1、2019-2020學年福建省泉州市南安市八年級（下）期中數(shù)學試卷（A卷）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（4分）下列各式中，是分式的是（）ABCD2（4分）在平面直角坐標系中，點P（1，2）的位置在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（4分）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx0Dx24（4分）下列分式是最簡分式的是（）ABCD5（4分）若把分式中的a和b同時擴大為原來的2倍，則分式的值（）A擴大2倍B縮小2倍C縮小4倍D保持不變6（4分）若分式方程2+有增根，則a的值為（）A4B2C1D07（4分）對

2、于函數(shù)y3x+1，下列結(jié)論正確的是（）A它的圖象必經(jīng)過點（1，3）B它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C當x1時，y0Dy隨x的增大而增大8（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y5x3圖象上的兩點，則下列判斷正確的是（）Ay1y2By1y2C當x1x2時，y1y2D當x1x2時，y1y29（4分）如圖，三個大小相同的正方形拼成六邊形ABCDEF，一動點P從點A出發(fā)沿著ABCDE方向勻速運動，最后到達點E運動過程中PEF的面積（s）隨時間（t）變化的圖象大致是（）ABCD10（4分）求滿足分式的值為整數(shù)的所有整數(shù)x的和是（）A2B0C2D3二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共2

3、4分11（4分）當x 時，分式的值為012（4分）將直線y3x1向上平移兩個單位長度后，得到的直線解析式是 13（4分）在排查新型冠病毒時發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.00000014m，數(shù)據(jù)0.00000014用科學記數(shù)法表示為 14（4分）若函數(shù)y（m1）x+m5是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m 15（4分）如圖，一次函數(shù)yax（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象相交于A、B兩點，若A點的坐標為（2，3），則B點的坐標為 16（4分）如圖，點P為函數(shù)（x0）圖象上一點，過點P作x軸、y軸的平行線，分別與函數(shù)（x0）的圖象交于點A、B，則AOB的面積為 三、解答題：本題共9小題，共86分解答應(yīng)

4、寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（8分）計算：18（8分）計算：19（8分）解方程：20（8分）已知y與x1成反比例，且當x4時，y1（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷點（2，1）是否在該函數(shù)圖象上21（8分）學校在假期內(nèi)對教室內(nèi)的黑板進行整修，需在規(guī)定日期內(nèi)完成如果由甲工程小組做，恰好按期完成；如果由乙工程小組做，則要超過規(guī)定日期3天結(jié)果兩隊合作了2天，余下部分由乙組獨做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是幾天？22（10分）泉州市某龍眼生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲龍眼400噸，經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計劃每噸平均的售價及成本如表：銷售方

5、式批發(fā)零售儲藏后銷售售價（元/噸）100001400018000成本（元/噸）6000800010000若經(jīng)過一段時間，龍眼按計劃全部售出獲得的總利潤為y（元），龍眼零售x（噸），且零售量是批發(fā)量的（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由于受條件限制，經(jīng)冷庫儲藏售出的龍眼最多為160噸，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完龍眼獲得的最大利潤23（10分）甲、乙兩車分別從M，N兩地相向而行，甲車出發(fā)1小時后乙車出發(fā)，并以各自速度勻速行駛，兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲，乙兩車之間的距離s（千米）與甲車出發(fā)時間t（小時）之間的函數(shù)圖象，其中D點表示甲車到達N地，停止行駛（1）乙車的速度

6、是 千米/時；a的值表示的實際意義是 ；（2）乙車出發(fā)多長時間后兩車相距330千米？24（13分）如圖，A（0，），M（2，1），N（3，3），動點P從點A出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長度的速度向上移動，l為過點P且平行于直線yx的圖象，設(shè)移動時間為t秒（1）當t4時，直接寫出l的表達式；（2）若點M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；（3）若點M關(guān)于l的對稱點落在坐標軸上，求t的值25（13分）已知直線AB與y軸交于點A（0，8），與x軸交于點B（，0），如圖1所示（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）如圖2，將線段AB繞著點B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，連結(jié)AC，點M、N在線段

