1、換能器靈敏度測量一、名詞術(shù)語1. 自由場：均勻且各項同性的介質(zhì)中，邊界的影響可以不計時的聲場。2. 遠場：自由場中，離聲源較遠處瞬時聲壓與瞬時質(zhì)點振動速度同相的聲場。在遠場中的聲波離開聲源時呈球面發(fā)散波，即聲源在某點產(chǎn)生的聲壓與該點至聲源聲中心的距離成反比。3. （有效）聲中心：在發(fā)射器上或附近的一個點，在遠處觀測時，好像聲波是從這個點發(fā)出的球面發(fā)散聲波，對于互易換能器，用作接收器與用作發(fā)射器時的聲中心是一致的。4. 幾何聲中心：換能器結(jié)構(gòu)或輻射表面的幾何對稱中心，如球型換能器的球心。低頻時，聲中心和幾何中心是一致的。5. 參考聲中心：換能器上某個指定點，用做描述換能器特性時的坐標原點。該點是

2、任選的，一般為換能器的幾何中心。6. 接收換能器開路輸出電壓：接收換能器的輸出端沒有電流流出時，在該點呈現(xiàn)的瞬時電壓，單位為V。7. 可逆換能器：換能損失與傳輸方向無關(guān)的換能器。它既能用作發(fā)射器又能用做接收器。8. 互易換能器：線性、無源、可逆并滿足互易原理的換能器。9. 換能器對的電轉(zhuǎn)移阻抗：對于由發(fā)射器F和接收器J組成的換能器對，在某一頻率下的電轉(zhuǎn)移阻抗為，當(dāng)換能器置于聲場中，其主軸相對指向并位于一直線上時，接收換能器開路電壓與輸入發(fā)射器的電流的復(fù)數(shù)比，單位為，以數(shù)學(xué)形式表示為 其模和幅角分別為， 式中為接收換能器開路電壓的有效值，單位為V，為輸入發(fā)射器電流的有效值，單位為A，為接收換能器

3、電壓的相位單位為rad，為輸入發(fā)射器電流的相位，單位為rad。電轉(zhuǎn)移阻抗與換能器對所處的聲場、電負載、環(huán)境等條件有關(guān)時，應(yīng)同時指出這些條件。換能器對處于自由場遠場條件時，其轉(zhuǎn)移阻抗模與換能器對聲中心間的距離d成反比，即=常數(shù)10. 自由場（電壓）靈敏度：接收換能器輸出端的開路電壓u與在自由聲場中引入接收換能器前存在于其聲中心位置處的瞬時聲壓的復(fù)數(shù)比值。單位為V/Pa，以數(shù)學(xué)形式表示為其量值與相位分別為，自由場（電壓）靈敏度是對平面行波而言的，其相對于平面波傳播的指定方向一般為靈敏度最大的方向，聲中心一般為參考聲中心，它們均應(yīng)在接收器上明確標出，其輸出端和頻率在給出靈敏度時也應(yīng)指明。自由場靈敏度

4、的復(fù)數(shù)值和量值采用同一符號，若不加說明一般指量值。以上兩式中的自由場聲壓的瞬時值和有效值也用同一符號，U和 分別為接收器輸出端的開路電壓u的有效值和相位，為瞬時聲壓的相位。11. 自由場（電壓）靈敏度（級）：自由場靈敏度的量值與靈敏度的基準值之比以10為底的對數(shù)乘以20，單位為dB，以數(shù)學(xué)形式表示為其中自由場靈敏度的基準值為1V/Pa。12. 發(fā)送電流響應(yīng)：發(fā)射器在某頻率下的發(fā)送電流響應(yīng)是在指定方向上離其聲中心某參考距離處的瞬時聲壓和該參考距離的乘積與輸入到其電端的電流i的復(fù)數(shù)比值，參考距離為1m。單位為Pa·m/A，以數(shù)學(xué)形式表示為其量值與相位分別為，發(fā)射器的指定方向一般為主軸方向

