1、1.      高中數(shù)學(xué)課程中“函數(shù)”的結(jié)構(gòu)脈絡(luò)2. "函數(shù)"概念教學(xué)片段設(shè)計(jì)【教材分析】函數(shù)的概念是必修一的第二章的內(nèi)容。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，它貫穿在中學(xué)代數(shù)的始終。在初中已初步探討了函數(shù)概念、函數(shù)關(guān)系的表示法以及函數(shù)圖象的繪制。到了高一再次學(xué)習(xí)函數(shù)，是對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)，是利用集合與對(duì)應(yīng)的思想來(lái)理解函數(shù)的定義，從而加深對(duì)函數(shù)概念的理解。函數(shù)與數(shù)學(xué)中的其他知識(shí)緊密聯(lián)系，與方程、不等式等知識(shí)都互相關(guān)聯(lián)、互相轉(zhuǎn)化。函數(shù)的學(xué)習(xí)也是今后繼續(xù)研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在中學(xué)不僅學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象等知識(shí)，尤為

2、重要的是函數(shù)的思想要更廣泛地滲透到數(shù)學(xué)研究的全過(guò)程。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，起著承上啟下的作用?！緦W(xué)情分析】已經(jīng)在初中學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的概念，并且知道可以用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系。然而，函數(shù)概念本身的表述較為抽象，學(xué)生對(duì)于動(dòng)態(tài)與靜態(tài)的認(rèn)識(shí)尚為薄弱，對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)缺乏一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)造成了一定的難度?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo) 通過(guò)具體的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；用集合與對(duì)應(yīng)的思想理解函數(shù)的概念；理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號(hào)的深刻含義；會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域及值域。能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、推理的能力；培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、抽象、歸納概括的邏

3、輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系、對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化的辯證思想；強(qiáng)化“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。情感目標(biāo)滲透數(shù)學(xué)思想和文化，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的興趣和熱情；強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，獲得積極的情感體驗(yàn)；體會(huì)在探究過(guò)程中由特殊到一般、從具體到抽象、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)；樹(shù)立“數(shù)學(xué)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐”的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。【教學(xué)重點(diǎn)】正確理解函數(shù)的概念的本質(zhì)，理解函數(shù)的概念及函數(shù)符號(hào)，理解函數(shù)三要素的作用要素；會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。【教學(xué)難點(diǎn)】函數(shù)概念及符號(hào)y=f(x)的理解.【教學(xué)方法】問(wèn)題探究教學(xué)法，即教師通過(guò)問(wèn)題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知觀察分析歸納類比抽象

4、概括，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力.【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】一：復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新知問(wèn)題1：我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的概念，它是如何定義的呢？在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？（1)在某一變化過(guò)程中，對(duì)于兩個(gè)變量x、y，在一定范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的x的值都有唯一的一個(gè)y的值與之對(duì)應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，x叫自變量，y叫因變量。（2) 初中已學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，如：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些具體的函數(shù)，那么為什么還要學(xué)習(xí)函數(shù)呢？先請(qǐng)同學(xué)們思考下面的問(wèn)題：?jiǎn)栴}2：由上述定義你能判斷“y=2”是否表示一個(gè)函數(shù)？函數(shù)y=x與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)嗎？學(xué)生思考、討論后，教師點(diǎn)撥：僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問(wèn)

5、題，我們需要從新的角度來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的課題：函數(shù)的概念（板書）二：觀察分析 探索新知1. 實(shí)例分析例1： 圖1的蘭色曲線記錄的是2009年2月20日自上午9：30至下午3：00上海證券交易所的股票指數(shù)的情況股票指數(shù)是時(shí)間的函數(shù)嗎？例2： 國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高下表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間的變化而變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)（%）是時(shí)間（年）的函數(shù)嗎？例3：27日下午，美國(guó)奇人戴維史密斯當(dāng)著600多名觀眾的面，充當(dāng)了“人體炮彈”。他被成功“打”到約50

6、米的高度，然后輕松越過(guò)6米高的邊界護(hù)欄，經(jīng)過(guò)20秒后，史密斯最終安全無(wú)恙地落入助手設(shè)在美國(guó)境內(nèi)的保護(hù)網(wǎng)里。史密斯距地面的高度h(單位:m)隨時(shí)間t(單位：s)變化的規(guī)律是:2問(wèn)題探討問(wèn)題：以上3個(gè)實(shí)例有什么不同點(diǎn)和共同點(diǎn)？活動(dòng)：讓學(xué)生分小組討論交流，請(qǐng)小組代表匯報(bào)討論結(jié)果.其不同點(diǎn)是：實(shí)例（1）是用圖像刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；實(shí)例（2）是用表格刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；實(shí)例（3）是用解析式刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其共同點(diǎn)是：都有兩個(gè)非空數(shù)集A，B；兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y值和它對(duì)應(yīng). 記作3.歸納概括 問(wèn)題：你能用

7、集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)的概念嗎？活動(dòng)：讓學(xué)生分組討論交流，討論歸納出： （1）函數(shù)的概念:一般地，設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域；顯然，值域是集合B的子集.（2）函數(shù)的本質(zhì)：兩個(gè)非空數(shù)集間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系.（3）函數(shù)的構(gòu)成要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.強(qiáng)調(diào)：值域由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定；（4）對(duì)函數(shù)的記號(hào)的理解f(x)是函數(shù)符號(hào)，f表示對(duì)應(yīng)關(guān)

8、系，f(x)表示x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，絕對(duì)不能理解為f與xf的具體含義不同，由以上三個(gè)實(shí)例可看出對(duì)應(yīng)關(guān)系可以是解析式、圖象、表格等.函數(shù)除了可用符號(hào)f(x)表示外，還可用g(x),F(x)等表示三：概念應(yīng)用 加深理解1：在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，反思對(duì)問(wèn)題2的解答，重新思考問(wèn)題2，教師啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生畫圖，以形求數(shù)。師生：是函數(shù)；與不是同一個(gè)函數(shù)。歸納：判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法？要求學(xué)生明確判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同應(yīng)看定義域，對(duì)應(yīng)法則完全一致。這是三要素的又一應(yīng)用2：下列圖象中不能作為函數(shù)的圖象的是（ ）（A） （B） （C） （D）3：已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域；歸納：求函數(shù)定義域的方法？整式的定義域是實(shí)數(shù)集

9、；分式：分母不為0；根式：偶次根的被開(kāi)方數(shù)要大于等于0.4：已知函數(shù)求: (1)(2) 的值域四、歸納小結(jié)，反思提高教師及時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)：1函數(shù)的近代定義與傳統(tǒng)定義的異同點(diǎn)；2集合與函數(shù)的聯(lián)系、區(qū)別；3函數(shù)的三要素；4數(shù)形結(jié)合的思想。五、布置作業(yè)，分層落實(shí)“幾何”的結(jié)構(gòu)脈絡(luò) 4：已知等腰梯形PDCB中（如圖1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如圖2）。 （）證明：平面PADPCD； （）試在棱PB上確定一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分； （）在M滿足（）的情況下，判斷直線AM是否平行面PCD.5：從某高校學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得身高情況如下表所示.（I）請(qǐng)?jiān)陬l率分布表中的、位置填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并在所給的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布