7、AC上，且點M在A、N之間，CN4，MBN45°；求點C的坐標；求MBN的面積2019-2020學年福建省泉州市南安市八年級（下）期中數(shù)學試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（4分）下列各式中，是分式的是（）ABCD【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，從而得出答案【解答】解：、中的分母中不含有字母，是整式的分母中含有字母，屬于分式故選：A2（4分）在平面直角坐標系中，點P（1，2）的位置在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【

8、分析】應(yīng)先判斷出所求點P的橫坐標、縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限【解答】解：點P（1，2）的橫坐標10，縱坐標20，點P在第二象限故選：B3（4分）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx0Dx2【分析】分式有意義的條件：分母不能為0，即讓分母不為0即可【解答】解：根據(jù)題意得：x20，解得x2故選：B4（4分）下列分式是最簡分式的是（）ABCD【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分【解答】解：A、不是最簡分式，不符合題意；B、不是最簡分式，不符

9、合題意；C、是最簡分式，符合題意；D、不是最簡分式，不符合題意；故選：C5（4分）若把分式中的a和b同時擴大為原來的2倍，則分式的值（）A擴大2倍B縮小2倍C縮小4倍D保持不變【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案【解答】解：，故選：D6（4分）若分式方程2+有增根，則a的值為（）A4B2C1D0【分析】已知方程兩邊都乘以x4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x4，即可求出a的值【解答】解：已知方程去分母得：x2（x4）+a，解得：x8a，由分式方程有增根，得到x4，即8a4，則a4故選：A7（4分）對于函數(shù)y3x+1，下列結(jié)論正確的是（）A它的圖象必經(jīng)過點（1，3）B它的圖象經(jīng)過第一、

10、二、三象限C當x1時，y0Dy隨x的增大而增大【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題【解答】解：A 它的圖象必經(jīng)過點（1，4），錯誤；B 它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，錯誤；C 當x1時，y0，正確；D y隨x的增大而減小，錯誤；故選：C8（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y5x3圖象上的兩點，則下列判斷正確的是（）Ay1y2By1y2C當x1x2時，y1y2D當x1x2時，y1y2【分析】由k50，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大，進而可得出當x1x2時y1y2【解答】解：k50，y隨x的增大而增大，當x1x2時，y1y2故選：D

11、9（4分）如圖，三個大小相同的正方形拼成六邊形ABCDEF，一動點P從點A出發(fā)沿著ABCDE方向勻速運動，最后到達點E運動過程中PEF的面積（s）隨時間（t）變化的圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)幾何圖形的面積確定函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可判斷【解答】解：根據(jù)題意和幾何圖象可知：動點P從點A出發(fā)沿著ABCDE方向勻速運動，最后到達點E運動過程中PEF的面積（S）隨時間（t）變化的規(guī)律是：點P在AB上時，面積不變最大；在BC上時，高變小，底邊不變，面積變??；在DC上時，面積不變；在DE上時逐漸變小故選：B10（4分）求滿足分式的值為整數(shù)的所有整數(shù)x的和是（）A2B0C2D3【分析】由整除的

12、性質(zhì)可知，2x1是4x+1的約數(shù)，分別求得符合題意的x值，再求和即可【解答】解：當x0時，是整數(shù)；當x1時，是整數(shù)；當x2時，是整數(shù)；當x1時，是整數(shù)；所以所有整數(shù)x的和0+1+212，故選：C二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分11（4分）當x1時，分式的值為0【分析】分式的分子為零，且分母不為零【解答】解：由題意，得x10解得x1當x1時，分母x+670故x1符合題意故答案是：112（4分）將直線y3x1向上平移兩個單位長度后，得到的直線解析式是y3x+1【分析】根據(jù)函數(shù)解析式“上加下減”的原則進行解答即可【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y3x1向上平移2個單位長度，

13、得到的一次函數(shù)解析式為y3x1+2，即y3x+1故答案為y3x+113（4分）在排查新型冠病毒時發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.00000014m，數(shù)據(jù)0.00000014用科學記數(shù)法表示為1.4×107【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.000000141.4×107，故答案是：1.4×10714（4分）若函數(shù)y（m1）x+m5是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m5【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得m50，再解即可