5、，聲中心一般為參考聲中心，它們均應(yīng)在發(fā)射器上明確標出，其輸入端（可任選）和頻率在給出發(fā)送電流響應(yīng)時也應(yīng)指明。發(fā)送電流響應(yīng)的復(fù)數(shù)值和量值采用同一符號，若不加以說明，一般指其量值。以上兩式中聲壓的瞬時值和有效值也用同一符號，I和分別為輸入發(fā)射器輸入端電流i的有效值和相位，為瞬時聲壓的相位。13. 發(fā)送電流響應(yīng)（級）：發(fā)送電流響應(yīng)的量值與其基準值之比以10為底的對數(shù)乘以20.單位為dB，以數(shù)學(xué)形式表示為發(fā)送電流響應(yīng)的基準值為1Pa·m/A。14. 發(fā)送電壓響應(yīng)：發(fā)射器在某頻率下的發(fā)送電壓響應(yīng)是在某指定方向上離其聲中心某參考距離處的瞬時聲壓和該參考距離的乘積與輸入到其電端的電壓u的復(fù)數(shù)比值，

6、參考距離為1m，單位為Pa·m/A。以數(shù)學(xué)形式表示為其量值與相位分別為，發(fā)射器的指定方向一般為主軸方向，聲中心一般為參考聲中心，它們均應(yīng)在發(fā)射器上明確標出，其輸入端（可任選）和頻率在給出發(fā)送電壓響應(yīng)時也應(yīng)指明。發(fā)送電壓響應(yīng)的復(fù)數(shù)值和量值采用同一符號，若不加以說明，一般指其量值。以上兩式中聲壓的瞬時值和有效值也用同一符號，U和分別為輸入發(fā)射器輸入端電壓u的有效值和相位，為瞬時聲壓的相位。15. 發(fā)送電壓響應(yīng)（級）：發(fā)送電壓響應(yīng)的量值與其基準值之比以10為底的對數(shù)乘以20，單位為dB。以數(shù)學(xué)形式表示為發(fā)送電壓響應(yīng)的基準值為1Pa·m/A。二、比較法1.實驗原理水聽器的比較法校準

7、的測量程序時很簡單的，如果實施恰當(dāng)，所的測量結(jié)果是可靠而又精確的。此法是將一個未知靈敏度的水聽器即待校水聽器和一個已校好的參考水聽器即標準水聽器，先后放入聲場中，讓它們接收同樣的自由場聲壓，然后比較這兩個水聽器的開路輸出電壓。此法又被稱作置換法或替代法，因為此法中要用待校水聽器去替換標準水聽器，而其測量條件不作任何改變。根據(jù)自由場電壓靈敏度的定義，要求替換前后兩個水聽器的等效聲中心應(yīng)重合在聲場的同一點上。若該點的自由場聲壓記作，則有：式中，和分別表示標準水聽器和待校水聽器的開路輸出電壓；和分別表示標準水聽器和待校水聽器的自由場電壓靈敏度。則有：此校準法通常是在開闊水域或消聲水池中實施測量，若在

8、非消聲水池中實施時，需要使用脈沖聲技術(shù)，使之在脈沖持續(xù)時間內(nèi)建立一個等效的自由場。2.實驗條件比較法對發(fā)射器和標準水聽器有所要求。對于發(fā)射器，要求它：第一，能產(chǎn)生足夠高的聲源級；第二，在使用過程中，發(fā)射性能要穩(wěn)定。對標準水聽器的要求：第一，已經(jīng)絕對校準，它的自由場電壓靈敏度曲線是已知的；第二，性能穩(wěn)定，盡可能不隨環(huán)境因素而變化，如果有變化的話，它們應(yīng)該是已知的；第三，水聽器尺寸要小，并且無指向性。三、互易法在水聲計量中，互易校準法是最常用最典型的一級校準法。在此法中所使用的各換能器的靈敏度值或響應(yīng)值都是未知的，但是，利用電聲互易原理，通過幾步測量，便可獲得待校換能器的接收靈敏度或發(fā)送響應(yīng)值。所

9、以，也有人稱此法為絕對校準法?；ヒ仔史☉?yīng)用最廣泛的是三個換能器的球面波互易校準法。互易校準法的理論基礎(chǔ)就是電聲互易定理。該定理表述為：對于一個線性、無源、可逆的電聲換能器，用做接收器時的接收靈敏度與用作發(fā)射器時相應(yīng)的發(fā)送響應(yīng)之比與換能器本身的結(jié)構(gòu)無關(guān)。上述比值為一個常數(shù)，稱為互易常數(shù)。此常數(shù)與換能器所處的聲場性質(zhì)有關(guān)?；ヒ仔史ㄐ枰齻€換能器，其中至少有一個互易換能器H，另兩個分別是發(fā)射器F和接受器J，F(xiàn)和J只要滿足線性條件。分做三次測量，分別測量每個換能器對輸入發(fā)射器的電流i和接收器的開路電壓u，或其電轉(zhuǎn)移阻抗，就能獲得J和H的自由場靈敏度及H和F的發(fā)送電流響應(yīng)。1.電聲互易原理利用電聲換

