎn)換為微帶線后仿真衰減幅頻曲線圖20電容型LPF轉(zhuǎn)換為微帶線尺寸后電路圖21電容型轉(zhuǎn)換為微帶線后仿真衰減幅頻曲線圖19和圖21是換算成具體尺寸的微帶線后，ADS仿真的結(jié)果，可以看出，微帶線滿足濾波器設計要求，在2.5GHz處衰減3dB左

14、右，而在5GHz處的衰減達到了250dB，比集總參數(shù)元件組成的濾波器要衰減的嚴重的多。圖22 電感型微帶線版圖圖23 ADS版圖仿真圖24 電容型微帶線版圖圖25 版圖仿真圖22和24是電感型LPF和電容型LPF轉(zhuǎn)換成微帶線后的版圖。圖23和圖25是其仿真結(jié)果，可以看出生成的版圖在一定頻帶范圍內(nèi)可以滿足低通濾波的要求，濾波器在使用微帶線實現(xiàn)后變成了窄帶濾波器。參考文獻1馬洪.近代微波技術(shù)講義.2閆潤卿，李英惠.微波技術(shù)基礎(chǔ)(第3版).北京理工大學出版社，20043Arthur等著，寧彥卿，姚金科譯.電子濾波器設計.科學出版社，20084甘本祓，吳萬春.現(xiàn)代微波濾波器的結(jié)構(gòu)與設計.科學出版社，1

15、9735森榮二著，薛培鼎譯.LC濾波器設計與制作.科學出版社，20066梁聯(lián)倬.微波網(wǎng)絡及其應用.電子工業(yè)出版社，19857周學軍，董軍堂等. 微波低通濾波器的分析與設計.Vol.43,No.03,20108楊金偉.基于Richards變換與Kuroda規(guī)則的射頻濾波器設計.Vol.28,No.03,Jun,20109王漢江，吳姣等.基于Richards變換與Kuroda規(guī)則的微帶低通濾波器的設計仿真.Vol.32 4,Dec,2010附件：代碼1%巴特沃思低通濾波器集總參數(shù)電路實現(xiàn)-電感型clc;clear;%電路參數(shù)c1=2.06013e-12;c2=2.06013e-12;L1=1.96

16、723e-9;L2=6.36618e-9;L3=1.96723E-9;z0=50;%ABCD矩陣syms w;a1=1,0;j*w*c1,1;a2=1,0;j*w*c2,1;b1=1,j*w*L1;0,1;b2=1,j*w*L2;0,1;b3=1,j*w*L3;0,1;%級聯(lián)矩陣A=b1*a1*b2*a2*b3;%S參數(shù)S21=2/(A(1,1)+A(1,2)/z0+A(2,1)*z0+A(2,2);simplify(S21);%畫圖f=(0:0.01:10)*1e+9;S21=subs(S21,w,2*pi*f);figure(1);plot(f*1e-9,20*log10(abs(S21)

17、;grid on;xlabel('頻率(GHz)');ylabel('幅值(dB)');figure(2);plot(f*1E-9,unwrap(angle(S21)*180/pi);grid on;xlabel('頻率(GHz)');ylabel('相位(度)');代碼2%電感型LPF轉(zhuǎn)換為傳輸線后衰減特性曲線clc;clear;close all;%參數(shù)N=5;%階數(shù)z0=50;%輸入輸出特性阻抗z1=230.90223;zue1=63.81962;z2=58.5412;zue2=94.72117;z3=27.36072;zu

18、e3=122.36071;z4=30.90178;zue4=80.9015;z5=130.90223;%-syms f;f0=2.5;%截止頻率，單位GHztheta=pi*f/(4*f0);TH=tan(theta);%ABCD矩陣a1=1,0;j*TH/(z1),1;a2=1,0;j*TH/(z2),1;a3=1,0;j*TH/(z3),1;a4=1,0;j*TH/(z4),1;a5=1,0;j*TH/(z5),1;b1=cos(theta),j*zue1*sin(theta);j*sin(theta)/(zue1),cos(theta);b2=cos(theta),j*zue2*sin(

19、theta);j*sin(theta)/(zue2),cos(theta);b3=cos(theta),j*zue3*sin(theta);j*sin(theta)/(zue3),cos(theta);b4=cos(theta),j*zue4*sin(theta);j*sin(theta)/(zue4),cos(theta);A=a1*b1*a2*b2*a3*b3*a4*b4*a5;S21=2/(A(1,1)+A(1,2)/z0+A(2,1)*z0+A(2,2);% S21=2/(A(1,1)+A(1,2)+A(2,1)+A(2,2);simplify(S21);%畫圖w=(0:0.01:10

20、);S21=subs(S21,f,w);figure(1);plot(w,20*log10(abs(S21);grid on;%axis(0,5,-200,0);xlabel('頻率(GHz)');ylabel('幅值(dB)');figure(2);plot(w,unwrap(angle(S21)*180/pi);grid on;xlabel('頻率(GHz)');ylabel('相位(度)');代碼3%巴特沃思低通濾波器集總參數(shù)電路實現(xiàn)-電容型clc;clear;%電路參數(shù)-c1=0.7869e-12;c2=2.54648e-

21、12;c3=0.7869e-12;L1=5.15035e-9;L2=5.15035e-9;z0=50;%ABCD矩陣syms w;a1=1,0;j*w*c1,1;a2=1,0;j*w*c2,1;a3=1,0;j*w*c3,1;b1=1,j*w*L1;0,1;b2=1,j*w*L2;0,1;A=a1*b1*a2*b2*a3;S21=2/(A(1,1)+A(1,2)/z0+A(2,1)*z0+A(2,2);simplify(S21);%畫圖f=(0:0.01:10)*1e+9;S21=subs(S21,w,2*pi*f);figure(1);plot(f*1e-9,20*log10(abs(S21

22、);grid on;%axis(0,5,-200,0);xlabel('頻率(GHz)');ylabel('幅值(dB)');figure(2);plot(f*1E-9,unwrap(angle(S21)*180/pi);grid on;xlabel('頻率(GHz)');ylabel('相位(度)');代碼4%電容型LPF轉(zhuǎn)換為傳輸線后衰減特性曲線clc;clear;close all;%參數(shù)N=5;%階數(shù)z0=50;%輸入輸出特性阻抗z1=180.90223;zue1=69.09822;z2=42.70527;zue2=111.80328;z3=25;zue3=111.80328;z4=42.70527;zue4=69.09822;z5=180.90223;%-syms f;f0=2.5;%截止頻率，單位GHztheta=pi*f/(4*f0);TH=t