1、數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第卷1至2頁，第卷3至5頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第卷注意事項：1.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。2本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：如果事件，互斥，那么圓錐的體積公式.其中表示圓錐的底面面積，圓柱的體積公式.表示圓錐的高.其中表示棱柱的底面面積

2、，表示棱柱的高.一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A. B. C. D. 2. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 已知命題（）A. ，使得B. ，使得C.，總有D.，總有4. 設(shè)則（）A. B.C. D.5. 設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，為其前n項和，若成等比數(shù)列，則=（）A. 2 B.2 C. D .6. 已知雙曲線的一條漸近線平行于直線雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為（）A. B. C. D.7. 如圖，是圓的內(nèi)接三角行，的平分線交

3、圓于點D，交BC于E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：BD平分；.則所有正確結(jié)論的序號是（）A.B. C. D. 8.已知函數(shù)在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則的最小正周期為（）A. B. C. D.二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級本科生中抽取_名學(xué)生.10.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為.

4、11.閱讀右邊的框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的值為_.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.13.已知菱形的邊長為，點，分別在邊、上，.若，則的值為_.14. 已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍為_三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15.（本小題滿分13分）某校夏令營有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）(1) 用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果(2) 設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.16.（本

5、小題滿分13分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，(1) 求的值；(2) 求的值.17.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，AD=2，, E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點.(1) 證明: 平面PAB；(2) 若二面角P-AD-B為，證明：平面PBC平面ABCD求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.18.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓（）的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為.已知.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過點的直線與該圓相切于點，求橢圓的方程.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1) 求的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) 若對于任意的

6、，都存在，使得，求的取值范圍20（本小題滿分14分）已知和均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合，集合，(1) 當(dāng)時，用列舉法表示集合A；(2) 設(shè)其中證明：若則.2014年天津高考數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案 一、選擇題A B B C D A D C1. 解：，選A.2. 解：作出可行域，如圖，結(jié)合圖象可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)通過點時，取得最小值3，選B.3. 解：依題意知為：，使得，選B.4. 解：因為，所以，選C.5. 解：依題意得，所以，解得，選D.6. 解：依題意得，所以，選A.7. 解：由弦切角定理得，又，所以，所以，即，故正確，排除A、C.又，故正確，排除B，選D.8. 解：因為，所以得，所以或，

7、.因為相鄰交點距離的最小值為，所以，選C.二、填空題9. 60 10. 11.4 12. 13. 2 14. 9. 解: 應(yīng)從一年級抽取名.10.解: 該幾何體的體積為.11. 解：時，；時，所以輸出的的值為-4.12. 解：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，的單調(diào)遞減區(qū)間是.13. 解：因為，菱形的邊長為2，所以.因為，所以，解得.解2建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A(1，0)，B(0，)，C(1，0)，D(0，)設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，由3，得(1，)3(x1，y1)，可得E；由，得(1，)(x2，y2)，可得F.AE·AF·1，2.14.解: 在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出yf(

8、x)與ya|x|的圖像，如圖所示，當(dāng)ya|x|與yf(x)的圖像相切時，聯(lián)立整理得x2(5a)x40，則(5a)24140，解得a1或a9(舍去)，當(dāng)ya|x|與yf(x)的圖像有四個交點時，有1<a<2.三、解答題15解：(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15種(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6種因此，事件M發(fā)生的概率P(M).16解：(1)在AB

9、C中，由，及sinBsinC，可得bc.又由acb，有a2c.所以cosA.(2)在ABC中，由cosA，可得sinA.于是cos2A2cos2A1，sin2A2sinA·cosA.所以coscos2A·cossin2A·sin.17解：(1)證明：如圖所示，取PB中點M，連接MF，AM.因為F為PC中點，所以MFBC，且MFBC.由已知有BCAD，BCAD，又由于E為AD中點，因而MFAE且MFAE，故四邊形AMFE為平行四邊形，所以EFAM.又AM平面PAB，而EF平面PAB，所以EF平面PAB.(2)(i)證明：連接PE，BE.因為PAPD，BABD，而E為

10、AD中點，所以PEAD，BEAD，所以PEB為二面角P­AD­B的平面角在PAD中，由PAPD，AD2，可解得PEABD中，由BABD，AD2，可解得BEPEB中，PE2，BE1，PEB60，由余弦定理，可解得PB，從而PBE90，即BEPB.又BCAD，BEAD，從而BEBC，因此BE平面PBC.又BE平面ABCD，所以平面PBC平面ABCD.(ii)連接BF，由(i)知，BE平面PBC，所以EFB為直線EF與平面PBC所成的角由PB及已知，得ABP為直角，而MBPB，可得AM，故EF.又BE1，故在直角三角形EBF中，sinEFB.所以直線EF與平面PBC所成角的正弦值

11、為.18解：(1)設(shè)橢圓右焦點F2的坐標(biāo)為(c，0)由|AB|F1F2|，可得a2b23c2.又b2a2c2，則，所以橢圓的離心率e.(2)由(1)知a22c2，b2c2，故橢圓方程為1.設(shè)P(x0，y0)由F1(c，0)，B(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c)由已知，有·0，即(x0c)cy0c0.又c0，故有x0y0c0.因為點P在橢圓上，所以1.由和可得3x4cx0P不是橢圓的頂點，故x0c，代入得y0，即點P的坐標(biāo)為.設(shè)圓的圓心為T(x1，y1)，則x1c，y1c，進(jìn)而圓的半徑rc.由已知，有|TF2|2|MF2|2r2.又|MF2|2，故有8c2，解得c23，所以所求

12、橢圓的方程為1.19解：(1)由已知，有f(x)2x2ax2(a>0)令f(x)0，解得x0或x.當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0f(x)00f(x)遞減0遞增遞減所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)，.當(dāng)x0時，f(x)有極小值，且極小值f(0)0；當(dāng)x時，f(x)有極大值，且極大值f.(2)由f(0)f0及(1)知，當(dāng)x時，f(x)>0；當(dāng)x時，f(x)<0.設(shè)集合Af(x)|x(2，)，集合B，則“對于任意的x1(2，)，都存在x2(1，)，使得f(x1)·f(x2)1”等價于AB，顯然0B.下面分三種情況討論：(i)當(dāng)>2，即0<a<時，由f0可知，0A，而0B，所以A不是B的子集(ii)當(dāng)12，即a時，有f(2)0，且此時f(x)在(2，)上單調(diào)遞減，故A(，f(2)，因而A(，0)由f(1)0，有f(x)在(1，)上的取值范圍包含(，0)，則(，0)B，所以AB.(iii)當(dāng)<1，即a>時，有f(1)<0，且此時f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，故B，A(，f(2)，所以A不是B的子集綜上，a的取值范圍是.20解：(1)當(dāng)