10、能器的互易性，即它的接收靈敏度M與其發(fā)送響應(yīng)S之比等于一個互易常數(shù)J的性質(zhì)，分別測出若干對發(fā)射換能器一接收換能器排列對的換能器轉(zhuǎn)移阻抗，應(yīng)用互易常數(shù)，通過計算換能器的接收靈敏度和發(fā)射響應(yīng)的絕對校準方法，稱為互易校準。轉(zhuǎn)移阻抗是接收器開路輸出電壓與激勵發(fā)射器的輸入電流之比?；ヒ仔适瞧褡顪蚀_的電聲換能器的一級校準方法，應(yīng)予優(yōu)先采用。常規(guī)互易校準包括常規(guī)互易法(三個換能器的球面波互易校準)、自易法、在遠近場過渡區(qū)的自易法等。在線性網(wǎng)絡(luò)理論中廣泛應(yīng)用的互易原理，可以表述為：無源可逆四端網(wǎng)絡(luò)的兩個轉(zhuǎn)移阻抗相等，這種系統(tǒng)成為互易系統(tǒng)。圖1 互易原理如果用數(shù)學(xué)表示即為： （11）其中、為流過兩對極的恒定

11、電流，、則為對應(yīng)產(chǎn)生的開路電壓。將互易原理推廣到一般情況，如圖2所示，若在無源線性四端網(wǎng)絡(luò)的第一對極上通以電流時，在第二對極跨接電阻R上產(chǎn)生一個端電壓；反之，當(dāng)在其第二對極上串接一個內(nèi)阻為R且短路電流為的電源時，在第一對極上產(chǎn)生一個開路電壓，則存在以下關(guān)系： （12）由歐姆定律，上述情況可得： （13）其中為第二對極的輸出阻抗。將式（13）帶入式（11）且令為第二對極所加電源的短路電流，就可得到式（12）圖2 互易原理的推廣互易原理可以進一步推廣到電聲系統(tǒng)和聲學(xué)系統(tǒng)中去，并已被嚴格地證明，利用電力聲類比把換能器表示為一個四端網(wǎng)絡(luò)，對于大多數(shù)線性、無源、可逆換能器，可以看成一個互易系統(tǒng)。在自由場

12、中，當(dāng)換能器的電極上通以電流時，它的輻射面就向介質(zhì)中輻射聲波，并且在遠場中距離處的小面積S上產(chǎn)生一個自由場聲壓。如果發(fā)射處于小信號，顯然換能器和S之間的介質(zhì)也是一個互易系統(tǒng)，且小面積S的聲阻抗就是這個互易系統(tǒng)的負載。如圖3（a）所示，其中為介質(zhì)密度，c為聲速。反之，若在S處放一個內(nèi)聲阻抗為，開路電壓為，面積為的脈動小球體（a為球半徑），當(dāng)換能器在球體的遠場中時，則換能器處的自由場聲壓為： （14）其中：為球表面附近介質(zhì)的聲壓，r為球和換能器之間的距離。在這個聲壓作用下，換能器的開路電壓為，它的類比圖見圖3（b）所示。若把這個脈動球和聲阻抗為零的空腔耦合（相當(dāng)于聲短路）時，球源表面附近的容積速度

13、為（相當(dāng)于聲短路時的短路振速），它的類比圖如圖3（c）所示。圖3 電聲換能器的互易原理因為換能器和介質(zhì)都是互易系統(tǒng)，所以整個系統(tǒng)也是一個互易系統(tǒng)。將圖2和圖3類比，可得： （15）這個結(jié)果就是用于換能器的自由場互易校準的互易原理。即：在由換能器和傳播介質(zhì)組成的電聲互易系統(tǒng)中，在第一對極（換能器電端）通過發(fā)射電流時，則在第二對極（換能器的遠場距離為處介質(zhì)）聲阻抗為的介質(zhì)球（半徑）組成的聲負載上產(chǎn)生自由場聲壓；反之，在第二對極上（處半徑為a的介質(zhì)球上）發(fā)生聲內(nèi)阻抗為，短路容積振速為的開路聲壓的聲脈動時，在第一端（換能器的電端）產(chǎn)生開路電壓，則存在上述關(guān)系式。脈動球處在自由場空間里，所以它的聲負載就