14、【解答】解：由題意得：m50，且m10，解得：m5，故答案為：515（4分）如圖，一次函數(shù)yax（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象相交于A、B兩點，若A點的坐標為（2，3），則B點的坐標為（2，3）【分析】找到點A的關(guān)于原點對稱的點的坐標即可【解答】解：若A點的坐標為（2，3），則B點的坐標為（2，3）16（4分）如圖，點P為函數(shù)（x0）圖象上一點，過點P作x軸、y軸的平行線，分別與函數(shù)（x0）的圖象交于點A、B，則AOB的面積為【分析】作ADx軸于D，BP交x軸于C，如圖，設(shè)P（t，），則可表示出B（t，），A（6t，），利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SOBCSAOB，則SA

15、OBS梯形ABCD，然后利用梯形的面積公式計算【解答】解：作ADx軸于D，BP交x軸于C，如圖，設(shè)P（t，），PAx軸，PBy軸，B（t，），A（6t，），SOBC+S梯形ABCDSOAD+SAOB，而SOBCSAOB，SAOBS梯形ABCD×（+）（6tt）故答案為三、解答題：本題共9小題，共86分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（8分）計算：【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式118（8分）計算：【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【解答】解：原式19（8分）解方程：【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求

16、出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：方程兩邊同時乘以（x+3）（x3）得（x3）+2（x+3）12，去括號得：x3+2x+612，移項得：x+2x12+36，合并得：3x9，解得：x3，檢驗：把x3代入（x+3）（x3）0，x3是增根，原方程無解20（8分）已知y與x1成反比例，且當x4時，y1（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷點（2，1）是否在該函數(shù)圖象上【分析】（1）根據(jù)題意可以設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，把x和y的對應(yīng)值代入函數(shù)解析式，通過方程即可求得k的值；（2）然后把x2代入所求得的函數(shù)解析式，得到相應(yīng)的y的值即可判斷【解答】解：（1）設(shè)，把x4，y1代入得，解得

17、k3，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）把 x2代入得，y1，點（2，1）在該函數(shù)的圖象上21（8分）學校在假期內(nèi)對教室內(nèi)的黑板進行整修，需在規(guī)定日期內(nèi)完成如果由甲工程小組做，恰好按期完成；如果由乙工程小組做，則要超過規(guī)定日期3天結(jié)果兩隊合作了2天，余下部分由乙組獨做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是幾天？【分析】由題意可知甲的工作效率1÷規(guī)定日期，乙的工作效率1÷（規(guī)定日期+3）；根據(jù)“結(jié)果兩隊合作了2天，余下部分由乙組獨做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成”可知甲做兩天的工作量+乙做規(guī)定日期的工作量1，由此可列出方程【解答】解：設(shè)規(guī)定日期為x天，根據(jù)題意，得2（+）+×（x2）

18、1解這個方程，得x6經(jīng)檢驗，x6是原方程的解原方程的解是x6答：規(guī)定日期是6天22（10分）泉州市某龍眼生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲龍眼400噸，經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計劃每噸平均的售價及成本如表：銷售方式批發(fā)零售儲藏后銷售售價（元/噸）100001400018000成本（元/噸）6000800010000若經(jīng)過一段時間，龍眼按計劃全部售出獲得的總利潤為y（元），龍眼零售x（噸），且零售量是批發(fā)量的（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由于受條件限制，經(jīng)冷庫儲藏售出的龍眼最多為160噸，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完龍眼獲得的最大利潤【分析】（1）利

19、潤批發(fā)數(shù)量×（批發(fā)售價批發(fā)成本）+零售數(shù)量×（零售售價零售成本）+儲藏數(shù)量×（儲藏售價儲藏成本）；（2）根據(jù)題意列不等式04004x160，得出x的取值范圍再由y與x之間的函數(shù)關(guān)系式可求得y的最大值【解答】解：（1）由題意得y3x（100006000）+x（140008000）+（4004x）（1800010000）14000x+3200000（0x100）（2）根據(jù)題意得04004x160，解得60x100，因為y14000x+3200000且140000，y隨x的增大而減小，當x60時，y最大值14000×60+32000002360000（元），答

