1、高中數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)結(jié)論學(xué)案橢圓1. 點P處的切線PT平分PF1F2在點P處的外角.2. PT平分PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3. 以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相離.4. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是. 6. 若在橢圓外 ，則過Po作橢圓的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是.7. 橢圓 (ab0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn) 2，點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.8. 橢圓（ab0）的焦半徑公式：,( , ).9. 設(shè)過橢圓焦點

2、F作直線與橢圓相交 P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點，則MFNF.10. 過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MFNF.11. AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。12. 若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是.若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是橢圓（abo）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交橢13、P是橢圓上一點，PF1F2= PF2F1=，則e=圓于P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.1. 過橢圓 (

3、a0, b0)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B,C兩點，則直線BC有定向且（常數(shù)）.2. 若P為橢圓（ab0）上異于長軸端點的任一點,F1, F 2是焦點, , ，則.3. 設(shè)橢圓（ab0）的兩個焦點為F1、F2,P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在PF1F2中，記, ,，則有.4. 若橢圓（ab0）的左、右焦點分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L，則當(dāng)0e時，可在橢圓上求一點P，使得PF1是P到對應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項.5. P為橢圓（ab0）上任一點,F1,F2為二焦點，A為橢圓內(nèi)一定點，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，等號成立.6. 橢圓與直線有公共點的充要條件是.7. 已知橢圓（

4、ab0），O為坐標(biāo)原點，P、Q為橢圓上兩動點，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為;（3）的最小值是.過橢圓（ab0）的右焦點F作直線交該橢圓右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.8. 已知橢圓（ ab0）,A、B、是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點, 則.9. 設(shè)P點是橢圓（ ab0）上異于長軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記，則(1).(2) .10. 設(shè)A、B是橢圓（ ab0）的長軸兩端點，P是橢圓上的一點，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .11. 已知橢圓（ ab0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點，過橢圓右焦點

5、的直線與橢圓相交于A、B兩點,點在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過線段EF 的中點.12. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.13. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.14. 橢圓焦三角形中,內(nèi)點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). （注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點.）15. 橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點與非焦頂點連線段分成定比e.16. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點到橢圓中心的比例中項.一、的最值若A為橢圓內(nèi)一

6、定點（異于焦點），P是C上的一個動點，F(xiàn)是C的一個焦點，e是C的離心率，求的最小值。例1. 已知橢圓內(nèi)有一點A（2，1），F(xiàn)是橢圓C的左焦點，P為橢圓C上的動點，求的最小值。分析：注意到式中的數(shù)值“”恰為，則可由橢圓的第二定義知等于橢圓上的點P到左準(zhǔn)線的距離。這種方法在本期橢圓中減少運算量的主要方法一文中已經(jīng)介紹過，這里不再重復(fù)，答案為。二、的最值若A為橢圓C內(nèi)一定點（異于焦點），P為C上的一個動點，F(xiàn)是C的一個焦點，求的最值。例2. 已知橢圓內(nèi)有一點A（2，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點，P是橢圓上動點，求的最大值與最小值。解：如圖1，設(shè)橢圓的右焦點為，可知其坐標(biāo)為（3，0）圖1由橢圓的第一定義得：可知，當(dāng)P為的延長線與橢圓的交點時，最大，最大值為，當(dāng)P為的延長線與橢圓的交點時，最小，最小值為。故的最大值為，最小值為。三、的最值若A為橢圓C外一定點，為C的一條準(zhǔn)線，P為C上的一個動點，P到的距離為d，求的最小值。例3. 已知橢圓外一點A（5，6），為橢圓的左準(zhǔn)線，P為橢圓上動點，點P到的距離為d，求的最小值。解：如圖2，設(shè)F為橢圓的左焦點，可知其坐標(biāo)為圖2根據(jù)橢圓的第二定義有：，即可知當(dāng)P、F、A三點共線且P在線段AF上時，最小，最小值。故的最小值為10。四、橢圓上定長動弦中點到準(zhǔn)線距離的最值例4. 定長為的線段AB的兩個端點分別在橢圓上移動，求AB的中點M到橢圓右準(zhǔn)線的最短距離