14、是球的輻射阻抗（類比于電四端網(wǎng)絡(luò)的輸出阻抗），由聲學(xué)基礎(chǔ)知識，脈動球的輻射阻抗為： （16）由于很小，則有 （17）自由場中脈動小球（內(nèi)聲阻抗為，開路聲壓為）的類比電路可用圖4表示：圖4 自由場中脈動小球的類比電路圖球表面的聲壓等于： （18）式中，U為球表面的容積速度，因為，所以，所以 （19）帶入（18）中： （110）在換能器所在的位置的自由場聲壓為： （111）將取幅度模帶入式（15）中得： ，即 （112）式中：為換能器作為聲接收器時的自由場電壓靈敏度，為換能器作為聲發(fā)射器時的發(fā)射響應(yīng)，為自由場球面波互易常數(shù)，式（112）即為電聲換能器的互易原理。表述為：互易換能器的接收靈敏度于發(fā)射

15、響應(yīng)之比是一個比例常數(shù)，稱為互易常數(shù)，用J表示?；ヒ壮?shù)取決于媒質(zhì)、頻率和邊界條件及某些尺寸，但與換能器的型式、詳細結(jié)構(gòu)無關(guān)。2.互易常數(shù)R.J.Bobber在1966年證明，在一般化互易常數(shù)的表述中，可以把互易常數(shù)J看成是媒質(zhì)和媒質(zhì)邊界的轉(zhuǎn)移聲導(dǎo)納。J就成為互易換能器發(fā)射的體積速度與其產(chǎn)生的并在發(fā)射響應(yīng)定義中所用的聲壓之比。例如此聲壓定義為聲軸上距聲中心1米遠處的值，對于同一個換能器，在不同聲場，J就是不同的常數(shù)。（1）上面討論的是自由場球面波互易常數(shù)，記作 (21)式中，為換能器作為發(fā)射器時，場點離它的距離，必須滿足遠場條件。（2）有時在高頻時球面波聲場較難得到，需要在近場（平面自由場）中

16、進行校準。可以推導(dǎo)自由場平面波互易常數(shù)為： （22）（3）對于柱形換能器，往往需要在它的近場柱面自由場中進行校準，可以推導(dǎo)得柱面自由場互易常數(shù)為： （23）式中：L為柱形換能器的長度。上述三種互易常數(shù)可簡略地寫成如下形式：平面波 （24）柱面波 （25）球面波 （26）式中，項的指數(shù)，表示了三種聲輻射的擴展規(guī)律。J的單位為。對于一個給定的換能器，互易校準時，選擇哪種互易常數(shù)取決于換能器的幾何形狀和校準距離。長圓柱形換能器在的近距離內(nèi)校準時，需要使用柱面波參量，而單個平板型活塞換能器在距離處校準時需要使用平面波參量。3.實驗步驟互易法種類很多，但有一個共同點。那就是必須要有一個互易換能器，其接受

17、靈敏度與發(fā)射響應(yīng)之比等于一個常數(shù)互易常數(shù)，因此在作互易校準時，必須同時檢測互易換能器的互易性。凡互易換能器必定是線性可逆的，而線性可逆的換能器大多是互易的，但不一定都是互易的。早期使用最廣泛的互易校準法為“三個換能器的球面波互易法”。在該方法中，使用三個未知發(fā)射和接收特性的換能器：發(fā)射器F、接收器J和互易換能器H，他們必須滿足線性條件，且F與H必須是可逆的。測量步驟如圖5所示，分如下四步進行：（1） 換能器F發(fā)射，H接收，輸入換能器F的電流及H的輸出開路電壓，則有： （31）式中：為離發(fā)射器處的聲壓，即互易換能器的聲中心位置處由發(fā)射產(chǎn)生的聲壓。由于不同的波擴展規(guī)律，表示為： （32）對于球面波

18、區(qū)，對于柱面波區(qū)，對于平面波區(qū)。為離發(fā)射換能器中心1米處的表觀聲壓，為換能器F的發(fā)射電流響應(yīng)，為換能器的自由場電壓靈敏度。圖5 互易校準所作的測量安排（2） 換能器F發(fā)射，J接收，測量輸入F的電流及J的輸出開路電壓，則有： （33）式中：為接收換能器J的發(fā)射電流響應(yīng)。（3） 換能器H發(fā)射，J接收，測量輸入H的電流及從J輸出的開路電壓，則有： （34）式中：為接收換能器H的發(fā)射電流響應(yīng)。由式（15）與式（16）可得到： （35）根據(jù)互易換能器的性質(zhì)和式（17）式可得到： （36）式中的互易常數(shù)J由聲場類型決定。由式（35）及式（36）可得H和J的自由場電壓靈敏度和： （37） （38）同樣可以求

