1、第2課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】使學(xué)生能利用描點(diǎn)法作出二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.【過(guò)程與方法】讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)探究的過(guò)程,理解二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)及它與函數(shù)y=ax2的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】培養(yǎng)學(xué)生敢于實(shí)踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+k的圖象,理解二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】理解拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2的關(guān)系.教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入如圖,隧道的截面是拋物線,可以用y=-116x2+4表示,該隧道內(nèi)設(shè)雙

2、行道,限高為3 m,那么每條行道寬是多少米?二、合作探究探究點(diǎn)1函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象的相互關(guān)系典例1如圖是y=2x2+1,y=2x2-1的圖象,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(1)拋物線y=2x2+1,y=2x2-1開口方向,對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是. (2)拋物線y=2x2+1,y=2x2-1與y=2x2之間有什么關(guān)系?解析(1)向上;y軸;(0,1),(0,-1).(2)y=2x2+1是由y=2x2向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,而y=2x2-1是由y=2x2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k(a>0)的圖象的異同點(diǎn):開口方向向上、開口

3、大小相同、對(duì)稱軸都為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)不同,分別為(0,0),(0,k).變式訓(xùn)練拋物線y=-6x2可以看作是由拋物線y=-6x2+5按下列何種變換得到()A.向上平移5個(gè)單位B.向下平移5個(gè)單位C.向左平移5個(gè)單位D.向右平移5個(gè)單位答案B探究點(diǎn)2二次函數(shù)y=ax2+k的圖象特征典例2已知一次函數(shù)y=ax-c的圖象如圖1所示,則二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為圖2中的()解析由一次函數(shù)y=ax-c的圖象可知a<0,c<0.由a<0可知,拋物線y=ax2+c的開口向下,由c<0可知,拋物線y=ax2+c與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,且拋物線y=ax2+c的對(duì)稱軸為y軸,所以只有

4、D項(xiàng)符合條件.答案D【技巧點(diǎn)撥】解此類題目的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象特點(diǎn),特別是理解a,b,c對(duì)拋物線形狀及開口方向、位置的影響.變式訓(xùn)練數(shù)學(xué)課上,李老師給同學(xué)們出了這樣一道數(shù)學(xué)題:m取何值時(shí),拋物線y=(m-2)xm2+1的開口向下?小明看到題后,只用了幾分鐘,就完成了這道題,他的解答過(guò)程如下:拋物線開口向下,m-2<0,m<2,即當(dāng)m<2時(shí)拋物線y=(m-2)xm2+1的開口向下.同學(xué)們,你認(rèn)為小明的解答過(guò)程正確嗎?如果不正確,請(qǐng)幫小明分析錯(cuò)誤的原因,并改正過(guò)來(lái).解析錯(cuò)誤原因:忘記x的指數(shù)為2.正確解法:拋物線開口向下,m-2<0,m<2,又函數(shù)為二

5、次函數(shù),m2=2,解得m=±2,當(dāng)m=±2時(shí),拋物線開口向下.探究點(diǎn)3二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)典例3已知y=ax2+k的圖象上有三點(diǎn)A(-5,y1),B(1,y2),C(3,y3),且y2<y3<y1,則a的取值范圍是()A.a>0B.a<0C.a0D.a0解析點(diǎn)A(-5,y1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是A'(5,y1),由1<3<5且y2<y3<y1知,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,所以a>0.答案A變式訓(xùn)練已知函數(shù)y=(k+2)xk2-k-4+2是關(guān)于x的二次函數(shù),求k的值;當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增

6、大而增大?解析k2-k-4=2,k1=3,k2=-2.當(dāng)k=-2時(shí),k+2=0應(yīng)舍去,k=3.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大.三、板書設(shè)計(jì)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)y=ax2+ka>0a<0圖象開口開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大,開口越小頂點(diǎn)(0,k)頂點(diǎn)是最低點(diǎn),有最小值頂點(diǎn)是最高點(diǎn),有最大值增減性在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生做到了以下三個(gè)方面:首先,掌握函數(shù)y=ax2(a0)和函數(shù)y=ax2+k(a0)的圖象形狀相同,只是位置不同,把y=ax2的圖象沿y軸向上(當(dāng)k>0時(shí))或向下(當(dāng)k<0時(shí))平移|k|個(gè)單位就得到