1、6-2 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理曹 青 松qscao163一、電場線一、電場線 電場的圖示法電場的圖示法 1 1 曲線上每一點切線方向為該點電場方向曲線上每一點切線方向為該點電場方向, , 2 2 經(jīng)過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為經(jīng)過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點電場強度的大小該點電場強度的大小. .SNEEd/d規(guī)規(guī) 定定ES+qq2+ + + + + + + + + + + + 電場線特性電場線特性 1 1 始于正電荷始于正電荷, ,止于負電荷止于負電荷( (或來自無窮遠或來自無窮遠, ,去去向無窮遠向無窮遠).). 2 2 電場線不相交電場線不相交. . 3 3 靜電場

2、電場線不閉合靜電場電場線不閉合. .ES二、電場強度通量二、電場強度通量 經(jīng)過電場中某一個面的電場線數(shù)，叫做經(jīng)過這個經(jīng)過電場中某一個面的電場線數(shù)，叫做經(jīng)過這個面的電場強度通量面的電場強度通量. . 均勻電場均勻電場 ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均勻電場均勻電場 ， 與平面夾角與平面夾角EneSEeESE 非均勻電場強度電通量非均勻電場強度電通量 sSEdcosdeesSEdeSEddenddeSSSdEneSSSESEdcosde 閉合曲面的電場強度通量閉合曲面的電場強度通量SEddeESdES 經(jīng)過一個曲面的電通量等于經(jīng)過這一曲面的經(jīng)過一個曲面的電通量等于經(jīng)過這一曲面的電場線

3、的條數(shù)。電場線的條數(shù)。 的物理意義：的物理意義：e闡明：闡明：1電通量是對面或面元而言的，對某一點無意義。電通量是對面或面元而言的，對某一點無意義。2電通量是標量，可正、可負、可零。電通量是標量，可正、可負、可零。3電通量的疊加原理疊加代數(shù)和。電通量的疊加原理疊加代數(shù)和。1求經(jīng)過包圍一個點電荷求經(jīng)過包圍一個點電荷q的恣意球面的電通量的恣意球面的電通量dSE24RqEo24dd0cosdRSqSEoeoSooeqRRqRSq222444d三、高斯定理三、高斯定理(2)(2)求經(jīng)過包圍一個點電荷得恣意閉合曲面的電通量求經(jīng)過包圍一個點電荷得恣意閉合曲面的電通量 經(jīng)過球面經(jīng)過球面S的電場線的電場線也必

4、經(jīng)過恣意曲面也必經(jīng)過恣意曲面S ，即，即它們的電通量相等，為它們的電通量相等，為q/ooSeqSEd+SSr3 3電荷電荷q q 在閉合曲面以外在閉合曲面以外 穿進曲面的電場線條穿進曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。數(shù)。0dSeSE+S即：即：S面外的電荷對經(jīng)過閉合曲面電通量沒有奉獻。面外的電荷對經(jīng)過閉合曲面電通量沒有奉獻。4 4由多個點電荷產(chǎn)生的電場由多個點電荷產(chǎn)生的電場21EEE SiiSSESEdde （外）內(nèi)）iSiiSiSESEdd( 內(nèi)）（內(nèi)）(0e1diiiSiqSE0d （外）iSiSE1qiq2qsSdE高斯定理：高斯定理：niiSqSE10e

5、1d 在真空中在真空中, ,經(jīng)過任一閉合曲面的電場強度通量經(jīng)過任一閉合曲面的電場強度通量, ,等于該曲面所包圍的一切電荷的代數(shù)和除以等于該曲面所包圍的一切電荷的代數(shù)和除以 . .0閉合曲面稱為高斯面閉合曲面稱為高斯面請思索：請思索：1 1高斯面上的高斯面上的 與那些電荷有關與那些電荷有關 ？ Es2 2哪些電荷對閉合曲面哪些電荷對閉合曲面 的的 有奉獻有奉獻 ？e闡明：闡明：1電通量只與閉合面內(nèi)的電荷有關，與外部電荷電通量只與閉合面內(nèi)的電荷有關，與外部電荷以及內(nèi)電荷的分布無關。以及內(nèi)電荷的分布無關。4高斯定理闡明靜電場是有源場。高斯定理闡明靜電場是有源場。 3 3高斯定理適用于任何電場。高斯定

6、理適用于任何電場。 2高斯面高斯面S上各點的電場強度是由高斯面內(nèi)、外上各點的電場強度是由高斯面內(nèi)、外一切電荷共同激發(fā)的；電通量只需內(nèi)電荷奉獻。一切電荷共同激發(fā)的；電通量只需內(nèi)電荷奉獻。四、高斯定理的運用四、高斯定理的運用 其步驟為其步驟為 對稱性分析；對稱性分析； 根據(jù)對稱性選擇適宜的高斯面；根據(jù)對稱性選擇適宜的高斯面； 運用高斯定理計算運用高斯定理計算. .用高斯定理求解的靜電場必需具有一定的對稱性用高斯定理求解的靜電場必需具有一定的對稱性+OR例例1 1 均勻帶電球殼的電場強度均勻帶電球殼的電場強度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半徑為一半徑為 ,

7、 均勻帶電均勻帶電 的薄的薄球殼球殼 . 求球殼內(nèi)外恣意點的電場強求球殼內(nèi)外恣意點的電場強 度度.RQ20 4RQrRoE解解1Rr 0Rr2+oxyz例例2 2 無限長均勻帶電直線的電場強度無限長均勻帶電直線的電場強度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面 無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為電荷線密度為 ，求距直線為，求距直線為 處的電場強度處的電場強度. .r對稱性分析：軸對稱對稱性分析：軸對稱解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r0hrE0 20 2hrhE 柱面）(dds

8、SSESE+oxyzhneE+r+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例3 無限大均勻帶電平面的電場強度無限大均勻帶電平面的電場強度 無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為荷面密度為 ，求距平面為，求距平面為 處的電場強度處的電場強度. .r選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面02E對稱性分析：對稱性分析： 垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面積底面積+ + + + + + + + +