19、出F和H的發(fā)射電流響應(yīng)和： （39） （310）在實際測量中，常使，則可簡化（37）（310）式為： （311） （312） （313） （314）（4） 互易換能器的互易校驗方法：由圖5（d）所示的第四步，以驅(qū)動H發(fā)射，F(xiàn)接收開路電壓： （315）由式（31）得到： （316）兩式相除： （317）若H、F均為互易換能器，則有，可以得到： （318）在及條件下，上式便成為判別H、F是否為互易換能器的判據(jù)。因此最好選擇換能器F與H是兩個不同的換能器。這樣（318）式實際上成為檢驗互易性的可靠依據(jù)。然而還存在某些例外的情況，例如兩個換能器具有相同的非線性，而使上式得以滿足，此時他們都是非線性的，

20、所以應(yīng)避免這種情況發(fā)生。4.實驗條件在互易校準法測試之前，需檢驗是否滿足實驗要求的基本條件。第一，本校準法建立在自由場球面波條件基礎(chǔ)上，故在校準前首先應(yīng)檢驗聲場是否符合自由場球面波的條件；第二，對于對稱性較強的發(fā)射器和接收器，其有效聲中心常與幾何聲中心一致，故對于這樣的換能器，?？梢云鋷缀温曋行淖鳛槁曋行?。在一般情況下，特別是當(dāng)換能器的尺寸大于波長時，應(yīng)測定換能器的有效聲中心位置并加以修正；第三，互易法校準中的自由場遠場條件就是要求校準時兩換能器的聲中心間的距離足夠大，使接收器處于發(fā)射器的遠場中，同時從接收器來看，所接收到的聲波應(yīng)相當(dāng)于平面波，即由接收器所截取的聲波的一部分波陣面近似為一平面；

21、第四，為了減少換能器指向性引起的測試誤差，其指定方向應(yīng)選在靈敏度或響應(yīng)隨方向變化較小的區(qū)域中的某一方向。因此，應(yīng)先測定換能器的指向性，以便正確選定方向。換能器的指定方向已經(jīng)選定，在每次校準中均需對準此指定方向；第五，對于換能器的輸出端，一般選在連接換能器固定電纜的末端，也可選在換能器頭處或外加延伸電纜的末端；第六，驗證換能器線性范圍，即其輸入與輸出之比值保持不變時輸入量變化的范圍；第七，驗證換能器在其線性范圍內(nèi)是否遵守電聲互易原理。四、 寬帶校準技術(shù)水聲換能器的自由場校準工作，自40年代開展以來主要應(yīng)用的不是連續(xù)波法就是脈沖聲法。而這兩種比較經(jīng)典的方法存在著固有的缺點，從根本上影響著換能器校準

22、技術(shù)水平的提高。應(yīng)用連續(xù)波法時，由于水域邊界反射波的影響，自由聲場不可避免地受到干擾，也不易排除同頻率串漏信號的影響。雖然利用大尺寸的水域和消聲水池可以減小反射波干擾的影響，但隨著頻率的降低，效果就不明顯了。應(yīng)用脈沖波法可以有效地隔開直達波、反射波和串漏信號，但由于仍要求必須在穩(wěn)態(tài)振動狀態(tài)下測量，脈沖寬度不能任意的小，因此，在已確定水域尺寸的條件下存在著可用的低頻限。即在較小尺寸的水域中也無法用脈沖法低頻校準換能器，尤其不能準確校準高Q值低頻諧振換能器。通常，換能器尤其是寬帶工作的換能器，要求校準的并不是單個或幾個頻率點，而是在整個工作頻段內(nèi)的響應(yīng)曲線。利用常規(guī)的連續(xù)波法和脈沖波法只能逐個頻率

