1、通遼市甘旗卡二中2013-2014上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理科）試卷 時間：120分鐘 共150分注意：1答卷前，將姓名、考號填在答題卡的密封線內(nèi)。 2答案必須寫在答題紙上，在試題卷上答題無效。選擇題1若aR，且a2a0，則a，a2，a，a2的大小關(guān)系是 ()Aa2aa2a Baa2a2aCaa2aa2 Da2aaa22下面進位制之間轉(zhuǎn)化錯誤的是()A101(2)5(10)B27(8)212(3)C119(10)315(6) D31(4)62(2)3在兩個袋內(nèi)，分別寫著裝有0,1,2,3,4,5六個數(shù)字的6張卡片，今從每個袋中各任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為A. B. C. D.4設(shè)x

2、，yR，且xy5，則3x3y的最小值是 ()A10 B6 C4 D18 5若x，yR，且則zx2y的最小值等于 ()A2 B3 C5 D96已知命題p：任意xR，sinx1，則它的否定是()A存在xR，sinx1 B任意xR，sinx1 C存在xR，sinx>1 D任意xR，sinx>17有下列四個命題“若b3，則b29”的逆命題； “全等三角形的面積相等”的否命題；“若c1，則x22xc0有實根”；“若ABA，則AB”的逆否命題其中真命題的個數(shù)是()A1B2 C3D48、不等式的解集是（ ）ABCD9直線y = x +1被橢圓x 2+2y 2=4所截得的弦的中點坐標(biāo)是（ ）A(,

3、 -)B(-, )C.(, -) D(-, )10一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬為（ ）AmB 2mC4.5mD9m11設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.開始是否結(jié)束輸出12.若如圖所示的框圖所給程序運行的結(jié)果，那么判斷框中可以填入的關(guān)于實數(shù)的判斷條件應(yīng)是（ ）A.B.C.D.填空題13. 已知a，b是兩個命題，如果a是b的充分條件，那么是的 條件. 14若函數(shù)yf(x)的值域是，則函數(shù)F(x)f(x) 的值域是_15.已知則x2y2的最小值是_16.如圖

4、陰影部分是圓O的內(nèi)接正方形，隨機撒314粒黃豆，則預(yù)測黃豆落在正方形內(nèi)的約_粒.解答題17（10分）給定兩個命題,：對任意實數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實數(shù)根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍18（12分）已知直線ykx2交拋物線y28x于A、B兩點，且AB的中點的橫坐標(biāo)為2，求弦AB的長19（12分）設(shè)分別為橢圓C：的左右兩個焦點，橢圓上的點A（1，）到兩點的距離之和等于4，求：寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)過且傾斜角為30°的直線，交橢圓于A,B兩點，求AB的周長20（12分）隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖

5、(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；21(12分)一汽車廠生產(chǎn)轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0， 8.

6、2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率22(12分)設(shè)雙曲線C：y21(a>0)與直線l：xy1相交于兩個不同的點A、B，求雙曲線C的離心率的取值范圍22解析由C與l相交于兩個不同點，故知方程組有兩組不同的實根，消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20.所以解得0<a<，且a1.雙曲線的離心率e，因為0<a<且a1.所以e>，且e.即離心率e的取值范圍為(，)高二數(shù)學(xué)（理科） 試題答案選擇題：1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A填

7、空題：13.必要條件 14. 15.5 16.200 17. p: 恒成立，a=0時，符合條件。a不為0時，必須是a>0且a2-4a<0. 得0<a<4. 綜合有0<=a<4 q: 方程有實根，則1-4a>=0, a<=1/4.因為 q,p中一真一假。 p真q假時，有0<=a<4且a>1/4, 得1/4<a<4 p假,q真時，有a<0或a>=4, 且a<=1/4, 得：a<0 綜上，有a<0或1/4<a<4 18解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由得k2x2(4k8

8、)x40k0，x1x2， 又x1x24，4，解得k1或k2，當(dāng)k1時，中0，直線與拋物線相切當(dāng)k2時，x1x24，x1x21，|AB|··2，弦AB的長為2.19解：（1）橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到F1、F2兩點的距離之和是4，得2a=4，即a=2，又點A（1，）在橢圓上， 因此，得b2=1，于是c2=3，所以橢圓C的方程為，焦點F1（-，0），F(xiàn)2（，0）。（2）AB的周長=4a=820答案：解：(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160179之間，而乙班身高集中于170180之間，因此乙班平均身高高于甲班(2)170，甲班的樣本方差為(158170)2(162

9、170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.21答案：解：(1)設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得，所以n2000，則z2000(100300)150450600400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7個，故P(E)，即所求概率為.(3)樣本平均數(shù)(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6個，所以P(D