20、：該生產(chǎn)基地按計劃全部售完龍眼獲得的最大利潤為2360000元23（10分）甲、乙兩車分別從M，N兩地相向而行，甲車出發(fā)1小時后乙車出發(fā)，并以各自速度勻速行駛，兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲，乙兩車之間的距離s（千米）與甲車出發(fā)時間t（小時）之間的函數(shù)圖象，其中D點表示甲車到達N地，停止行駛（1）乙車的速度是100千米/時；a的值表示的實際意義是甲車到N地時與乙車的距離；（2）乙車出發(fā)多長時間后兩車相距330千米？【分析】（1）根據(jù)圖象，甲出發(fā)時的S值即為M、N兩地間的距離；先求出甲車的速度，然后設(shè)乙車的速度為xkm/h，再利用相遇問題列出方程求解即可求出乙車的速度；結(jié)合

21、題意可知a的值表示的實際意義是甲車到N地時與乙車的距離；（2）分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況列方程解答即可【解答】解：（1）t0時，S560，所以，M、N兩地的距離為560千米；甲車的速度為：（560440）÷1120（km/h），設(shè)乙車的速度為xkm/h，則（120+x）×（31）440，解得x100；即乙車的速度是100千米/時；a的值表示的實際意義是甲車到N地時與乙車的距故答案為：100； 甲車到N地時與乙車的距離（2）設(shè)乙車出發(fā)x小時后兩車相距330千米，當兩車相遇前，依題意得：560120（x+1）+100x330，解得x0.5，當兩車相遇后，依題意得：120（

22、x+1）+100x560330，解得x3.5，乙車出發(fā)0.5小時或3.5小時后兩車相距330千米24（13分）如圖，A（0，），M（2，1），N（3，3），動點P從點A出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長度的速度向上移動，l為過點P且平行于直線yx的圖象，設(shè)移動時間為t秒（1）當t4時，直接寫出l的表達式；（2）若點M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；（3）若點M關(guān)于l的對稱點落在坐標軸上，求t的值【分析】（1）根據(jù)題意求解P點坐標，再利用待定系數(shù)法可求解關(guān)系式；（2）分別求解過M，N兩點的直線解析式即可得此時的t值，進而可求解t的取值范圍；（3）過點M作MF直線l，垂足為點C，交y軸于點F，交x軸

23、于點E，則點E、F為點M在坐標軸上的對稱點，過點M作MDxZ軸于點D，則OD2，MD1，通過證明FOEMDE可求解E點坐標，利用待定系數(shù)法可求解對稱點落在y軸上時的t值；由等腰直角三角形的性質(zhì)可得EM的中點是點C，過點C作CGED于點G，可求C點坐標，再利用待定系數(shù)法可求解對稱點落在x軸上時的t值即可【解答】解：（1）當t4時，OP，P（），設(shè)直線l為yx+b，當直線l過點P時，解得b，；（2）設(shè)直線l為yx+b1，當直線l過點M時12+b1，得b13，此時，當直線l過點N時33+b1，得 b16，此時，；（3）過點M作MF直線l，垂足為點C，交y軸于點F，交x軸于點E，則點E、F為點M在坐標

24、軸上的對稱點，過點M作MDxZ軸于點D，則OD2，MD1，直線l與x軸所成的角為45°，MEDOEF45°，MED與OEF為等腰直角三角形DEDM1，OEOF1，OFMD1，OEED1，F(xiàn)OEMDE90°，F(xiàn)OEMDE（SAS），MF的中點是點E（1，0），設(shè)直線l為yx+b2，過點E（1，0）則01+b2，得b21，；EDM是等腰直角三角形且DCEM，點M、E關(guān)于直線l對稱，EM的中點是點C，過點C作CGED于點G，則，點，設(shè)直線l為yx+b3過點，則，得b32，綜上所述，點M關(guān)于直線l的對稱點落在y軸上時，；點M關(guān)于直線l的對稱點落在x軸上時，25（13分）已知直線AB與y軸交于點A（0，8），與x軸交于點B（，0），如圖1所示（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）如圖2，將線段AB繞著點B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，連結(jié)AC，點M、N在線段AC上，且點M在A、N之間，CN4，MBN45°；求點C的坐標