23、點或用掃頻的方式測量響應(yīng)曲線，而且掃頻速率和脈沖寬度需要調(diào)節(jié)至確保穩(wěn)態(tài)測量，因此測量速度比較慢。為了克服上述常規(guī)的連續(xù)波法和脈沖波法的缺點，人們研究了稱之為“寬帶校準”的方法，即用寬帶信號作為校準用信號。寬帶信號包括了連續(xù)寬帶信號和瞬時寬帶信號。1946年，Osborne和Carter就利用了屬于瞬時寬帶信號的水下爆炸聲作為校準聲源。因此，近期國外和國內(nèi)的研究人員繼續(xù)對寬帶校準技術(shù)展開了更為深入的研究。盡管這些研究的角度和內(nèi)容各有不同，但效果是共同的，即用頻率分析技術(shù)代替掃頻技術(shù)，一次測量就可求得復(fù)頻響曲線，大大縮短了測量時間，并不同程度上降低了由水域的有限尺寸所引起的低頻限制。1.方法原理已

24、知，水聲換能器自由場校準時最基本的組合形式是“發(fā)射換能器聲波傳輸介質(zhì)接收換能器”，等效構(gòu)成一個三者串接的網(wǎng)絡(luò)，如圖4.34所示。當(dāng)此網(wǎng)絡(luò)可看成線性非時變系統(tǒng)時，可從它的激勵信號和響應(yīng)輸出信號求得表示它固有特性的頻響函數(shù)，即 （4.94）式中是整個網(wǎng)絡(luò)的頻響函數(shù)；是激勵信號的傅里葉變換，記作；是輸出信號的傅里葉變換，記作。因此有 (4.95)式中是發(fā)射換能器網(wǎng)絡(luò)的頻響函數(shù)，即為它的發(fā)送電壓或電流響應(yīng)；是聲波傳播網(wǎng)絡(luò)的頻響函數(shù)，它的值決定于波的類型、聲場條件和介質(zhì)特性。是接收換能器網(wǎng)絡(luò)的頻響函數(shù)，即為接收換能器的開路電壓靈敏度。因此，通過時間域信號與的采集，利用式(4.94)計算后，可由與求定：

25、(4.96)也可由與求定： (4.97)當(dāng)用標準水聽器測量換能器的發(fā)送響應(yīng)時，可直接利用(4.96)式求定，是已知的標準水聽器的復(fù)數(shù)靈敏度。若測量的是電壓發(fā)送響應(yīng)，則是激勵電壓信號，若測量的是電流發(fā)送響應(yīng)，則是激勵電壓信號，若測量的是電流發(fā)送響應(yīng)，則是激勵電流信號。當(dāng)用比較法校準水聽器時，需要先后組合測量兩次：發(fā)射換能器與標準水聽器組合，測得；同一發(fā)射換能器與被測水聽器組合測得，則利用(4.97)式可求得被測水聽器的靈敏度 (4.98)式中是標準水聽器靈敏度， 與分別是兩次組合下的聲傳播網(wǎng)絡(luò)的頻響函數(shù)，是已知值。當(dāng)然，在實際測量中，為了方便起見，常選擇。前面用傅里葉變換分析的都是網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的頻響

26、函數(shù)，即系統(tǒng)對輸入與輸出皆為正選信號時的傳遞關(guān)系，反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系，稱正選傳遞函數(shù)，是系統(tǒng)廣義傳遞函數(shù)的一個特例。為了更實際和一般的描述一個系統(tǒng)，考慮從初始激勵開始的全過程，即包括系統(tǒng)的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程，須建立穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)輸出與輸入間的關(guān)系。已知這個關(guān)系在頻域上稱作為傳遞函數(shù)。圖4.34中的頻域量都用復(fù)頻域量代替，并對系統(tǒng)的輸入與輸出信號都做拉普拉斯變換，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù) (4.112)式中是激勵信號的拉普拉斯變換，記作，是響應(yīng)信號的拉普拉斯變換，記作。利用前面同樣的公式，可以求得復(fù)頻域s上的發(fā)送響應(yīng)和接收靈敏度。當(dāng)，即幅值即不減又不增時，。2.寬帶信號處理測量系統(tǒng)測得激勵信號和響應(yīng)信號的離散數(shù)據(jù)，由此構(gòu)成時間域數(shù)列和(k=0,1,2,3,N-1)。須首先用適當(dāng)?shù)募夹g(shù)對這些數(shù)列進行處理，變換成頻域數(shù)列，然后代入相應(yīng)公式中，求得換能器的發(fā)送響應(yīng)或靈敏度。在換能器的寬帶校準中目前主要應(yīng)用兩種信號